Ejercicios de repaso
¿Verdadero o falso? Justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.
La ecuación diferencial es lineal.
Se pueden resolver explícitamente todas las ecuaciones diferenciales de primer orden por separación o por el método de integración de factores.
Se puede determinar el comportamiento de todas las ecuaciones diferenciales de primer orden utilizando campos de direcciones o el método de Euler.
Para los siguientes problemas, halle la solución general de las ecuaciones diferenciales.
grandes.
Para los siguientes problemas, halle la solución del problema de valor inicial.
Para los siguientes problemas, dibuje el campo de direcciones asociado a la ecuación diferencial y luego resuelva la ecuación diferencial. Dibuje una solución de ejemplo en el campo de direcciones.
Para los siguientes problemas, utilice el método de Euler con pasos sobre el intervalo Luego resuelva el problema de valor inicial exactamente. ¿Qué tan cerca está su estimación del Método de Euler?
Para los siguientes problemas, plantee y resuelva las ecuaciones diferenciales.
Un auto circula por una autopista, acelerando según donde representa el tiempo en minutos. Calcule la velocidad en cualquier tiempo suponiendo que el auto arranca con una velocidad inicial de mph.
Se lanza una pelota de masa kilogramos en el aire con una velocidad ascendente de m/s. Calcule exactamente el tiempo que la pelota permanecerá en el aire, suponiendo que la gravedad está dada por
Se deja caer una pelota con una masa de kilogramos por la ventana de un avión a una altura de m. ¿Cuánto tiempo tarda la pelota en llegar al suelo?
Se deja caer la misma pelota de masa kilogramos por la misma ventana del avión a la misma altura, solo que esta vez se supone una fuerza de arrastre proporcional a la velocidad de la pelota, utilizando una constante de proporcionalidad de y la pelota alcanza la velocidad límite. Calcule la distancia caída en función del tiempo. ¿Cuánto tarda la pelota en llegar al suelo?
Un fármaco se administra a un paciente cada horas y se elimina a una tasa proporcional a la cantidad de fármaco que queda en el cuerpo, con una constante de proporcionalidad Si el paciente necesita que haya un nivel de referencia de mg en el torrente sanguíneo en todo momento, ¿cuál debe ser la dosis?
Un tanque de litros contiene agua pura y una solución de kg de sal/L se bombea en el tanque a una tasa de L/min y se drena a la misma tasa. Calcule la cantidad total de sal en el tanque en el tiempo
Se hierve agua para hacer té. Cuando se vierte el agua en la tetera, la temperatura es Después de minutos en su habitación a , la temperatura del té es Resuelva la ecuación para determinar las temperaturas del té en el tiempo ¿Cuánto tiempo hay que esperar hasta que el té esté a una temperatura que se pueda beber?
La población humana (en miles) de Nevada en fue aproximadamente Si la capacidad de carga se estima en millones de individuos, y suponiendo una tasa de crecimiento de por año, desarrolle un modelo de crecimiento logístico y calcule la población de Nevada en cualquier tiempo (utilice como tiempo = 0). ¿Qué población predice su modelo para ¿Qué tan cerca está su predicción del valor real de
Repita el problema anterior, pero utilice el modelo de crecimiento de Gompertz. ¿Cuál es más preciso?