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Física Universitaria Volumen 2

15.2 Circuitos simples de ac

Física Universitaria Volumen 215.2 Circuitos simples de ac
  1. Prefacio
  2. Termodinámica
    1. 1 Temperatura y calor
      1. Introducción
      2. 1.1 Temperatura y equilibrio térmico
      3. 1.2 Termómetros y escalas de temperatura
      4. 1.3 Dilatación térmica
      5. 1.4 Transferencia de calor, calor específico y calorimetría
      6. 1.5 Cambios de fase
      7. 1.6 Mecanismos de transferencia de calor
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    2. 2 Teoría cinética de los gases
      1. Introducción
      2. 2.1 Modelo molecular de un gas ideal
      3. 2.2 Presión, temperatura y velocidad media cuadrática (rms)
      4. 2.3 Capacidad calorífica y equipartición de energía
      5. 2.4 Distribución de las velocidades moleculares
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 3 Primera ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 3.1 Sistemas termodinámicos
      3. 3.2 Trabajo, calor y energía interna
      4. 3.3 Primera ley de la termodinámica
      5. 3.4 Procesos termodinámicos
      6. 3.5 Capacidades térmicas de un gas ideal
      7. 3.6 Procesos adiabáticos para un gas ideal
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 4 Segunda ley de la termodinámica
      1. Introducción
      2. 4.1 Procesos reversibles e irreversibles
      3. 4.2 Máquinas térmicas
      4. 4.3 Refrigeradores y bombas de calor
      5. 4.4 Enunciados de la segunda ley de la termodinámica
      6. 4.5 El ciclo de Carnot
      7. 4.6 Entropía
      8. 4.7 Entropía a escala microscópica
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  3. Electricidad y magnetismo
    1. 5 Cargas y campos eléctricos
      1. Introducción
      2. 5.1 Carga eléctrica
      3. 5.2 Conductores, aislantes y carga por inducción
      4. 5.3 Ley de Coulomb
      5. 5.4 Campo eléctrico
      6. 5.5 Cálculo de los campos eléctricos de las distribuciones de carga
      7. 5.6 Líneas de campo eléctrico
      8. 5.7 Dipolos eléctricos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
    2. 6 Ley de Gauss
      1. Introducción
      2. 6.1 Flujo eléctrico
      3. 6.2 Explicar la ley de Gauss
      4. 6.3 Aplicación de la ley de Gauss
      5. 6.4 Conductores en equilibrio electrostático
      6. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    3. 7 Potencial eléctrico
      1. Introducción
      2. 7.1 Energía potencial eléctrica
      3. 7.2 Potencial eléctrico y diferencia de potencial
      4. 7.3 Cálculo del potencial eléctrico
      5. 7.4 Determinación del campo a partir del potencial
      6. 7.5 Equipotential Surfaces and Conductors
      7. 7.6 Aplicaciones de la electrostática
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    4. 8 Capacitancia
      1. Introducción
      2. 8.1 Condensadores y capacitancia
      3. 8.2 Condensadores en serie y en paralelo
      4. 8.3 Energía almacenada en un condensador
      5. 8.4 Condensador con dieléctrico
      6. 8.5 Modelo molecular de un dieléctrico
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    5. 9 Corriente y resistencia
      1. Introducción
      2. 9.1 Corriente eléctrica
      3. 9.2 Modelo de conducción en metales
      4. 9.3 Resistividad y resistencia
      5. 9.4 Ley de Ohm
      6. 9.5 Energía eléctrica y potencia
      7. 9.6 Superconductores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    6. 10 Circuitos de corriente directa
      1. Introducción
      2. 10.1 Fuerza electromotriz
      3. 10.2 Resistores en serie y en paralelo
      4. 10.3 Reglas de Kirchhoff
      5. 10.4 Instrumentos de medición eléctrica
      6. 10.5 Circuitos RC
      7. 10.6 Cableado doméstico y seguridad eléctrica
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    7. 11 Fuerzas y campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 11.1 El magnetismo y sus descubrimientos históricos
      3. 11.2 Campos y líneas magnéticas
      4. 11.3 Movimiento de una partícula cargada en un campo magnético
      5. 11.4 Fuerza magnética sobre un conductor portador de corriente
      6. 11.5 Fuerza y torque en un bucle de corriente
      7. 11.6 El efecto Hall
      8. 11.7 Aplicaciones de las fuerzas y campos magnéticos
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    8. 12 Fuentes de campos magnéticos
      1. Introducción
      2. 12.1 La ley de Biot-Savart
      3. 12.2 Campo magnético debido a un cable recto delgado
      4. 12.3 Fuerza magnética entre dos corrientes paralelas
      5. 12.4 Campo magnético de un bucle de corriente
      6. 12.5 Ley de Ampère
      7. 12.6 Solenoides y toroides
      8. 12.7 El magnetismo en la materia
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    9. 13 Inducción electromagnética
      1. Introducción
      2. 13.1 Ley de Faraday
      3. 13.2 Ley de Lenz
      4. 13.3 Fuerza electromotriz (emf) de movimiento
      5. 13.4 Campos eléctricos inducidos
      6. 13.5 Corrientes de Foucault
      7. 13.6 Generadores eléctricos y fuerza contraelectromotriz
      8. 13.7 Aplicaciones de la inducción electromagnética
      9. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    10. 14 Inductancia
      1. Introducción
      2. 14.1 Inductancia mutua
      3. 14.2 Autoinducción e inductores
      4. 14.3 Energía en un campo magnético
      5. 14.4 Circuitos RL
      6. 14.5 Oscilaciones en un circuito LC
      7. 14.6 Circuitos RLC en serie
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    11. 15 Circuitos de corriente alterna
      1. Introducción
      2. 15.1 Fuentes de ac
      3. 15.2 Circuitos simples de ac
      4. 15.3 Circuitos en serie RLC con ac
      5. 15.4 Potencia en un circuito de ac
      6. 15.5 Resonancia en un circuito de ac
      7. 15.6 Transformadores
      8. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
    12. 16 Ondas electromagnéticas
      1. Introducción
      2. 16.1 Ecuaciones de Maxwell y ondas electromagnéticas
      3. 16.2 Ondas electromagnéticas planas
      4. 16.3 Energía transportada por las ondas electromagnéticas
      5. 16.4 Momento y presión de radiación
      6. 16.5 El espectro electromagnético
      7. Revisión Del Capítulo
        1. Términos Clave
        2. Ecuaciones Clave
        3. Resumen
        4. Preguntas Conceptuales
        5. Problemas
        6. Problemas Adicionales
        7. Problemas De Desafío
  4. A Unidades
  5. B Factores de conversión
  6. C Constantes fundamentales
  7. D Datos astronómicos
  8. E Fórmulas matemáticas
  9. F Química
  10. G El alfabeto griego
  11. Clave de Respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
  12. Índice

