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Cálculo volumen 1

Ecuaciones clave

Cálculo volumen 1Ecuaciones clave

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones y gráficos
    1. Introducción
    2. 1.1 Repaso de las funciones
    3. 1.2 Clases básicas de funciones
    4. 1.3 Funciones trigonométricas
    5. 1.4 Funciones inversas
    6. 1.5 Funciones exponenciales y logarítmicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Límites
    1. Introducción
    2. 2.1 Un repaso previo del cálculo
    3. 2.2 El límite de una función
    4. 2.3 Las leyes de los límites
    5. 2.4 Continuidad
    6. 2.5 La definición precisa de un límite
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Derivadas
    1. Introducción
    2. 3.1 Definir la derivada
    3. 3.2 La derivada como función
    4. 3.3 Reglas de diferenciación
    5. 3.4 Las derivadas como tasas de cambio
    6. 3.5 Derivadas de funciones trigonométricas
    7. 3.6 La regla de la cadena
    8. 3.7 Derivadas de funciones inversas
    9. 3.8 Diferenciación implícita
    10. 3.9 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Aplicaciones de las derivadas
    1. Introducción
    2. 4.1 Tasas relacionadas
    3. 4.2 Aproximaciones lineales y diferenciales
    4. 4.3 Máximos y mínimos
    5. 4.4 El teorema del valor medio
    6. 4.5 Las derivadas y la forma de un gráfico
    7. 4.6 Límites al infinito y asíntotas
    8. 4.7 Problemas de optimización aplicados
    9. 4.8 La regla de L'Hôpital
    10. 4.9 Método de Newton
    11. 4.10 Antiderivadas
    12. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración
    1. Introducción
    2. 5.1 Aproximación de áreas
    3. 5.2 La integral definida
    4. 5.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 5.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 5.5 Sustitución
    7. 5.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 5.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 6.1 Áreas entre curvas
    3. 6.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 6.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 6.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 6.5 Aplicaciones físicas
    7. 6.6 Momentos y centros de masa
    8. 6.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 6.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 6.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. A Tabla de integrales
  9. B Tabla de derivadas
  10. C Repaso de Precálculo
  11. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
  12. Índice

Ecuaciones clave

Propiedades de la notación sigma i=1nc=nci=1nc=nc
i=1ncai=ci=1naii=1ncai=ci=1nai
i=1n(ai+bi)=i=1nai+i=1nbii=1n(ai+bi)=i=1nai+i=1nbi
i=1n(aibi)=i=1naii=1nbii=1n(aibi)=i=1naii=1nbi
i=1nai=i=1mai+i=m+1naii=1nai=i=1mai+i=m+1nai
Sumas de potencias de números enteros i=1ni=1+2 ++n=n(n+1)2 i=1ni=1+2 ++n=n(n+1)2
i=1ni2 =12 +2 2 ++n2 =n(n+1)(2 n+1)6i=1ni2 =12 +2 2 ++n2 =n(n+1)(2 n+1)6
i=0ni3=13+2 3++n3=n2 (n+1)2 4i=0ni3=13+2 3++n3=n2 (n+1)2 4
Aproximación del punto del extremo izquierdo ALn=f(x0)Δx+f(x1)Δx++f(xn1)Δx=i=1nf(xi1)ΔxALn=f(x0)Δx+f(x1)Δx++f(xn1)Δx=i=1nf(xi1)Δx
Aproximación del punto del extremo derecho ARn=f(x1)Δx+f(x2 )Δx++f(xn)Δx=i=1nf(xi)ΔxARn=f(x1)Δx+f(x2 )Δx++f(xn)Δx=i=1nf(xi)Δx
Integral definida abf(x)dx=límni=1nf(xi*)Δxabf(x)dx=límni=1nf(xi*)Δx
Propiedades de la integral definida aaf(x)dx=0aaf(x)dx=0
baf(x)dx=abf(x)dxbaf(x)dx=abf(x)dx
ab[f(x)+g(x)]dx=abf(x)dx+abg(x)dxab[f(x)+g(x)]dx=abf(x)dx+abg(x)dx
ab[f(x)g(x)]dx=abf(x)dxabg(x)dxab[f(x)g(x)]dx=abf(x)dxabg(x)dx
abcf(x)dx=cabf(x)abcf(x)dx=cabf(x) para la constante c
abf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dxabf(x)dx=acf(x)dx+cbf(x)dx
Teorema del valor medio para integrales Si los valores de f(x)f(x) es continua en un intervalo [a,b],[a,b], entonces hay al menos un punto c[a,b]c[a,b] de manera que f(c)=1baabf(x)dx.f(c)=1baabf(x)dx.
Teorema fundamental del cálculo, parte 1 Si los valores de f(x)f(x) es continua en un intervalo [a,b],[a,b], y la función F(x)F(x) se define por F(x)=axf(t)dt,F(x)=axf(t)dt, entonces F(x)=f(x).F(x)=f(x).
Teorema fundamental del cálculo, parte 2 Si f es continua en el intervalo [a,b][a,b] y F(x)F(x) es cualquier antiderivada de f(x),f(x), entonces abf(x)dx=F(b)F(a).abf(x)dx=F(b)F(a).
Teorema del cambio neto F(b)=F(a)+abF'(x)dxF(b)=F(a)+abF'(x)dx o abF'(x)dx=F(b)F(a)abF'(x)dx=F(b)F(a)
Sustitución con integrales indefinidas f[g(x)]g(x)dx=f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+Cf[g(x)]g(x)dx=f(u)du=F(u)+C=F(g(x))+C
Sustitución con integrales definidas abf(g(x))g'(x)dx=g(a)g(b)f(u)duabf(g(x))g'(x)dx=g(a)g(b)f(u)du
Integrales de funciones exponenciales exdx=ex+Cexdx=ex+C
axdx=axlna+Caxdx=axlna+C
Fórmulas de integración que implican funciones logarítmicas x−1dx=ln|x|+Cx−1dx=ln|x|+C
lnxdx=xlnxx+C=x(lnx1)+Clnxdx=xlnxx+C=x(lnx1)+C
logaxdx=xlna(lnx1)+Clogaxdx=xlna(lnx1)+C
Integrales que producen funciones trigonométricas inversas dua2 u2 =sen−1(ua)+Cdua2 u2 =sen−1(ua)+C
dua2 +u2 =1atan–1(ua)+Cdua2 +u2 =1atan–1(ua)+C
duuu2 a2 =1asec−1(ua)+Cduuu2 a2 =1asec−1(ua)+C
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