Edward J. Neth; Paul Flowers; Klaus Theopold; Richard Langley; William R. Robinson, PhD

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

Describir la estructura nuclear en términos de protones, neutrones y electrones.
Calcular el defecto de masa y la energía de enlace de los núcleos.
Explicar las tendencias de la estabilidad relativa de los núcleos.

La química nuclear es el estudio de las reacciones que implican cambios en la estructura nuclear. El capítulo sobre átomos, moléculas e iones introdujo la idea básica de la estructura nuclear, que el núcleo de un átomo está compuesto por protones y, con la excepción de los neutrones $_{1}^{1} H,$ . Recordemos que el número de protones en el núcleo recibe el nombre de número atómico (Z) del elemento, y la suma del número de protones y el número de neutrones es el número de masa (A). Los átomos con el mismo número atómico, pero con diferente número de masa son isótopos del mismo elemento. Cuando nos referimos a un solo tipo de núcleo, utilizamos el término nucleido y lo identificamos con la notación $_{Z}^{A} X,$ donde X es el símbolo del elemento, A es el número de masa y Z es el número atómico (por ejemplo, $_{6}^{14} C) .$ A menudo se hace referencia a un nucleido con el nombre del elemento seguido de un guion y el número de masa. Por ejemplo, $_{6}^{14} C$ se llama "carbono-14".

Los protones y los neutrones, denominados conjuntamente nucleones, se agrupan estrechamente en un núcleo. Con un radio aproximado de 10^-15 metros, un núcleo es bastante pequeño comparado con el radio de todo el átomo, que es de unos 10^-10 metros. Los núcleos son extremadamente densos en comparación con la materia en bruto, con una media de 1,8 $\times$ 10¹⁴ gramos por centímetro cúbico. Por ejemplo, el agua tiene una densidad de 1 gramo por centímetro cúbico, y el iridio (uno de los elementos más densos de los que se tenga conocimiento) tiene una densidad de 22,6 g/cm³. Si la densidad de la Tierra fuera igual al promedio de densidad nuclear, su radio sería apenas de unos 200 metros (el verdadero radio de la Tierra es de aproximadamente 6,4 $\times$ 10⁶ metros, 30.000 veces mayor). El Ejemplo 20.1 demuestra lo inmensa que pueden ser las densidades nucleares en el mundo natural.

Ejemplo 20.1

Densidad de una estrella de neutrones

Las estrellas de neutrones se forman cuando el núcleo de una estrella muy potente sufre un colapso gravitatorio que hace que sus capas exteriores estallen en una supernova. Estas estrellas, que están compuestas casi por completo de neutrones, son las más densas que se conozcan en el universo, con una densidad comparable al promedio de densidad de un núcleo atómico. Una estrella de neutrones en una galaxia lejana tiene una masa igual a 2,4 masas solares (1 masa solar =

M_{☉}

= masa solar = 1,99

\times

10³⁰ kg) y un diámetro de 26 km.

(a) ¿Cuál es la densidad de esta estrella de neutrones?

(b) ¿Cómo se compara la densidad de esta estrella de neutrones con la densidad de un núcleo de uranio, que tiene un diámetro de unos 15 fm (1 fm = 10^-15 m)?

Solución

Podemos tratar tanto la estrella de neutrones como el núcleo de U-235 como esferas. Entonces la densidad para ambas está dada por:

d = \frac{m}{V} con V = \frac{4}{3} π r^{3}

(a) El radio de la estrella de neutrones es $\frac{1}{2} \times 26 km = \frac{1}{2} \times 2,6 \times 10^{4} m = 1,3 \times 10^{4} m,$ por lo que su densidad es:

d = \frac{m}{V} = \frac{m}{\frac{4}{3} π r^{3}} = \frac{2,4 (1,99 \times 10^{30} kg)}{\frac{4}{3} π {(1,3 \times 10^{4} m)}^{3}} = 5,2 \times 10^{17} {kg/m}^{3}

(b) El radio del núcleo de U-235 es $\frac{1}{2} \times 15 \times 10^{-15} m = 7,5 \times 10^{-15} m,$ por lo que su densidad es:

d = \frac{m}{V} = \frac{m}{\frac{4}{3} π r^{3}} = \frac{235 u (\frac{1,66 \times 10^{-27} kg}{1 u})}{\frac{4}{3} π {(7,5 \times 10^{-15} m)}^{3}} = 2,2 \times 10^{17} {kg/m}^{3}

Estos valores son bastante parecidos (mismo orden de magnitud), aunque la estrella de neutrones es más del doble de densa que el núcleo de U-235.

