Ejercicios de repaso
¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.
Si los valores de entonces diverge.
Si los valores de converge, entonces converge.
¿Es la secuencia delimitada, monótona y convergente o divergente? Si es convergente, calcule el límite.
grandes.
¿La serie es convergente o divergente?
¿La serie es convergente o divergente? Si es convergente, ¿es absolutamente convergente?
grandes.
Evalúe
Una leyenda de la India cuenta que un matemático inventó el ajedrez para un rey. El rey disfrutó tanto del juego que permitió al matemático exigir cualquier pago. El matemático pidió un grano de arroz para la primera casilla del tablero, dos granos de arroz para la segunda casilla del tablero, cuatro granos de arroz para la tercera casilla del tablero, y así sucesivamente. Halle una expresión exacta para el pago total (en granos de arroz) solicitado por el matemático. Suponiendo que haya granos de arroz en libra, y libras en tonelada, ¿cuántas toneladas de arroz intentó recibir el matemático?
Los siguientes problemas consideran un modelo de población simple de la mosca doméstica, que puede ser exhibido mediante la fórmula recursiva donde es la población de moscas domésticas en la generación y es el número promedio de crías por mosca doméstica que sobreviven a la siguiente generación. Supongamos una población inicial
Halle una expresión para en términos de y ¿Qué representa físicamente?
¿Para qué valores de la serie converge y diverge? ¿A qué converge la serie?