20.3 Decaimiento radiactivo

Tipos de decaimiento radiactivo

Los experimentos de Ernest Rutherford sobre la interacción de la radiación con un campo magnético o eléctrico (Figura 20.6) le permitieron determinar que un tipo de radiación consistía en partículas α cargadas positivamente y relativamente masivas; un segundo tipo estaba formado por partículas β cargadas negativamente y mucho menos masivas, y un tercero eran ondas electromagnéticas sin carga, los rayos γ. Ahora sabemos que las partículas α son núcleos de helio de alta energía, las partículas β son electrones de alta energía y la radiación γ compone la radiación electromagnética de alta energía. Clasificamos los diferentes tipos de decaimiento radiactivo según la radiación producida.

Figura 20.6 Las partículas alfa, que son atraídas por la placa negativa y desviadas en una cantidad relativamente pequeña, deberán estar cargadas positivamente y ser relativamente macizas. Las partículas beta, que son atraídas por la placa positiva y desviadas una cantidad relativamente grande, deberán estar cargadas negativamente y ser relativamente ligeras. Los rayos gama, que no se ven afectados por el campo eléctrico, deberán estar sin carga.

El decaimiento alfa (α) es la emisión de una partícula α desde el núcleo. Por ejemplo, el polonio 210 sufre un decaimiento α:

El decaimiento alfa se produce principalmente en los núcleos pesados (A > 200, Z > 83). Dado que la pérdida de una partícula α da lugar a un nucleido hija con un número de masa cuatro unidades menor y un número atómico dos unidades menor que los del nucleido padre, el nucleido hija tiene un cociente n:p mayor que el nucleido padre. Si el nucleido padre que sufre el decaimiento α se encuentra por debajo de la banda de estabilidad (consulte la Figura 20.2), el nucleido hija se encontrará más cerca de la banda.

El decaimiento beta (β) es la emisión de un electrón desde un núcleo. El yodo-131 es un ejemplo de nucleido que sufre un decaimiento β:

El decaimiento beta, que puede considerarse como la conversión de un neutrón en un protón y una partícula β, se observa en los nucleidos con un gran cociente n:p. La partícula beta (electrón) emitida procede del núcleo atómico y no es ninguno de los electrones que rodean el núcleo. Estos núcleos se encuentran por encima de la banda de estabilidad. La emisión de un electrón no cambia el número de masa del nucleido, pero sí aumenta el número de sus protones y disminuye el de sus neutrones. En consecuencia, el cociente n:p disminuye, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre.

La emisión gama (emisión γ) se observa cuando un nucleido se forma en un estado estimulado y luego decae a su estado básico con la emisión de un rayo γ, un quantum de radiación electromagnética de alta energía. La presencia de un núcleo en estado excitado se indica con un asterisco (*). El cobalto 60 emite radiación γ y se utiliza en muchas aplicaciones, incluido el tratamiento del cáncer:

No hay ningún cambio en el número de masa ni en el número atómico durante la emisión de un rayo γ, a menos que la emisión γ acompañe a uno de los otros modos de decaimiento.

La emisión de positrones (decaimiento β+) es la de un positrón desde el núcleo. El oxígeno-15 es un ejemplo de nucleido que sufre la emisión de positrones:

La emisión de positrones se observa en los nucleidos en los que el cociente n:p es bajo. