Términos clave

Términos clave

aproximación del punto del extremo derecho

aproximación del punto del extremo derecho es una aproximación del área de los rectángulos bajo una curva utilizando el punto del extremo derecho de cada subintervalo para construir los lados verticales de cada rectángulo

aproximación del punto del extremo izquierdo

aproximación del área bajo una curva que se calcula utilizando el punto del extremo izquierdo de cada subintervalo para calcular la altura de los lados verticales de cada rectángulo

área neta señalada

el área entre una función y el eje x tal que el área por debajo del eje x se resta del área por encima del eje x; el resultado es el mismo que la integral definida de la función

área total

el área total entre una función y el eje x se calcula sumando el área por encima del eje x y el área por debajo del eje x; el resultado es el mismo que la integral definida del valor absoluto de la función

cambio de variables

sustitución de una variable, como u, por una expresión en el integrando

función integrable

una función es integrable si el límite que define la integral existe; en otras palabras, si el límite de las sumas de Riemann a medida que n llega al infinito existe

integración por sustitución

técnica de integración que permite integrar funciones que son el resultado de una derivada en cadena

integral definida

una operación primaria del cálculo; el área entre la curva y el eje x en un intervalo dado es una integral definida

integrando

la función a la derecha del símbolo de integración; el integrando incluye la función que se integra

límites de integración

valores que aparecen cerca de la parte superior e inferior del signo de la integral y definen el intervalo sobre el que debe integrarse la función

notación sigma

(también, notación de sumatoria) la letra griega sigma (Σ) indica la suma de los valores; los valores del índice por encima y por debajo de la sigma indican dónde empezar la suma y dónde terminarla

partición

conjunto de puntos que divide un intervalo en subintervalos

partición regular

partición en la que los subintervalos tienen todos el mismo ancho

suma de Riemann

estimación del área bajo la curva de la forma $A\approx {\displaystyle \sum _{i=1}^{n}f}(x_i^{*})\text{Δ}x$

suma inferior

suma obtenida utilizando el valor mínimo de $f\left(x\right)$ en cada subintervalo

suma superior

suma obtenida utilizando el valor máximo de $f\left(x\right)$ en cada subintervalo

teorema del cambio neto

si conocemos la tasa de cambio de una cantidad, el teorema del cambio neto dice que la cantidad futura es igual a la cantidad inicial más la integral de la tasa de cambio de la cantidad

teorema del valor medio para integrales

garantiza que existe un punto c tal que $f\left(c\right)$ es igual al valor medio de la función

teorema fundamental del cálculo

teorema central para todo el desarrollo del cálculo, que establece la relación entre la diferenciación y la integración

teorema fundamental del cálculo, parte 1

utiliza una integral definida para definir una antiderivada de una función

teorema fundamental del cálculo, parte 2

(también, teorema de evaluación) podemos evaluar una integral definida evaluando la antiderivada del integrando en los puntos extremos del intervalo y restando

valor promedio de una función

(o f_ave) el valor promedio de una función en un intervalo se puede hallar calculando la integral definida de la función y dividiendo ese valor por la longitud del intervalo

variable de integración

indica con respecto a qué variable se está integrando; si es x, entonces la función en el integrando va seguida de dx