Objetivos De Aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:
  • Interpretar diagramas fasoriales y aplicarlos a circuitos de ac con resistores, condensadores e inductores.
  • Definir la reactancia para un resistor, un condensador y un inductor para ayudar a entender cómo se comporta la corriente en el circuito en comparación con cada uno de estos dispositivos.

En esta sección estudiamos modelos sencillos de fuentes de voltaje alterno conectadas a tres componentes del circuito: (1) un resistor, (2) un condensador y (3) un inductor. La potencia suministrada por una fuente de voltaje alterno tiene una emf dada por

v(t)=V0senωt,v(t)=V0senωt,

como se muestra en la Figura 15.4. Esta función sinusoidal supone que empezamos a registrar el voltaje cuando es v=0Vv=0V en un momento de t=0s.t=0s. Es posible que haya una constante de fase que desplace la función cuando empezamos a medir voltajes, similar a la constante de fase en las ondas que estudiamos en Ondas. Sin embargo, como somos libres de elegir cuándo empezamos a examinar el voltaje, podemos ignorar esta constante de fase por ahora. Podemos medir este voltaje a través de los componentes del circuito utilizando uno de los dos métodos: (1) un enfoque cuantitativo basado en nuestro conocimiento de los circuitos, o (2) un enfoque gráfico que se explica en las próximas secciones.

La figura muestra una onda sinusoidal cuyos valores máximos y mínimos del voltaje son V0 y menos V0 respectivamente. Cada pendiente positiva de la onda, en el eje x, marca una longitud de onda completa. Estos puntos están marcados en secuencia: 2 pi por omega, 4 pi por omega y 6 pi por omega.
Figura 15.4 (a) La salida v ( t ) = V 0 sen ω t v ( t ) = V 0 sen ω t de un generador de ac. (b) Símbolo utilizado para representar una fuente de voltaje alterno en un diagrama de circuito.