Compruebe lo aprendido

Calcule la densidad de una estrella de neutrones con una masa de 1,97 masas solares y un diámetro de 13 km, y compárela con la densidad de un núcleo de hidrógeno, que tiene un diámetro de 1,75 fm (1 fm = 1

\times

10^-15 m).

Respuesta:

La densidad de la estrella de neutrones es de 3,4 $\times$ 10¹⁸ kg/m³. La densidad de un núcleo de hidrógeno es de 6,0 $\times$ 10¹⁷ kg/m³. La estrella de neutrones es 5,7 veces más densa que el núcleo de hidrógeno.

Para mantener los protones cargados positivamente juntos en el pequeño volumen de un núcleo se necesitan fuerzas de atracción muy fuertes, ya que los protones cargados positivamente se repelen fuertemente a distancias tan cortas. La fuerza de atracción que mantiene unido el núcleo es la fuerza nuclear fuerte. (La fuerza fuerte es una de las cuatro fuerzas fundamentales que se conocen. Las otras son: la fuerza electromagnética, la fuerza gravitatoria y la fuerza nuclear débil). Esta fuerza actúa entre protones, entre neutrones y entre protones y neutrones. Es muy diferente de la fuerza electrostática, la cual mantiene a los electrones con carga negativa alrededor de un núcleo con carga positiva (la atracción entre cargas opuestas). En distancias inferiores a 10^-15 metros y dentro del núcleo, la fuerza nuclear fuerte es mucho más potente que la repulsión electrostática entre protones; en distancias mayores y fuera del núcleo, es esencialmente inexistente.

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Visite este sitio web para obtener más información sobre las cuatro fuerzas fundamentales.

Energía de enlace nuclear

Como ejemplo sencillo de la energía asociada a la fuerza nuclear fuerte, consideremos el átomo de helio compuesto por dos protones, dos neutrones y dos electrones. La masa total de estas seis partículas subatómicas se calcula así:

\begin{matrix} (2 \times 1,0073 u) + & (2 \times 1,0087 u) + & (2 \times 0,00055 u) = & 4,0331 u \\ protones & neutrones & electrones \end{matrix}

Sin embargo, las mediciones por espectrometría de masas revelan que la masa del átomo de $_{2}^{4} He$ es de 4,0026 u: menos que las masas combinadas de sus seis partículas subatómicas constituyentes. Esta diferencia entre las masas calculadas y las medidas experimentalmente se conoce como el defecto de masa del átomo. En el caso del helio, el defecto de masa indica una "pérdida" de 4,0331 u - 4,0026 u = 0,0305 u. La pérdida de masa que acompaña a la formación de un átomo a partir de protones, neutrones y electrones se debe a la conversión de esa masa en energía, que evoluciona al formarse el átomo. La energía de enlace nuclear es la que se produce cuando los nucleones de los átomos se unen; también es la energía necesaria para romper un núcleo en sus protones y neutrones constituyentes. En comparación con las energías de enlace químico, la energía de enlace nuclear es mucho mayor, como lo aprenderemos en esta sección. Por consiguiente, los cambios de energía asociados a las reacciones nucleares son mucho mayores que los de las reacciones químicas.

La conversión entre masa y energía se identifica mejor con la ecuación de equivalencia entre masa y energía, tal y como la enunció Albert Einstein:

E = m c^{2}

donde E es la energía, m es la masa de la materia que se convierte y c es la velocidad de la luz en el vacío. Esta ecuación sirve para calcular la cantidad que resulta cuando la materia se convierte en energía. Con esta ecuación de equivalencia entre masa y energía, la energía de enlace nuclear de un núcleo puede calcularse a partir de su defecto de masa, como se demuestra en el Ejemplo 20.2. Se utilizan varias unidades para las energías de enlace nuclear, como los electronvoltios (eV) , en los que 1 eV equivale a la cantidad de energía necesaria para mover la carga de un electrón a través de una diferencia de potencial eléctrico de 1 voltio, por lo que 1 eV = 1,602 $\times$ 10^-19 J.

