Cap. 4Términos clave - Cálculo volumen 2 | OpenStax

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Términos clave

campo de direcciones (campo de pendiente): objeto matemático utilizado para representar gráficamente las soluciones de una ecuación diferencial de primer orden; en cada punto de un campo de direcciones aparece un segmento de línea cuya pendiente es igual a la pendiente de la solución de la ecuación diferencial que pasa por ese punto

capacidad de carga: la población máxima de un organismo que el ambiente puede mantener indefinidamente

curva de solución: curva graficada en un campo de direcciones que corresponde a la solución del problema de valor inicial que pasa por un punto determinado del campo de direcciones

ecuación diferencial: ecuación que implica una función $y = y (x)$ y una o varias de sus derivados

ecuación diferencial autónoma: una ecuación en la que el lado derecho es una función de $y$ sola

ecuación diferencial logística: ecuación diferencial que incorpora la capacidad de carga $K$ y tasa de crecimiento $r$ en un modelo de población

ecuación diferencial separable: cualquier ecuación que se pueda escribir en la forma $y' = f (x) g (y)$

factor de integración: cualquier función $f (x)$ que se multiplica en ambos lados de una ecuación diferencial para que el lado que implica la función desconocida sea igual a la derivada de un producto de dos funciones

forma estándar: forma de una ecuación diferencial lineal de primer orden que se obtiene al escribir la ecuación diferencial en la forma $y' + p (x) y = q (x)$

línea de fase: representación visual del comportamiento de las soluciones de una ecuación diferencial autónoma sujeta a diversas condiciones iniciales

lineal: descripción de una ecuación diferencial de primer orden que puede escribirse en la forma $a (x) y^{'} + b (x) y = c (x)$

Método de Euler: técnica numérica utilizada para aproximar soluciones a un problema de valor inicial

orden de una ecuación diferencial: el mayor orden de cualquier derivada de la función desconocida que aparezca en la ecuación

población inicial: población en el tiempo $t = 0$

problema de valor inicial: ecuación diferencial junto con uno o varios valores iniciales

separación de variables: un método utilizado para resolver una ecuación diferencial separable

solución asintóticamente estable: $y = k$ si existe $ε > 0$ tal que para cualquier valor $c \in (k - ε, k + ε)$ la solución del problema de valor inicial $y^{'} = f (x, y), y (x_{0}) = c$ se acerca a $k$ como $x$ se acerca al infinito

solución asintóticamente inestable: $y = k$ si existe $ε > 0$ tal que para cualquier valor $c \in (k - ε, k + ε)$ la solución del problema de valor inicial $y^{'} = f (x, y), y (x_{0}) = c$ nunca se acerca a $k$ como $x$ se acerca al infinito

solución asintóticamente semiestable: $y = k$ si no es asintóticamente estable ni asintóticamente inestable

solución de equilibrio: cualquier solución de la ecuación diferencial de la forma $y = c,$ donde $c$ es una constante

solución de una ecuación diferencial: una función $y = f (x)$ que satisface una ecuación diferencial dada

solución general (o familia de soluciones): conjunto de soluciones de una ecuación diferencial dada

solución particular: miembro de una familia de soluciones de una ecuación diferencial que satisface una determinada condición inicial

tamaño de paso: el incremento $h$ que se suma al valor $x$ en cada paso del método de Euler

tasa de crecimiento: la constante $r > 0$ en la función de crecimiento exponencial $P (t) = P_{0} e^{r t}$

umbral de población: población mínima necesaria para que una especie sobreviva

valor(es) inicial(es): valor o conjunto de valores que satisface una solución de una ecuación diferencial para un valor fijo de la variable independiente

velocidad inicial: velocidad en el momento $t = 0$

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Autores: Gilbert Strang, Edwin “Jed” Herman
Editorial/sitio web: OpenStax
Título del libro: Cálculo volumen 2
Fecha de publicación: 24 mar. 2022
Ubicación: Houston, Texas
URL del libro: https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-2/pages/1-introduccion
URL de la sección: https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-2/pages/4-terminos-clave

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