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Cálculo volumen 2

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 2Ejercicios de repaso

Ejercicios de repaso

¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.

322.

Las coordenadas rectangulares del punto (4,5π6)(4,5π6) son (2 3,–2).(2 3,–2).

323.

Las ecuaciones x=cosh(3t),x=cosh(3t), y=2 senoh(3t)y=2 senoh(3t) representan una hipérbola.

324.

La longitud de arco de la espiral dada por r=θ2 r=θ2 para 0θ3π0θ3π es 94π3.94π3.

325.

Dada x=f(t)x=f(t) y de y=g(t),y=g(t), si dxdy=dydx,dxdy=dydx, entonces f(t)=g(t)+C,f(t)=g(t)+C, donde C es una constante.

En los siguientes ejercicios, dibuje la curva paramétrica y elimine el parámetro para hallar la ecuación cartesiana de la curva.

326.

x=1+t,x=1+t, y=t2 1,y=t2 1, −1t1−1t1

327.

x=et,x=et, y=1e3t,y=1e3t, 0t10t1

328.

x=senθ,x=senθ, y=1cscθ,y=1cscθ, 0θ2 π0θ2 π

329.

x=4cosϕ,x=4cosϕ, y=1senϕ,y=1senϕ, 0ϕ2 π0ϕ2 π

En los siguientes ejercicios, dibuje la curva polar y determine qué tipo de simetría existe, si es que existe.

330.

r=4sen(θ3)r=4sen(θ3) grandes.

331.

r = 5 cos ( 5 θ ) r = 5 cos ( 5 θ )

En los siguientes ejercicios, halle la ecuación polar de la curva dada como ecuación cartesiana.

332.

x + y = 5 x + y = 5

333.

y 2 = 4 + x 2 y 2 = 4 + x 2

En los siguientes ejercicios, halle la ecuación de la línea tangente a la curva dada. Grafique la función y su línea tangente.

334.

x=ln(t),x=ln(t), y=t2 1,y=t2 1, t=1t=1

335.

r=3+cos(2 θ),r=3+cos(2 θ), θ=3π4θ=3π4

336.

Halle dydx,dydx, dxdy,dxdy, y d2 xdy2 d2 xdy2 de y=(2 +et),y=(2 +et), x=1sen(t)x=1sen(t)

En los siguientes ejercicios, halle el área de la región.

337.

x=t2 ,x=t2 , y=ln(t),y=ln(t), 0te0te

338.

r=1senθr=1senθ en el primer cuadrante

En los siguientes ejercicios, halle la longitud de arco de la curva en el intervalo dado.

339.

x=3t+4,x=3t+4, y=9t2 ,y=9t2 , 0t30t3

340.

r=6cosθ,r=6cosθ, 0θ2 π.0θ2 π. Compruebe su respuesta utilizando la geometría.

En los siguientes ejercicios, halle la ecuación cartesiana que describe las formas dadas.

341.

Una parábola con foco (2 ,−5)(2 ,−5) y directriz x=6x=6

342.

Una elipse con una longitud de eje mayor de 10 y focos en (–7,2 )(–7,2 ) y (1,2 )(1,2 )

343.

Una hipérbola con vértices en (3,–2)(3,–2) y (−5,–2)(−5,–2) y focos en (–2,–6)(–2,–6) y (–2,4)(–2,4) grandes.

En los siguientes ejercicios, determine la excentricidad e identifique la sección cónica. Dibuje la sección cónica.

344.

r=61+3cos(θ)r=61+3cos(θ) grandes.

345.

r = 4 3 2 cos θ r = 4 3 2 cos θ

346.

r = 7 5 5 cos θ r = 7 5 5 cos θ

347.

Determine la ecuación cartesiana que describe la órbita de Plutón, la más excéntrica alrededor del Sol. La longitud del eje mayor es de 39,26 UA y la del eje menor de 38,07 UA. ¿Cuál es la excentricidad?

348.

El cometa C/1980 E1 fue observado en 1980. Dada una excentricidad de 1,057 y un perihelio (punto de máxima aproximación al Sol) de 3,364 UA, halle las ecuaciones cartesianas que describen la trayectoria del cometa. ¿Está garantizado que volveremos a ver este cometa? (Pista: Considere el Sol en el punto (0,0).)(0,0).)

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