Ejemplo 20.2

Cálculo de la energía de enlace nuclear

Determinar la energía de enlace del nucleido

_{2}^{4} He

en:

(a) julios por mol de núcleos

(b) julios por núcleo

(c) MeV por núcleo

Solución

El defecto de masa para un núcleo de

_{2}^{4} He

es de 0,0305 u, como se ha demostrado anteriormente. Determine la energía de enlace en julios por nucleido mediante la ecuación de equivalencia entre masa y energía. Para ajustar las unidades de energía solicitadas, el defecto de masa deberá expresarse en kilogramos (recuerde que 1 J = 1 kg m²/s²).

(a) Primero, exprese el defecto de masa en g/mol. Esto es fácil de hacer, si se considera la equivalencia numérica de la masa atómica (u) y la masa molar (g/mol) que resulta de las definiciones de las unidades u y mol (consulte el análisis anterior en el capítulo sobre átomos, moléculas e iones, si es necesario). Por consiguiente, el defecto de masa es de 0,0305 g/mol. Para ajustar las unidades de los otros términos de la ecuación masa-energía, la masa deberá expresarse en kg, ya que 1 J = 1 kg m²/s². Al convertir los gramos en kilogramos se obtiene un defecto de masa de 3,05 $\times$ 10^-5 kg/mol. Al sustituir esta cantidad en la ecuación de equivalencia entre masa y energía se obtiene:

\begin{array}{l} E = m c^{2} = \frac{3,05 \times 10^{-5} kg}{mol} \times {(\frac{2,998 \times 10^{8} m}{s})}^{2} = 2,74 \times 10^{12} kg m^{2} s^{-2} {mol}^{-1} \\ = 2,74 \times 10^{12} J {mol}^{-1} = {2,74 TJ mol}^{-1} \end{array}

Observe que esta enorme cantidad de energía se asocia a la conversión de una cantidad muy pequeña de materia (unos 30 mg, aproximadamente la masa de la típica gota de agua).

(b) La energía de enlace para un solo núcleo se calcula a partir de la energía de enlace molar con el número de Avogadro:

E = 2,74 \times 10^{12} J {mol}^{-1} \times \frac{1 mol}{6,022 \times 10^{23} núcleos} = 4,55 \times 10^{-12} J = 4,55 pJ

(c) Recordemos que 1 eV = 1,602 $\times$ 10^-19 J. Utilizando la energía de enlace, que se calcula en la parte (b):

E = 4,55 \times 10^{-12} J \times \frac{1 eV}{1,602 \times 10^{-19} J} = 2,84 \times 10^{7} eV = 28,4 MeV

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la energía de enlace del nucleido

_{9}^{19} F

(masa atómica: 18,9984 u) en MeV por núcleo?

Respuesta:

148,4 MeV

Debido a que los cambios de energía para romper y formar enlaces son tan pequeños comparados con aquellos para romper o formar núcleos, los cambios de masa durante todas las reacciones químicas ordinarias son prácticamente indetectables. Tal como se describe en el capítulo sobre termoquímica, las reacciones químicas más energéticas presentan entalpías del orden de miles de kJ/mol, lo que equivale a diferencias de masa en el rango de los nanogramos (10^-9 g). Por otro lado, las energías de enlace nuclear suelen ser del orden de miles de millones de kJ/mol, lo que corresponde a diferencias de masa en el rango de los miligramos (10^-3 g).