Resistor

En primer lugar, consideremos un resistor conectado a una fuente de voltaje alterno. A partir de la regla de las tensiones de Kirchhoff, el voltaje instantáneo a través del resistor de la Figura 15.5(a) es

vR(t)=V0senωtvR(t)=V0senωt

y la corriente instantánea a través del resistor es

iR(t)=vR(t)R=V0Rsenωt=I0senωt.iR(t)=vR(t)R=V0Rsenωt=I0senωt.
La figura a muestra un circuito con una fuente de voltaje alterno conectada a un resistor. La fuente está marcada como V0 seno omega t. La figura b muestra ondas sinusoidales de voltaje y corriente de CA en el mismo gráfico. El voltaje tiene una mayor amplitud que la corriente y su máximo valor está marcado V0 en el eje y. El valor máximo de la corriente está marcado como I0. La curva de voltaje se marca V subíndice R paréntesis t paréntesis igual a V0 seno omega t. La curva actual está marcada I subíndice R paréntesis t paréntesis igual a I0 seno omega t.
Figura 15.5 (a) Un resistor conectado a una fuente de voltaje alterno. (b) La corriente i R ( t ) i R ( t ) a través del resistor y el voltaje v R ( t ) v R ( t ) a través del resistor. Las dos cantidades están en fase.

Aquí, I0=V0/RI0=V0/R es la amplitud de la corriente variable en el tiempo. Gráficos de iR(t)iR(t) y vR(t)vR(t) se muestran en la Figura 15.5(b). Ambas curvas alcanzan sus máximos y mínimos en los mismos momentos, es decir, la corriente que pasa y el voltaje que atraviesa el resistor están en fase.

Las representaciones gráficas de las relaciones de fase entre la corriente y el voltaje suelen ser útiles en el análisis de los circuitos de ac. Estas representaciones se denominan diagramas fasoriales. El diagrama fasorial de iR(t)iR(t) se muestra en la Figura 15.6(a), con la corriente en el eje vertical. La flecha (o fasor) gira en sentido contrario a las agujas del reloj con una frecuencia angular constante ω,ω, por lo que lo estamos viendo en un instante en el tiempo. Si la longitud de la flecha corresponde a la amplitud de la corriente I0,I0, la proyección de la flecha giratoria sobre el eje vertical es iR(t)=I0senωt,iR(t)=I0senωt, que es la corriente instantánea.

La figura muestra los ejes de coordenadas. Una flecha marcada V0 comienza desde el origen y apunta hacia arriba y hacia la derecha haciendo un ángulo omega t con el eje x. Una flecha marcada como omega se muestra cerca de su punta, perpendicular a ella, apuntando hacia arriba y hacia la izquierda. La punta de la flecha V0 hace una intercepción en y marcada V subíndice C paréntesis t paréntesis. Una flecha etiquetada I0 comienza en el origen y apunta hacia arriba y a la izquierda. Es perpendicular a V0. Hace una intercepción en y marcada i subíndice C paréntesis t paréntesis. Cerca de su punta se muestra una flecha marcada como omega, perpendicular a ella, apuntando hacia abajo y hacia la izquierda.
Figura 15.6 (a) El diagrama fasorial que representa la corriente a través del resistor de la Figura 15.5. (b) El diagrama fasorial que representa ambos i R ( t ) i R ( t ) y v R ( t ) v R ( t ) .

El eje vertical de un diagrama fasorial puede ser el voltaje o la corriente, según el fasor que se examine. Además, se pueden representar varias magnitudes en el mismo diagrama fasorial. Por ejemplo, tanto el actual iR(t)iR(t) y el voltaje vR(t)vR(t) se muestran en el diagrama de la Figura 15.6(b). Como tienen la misma frecuencia y están en fase, sus fasores apuntan en la misma dirección y giran juntos. Las longitudes relativas de los dos fasores son arbitrarias porque representan cantidades diferentes; sin embargo, la relación de las longitudes de los dos fasores puede representarse mediante la resistencia, ya que uno es un fasor de voltaje y el otro de corriente.

Condensador

Consideremos ahora un condensador conectado a una fuente de voltaje alterno. A partir de la regla de las tensiones de Kirchhoff, el voltaje instantáneo a través del condensador de la Figura 15.7(a) es

vC(t)=V0senωt.vC(t)=V0senωt.

Recordemos que la carga de un condensador viene dada por Q=CV.Q=CV. Esto es cierto en cualquier momento medido en el ciclo de ac del voltaje. En consecuencia, la carga instantánea del condensador es

q(t)=CvC(t)=CV0senωt.q(t)=CvC(t)=CV0senωt.

