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Cálculo volumen 2

Términos clave

Cálculo volumen 2Términos clave

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Integración
    1. Introducción
    2. 1.1 Aproximación de áreas
    3. 1.2 La integral definida
    4. 1.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 1.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 1.5 Sustitución
    7. 1.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 1.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 2.1 Áreas entre curvas
    3. 2.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 2.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 2.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 2.5 Aplicaciones físicas
    7. 2.6 Momentos y centros de masa
    8. 2.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 2.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 2.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Técnicas de integración
    1. Introducción
    2. 3.1 Integración por partes
    3. 3.2 Integrales trigonométricas
    4. 3.3 Sustitución trigonométrica
    5. 3.4 Fracciones parciales
    6. 3.5 Otras estrategias de integración
    7. 3.6 Integración numérica
    8. 3.7 Integrales impropias
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Introducción a las ecuaciones diferenciales
    1. Introducción
    2. 4.1 Fundamentos de las ecuaciones diferenciales
    3. 4.2 Campos de direcciones y métodos numéricos
    4. 4.3 Ecuaciones separables
    5. 4.4 La ecuación logística
    6. 4.5 Ecuaciones lineales de primer orden
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Secuencias y series
    1. Introducción
    2. 5.1 Secuencias
    3. 5.2 Serie infinita
    4. 5.3 Las pruebas de divergencia e integral
    5. 5.4 Pruebas de comparación
    6. 5.5 Series alternadas
    7. 5.6 Criterios del cociente y la raíz
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Serie de potencias
    1. Introducción
    2. 6.1 Series y funciones de potencia
    3. 6.2 Propiedades de las series de potencia
    4. 6.3 Series de Taylor y Maclaurin
    5. 6.4 Trabajar con la serie de Taylor
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 7.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 7.3 Coordenadas polares
    5. 7.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 7.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Términos clave

diferenciación término a término de una serie de potencias
técnica para evaluar la derivada de una serie de potencias n=0cn(xa)nn=0cn(xa)n evaluando la derivada de cada término por separado para crear la nueva serie de potencias n=1ncn(xa)n1n=1ncn(xa)n1
integración término a término de una serie de potencias
técnica para integrar una serie de potencias n=0cn(xa)nn=0cn(xa)n integrando cada término por separado para crear la nueva serie de potencias C+n=0cn(xa)n+1n+1C+n=0cn(xa)n+1n+1
integral no elemental
integral para la que la antiderivada del integrando no puede expresarse como una función elemental
intervalo de convergencia
conjunto de números reales x para los que converge una serie de potencias
Polinomio de Maclaurin
un polinomio de Taylor centrado en 0; el enésimo polinomio de Taylor para ff en 0 es el enésimo polinomio de Maclaurin para ff
polinomios de Taylor
el enésimo polinomio de Taylor para ff en x=ax=a es pn(x)=f(a)+f(a)(xa)+f(a)2 !(xa)2 ++f(n)(a)n!(xa)npn(x)=f(a)+f(a)(xa)+f(a)2 !(xa)2 ++f(n)(a)n!(xa)n
radio de convergencia
si existe un número real R>0R>0 tal que una serie de potencias centrada en x=ax=a converge para |xa|<R|xa|<R y diverge para |xa|>R,|xa|>R, entonces R es el radio de convergencia; si la serie de potencias solo converge en x=a,x=a, el radio de convergencia es R=0;R=0; si la serie de potencias converge para todos los números reales x, el radio de convergencia es R=R=
serie binomial
la serie de Maclaurin para f(x)=(1+x)r;f(x)=(1+x)r; está dada por
(1+x)r=n=0(rn)xn=1+rx+r(r1)2 !x2 ++r(r1)(rn+1)n!xn+(1+x)r=n=0(rn)xn=1+rx+r(r1)2 !x2 ++r(r1)(rn+1)n!xn+ para |x|<1|x|<1
serie de Maclaurin
una serie de Taylor para una función ff en x=0x=0 se conoce como serie de Maclaurin para ff
serie de potencias
una serie de la forma n=0cnxnn=0cnxn es una serie de potencias centrada en x=0;x=0; una serie de la forma n=0cn(xa)nn=0cn(xa)n es una serie de potencias centrada en x=ax=a
serie de Taylor
una serie de potencias en a que converge a una función ff en algún intervalo abierto que contenga a
teorema de Taylor con resto
para una función ff y el enésimo polinomio de Taylor para ff en x=a,x=a, el resto Rn(x)=f(x)pn(x)Rn(x)=f(x)pn(x) satisface Rn(x)=f(n+1)(c)(n+1)!(xa)n+1Rn(x)=f(n+1)(c)(n+1)!(xa)n+1
para algún c entre x y a; si existe un intervalo I que contiene a y un número real M tal que |f(n+1)(x)|M|f(n+1)(x)|M para todo x en I, entonces |Rn(x)|M(n+1)!|xa|n+1|Rn(x)|M(n+1)!|xa|n+1
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