Estabilidad nuclear

Un núcleo es estable si no puede transformarse en otra configuración sin añadir energía desde el exterior. De los miles de nucleidos que existen, unos 250 son estables. Un gráfico del número de neutrones frente al número de protones para los núcleos estables revela que los isótopos estables se sitúan en una banda estrecha. Esta región se conoce como banda de estabilidad (también llamada cinturón, zona o valle de estabilidad). La línea recta en la Figura 20.2 representa los núcleos que tienen un cociente 1:1 de protones y neutrones (cociente n:p). Observe que los núcleos estables más ligeros, en general, tienen igual número de protones y neutrones. Por ejemplo, el nitrógeno-14 tiene siete protones y siete neutrones. Sin embargo, los núcleos estables más pesados tienen cada vez más neutrones que protones. Por ejemplo: el hierro-56 tiene 30 neutrones y 26 protones, un cociente n:p de 1,15, mientras que el nucleido estable plomo-207 tiene 125 neutrones y 82 protones, un cociente n:p igual a 1,52. Esto se debe a que los núcleos más grandes tienen más repulsiones protón-protón, y requieren un mayor número de neutrones para proporcionar fuerzas potentes de compensación, superar estas repulsiones electrostáticas y mantener el núcleo unido.

Se muestra un gráfico en el que el eje x está marcado como "número de neutrones (n)" y tiene valores de 0 a 180 en incrementos de 10. El eje y está marcado como "número de protones (Z)" y tiene valores de 0 a 120 en incrementos de 10. Una banda sombreada de color verde de anchura variable, marcada como "radiactivo", se extiende desde el punto 0 en ambos ejes hasta 178 en el eje y, además de 118 en el eje x, de forma lineal. La anchura de esta banda varía de 8 a 18 unidades de ancho según las medidas del eje x. Una línea azul en forma de zigzag atraviesa el centro de la banda sombreada y se detiene en 128 en el eje y, así como en 82 en el eje x. Esta línea está marcada como "no radiactivo". Una línea sólida, negra y sin marcar se extiende desde el punto 0, 0 hasta el 120, 120 de forma lineal.

Figura 20.2 Este gráfico muestra los nucleidos, cuya existencia se conoce y los que son estables. Los nucleidos estables se indican en azul y los inestables en verde. Tenga en cuenta que todos los isótopos de elementos con números atómicos superiores a 83 son inestables. La línea sólida es la línea donde n = Z.

Los núcleos que están a la izquierda o a la derecha de la banda de estabilidad son inestables y presentan radiactividad. Se transforman espontáneamente (decaen) en otros núcleos que están en la banda de estabilidad o más cerca de esta. Estas reacciones de decaimiento nuclear convierten un isótopo inestable (o radioisótopo) en otro más estable. En las siguientes secciones de este capítulo hablaremos de la naturaleza y los productos de este decaimiento radiactivo.

Pueden hacerse varias observaciones sobre la relación entre la estabilidad de un núcleo y su estructura. Los núcleos con un número par de protones, neutrones o ambos tienen más probabilidades de ser estables (vea la Tabla 20.1). Los núcleos con cierto número de nucleones, conocidos como números mágicos, son estables frente al decaimiento nuclear. Estos números de protones o neutrones (2, 8, 20, 28, 50, 82 y 126) conforman las capas completas del núcleo. Su concepto es similar al de las capas estables de electrones que se observan en los gases nobles. Los núcleos que tienen números mágicos de protones y neutrones, como $_{2}^{4} He,$ $_{8}^{16} O,$ $_{20}^{40} Ca,$ y $_{82}^{208} Pb,$ se denominan "magia doble" y son especialmente estables. Estas tendencias en la estabilidad nuclear se pueden racionalizar tras considerar un modelo mecánico cuántico de estados de energía nuclear análogo al utilizado para describir los estados electrónicos anteriormente en este libro de texto. Los detalles de este modelo quedan fuera del alcance de este capítulo.

Isótopos nucleares estables

Número de isótopos estables	Número de protón	Número de neutrón
157	par	par
53	par	impar
50	impar	par
5	impar	impar

Tabla 20.1

La estabilidad relativa de un núcleo está relacionada con su energía de enlace por nucleón: la energía total de enlace para el núcleo, dividida entre el número de nucleones en el núcleo. Vimos en el Ejemplo 20.2 que la energía de enlace para un núcleo de $_{2}^{4} He$ es de 28,4 MeV. La energía de enlace por nucleón para un núcleo de $_{2}^{4} He$ es, por lo tanto:

\frac{28,4 MeV}{4 nucleones} = 7,10 MeV/nucleón

En el Ejemplo 20.3, aprendemos a calcular la energía de enlace por nucleón de un nucleido en la curva que se indica en la Figura 20.3.

