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Cálculo volumen 1

Términos clave

Cálculo volumen 1Términos clave

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones y gráficos
    1. Introducción
    2. 1.1 Repaso de las funciones
    3. 1.2 Clases básicas de funciones
    4. 1.3 Funciones trigonométricas
    5. 1.4 Funciones inversas
    6. 1.5 Funciones exponenciales y logarítmicas
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  3. 2 Límites
    1. Introducción
    2. 2.1 Un repaso previo del cálculo
    3. 2.2 El límite de una función
    4. 2.3 Las leyes de los límites
    5. 2.4 Continuidad
    6. 2.5 La definición precisa de un límite
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  4. 3 Derivadas
    1. Introducción
    2. 3.1 Definir la derivada
    3. 3.2 La derivada como función
    4. 3.3 Reglas de diferenciación
    5. 3.4 Las derivadas como tasas de cambio
    6. 3.5 Derivadas de funciones trigonométricas
    7. 3.6 La regla de la cadena
    8. 3.7 Derivadas de funciones inversas
    9. 3.8 Diferenciación implícita
    10. 3.9 Derivadas de funciones exponenciales y logarítmicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  5. 4 Aplicaciones de las derivadas
    1. Introducción
    2. 4.1 Tasas relacionadas
    3. 4.2 Aproximaciones lineales y diferenciales
    4. 4.3 Máximos y mínimos
    5. 4.4 El teorema del valor medio
    6. 4.5 Las derivadas y la forma de un gráfico
    7. 4.6 Límites al infinito y asíntotas
    8. 4.7 Problemas de optimización aplicados
    9. 4.8 La regla de L'Hôpital
    10. 4.9 Método de Newton
    11. 4.10 Antiderivadas
    12. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  6. 5 Integración
    1. Introducción
    2. 5.1 Aproximación de áreas
    3. 5.2 La integral definida
    4. 5.3 El teorema fundamental del cálculo
    5. 5.4 Fórmulas de integración y el teorema del cambio neto
    6. 5.5 Sustitución
    7. 5.6 Integrales con funciones exponenciales y logarítmicas
    8. 5.7 Integrales que resultan en funciones trigonométricas inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  7. 6 Aplicaciones de la integración
    1. Introducción
    2. 6.1 Áreas entre curvas
    3. 6.2 Determinar los volúmenes mediante el corte
    4. 6.3 Volúmenes de revolución: capas cilíndricas
    5. 6.4 Longitud del arco de una curva y superficie
    6. 6.5 Aplicaciones físicas
    7. 6.6 Momentos y centros de masa
    8. 6.7 Integrales, funciones exponenciales y logaritmos
    9. 6.8 Crecimiento y decaimiento exponencial
    10. 6.9 Cálculo de las funciones hiperbólicas
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
      4. Ejercicios de repaso
  8. A Tabla de integrales
  9. B Tabla de derivadas
  10. C Repaso de Precálculo
  11. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
  12. Índice

