Ecuaciones clave

Ecuaciones clave

Cociente de diferencias	$Q=\frac{f\left(x\right)-f(a)}{x–a}$
Cociente de diferencias con incremento $h$	$Q=\frac{f\left(a+h\right)-f(a)}{a+h-a}=\frac{f\left(a+h\right)-f(a)}{h}$
Pendiente de la línea tangente	$m_{\text{tan}}=\underset{x\to a}{\text{lím}}\frac{f\left(x\right)-f(a)}{x–a}$ $m_{\text{tan}}=\underset{h\to 0}{\text{lím}}\frac{f\left(a+h\right)-f(a)}{h}$
Derivada de $f(x)$ en $a$	$f^{\prime }\left(a\right)=\underset{x\to a}{\text{lím}}\frac{f\left(x\right)-f\left(a\right)}{x–a}$ $f^{\prime }(a)=\underset{h\to 0}{\text{lím}}\frac{f\left(a+h\right)-f(a)}{h}$
Velocidad media	$v_{a\text{ve}}=\frac{s\left(t\right)-s(a)}{t-a}$
Velocidad instantánea	$v\left(a\right)=s^{\prime }\left(a\right)=\underset{t\to a}{\text{lím}}\frac{s\left(t\right)-s(a)}{t-a}$

La función derivada

$f^{\prime }\left(x\right)=\underset{h\to 0}{\text{lím}}\frac{f\left(x+h\right)-f\left(x\right)}{h}$

Derivada de la función seno	$\frac{d}{dx}(\text{sen}x)=\text{cos}x$
Derivada de la función coseno	$\frac{d}{dx}(\text{cos}x)=\text{−}\text{sen}x$
Derivada de la función tangente	$\frac{d}{dx}\left(\text{tan}x\right)={\text{sec}}^{2}x$
Derivada de la función cotangente	$\frac{d}{dx}(\text{cot}x)=\text{−}{\text{csc}}^{2}x$
Derivada de la función secante	$\frac{d}{dx}(\text{sec}x)=\text{sec}x\text{tan}x$
Derivada de la función cosecante	$\frac{d}{dx}(\text{csc}x)=\text{−}\text{csc}x\text{cot}x$

La regla de la cadena	$h^{\prime }\left(x\right)=f^{\prime }\left(g\left(x\right)\right)g^{\prime }\left(x\right)$
La regla de la potencia para las funciones	$h^{\prime }\left(x\right)=n{\left(g\left(x\right)\right)}^{n–1}{g}^{\prime }\left(x\right)$

Teorema de la función inversa	${\left(f^{\mathrm{-1}}\right)}^{\prime }\left(x\right)=\frac{1}{f^{\prime }\left(f^{\mathrm{-1}}\left(x\right)\right)}$ siempre que $f^{\prime }\left(f^{\mathrm{-1}}\left(x\right)\right)\ne 0$ y $f(x)$ es diferenciable.
Regla de la potencia con exponentes racionales	$\frac{d}{dx}\left(x^{m\text{/}n}\right)=\frac{m}{n}{x}^{\left(m\text{/}n\right)-1}.$
Derivada de la función seno inversa	$\frac{d}{dx}{\text{sen}}^{\mathrm{-1}}x=\frac{1}{\sqrt{1-{\left(x\right)}^2}}$
Derivada de la función coseno inversa	$\frac{d}{dx}{\text{cos}}^{\mathrm{-1}}x=\frac{\mathrm{-1}}{\sqrt{1-{\left(x\right)}^2}}$
Derivada de la función tangente inversa	$\frac{d}{dx}{\text{tan}}^{\mathrm{-1}}x=\frac{1}{1+{\left(x\right)}^2}$
Derivada de la función cotangente inversa	$\frac{d}{dx}{\text{cot}}^{\mathrm{-1}}x=\frac{\mathrm{-1}}{1+{\left(x\right)}^2}$
Derivada de la función secante inversa	$\frac{d}{dx}{\text{sec}}^{\mathrm{-1}}x=\frac{1}{\left|x\right|\sqrt{{(x)}^2–1}}$
Derivada de la función cosecante inversa	$\frac{d}{dx}{\text{csc}}^{\mathrm{-1}}x=\frac{\mathrm{-1}}{\left|x\right|\sqrt{{(x)}^2–1}}$

Derivada de la función exponencial natural	$\frac{d}{dx}\left(e^{g(x)}\right)=e^{g(x)}{g}^{\prime }\left(x\right)$
Derivada de la función de logaritmo natural	$\frac{d}{dx}\left(\text{ln}g\left(x\right)\right)=\frac{1}{g(x)}{g}^{\prime }\left(x\right)$
Derivada de la función exponencial general	$\frac{d}{dx}\left(b^{g\left(x\right)}\right)=b^{g(x)}{g}^{\prime }\left(x\right)\text{ln}b$
Derivada de la función logarítmica general	$\frac{d}{dx}\left({\text{log}}_{b}g\left(x\right)\right)=\frac{g^{\prime }\left(x\right)}{g\left(x\right)\text{ln}b}$