Se muestra un gráfico en el que el eje x está marcado como "energía de enlace por nucleón (M e V)" y tiene valores de 0 a 10 en incrementos de 1. El eje y está marcado como "número de masa" y tiene valores de 0 a 260 en incrementos de 20. Se traza una línea de mejor ajuste que comienza en el punto 0, 0 y pasa por los puntos "8, 5,5; 9, 7,3; 18, 7,1; 20, 7,5; 19, 7,9; 27, 7,8; 21, 8,1; 25, 8,4; 37, 8,6; 43, 8,8; 57, 8,6; 60, 8,9; 70, 9; 88, 8,8; 102, 8,9; 108, 8,5; 126, 8,7; 133, 8,8; 143, 8,2; 157, 8,1; 167, 8,2; 195, 7,9; 205, 7,9; 241, 7,3 y 255, 75. La flecha hacia arriba, cerca de la parte inferior izquierda del gráfico, está marcada como "fusión", mientras que una flecha hacia la izquierda, cerca de la parte superior derecha, está marcada como "fisión".

Figura 20.3 La energía de enlace por nucleón es mayor en los nucleidos con número de masa de aproximadamente 56.

Ejemplo 20.3

Cálculo de la energía de enlace por nucleón

El nucleido de hierro

_{26}^{56} Fe

se encuentra cerca de la parte superior de la curva de energía de enlace (Figura 20.3) y es uno de los más estables. ¿Cuál es la energía de enlace por nucleón (en MeV) para el nucleido

_{26}^{56} Fe

(masa atómica de 55,9349 u)?

Solución

Al igual que en el Ejemplo 20.2, primero determinamos el defecto de masa del nucleido, que es la diferencia entre la masa de 26 protones, 30 neutrones y 26 electrones, y la masa observada de un átomo de

_{26}^{56} Fe

:

\begin{array}{l} Defecto de masa = [(26 \times 1,0073 u) + (30 \times 1,0087 u) + (26 \times 0,00055 u)] - 55,9349 u \\ = 56,4651 u - 55,9349 u \\ = 0,5302 u \end{array}

A continuación, calculamos la energía de enlace para un núcleo a partir del defecto de masa mediante la ecuación de equivalencia entre masa y energía:

\begin{array}{l} E = m c^{2} = 0,5302 u \times \frac{1,6605 \times 10^{-27} kg}{1 u} \times {(2,998 \times 10^{8} m/s)}^{2} \\ = 7,913 \times 10^{-11} kg ⋅ {m/s}^{2} \\ = 7,913 \times 10^{-11} J \end{array}

Acto seguido, convertimos la energía de enlace en julios por núcleo en unidades de MeV por nucleido:

7,913 \times 10^{-11} J \times \frac{1 MeV}{1,602 \times 10^{-13} J} = 493,9 MeV

Por último, determinamos la energía de enlace por nucleón al dividir la energía total de enlace nuclear entre el número de nucleones del átomo:

Energía de enlace por nucleón = \frac{493,9 MeV}{56} = 8,820 MeV/nucleón

Observe que esto es casi un 25 % más que la energía de enlace por nucleón para $_{2}^{4} He ?$

(Observe también que se trata del mismo proceso que en el Ejemplo 20.1, pero con el paso adicional de dividir la energía total de enlace nuclear entre el número de nucleones).

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la energía de enlace por nucleón en

_{9}^{19} F

(masa atómica, 18,9984 u)?

Respuesta:

7,810 MeV/nucleón

20.1 Estructura y estabilidad nuclear

Densidad de una estrella de neutrones

Solución

Compruebe lo aprendido

Energía de enlace nuclear

Cálculo de la energía de enlace nuclear

Solución

Compruebe lo aprendido

Estabilidad nuclear

Cálculo de la energía de enlace por nucleón

Solución

Compruebe lo aprendido