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Cálculo volumen 2

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 2Ejercicios de repaso

Ejercicios de repaso

¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.

379.

Si los valores de límnan=0,límnan=0, entonces n=1ann=1an converge.

380.

Si los valores de límnan0,límnan0, entonces n=1ann=1an diverge.

381.

Si los valores de n=1|an|n=1|an| converge, entonces n=1ann=1an converge.

382.

Si los valores de n=12 nann=12 nan converge, entonces n=1(−2)nann=1(−2)nan converge.

¿Es la secuencia delimitada, monótona y convergente o divergente? Si es convergente, calcule el límite.

383.

a n n = 3 + n 2 1 n a n n = 3 + n 2 1 n

384.

an=ln(1n)an=ln(1n) grandes.

385.

a n = ln ( n + 1 ) n + 1 a n = ln ( n + 1 ) n + 1

386.

a n = 2 n + 1 5 n a n = 2 n + 1 5 n

387.

a n = ln ( cos n ) n a n = ln ( cos n ) n

¿La serie es convergente o divergente?

388.

n = 1 1 n 2 + 5 n + 4 n = 1 1 n 2 + 5 n + 4

389.

n = 1 ln ( n + 1 n ) n = 1 ln ( n + 1 n )

390.

n = 1 2 n n 4 n = 1 2 n n 4

391.

n = 1 e n n ! n = 1 e n n !

392.

n = 1 n ( n + 1 / n ) n = 1 n ( n + 1 / n )

¿La serie es convergente o divergente? Si es convergente, ¿es absolutamente convergente?

393.

n = 1 ( –1 ) n n n = 1 ( –1 ) n n

394.

n = 1 ( –1 ) n n ! 3 n n = 1 ( –1 ) n n ! 3 n

395.

n = 1 ( –1 ) n n ! n n n = 1 ( –1 ) n n ! n n

396.

n=1sen(nπ2 )n=1sen(nπ2 ) grandes.

397.

n = 1 cos ( π n ) e n n = 1 cos ( π n ) e n

Evalúe

398.

n = 1 2 n + 4 7 n n = 1 2 n + 4 7 n

399.

n=11(n+1)(n+2 )n=11(n+1)(n+2 ) grandes.

400.

Una leyenda de la India cuenta que un matemático inventó el ajedrez para un rey. El rey disfrutó tanto del juego que permitió al matemático exigir cualquier pago. El matemático pidió un grano de arroz para la primera casilla del tablero, dos granos de arroz para la segunda casilla del tablero, cuatro granos de arroz para la tercera casilla del tablero, y así sucesivamente. Halle una expresión exacta para el pago total (en granos de arroz) solicitado por el matemático. Suponiendo que haya 30,00030,000 granos de arroz en 11 libra, y 2,0002,000 libras en 11 tonelada, ¿cuántas toneladas de arroz intentó recibir el matemático?

Los siguientes problemas consideran un modelo de población simple de la mosca doméstica, que puede ser exhibido mediante la fórmula recursiva xn+1=bxn,xn+1=bxn, donde xnxn es la población de moscas domésticas en la generación n,n, y bb es el número promedio de crías por mosca doméstica que sobreviven a la siguiente generación. Supongamos una población inicial x0.x0.

401.

Halle límnxnlímnxn si b>1,b>1, b<1,b<1, y b=1.b=1.

402.

Halle una expresión para Sn=i=0nxiSn=i=0nxi en términos de bb y x0.x0. ¿Qué representa físicamente?

403.

Si los valores de b=34b=34 y x0=100,x0=100, calcule S10S10 y límnSnlímnSn

404.

¿Para qué valores de bb la serie converge y diverge? ¿A qué converge la serie?

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