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Cálculo volumen 1

Términos clave

Cálculo volumen 1Términos clave

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones y gráficos
    1. Introducción
    2. 1.1 Repaso de las funciones
    3. 1.2 Clases básicas de funciones
    4. 1.3 Funciones trigonométricas
    5. 1.4 Funciones inversas
    6. 1.5 Funciones exponenciales y logarítmicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Límites
    1. Introducción
    2. 2.1 Un repaso previo del cálculo
    3. 2.2 El límite de una función
    4. 2.3 Las leyes de los límites
    5. 2.4 Continuidad
    6. 2.5 La definición precisa de un límite
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Derivadas
    1. Introducción
    2. 3.1 Definir la derivada
    3. 3.2 La derivada como función
    4. 3.3 Reglas de diferenciación
    5. 3.4 Las derivadas como tasas de cambio
    6. 3.5 Derivadas de funciones trigonométricas
    7. 3.6 La regla de la cadena
    8. 3.7 Derivadas de funciones inversas
    9. 3.8 Diferenciación implícita
    10. 3.9 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Aplicaciones de las derivadas
    1. Introducción
    2. 4.1 Tasas relacionadas
    3. 4.2 Aproximaciones lineales y diferenciales
    4. 4.3 Máximos y mínimos
    5. 4.4 El teorema del valor medio
    6. 4.5 Las derivadas y la forma de un gráfico
    7. 4.6 Límites al infinito y asíntotas
    8. 4.7 Problemas de optimización aplicados
    9. 4.8 La regla de L'Hôpital
    10. 4.9 Método de Newton
    11. 4.10 Antiderivadas
    12. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración
    1. Introducción
    2. 5.1 Aproximación de áreas
    3. 5.2 La integral definida
    4. 5.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 5.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 5.5 Sustitución
    7. 5.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 5.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 6.1 Áreas entre curvas
    3. 6.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 6.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 6.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 6.5 Aplicaciones físicas
    7. 6.6 Momentos y centros de masa
    8. 6.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 6.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 6.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. A Tabla de integrales
  9. B Tabla de derivadas
  10. C Repaso de Precálculo
  11. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
  12. Índice

Términos clave

aproximación del punto del extremo derecho
aproximación del punto del extremo derecho es una aproximación del área de los rectángulos bajo una curva utilizando el punto del extremo derecho de cada subintervalo para construir los lados verticales de cada rectángulo
aproximación del punto del extremo izquierdo
aproximación del área bajo una curva que se calcula utilizando el punto del extremo izquierdo de cada subintervalo para calcular la altura de los lados verticales de cada rectángulo
área neta señalada
el área entre una función y el eje x tal que el área por debajo del eje x se resta del área por encima del eje x; el resultado es el mismo que la integral definida de la función
área total
el área total entre una función y el eje x se calcula sumando el área por encima del eje x y el área por debajo del eje x; el resultado es el mismo que la integral definida del valor absoluto de la función
cambio de variables
sustitución de una variable, como u, por una expresión en el integrando
función integrable
una función es integrable si el límite que define la integral existe; en otras palabras, si el límite de las sumas de Riemann a medida que n llega al infinito existe
integración por sustitución
técnica de integración que permite integrar funciones que son el resultado de una derivada en cadena
integral definida
una operación primaria del cálculo; el área entre la curva y el eje x en un intervalo dado es una integral definida
integrando
la función a la derecha del símbolo de integración; el integrando incluye la función que se integra
límites de integración
valores que aparecen cerca de la parte superior e inferior del signo de la integral y definen el intervalo sobre el que debe integrarse la función
notación sigma
(también, notación de sumatoria) la letra griega sigma (Σ) indica la suma de los valores; los valores del índice por encima y por debajo de la sigma indican dónde empezar la suma y dónde terminarla
partición
conjunto de puntos que divide un intervalo en subintervalos
partición regular
partición en la que los subintervalos tienen todos el mismo ancho
suma de Riemann
estimación del área bajo la curva de la forma Ai=1nf(xi*)ΔxAi=1nf(xi*)Δx
suma inferior
suma obtenida utilizando el valor mínimo de f(x)f(x) en cada subintervalo
suma superior
suma obtenida utilizando el valor máximo de f(x)f(x) en cada subintervalo
teorema del cambio neto
si conocemos la tasa de cambio de una cantidad, el teorema del cambio neto dice que la cantidad futura es igual a la cantidad inicial más la integral de la tasa de cambio de la cantidad
teorema del valor medio para integrales
garantiza que existe un punto c tal que f(c)f(c) es igual al valor medio de la función
teorema fundamental del cálculo
teorema central para todo el desarrollo del cálculo, que establece la relación entre la diferenciación y la integración
teorema fundamental del cálculo, parte 1
utiliza una integral definida para definir una antiderivada de una función
teorema fundamental del cálculo, parte 2
(también, teorema de evaluación) podemos evaluar una integral definida evaluando la antiderivada del integrando en los puntos extremos del intervalo y restando
valor promedio de una función
(o fave) el valor promedio de una función en un intervalo se puede hallar calculando la integral definida de la función y dividiendo ese valor por la longitud del intervalo
variable de integración
indica con respecto a qué variable se está integrando; si es x, entonces la función en el integrando va seguida de dx
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