Cap. 2Términos clave - Cálculo volumen 1 | OpenStax

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Términos clave

asíntota vertical: una función tiene una asíntota vertical en $x = a$ si el límite a medida que x se acerca a a desde la derecha o la izquierda es infinito

cálculo diferencial: el campo del cálculo que se ocupa del estudio de las derivadas y sus aplicaciones

cálculo integral: el estudio de las integrales y sus aplicaciones

cálculo multivariable: el estudio del cálculo de funciones de dos o más variables

continuidad en un intervalo: función que puede ser trazada con un lápiz sin levantarlo del papel; es continua en un intervalo abierto si es continua en cada punto del intervalo; una función $f (x)$ es continua en un intervalo cerrado de la forma $[a, b]$ si es continua en cada punto de $(a, b),$ y es continua por la derecha en a y por la izquierda en b

continuidad en un punto: una función $f (x)$ es continua en un punto a si y solo si se cumplen las tres condiciones siguientes: (1) $f (a)$ está definida, (2) $\underset{x \to a}{lím} f (x)$ existe y (3) $\underset{x \to a}{lím} f (x) = f (a)$

continuidad por la derecha: una función es continua por la derecha en a si $\underset{x \to a^{+}}{lím} f (x) = f (a)$

continuidad por la izquierda: una función es continua por la izquierda en b si $\underset{x \to b^{-}}{lím} f (x) = f (b)$

definición epsilon-delta del límite: $\underset{x \to a}{lím} f (x) = L$ si para cada $ε > 0,$ existe un $δ > 0$ tal que si $0 < | x - a | < δ,$ entonces $| f (x) - L | < ε$

definición intuitiva del límite: si todos los valores de la función $f (x)$ se acercan al número real L a medida que los valores de $x (\neq a)$ se acercan a a, $f (x)$ se acerca a L

desigualdad triangular: si a y b son números reales cualesquiera, entonces $| a + b | \leq | a | + | b |$

discontinuidad de salto: se produce una discontinuidad de salto en un punto a si $\underset{x \to a^{-}}{lím} f (x)$ y $\underset{x \to a^{+}}{lím} f (x)$ ambos existen, pero $\underset{x \to a^{-}}{lím} f (x) \neq \underset{x \to a^{+}}{lím} f (x)$

discontinuidad en un punto: una función es discontinua en un punto o tiene una discontinuidad en un punto si no es continua en el punto

discontinuidad infinita: se produce una discontinuidad infinita en un punto a si $\underset{x \to a^{-}}{lím} f (x) = ± \infty$ o $\underset{x \to a^{+}}{lím} f (x) = ± \infty$

discontinuidad removible: se produce una discontinuidad removible en un punto a si $f (x)$ es discontinua en a, pero $\underset{x \to a}{lím} f (x)$ existe

ley de la diferencia para los límites: la ley límite $\underset{x \to a}{lím} (f (x) - g (x)) = \underset{x \to a}{lím} f (x) - \underset{x \to a}{lím} g (x) = L - M$

ley de la potencia para los límites: la ley límite $\underset{x \to a}{lím} {(f (x))}^{n} = {(\underset{x \to a}{lím} f (x))}^{n} = L^{n}$ para cada número entero positivo n

ley de la raíz para los límites: la ley límite $\underset{x \to a}{lím} \sqrt[n]{f (x)} = \sqrt[n]{\underset{x \to a}{lím} f (x)} = \sqrt[n]{L}$ para todo L si n es impar y para $L \geq 0$ si n es par

ley de productos para los límites: la ley límite $\underset{x \to a}{lím} (f (x) . g (x)) = \underset{x \to a}{lím} f (x) . \underset{x \to a}{lím} g (x) = L . M$

ley de suma para los límites: la ley de los límites $\underset{x \to a}{lím} (f (x) + g (x)) = \underset{x \to a}{lím} f (x) + \underset{x \to a}{lím} g (x) = L + M$

ley del cociente para los límites: la ley límite $\underset{x \to a}{lím} \frac{f (x)}{g (x)} = \frac{\underset{x \to a}{lím} f (x)}{\underset{x \to a}{lím} g (x)} = \frac{L}{M}$ por $M \neq 0$

ley del múltiplo constante para los límites: la ley límite $\underset{x \to a}{lím} c f (x) = c . \underset{x \to a}{lím} f (x) = c L$

leyes de los límites: las propiedades individuales de los límites; para cada una de las leyes individuales, supongamos que $f (x)$ y $g (x)$ se define para todos los $x \neq a$ en algún intervalo abierto que contenga a; supongamos que L y M son números reales de modo que $\underset{x \to a}{lím} f (x) = L$ y $\underset{x \to a}{lím} g (x) = M;$ supongamos que c es una constante

límite: el proceso de dejar que x o t se acerquen a a en una expresión; el límite de una función $f (x)$ a medida que x se acerca a a es el valor al que se acerca $f (x)$ a medida que x se acerca a a

límite infinito: una función tiene un límite infinito en un punto a si aumenta o disminuye sin límite al acercarse a a

límite unilateral: un límite unilateral de una función es un límite tomado por la izquierda o por la derecha

secante: una línea secante a una función $f (x)$ en a es una línea que pasa por el punto $(a, f (a))$ y otro punto de la función; la pendiente de la línea secante está dada por $m_{sec} = \frac{f (x) - f (a)}{x - a}$

tangente: una línea tangente al gráfico de una función en un punto $(a, f (a))$ es la línea a la que se aproximan las líneas secantes a través de $(a, f (a))$ a medida que pasan por puntos de la función con valores de x que se aproximan a a; la pendiente de la línea tangente a un gráfico en a mide la tasa de cambio de la función en a

teorema del emparedado: establece que si $f (x) \leq g (x) \leq h (x)$ para todo $x \neq a$ en un intervalo abierto que contiene a y $\underset{x \to a}{lím} f (x) = L = \underset{x \to a}{lím} h (x)$ donde L es un número real, entonces $\underset{x \to a}{lím} g (x) = L$

Teorema del valor intermedio: supongamos que f es continua en un intervalo cerrado y limitado $[a, b];$ si z es un número real cualquiera entre $f (a)$ y $f (b),$ entonces hay un número c en $[a, b]$ que satisface $f (c) = z$

velocidad instantánea: la velocidad instantánea de un objeto con una función de posición que viene dada por $s (t)$ es el valor que tienen las velocidades medias en intervalos de la forma $[t, a]$ y $[a, t]$ se acercan a medida que los valores de t se acercan a $a,$ siempre que exista tal valor

velocidad media: el cambio en la posición de un objeto dividido entre la duración de un periodo; la velocidad media de un objeto en un intervalo de tiempo $[t, a]$ (si $t < a$ o $[a, t]$ si $t > a)$ , con una posición dada por $s (t),$ que es $v_{ave} = \frac{s (t) - s (a)}{t - a}$

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Autores: Gilbert Strang, Edwin “Jed” Herman
Editorial/sitio web: OpenStax
Título del libro: Cálculo volumen 1
Fecha de publicación: 24 mar 2022
Ubicación: Houston, Texas
URL del libro: https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/1-introduccion
URL de la sección: https://openstax.org/books/c%C3%A1lculo-volumen-1/pages/2-terminos-clave

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