Ecuaciones clave

Ecuaciones clave

Serie armónica	${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n}}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\text{⋯}$
Suma de una serie geométrica	${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }a{r}^{n–1}}=\frac{a}{1-r}\text{para}\left|r\right|<1$

Prueba de divergencia	$\text{Si}{a}_n\nrightarrow 0\text{a medida que}n\to \infty ,{\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{a}_n}\text{diverge}.$
serie p	${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }\frac{1}{n^p}}\{\begin{array}{l}\text{converge si}p>1\\ \text{diverge si}p\le 1\end{array}$
Estimación del resto de la prueba de la integral	${\displaystyle {\int }_{N+1}^{\infty }f(x)dx}<R_N<{\displaystyle {\int }_N^{\infty }f(x)dx}$

Series alternadas

${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{(\mathrm{–1})}^{n+1}{b}_n}=b_1-b_2+b_3-b_4+\text{⋯}\text{o}$ ${\displaystyle \sum _{n=1}^{\infty }{(\mathrm{–1})}^n{b}_n}=\text{−}{b}_1+b_2-b_3+b_4-\text{⋯}$