Términos clave

asíntota vertical
una función tiene una asíntota vertical en x=ax=a si el límite a medida que x se acerca a a desde la derecha o la izquierda es infinito
cálculo diferencial
el campo del cálculo que se ocupa del estudio de las derivadas y sus aplicaciones
cálculo integral
el estudio de las integrales y sus aplicaciones
cálculo multivariable
el estudio del cálculo de funciones de dos o más variables
continuidad en un intervalo
función que puede ser trazada con un lápiz sin levantarlo del papel; es continua en un intervalo abierto si es continua en cada punto del intervalo; una función f(x)f(x) es continua en un intervalo cerrado de la forma [a,b][a,b] si es continua en cada punto de (a,b),(a,b), y es continua por la derecha en a y por la izquierda en b
continuidad en un punto
una función f(x)f(x) es continua en un punto a si y solo si se cumplen las tres condiciones siguientes: (1) f(a)f(a) está definida, (2) límxaf(x)límxaf(x) existe y (3) límxaf(x)=f(a)límxaf(x)=f(a)
continuidad por la derecha
una función es continua por la derecha en a si límxa+f(x)=f(a)límxa+f(x)=f(a)
continuidad por la izquierda
una función es continua por la izquierda en b si límxbf(x)=f(b)límxbf(x)=f(b)
definición epsilon-delta del límite
límxaf(x)=Llímxaf(x)=L si para cada ε>0,ε>0, existe un δ>0δ>0 tal que si 0<|xa|<δ,0<|xa|<δ, entonces |f(x)L|<ε|f(x)L|<ε
definición intuitiva del límite
si todos los valores de la función f(x)f(x) se acercan al número real L a medida que los valores de x(a)x(a) se acercan a a, f(x)f(x) se acerca a L
desigualdad triangular
si a y b son números reales cualesquiera, entonces |a+b||a|+|b||a+b||a|+|b|
discontinuidad de salto
se produce una discontinuidad de salto en un punto a si límxaf(x)límxaf(x) y límxa+f(x)límxa+f(x) ambos existen, pero límxaf(x)límxa+f(x)límxaf(x)límxa+f(x)
discontinuidad en un punto
una función es discontinua en un punto o tiene una discontinuidad en un punto si no es continua en el punto
discontinuidad infinita
se produce una discontinuidad infinita en un punto a si límxaf(x)=±límxaf(x)=± o límxa+f(x)=±límxa+f(x)=±
discontinuidad removible
se produce una discontinuidad removible en un punto a si f(x)f(x) es discontinua en a, pero límxaf(x)límxaf(x) existe
ley de la diferencia para los límites
la ley límite límxa(f(x)g(x))=límxaf(x)límxag(x)=LMlímxa(f(x)g(x))=límxaf(x)límxag(x)=LM
ley de la potencia para los límites
la ley límite límxa(f(x))n=(límxaf(x))n=Lnlímxa(f(x))n=(límxaf(x))n=Ln para cada número entero positivo n
ley de la raíz para los límites
la ley límite límxaf(x)n=límxaf(x)n=Lnlímxaf(x)n=límxaf(x)n=Ln para todo L si n es impar y para L0L0 si n es par
ley de productos para los límites
la ley límite límxa(f(x).g(x))=límxaf(x).límxag(x)=L.Mlímxa(f(x).g(x))=límxaf(x).límxag(x)=L.M
ley de suma para los límites
la ley de los límites límxa(f(x)+g(x))=límxaf(x)+límxag(x)=L+Mlímxa(f(x)+g(x))=límxaf(x)+límxag(x)=L+M
ley del cociente para los límites
la ley límite límxaf(x)g(x)=límxaf(x)límxag(x)=LMlímxaf(x)g(x)=límxaf(x)límxag(x)=LM por M0M0
ley del múltiplo constante para los límites
la ley límite límxacf(x)=c.límxaf(x)=cLlímxacf(x)=c.límxaf(x)=cL
leyes de los límites
las propiedades individuales de los límites; para cada una de las leyes individuales, supongamos que f(x)f(x) y g(x)g(x) se define para todos los xaxa en algún intervalo abierto que contenga a; supongamos que L y M son números reales de modo que límxaf(x)=Llímxaf(x)=L y límxag(x)=M;límxag(x)=M; supongamos que c es una constante
límite
el proceso de dejar que x o t se acerquen a a en una expresión; el límite de una función f(x)f(x) a medida que x se acerca a a es el valor al que se acerca f(x)f(x) a medida que x se acerca a a
límite infinito
una función tiene un límite infinito en un punto a si aumenta o disminuye sin límite al acercarse a a
límite unilateral
un límite unilateral de una función es un límite tomado por la izquierda o por la derecha
secante
una línea secante a una función f(x)f(x) en a es una línea que pasa por el punto (a,f(a))(a,f(a)) y otro punto de la función; la pendiente de la línea secante está dada por msec=f(x)f(a)xamsec=f(x)f(a)xa
tangente
una línea tangente al gráfico de una función en un punto (a,f(a))(a,f(a)) es la línea a la que se aproximan las líneas secantes a través de (a,f(a))(a,f(a)) a medida que pasan por puntos de la función con valores de x que se aproximan a a; la pendiente de la línea tangente a un gráfico en a mide la tasa de cambio de la función en a
teorema del emparedado
establece que si f(x)g(x)h(x)f(x)g(x)h(x) para todo xaxa en un intervalo abierto que contiene a y límxaf(x)=L=límxah(x)límxaf(x)=L=límxah(x) donde L es un número real, entonces límxag(x)=Llímxag(x)=L
Teorema del valor intermedio
supongamos que f es continua en un intervalo cerrado y limitado [a,b];[a,b]; si z es un número real cualquiera entre f(a)f(a) y f(b),f(b), entonces hay un número c en [a,b][a,b] que satisface f(c)=zf(c)=z
velocidad instantánea
la velocidad instantánea de un objeto con una función de posición que viene dada por s(t)s(t) es el valor que tienen las velocidades medias en intervalos de la forma [t,a][t,a] y [a,t][a,t] se acercan a medida que los valores de t se acercan a a,a, siempre que exista tal valor
velocidad media
el cambio en la posición de un objeto dividido entre la duración de un periodo; la velocidad media de un objeto en un intervalo de tiempo [t,a][t,a] (si t<at<a o [a,t][a,t] si t>a)t>a), con una posición dada por s(t),s(t), que es vave=s(t)s(a)tavave=s(t)s(a)ta
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