Dado que la corriente en el circuito es la velocidad a la que la carga entra (o sale) del condensador,

iC(t)=dq(t)dt=ωCV0cosωt=I0cosωt,iC(t)=dq(t)dt=ωCV0cosωt=I0cosωt,

donde I0=ωCV0I0=ωCV0 es la amplitud de la corriente. Utilizando la relación trigonométrica cosωt=sen(ωt+π/2),cosωt=sen(ωt+π/2), podemos expresar la corriente instantánea como

iC(t)=I0sen(ωt+π2).iC(t)=I0sen(ωt+π2).

Dividiendo V0V0 entre I0I0, obtenemos una ecuación que se parece a la ley de Ohm:

V0I0=1ωC=XC.V0I0=1ωC=XC.
15.3

La cantidad XCXC es análoga a la resistencia en un circuito de corriente continua en el sentido de que ambas magnitudes son una relación entre un voltaje y una corriente. Por ello, tienen la misma unidad, el ohmio. Sin embargo, hay que tener en cuenta que un condensador almacena y descarga energía eléctrica, mientras que un resistor la disipa. La cantidad XCXC se conoce como la reactancia capacitiva del condensador, o la oposición de un condensador a un cambio de corriente. Depende de forma inversa de la frecuencia de la fuente de ac: una alta frecuencia conduce a una baja reactancia capacitiva.

La figura a muestra un circuito con una fuente de voltaje alterno conectada a un condensador. La fuente está marcada como V0 seno omega t. La figura b muestra ondas sinusoidales de voltaje y corriente de CA en el mismo gráfico. El voltaje tiene una mayor amplitud que la corriente y su máximo valor está marcado V0 en el eje y. El valor máximo de la corriente está marcado como I0. Las dos curvas tienen la misma longitud de onda, pero están desfasadas en un cuarto de longitud de onda. La curva de voltaje se marca V subíndice C paréntesis t paréntesis igual a V0 seno omega t. La curva actual está etiquetada como I subíndice C paréntesis t paréntesis igual a I0 seno paréntesis omega t más pi por 2 paréntesis.
Figura 15.7 (a) Un condensador conectado a un generador de ac. (b) La corriente i C ( t ) i C ( t ) a través del condensador y el voltaje v C ( t ) v C ( t ) a través del condensador. Observe que i C ( t ) i C ( t ) lleva v C ( t ) v C ( t ) entre π / 2 π / 2 rad.

Una comparación de las expresiones para vC(t)vC(t) y iC(t)iC(t) muestra que hay una diferencia de fase de π/2radπ/2rad entre ellos. Cuando estas dos cantidades se grafican juntas, la corriente alcanza un pico de un cuarto de ciclo (o π/2radπ/2rad) por delante del voltaje, como se ilustra en la Figura 15.7(b). La corriente a través de un condensador conduce al voltaje a través de un condensador por π/2rad,π/2rad, o un cuarto de ciclo.

El diagrama fasorial correspondiente se muestra en la Figura 15.8. Aquí, la relación entre iC(t)iC(t) y vC(t)vC(t) se representa haciendo que sus fasores giren a la misma frecuencia angular, con el fasor de la corriente a la cabeza por π/2rad.π/2rad.

La figura muestra los ejes de coordenadas. Una flecha marcada V0 comienza desde el origen y apunta hacia arriba y hacia la derecha haciendo un ángulo omega t con el eje x. Una flecha marcada como omega se muestra cerca de su punta, perpendicular a ella, apuntando hacia arriba y hacia la izquierda. La punta de la flecha V0 hace una intercepción en y marcada V subíndice C paréntesis t paréntesis. Una flecha etiquetada I0 comienza en el origen y apunta hacia arriba y a la izquierda. Es perpendicular a V0. Hace una intercepción en y marcada i subíndice C paréntesis t paréntesis. Cerca de su punta se muestra una flecha marcada como omega, perpendicular a ella, apuntando hacia abajo y hacia la izquierda.
Figura 15.8 El diagrama fasorial del condensador de la Figura 15.7. El fasor de la corriente adelanta al fasor del voltaje en π / 2 π / 2 rad ya que ambos giran con la misma frecuencia angular.

