Términos clave

Términos clave

aceleración

tasa de cambio de la velocidad, es decir, la derivada de la velocidad

cantidad de cambio

la cantidad de una función $f\left(x\right)$ en un intervalo $\left[x,x+h\right]$ es $f\left(x+h\right)-f\left(x\right)$

cociente de diferencias

de una función $f\left(x\right)$ en $a$ está dada por

$$\frac{f\left(a+h\right)-f(a)}{h}\text{o}\frac{f\left(x\right)-f(a)}{x–a}$$

costo marginal

es la derivada de la función de costo, o el costo aproximado de producir un artículo más

derivada

pendiente de la línea tangente a una función en un punto, calculada tomando el límite del cociente de diferencias

derivada de orden superior

la derivada de una derivada, desde la segunda derivada hasta la enésima derivada, se llama derivada de orden superior

diferenciable en a

una función para la cual $f^{\prime }(a)$ existe es diferenciable en $a$

diferenciable en S

una función para la cual $f^{\prime }(x)$ existe para cada $x$ en el conjunto abierto $S$ es diferenciable en $S$

diferenciación

el proceso de tomar un derivada

diferenciación implícita

técnica para calcular $\frac{dy}{dx}$ para una función definida por una ecuación, que se realiza diferenciando ambos lados de la ecuación (recordando tratar la variable $y$ como función) y resolviendo para $\frac{dy}{dx}$

diferenciación logarítmica

es una técnica que nos permite diferenciar una función tomando primero el logaritmo natural de ambos lados de una ecuación, aplicando las propiedades de los logaritmos para simplificar la ecuación y diferenciando implícitamente

función derivada

da la derivada de una función en cada punto del dominio de la función original para la que se define la derivada

función diferenciable

una función para la cual $f^{\prime }(x)$ existe es una función diferenciable

ganancia marginal

es la derivada de la función de ganancias, o la ganancia aproximada que se obtiene al producir y vender un artículo más

ingreso marginal

es la derivada de la función de ingresos, o el ingreso aproximado que se obtiene al vender un artículo más

rapidez

es el valor absoluto de la velocidad, es decir $\left|v\left(t\right)\right|$ es la velocidad de un objeto en el tiempo $t$ cuya velocidad viene dada por $v\left(t\right)$

regla de la cadena

la regla de la cadena define la derivada de una función compuesta como la derivada de la función exterior evaluada en la función interior multiplicada por la derivada de la función interior

regla de la constante

la derivada de una función constante es cero: $\frac{d}{dx}\left(c\right)=0,$ donde c es una constante

regla de la diferencia

la derivada de la diferencia de una función f y una función g es la misma que la diferencia de la derivada de f y la derivada de g: $\frac{d}{dx}\left(f\left(x\right)-g\left(x\right)\right)=f^{\prime }\left(x\right)-g^{\prime }\left(x\right)$

regla de la potencia

la derivada de una función potencia es una función en la que la potencia sobre $x$ se convierte en el coeficiente del término y la potencia en $x$ en la derivada disminuye en 1: Si los valores de $n$ es un número entero, entonces $\frac{d}{dx}{x}^n=n{x}^{n–1}$

regla de la suma

la derivada de la suma de una función f y una función g es la misma que la suma de la derivada de f y la derivada de g $\frac{d}{dx}\left(f\left(x\right)+g\left(x\right)\right)=f^{\prime }\left(x\right)+g^{\prime }\left(x\right)$

regla del cociente

la derivada del cociente de dos funciones es la derivada de la primera función multiplicada por la segunda función menos la derivada de la segunda función multiplicada por la primera función, todo ello dividido entre el cuadrado de la segunda función: $\frac{d}{dx}\left(\frac{f(x)}{g(x)}\right)=\frac{f^{\prime }\left(x\right)g\left(x\right)-g^{\prime }\left(x\right)f\left(x\right)}{{\left(g\left(x\right)\right)}^2}$

regla del múltiplo constante

la derivada de una constante c multiplicada por una función f es la misma que la constante multiplicada por la derivada: $\frac{d}{dx}\left(cf\left(x\right)\right)=c{f}^{\prime }\left(x\right)$

regla del producto

la derivada de un producto de dos funciones es la derivada de la primera función multiplicada por la segunda más la derivada de la segunda función multiplicada por la primera: $\frac{d}{dx}\left(f\left(x\right)g(x)\right)=f^{\prime }\left(x\right)g\left(x\right)+g^{\prime }\left(x\right)f\left(x\right)$

tasa de crecimiento demográfico

es la derivada de la población con respecto al tiempo

tasa instantánea de cambio

tasa de cambio de una función en cualquier punto a lo largo de la misma $a,$ también llamada $f^{\prime }(a),$ o derivada de la función en $a$

tasa promedio de cambio

es una función $f\left(x\right)$ en un intervalo $\left[x,x+h\right]$ es $\frac{f\left(a+h\right)-f\left(a\right)}{h}$