Ejercicios de repaso

${\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}{\displaystyle \underset{c}{\overset{d}{\int }}f\left(x,y\right)dydx}=}{\displaystyle \underset{c}{\overset{d}{\int }}{\displaystyle \underset{a}{\overset{b}{\int }}f\left(x,y\right)dydx}}$

La integral ${\displaystyle \underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}{\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\displaystyle \underset{r}{\overset{1}{\int }}dzdrd\theta }}}$ representa el volumen de un cono derecho.

${\displaystyle \underset{R}{\iint }\left(5x^3{y}^2-y^2\right)}dA,R=\left\{\left(x,y\right)|0\le x\le 2,1\le y\le 4\right\}$

${\displaystyle \underset{D}{\iint }\text{sen}\left(x^2+y^2\right)}dA$ donde $D$ es un disco de radio $2$ centrado en el origen

${\displaystyle \underset{\mathrm{–1}}{\overset{1}{\int }}{\displaystyle \underset{0}{\overset{z}{\int }}{\displaystyle \underset{0}{\overset{x-z}{\int }}6dydxdz}}}$

${\displaystyle \underset{0}{\overset{2}{\int }}{\displaystyle \underset{0}{\overset{2\pi }{\int }}{\displaystyle \underset{r}{\overset{1}{\int }}rdzd\theta dr}}}$

${\displaystyle \underset{0}{\overset{1}{\int }}{\displaystyle \underset{\text{−}\sqrt{1-x^2}}{\overset{\sqrt{1-x^2}}{\int }}{\displaystyle \underset{\text{−}\sqrt{1-x^2-y^2}}{\overset{\sqrt{1-x^2-y^2}}{\int }}dz}dydx}}$

El volumen del sólido que se encuentra entre el paraboloide $z=2x^2+2y^2$ y el plano $z=8.$

El volumen de la intersección entre dos esferas de radio 1, la superior cuyo centro es $(0,0,\mathrm{0,25})$ y la parte inferior, centrada en $(0,0,0).$

$\rho (x,y)=(y+1)\sqrt{x}$ en la región limitada por $y=e^x,$ $y=0,$ y $x=1.$

El volumen de un cono de helado que viene dado por el sólido anterior $z=\sqrt{\left(x^2+y^2\right)}$ y más abajo $z^2+x^2+y^2=z.$

En realidad, es muy probable que la basura del fondo del monte Holly se haya compactado con todo el peso de la basura anterior. Consideremos una función de densidad con respecto a la altura: la densidad en la cima de la montaña sigue siendo la densidad $400{\text{lb/ft}}^3$ y la densidad aumenta. Cada $100$ pies de profundidad, la densidad se duplica. ¿Cuál es el peso total del monte Holly?

[T] La densidad de las capas de la Tierra se muestra en la siguiente tabla. Utilizando su calculadora o un programa de computadora, halle la ecuación cuadrática que mejor se ajuste a la densidad. Utilizando esta ecuación, calcule la masa total de la Tierra.

Calcule el volumen cuando se gira la región alrededor del $y\text{.}$