Ejercicios de repaso
Verdadero o falso. En los siguientes ejercicios, justifique su respuesta con una prueba o un contraejemplo.
Una función tiene que ser continua en x=a si el límx→af(x).
Si hay una asíntota vertical en x=a para la función f(x), entonces f es indefinida en el punto x=a.
Utilizando el gráfico, halle cada límite o explique por qué no existe el límite.
- límx→−1f(x) grandes.
- límx→1f(x) grandes.
- límx→0+f(x) grandes.
- límx→2f(x)
En los siguientes ejercicios, evalúe el límite algebraicamente o explique por qué el límite no existe.
límx→03x2−2x+4
límx→π/2cotxcosx
límx→23x2−2x−8x2−4
límx→1x2–1√x–1
límx→41√x−2
Utilice el teorema del emparedado en los siguientes ejercicios para demostrar el límite.
límx→0x3sen(πx)=0
En los siguientes ejercicios, determine el valor de c tal que la función siga siendo continua. Dibuje la función resultante para asegurarse de que es continua.
f(x)={x2+1,x>c2x,x≤c
En los siguientes ejercicios, utilice la definición precisa de límite para demostrar el límite.
límx→1(8x+16)=24
Se lanza una pelota al aire y su posición vertical viene dada por x(t)=−4,9t2+25t+5. Utilice el teorema del valor intermedio para demostrar que la pelota debe aterrizar en el suelo en algún momento entre 5 s y 6 s después del lanzamiento.
Una partícula que se mueve a lo largo de una línea tiene un desplazamiento según la función x(t)=t2−2t+4, donde x se mide en metros y t se mide en segundos. Halle la velocidad media durante el periodo t=[0,2].
A partir de los ejercicios anteriores, estime la velocidad instantánea en t=2 comprobando la velocidad media dentro de t=0,01sec.