Hasta ahora, hemos utilizado exclusivamente los valores de pico de la corriente o el voltaje en nuestra discusión, es decir, I0I0 y V0.V0. Sin embargo, si promediamos los valores de corriente o voltaje, estos valores son cero. Por lo tanto, a menudo utilizamos una segunda convención llamada valor cuadrático medio, o valor eficaz, en las discusiones sobre la corriente y el voltaje. El rms funciona a la inversa de la terminología. Primero, se eleva la función al cuadrado, después se toma la media y, por último, se halla la raíz cuadrada. Como resultado, los valores eficaces de la corriente y el voltaje no son cero. Los aparatos y dispositivos se citan habitualmente con valores rms para su funcionamiento, en lugar de valores de pico. Indicamos los valores rms con un subíndice unido a una letra mayúscula (como IrmsIrms).

Aunque un condensador es básicamente un circuito abierto, una corriente rms, o el valor cuadrático medio de la corriente, en un circuito con un voltaje alterno aplicado a un condensador. Considera que

Irms=I02,Irms=I02,
15.4

donde I0I0 es la corriente de pico en un sistema de ac. El voltaje rms, o valor cuadrático medio del voltaje, es

Vrms=V02,Vrms=V02,
15.5

donde V0V0 es el voltaje de pico en un sistema de ac. La corriente rms aparece porque el voltaje se invierte continuamente, cargando y descargando el condensador. Si la frecuencia llega a cero, lo que sería un voltaje continuo, XCXC tiende a infinito, y la corriente es cero una vez cargado el condensador. A frecuencias muy altas, la reactancia del condensador tiende a cero: tiene una reactancia despreciable y no impide la corriente (actúa como un simple cable).

Inductor

Por último, consideremos un inductor conectado a una fuente de voltaje alterno. A partir de la regla de las tensiones de Kirchhoff, el voltaje a través del inductor L de la Figura 15.9(a) es

vL(t)=V0senωt.vL(t)=V0senωt.
15.6

La fuerza electromotriz a través de un inductor es igual a ε=L(diL/dt);ε=L(diL/dt); sin embargo, la diferencia de potencial a través del inductor es vL(t)=LdiL(t)/dtvL(t)=LdiL(t)/dt, ya que si consideramos que el voltaje alrededor del bucle debe ser igual a cero, el voltaje obtenido de la fuente de ac debe disiparse a través del inductor. Por lo tanto, conectando esto con la fuente de voltaje alterno, tenemos

diL(t)dt=V0Lsenωt.diL(t)dt=V0Lsenωt.
La figura a muestra un circuito con una fuente de voltaje alterno conectada a un inductor. La fuente está marcada como V0 seno omega t. La figura b muestra las ondas sinusoidales del voltaje alterno y ac en el mismo gráfico. El voltaje tiene una amplitud menor que la corriente y su valor máximo está marcado V0 en el eje y. El valor máximo de la corriente está marcado como I0. Las dos curvas tienen la misma longitud de onda, pero están desfasadas en un cuarto de longitud de onda. La curva de voltaje se marca V subíndice L paréntesis t paréntesis igual a V0 seno omega t. La curva actual está marcada como I subíndice L paréntesis t paréntesis igual a I0 seno paréntesis omega t menos pi por 2 paréntesis.
Figura 15.9 (a) Un inductor conectado a través de un generador de ac. (b) La corriente i L ( t ) i L ( t ) a través del inductor y el voltaje v L ( t ) v L ( t ) a través del inductor. Aquí i L ( t ) i L ( t ) retrasos v L ( t ) v L ( t ) entre π / 2 π / 2 rad.

El actual iL(t)iL(t) se encuentra integrando esta ecuación. Como el circuito no contiene una fuente de emf constante, no hay corriente constante en el circuito. Por lo tanto, podemos establecer la constante de integración, que representa la corriente constante en el circuito, igual a cero, y tenemos

iL(t)=V0ωLcosωt=V0ωLsen(ωtπ2)=I0sen(ωtπ2),iL(t)=V0ωLcosωt=V0ωLsen(ωtπ2)=I0sen(ωtπ2),
15.7

donde I0=V0/ωL.I0=V0/ωL. La relación entre V0V0 y I0I0 también puede escribirse de forma análoga a la ley de Ohm:

V0I0=ωL=XL.V0I0=ωL=XL.
15.8

La cantidad XLXL se conoce como la reactancia inductiva del inductor, o la oposición de un inductor a un cambio de corriente; su unidad es también el ohmio. Tenga en cuenta que XLXL varía directamente en función de la frecuencia de la fuente de ac: la alta frecuencia provoca una alta reactancia inductiva.

