Ejercicios de repaso

$\frac{d}{dt}\left[\text{u}(t)\times \text{u}(t)\right]=2{\text{u}}^{\prime }(t)\times \text{u}(t)$

La rapidez de una partícula con una función de posición $\text{r}(t)$ es $\left({\text{r}}^{\prime }(t)\right)\text{/}\left(\left|{\text{r}}^{\prime }(t)\right|\right).$

$\text{r}(t)=\langle e^t,\frac{1}{\sqrt{4-t}},\text{sec}(t)\rangle$

[T] $\text{r}(t)=\langle \text{sen}\left(20t\right)e^{\text{−}t},\text{cos}\left(20t\right)e^{\text{−}t},e^{\text{−}t}\rangle$

Intersección del cono $z=\sqrt{x^2+y^2}$ y el plano $z=y-4$

$\text{u}(t)=\langle t^2,2t+6,4t^5-12\rangle$

${\displaystyle \underset{1}{\overset{4}{\int }}\text{u}(t)dt},$ con la $\text{u}(t)=\langle \frac{\text{ln}(t)}{t},\frac{1}{\sqrt{t}},\text{sen}\left(\frac{t\pi }{4}\right)\rangle$

$\text{r}(t)=2\text{i}+\text{t}\text{j}+3t^2\text{k}$ por $0\le t\le 1$

$\text{r}(t)=\text{cos}(2t)\text{i}+8t\text{j}-\text{sen}(2t)\text{k}$

$\text{r}(t)=\sqrt{2}{e}^t\text{i}+\sqrt{2}{e}^{\text{−}t}\text{j}+2t\text{k}$

Halle las componentes de aceleración tangencial y normal con el vector de posición $\text{r}(t)=\langle \text{cos}t,\text{sen}t,e^t\rangle .$

La posición de una partícula viene dada por $\text{r}(t)=\langle t^2,\text{ln}\left(t\right),\text{sen}\left(\pi t\right)\rangle ,$ donde $t$ se mide en segundos y $\text{r}$ se mide en metros. Halle las funciones de velocidad, aceleración y rapidez. ¿Cuáles son la posición, la velocidad, la rapidez y la aceleración de la partícula en 1 segundo?

Halle el vector de posición $\text{r}(t)$ y la representación paramétrica para la posición.