Ejercicios

Escriba los siguientes isótopos en notación de nucleidos (por ejemplo $\text{"}{}_6^{14}\text{C}\text{"})$

(a) oxígeno-14

(b) cobre-70

c) tantalio-175

(d) francio-217

Para cada uno de los isótopos en el Ejercicio 20.1, determine el número de protones, neutrones y electrones en un átomo neutro del isótopo.

Calcule la densidad del núcleo ${}_{12}^{24}\text{Mg}$ en g/mL, suponiendo que tiene el diámetro nuclear típico de 1 $\times$ 10^-13 y tiene forma esférica.

La masa atómica de ${}_{11}^{23}\text{Na}$ es 22,9898 u.

(a) Calcule su energía de enlace por cada átomo en millones de electronvoltios.

(b) Calcule su energía de enlace por nucleón.

¿Cuál de los siguientes núcleos se encuentra dentro de la banda de estabilidad que se indica en la Figura 20.2?

(a) argón-40

(b) oxígeno-16

(c) ¹²²Ba

(d) ⁵⁸Ni

(e) ²⁰⁵Tl

(f) ²¹⁰Tl

g) ²²⁶Ra

(h) magnesio-24

¿Cuáles de las distintas partículas (α, β, etc.) que se producen en una reacción nuclear son realmente núcleos?

Complete cada una de las siguientes ecuaciones:

(a) ${}_3^7\text{Li}+\text{?}⟶2{}_2^4\text{He}$

(b) ${}_6^{14}\text{C}⟶{}_7^{14}\text{N}+\text{?}$

(c) ${}_{13}^{27}\text{Al}+{}_2^4\text{He}⟶\text{?}+{}_0^1\text{n}$

(d) ${}_{96}^{250}\text{Cm}⟶\text{?}+{}_{38}^{98}\text{Sr}+4{}_0^1\text{n}$

El tecnecio-99 se prepara a partir del ⁹⁸Mo. El molibdeno-98 se combina con un neutrón para generar molibdeno-99, un isótopo inestable que emite una partícula β para dar una forma excitada de tecnecio-99, representada como ⁹⁹Tc^*. Este núcleo excitado se relaja al estado fundamental, representado como ⁹⁹Tc, al emitir un rayo γ. El estado fundamental del ⁹⁹Tc emite entonces una partícula β. Escriba las ecuaciones de cada una de estas reacciones nucleares.

En la reacción ${}_6^{14}\text{C}⟶{}_7^{14}\text{N}+\text{?},$ si 100,0 g de carbono reaccionan, ¿qué volumen de nitrógeno gaseoso (N₂) se produce a 273K y 1 atm?

¿Qué cambios operan en el número atómico y la masa de un núcleo durante cada una de las siguientes situaciones de decaimiento?

(a) se emite una partícula α

(b) se emite una partícula β

(c) se emite radiación γ

(d) se emite un positrón

(e) se captura un electrón

Muchos nucleidos con números atómicos superiores a 83 decaen mediante procesos como la emisión de electrones. Explique la observación de que las emisiones de estos nucleidos inestables también incluyen normalmente partículas α.

Explique, en términos de la Figura 20.2, de qué manera los nucleidos pesados inestables (número atómico > 83) se desintegran para formar nucleidos más estables: (a) si están por debajo de la banda de estabilidad, y (b) si están por encima de la banda de estabilidad.

Los siguientes núcleos no se encuentran en la banda de estabilidad. ¿Cómo está previsto que decaigan? Explique su respuesta.

(a) ${}_{15}^{34}\text{P}$

(b) ${}_{92}^{239}\text{U}$

(c) ${}_{20}^{38}\text{Ca}$

(d) ${}_1^3\text{H}$

(e) ${}_{94}^{245}\text{Pu}$

Prediga por cuáles modo(s) de decaimiento radiactivo espontáneo procedería cada uno de los siguientes isótopos inestables:

(a) ${}_2^6\text{H}\text{e}$

(b) ${}_{30}^{60}\text{Zn}$

(c) ${}_{91}^{235}\text{Pa}$

(d) ${}_{94}^{241}\text{Np}$

(e) ¹⁸F

(f) ¹²⁹Ba

(g) ²³⁷Pu

Escriba una reacción nuclear para cada paso en la formación de ${}_{82}^{208}\text{Pb}$ a partir de ${}_{90}^{228}\text{T}\text{h,}$ que procede por una serie de reacciones de decaimiento que implican la emisión escalonada de partículas α, α, α, β, β, α, en ese orden.