Una diferencia de fase de π/2π/2 rad se produce entre la corriente que pasa y el voltaje a través del inductor. En la Ecuación 15.6 y la Ecuación 15.7, la corriente que atraviesa un inductor se retrasa con respecto a la diferencia de potencial en el mismo en π/2radπ/2rad o un cuarto de ciclo. El diagrama fasorial para este caso se muestra en la Figura 15.10.

La figura muestra los ejes de coordenadas. Una flecha marcada V0 comienza desde el origen y apunta hacia arriba y hacia la derecha haciendo un ángulo omega t con el eje x. Cerca de su punta se muestra una flecha marcada como omega, perpendicular a ella, apuntando hacia arriba y hacia la izquierda. La punta de la flecha V0 hace una intersección y marcada V subíndice L paréntesis t paréntesis. Una flecha marcada como I0 comienza en el origen y apunta hacia abajo y hacia la derecha. Es perpendicular a V0. Su intercepción en el eje y negativo está marcada i subíndice L paréntesis t paréntesis. Cerca de su punta se muestra una flecha marcada como omega, perpendicular a ella, apuntando hacia arriba y hacia la derecha.
Figura 15.10 El diagrama fasorial del inductor de la Figura 15.9. El fasor de la corriente va por detrás del fasor del voltaje en π / 2 π / 2 rad ya que ambos giran con la misma frecuencia angular.

Interactivo

Una animación de la Universidad de Nueva Gales del Sur Circuitos ac ilustra algunos de los conceptos que tratamos en este capítulo. También incluyen diagramas de ondas y fasoriales que evolucionan con el tiempo para que puedas hacerte una mejor idea de cómo cambia cada uno con el tiempo.

Ejemplo 15.1

Circuitos simples de ac

Un generador de ac produce una emf de amplitud 10 V a una frecuencia f=60Hz.f=60Hz. Determine los voltajes y las corrientes que atraviesan los elementos del circuito cuando el generador está conectado a (a) un resistor de 100-Ω100-Ω, (b) un condensador de 10-μF10-μF y (c) un inductor de 15 mH.

Estrategia

Todo el voltaje alterno a través de cada dispositivo es el mismo que el voltaje de la fuente. Podemos determinar las corrientes encontrando la reactancia X de cada dispositivo y resolviendo la corriente pico mediante I0=V0/X.I0=V0/X.

Solución

El voltaje en los terminales de la fuente es
v(t)=V0senωt=(10V)sen120πt,v(t)=V0senωt=(10V)sen120πt,

donde ω=2πf=120πrad/sω=2πf=120πrad/s es la frecuencia angular. Como v(t) es también el voltaje a través de cada uno de los elementos, tenemos

v(t)=vR(t)=vC(t)=vL(t)=(10V)sen120πt.v(t)=vR(t)=vC(t)=vL(t)=(10V)sen120πt.

a. Cuando R=100Ω,R=100Ω, la amplitud de la corriente a través del resistor es

I0=V0/R=10V/100Ω=0,10A,I0=V0/R=10V/100Ω=0,10A,

así que

iR(t)=(0,10A)sen120πt.iR(t)=(0,10A)sen120πt.

b. A partir de la Ecuación 15.3, la reactancia capacitiva es

XC=1ωC=1(120πrad/s)(10×10−6F)=265Ω,XC=1ωC=1(120πrad/s)(10×10−6F)=265Ω,

por lo que el valor máximo de la corriente es

I0=V0XC=10V265Ω=3,8×10−2AI0=V0XC=10V265Ω=3,8×10−2A

y la corriente instantánea viene dada por

iC(t)=(3,8×10−2A)sen(120πt+π2).iC(t)=(3,8×10−2A)sen(120πt+π2).

c. A partir de la Ecuación 15.8, la reactancia inductiva es

XL=ωL=(120πrad/s)(15×10−3H)=5,7Ω.XL=ωL=(120πrad/s)(15×10−3H)=5,7Ω.

Por lo tanto, la corriente máxima es

I0=10V5,7Ω=1,8AI0=10V5,7Ω=1,8A

y la corriente instantánea es

iL(t)=(1,8A)sen(120πtπ2).iL(t)=(1,8A)sen(120πtπ2).

Importancia

Aunque el voltaje a través de cada dispositivo es el mismo, la corriente de pico tiene valores diferentes, dependiendo de la reactancia. La reactancia de cada dispositivo depende de los valores de resistencia, capacitancia o inductancia.

Compruebe Lo Aprendido 15.2

Repita el Ejemplo 15.1 para una fuente de ac de 20 V de amplitud y 100 Hz de frecuencia.

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