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Cálculo volumen 2

Ejercicios de repaso

Cálculo volumen 2Ejercicios de repaso

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Integración
    1. Introducción
    2. 1.1 Aproximación de áreas
    3. 1.2 La integral definida
    4. 1.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 1.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 1.5 Sustitución
    7. 1.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 1.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 2.1 Áreas entre curvas
    3. 2.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 2.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 2.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 2.5 Aplicaciones físicas
    7. 2.6 Momentos y centros de masa
    8. 2.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 2.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 2.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Técnicas de integración
    1. Introducción
    2. 3.1 Integración por partes
    3. 3.2 Integrales trigonométricas
    4. 3.3 Sustitución trigonométrica
    5. 3.4 Fracciones parciales
    6. 3.5 Otras estrategias de integración
    7. 3.6 Integración numérica
    8. 3.7 Integrales impropias
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Introducción a las ecuaciones diferenciales
    1. Introducción
    2. 4.1 Fundamentos de las ecuaciones diferenciales
    3. 4.2 Campos de direcciones y métodos numéricos
    4. 4.3 Ecuaciones separables
    5. 4.4 La ecuación logística
    6. 4.5 Ecuaciones lineales de primer orden
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Secuencias y series
    1. Introducción
    2. 5.1 Secuencias
    3. 5.2 Serie infinita
    4. 5.3 Las pruebas de divergencia e integral
    5. 5.4 Pruebas de comparación
    6. 5.5 Series alternadas
    7. 5.6 Criterios del cociente y la raíz
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Serie de potencias
    1. Introducción
    2. 6.1 Series y funciones de potencia
    3. 6.2 Propiedades de las series de potencia
    4. 6.3 Series de Taylor y Maclaurin
    5. 6.4 Trabajar con la serie de Taylor
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. 7 Ecuaciones paramétricas y coordenadas polares
    1. Introducción
    2. 7.1 Ecuaciones paramétricas
    3. 7.2 Cálculo de curvas paramétricas
    4. 7.3 Coordenadas polares
    5. 7.4 Área y longitud de arco en coordenadas polares
    6. 7.5 Secciones cónicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  9. A Tabla de integrales
  10. B Tabla de derivadas
  11. C Repaso de Precálculo
  12. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
  13. Índice

Ejercicios de repaso

¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.

379.

Si los valores de límnan=0,límnan=0, entonces n=1ann=1an converge.

380.

Si los valores de límnan0,límnan0, entonces n=1ann=1an diverge.

381.

Si los valores de n=1|an|n=1|an| converge, entonces n=1ann=1an converge.

382.

Si los valores de n=12 nann=12 nan converge, entonces n=1(−2)nann=1(−2)nan converge.

¿Es la secuencia delimitada, monótona y convergente o divergente? Si es convergente, calcule el límite.

383.

a n n = 3 + n 2 1 n a n n = 3 + n 2 1 n

384.

an=ln(1n)an=ln(1n) grandes.

385.

a n = ln ( n + 1 ) n + 1 a n = ln ( n + 1 ) n + 1

386.

a n = 2 n + 1 5 n a n = 2 n + 1 5 n

387.

a n = ln ( cos n ) n a n = ln ( cos n ) n

¿La serie es convergente o divergente?

388.

n = 1 1 n 2 + 5 n + 4 n = 1 1 n 2 + 5 n + 4

389.

n = 1 ln ( n + 1 n ) n = 1 ln ( n + 1 n )

390.

n = 1 2 n n 4 n = 1 2 n n 4

391.

n = 1 e n n ! n = 1 e n n !

392.

n = 1 n ( n + 1 / n ) n = 1 n ( n + 1 / n )

¿La serie es convergente o divergente? Si es convergente, ¿es absolutamente convergente?

393.

n = 1 ( –1 ) n n n = 1 ( –1 ) n n

394.

n = 1 ( –1 ) n n ! 3 n n = 1 ( –1 ) n n ! 3 n

395.

n = 1 ( –1 ) n n ! n n n = 1 ( –1 ) n n ! n n

396.

n=1sen(nπ2 )n=1sen(nπ2 ) grandes.

397.

n = 1 cos ( π n ) e n n = 1 cos ( π n ) e n

Evalúe

398.

n = 1 2 n + 4 7 n n = 1 2 n + 4 7 n

399.

n=11(n+1)(n+2 )n=11(n+1)(n+2 ) grandes.

400.

Una leyenda de la India cuenta que un matemático inventó el ajedrez para un rey. El rey disfrutó tanto del juego que permitió al matemático exigir cualquier pago. El matemático pidió un grano de arroz para la primera casilla del tablero, dos granos de arroz para la segunda casilla del tablero, cuatro granos de arroz para la tercera casilla del tablero, y así sucesivamente. Halle una expresión exacta para el pago total (en granos de arroz) solicitado por el matemático. Suponiendo que haya 30,00030,000 granos de arroz en 11 libra, y 2,0002,000 libras en 11 tonelada, ¿cuántas toneladas de arroz intentó recibir el matemático?

Los siguientes problemas consideran un modelo de población simple de la mosca doméstica, que puede ser exhibido mediante la fórmula recursiva xn+1=bxn,xn+1=bxn, donde xnxn es la población de moscas domésticas en la generación n,n, y bb es el número promedio de crías por mosca doméstica que sobreviven a la siguiente generación. Supongamos una población inicial x0.x0.

401.

Halle límnxnlímnxn si b>1,b>1, b<1,b<1, y b=1.b=1.

402.

Halle una expresión para Sn=i=0nxiSn=i=0nxi en términos de bb y x0.x0. ¿Qué representa físicamente?

403.

Si los valores de b=34b=34 y x0=100,x0=100, calcule S10S10 y límnSnlímnSn

404.

¿Para qué valores de bb la serie converge y diverge? ¿A qué converge la serie?

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