Una muestra de 1,00 $\times$ 10^-6 g de nobelio, ${}_{102}^{254}\text{No},$ tiene una semivida de 55 segundos tras su formación. ¿Cuál es el porcentaje de ${}_{102}^{254}\text{No}$ que queda en los siguientes momentos?

(a) 5,0 min después de formarse

(b) 1,0 h después de formarse

El isótopo ²⁰⁸Tl sufre un decaimiento β con una semivida de 3,1 minutos.

(a) ¿Cuál isótopo se produce por el decaimiento?

(b) ¿Cuánto tiempo tardará en decaer el 99,0 % de una muestra de ²⁰⁸Tl puro?

(c) ¿Qué porcentaje de una muestra de ²⁰⁸Tl puro permanece sin decaer después de 1,0 h?

El isótopo ${}_{38}^{90}\text{Sr}$ es una de las especies extremadamente peligrosas en los residuos de la generación de energía nuclear. El estroncio en una muestra de 0,500 g disminuye a 0,393 g en 10,0 años. Calcule la semivida.

¿Cuál es la edad de una piel de primate momificada que contiene un 8,25 % de la cantidad original de ¹⁴C?

Una investigación de laboratorio señala que una muestra de mineral de uranio contiene 5,37 mg de ${}_{92}^{238}\text{U}$ y 2,52 mg de ${}_{82}^{206}\text{Pb}.$ Calcule la edad del mineral. La semivida de ${}_{92}^{238}\text{U}$ es 4,5 $\times$10⁹ años.

Un átomo de ${}_4^7\text{Be}$ (masa = 7,0169 u) decae en un átomo ${}_3^7\text{L}\text{i}$ (masa = 7,0160 u) por captura de electrones. ¿Cuánta energía (en millones de electronvoltios, MeV) se produce en esta reacción?

Se presume que isótopos como el ²⁶Al (semivida: 7,2 $\times$ 10⁵ años) estuvieron presentes en nuestro sistema solar cuando se formó. Desde entonces, no obstante, han decaído, por lo que ahora reciben el nombre de nucleidos extintos.

(a) El ²⁶Al decae por emisión β⁺ o captura de electrones. Escriba las ecuaciones de estas dos transformaciones nucleares.

(b) La Tierra se formó hace alrededor de 4,7 $\times$ 10⁹ (4.700 millones) de años. ¿Qué edad tenía la Tierra cuando el 99,999999 % del ²⁶Al que estaba presente originalmente había decaído?

Escriba una ecuación balanceada para cada una de las siguientes reacciones nucleares:

(a) el mercurio-180 decae en platino-176

(b) el circonio-90 y un electrón se producen por el decaimiento de un núcleo inestable

(c) el torio-232 decae y produce una partícula alfa y un núcleo de radio-228, que decae en actinio-228 por decaimiento beta

(d) el neón-19 decae en flúor-19

¿En qué se diferencia la fisión nuclear de la fusión nuclear? ¿Por qué ambos procesos son exotérmicos?

Cite las condiciones necesarias para que se produzca una reacción nuclear en cadena. Explique cómo se puede controlar para generar energía, pero no para desencadenar una explosión.

En la práctica habitual, tanto el moderador como las varillas de control son necesarios para hacer funcionar una reacción nuclear en cadena de forma segura con el fin de generar energía. Cite la función de cada uno y explique por qué ambos son necesarios.

La masa de un átomo de hidrógeno $({}_1^1\text{H})$ es de 1,007825 u; el de un átomo de tritio $({}_1^3\text{H})$ es de 3,01605 u; y el de una partícula α es de 4,00150 u. ¿Cuánta energía en kilojulios por mol de ${}_2^4\text{He}$ producido se libera en la siguiente reacción de fusión: ${}_1^1\text{H}+{}_1^3\text{H}⟶{}_2^4\text{He}?$

El tecnecio-99m tiene una semivida de 6,01 horas. Si es seguro que un paciente al que se le inyecta tecnecio-99m salga del hospital una vez que el 75 % de la dosis decae, ¿cuándo se le permite salir?

Si un hospital almacenara radioisótopos, ¿cuál es la contención mínima necesaria para protegerse de los siguientes elementos?:

(a) cobalto-60 (un fuerte emisor γ utilizado para la irradiación)

(b) molibdeno-99 (emisor beta utilizado para producir tecnecio-99 para la obtención de imágenes)

Dados ejemplares de uranio-232 (t_1/2 = 68,9 años) y uranio-233(t_1/2 = 159.200 años) de igual masa, ¿cuál tendría mayor actividad y por qué?

Dados ejemplares de neón-24 (t_1/2 = 3,38 min) y bismuto-211(t_1/2 = 2,14 min) de igual masa, ¿cuál tendría mayor actividad y por qué?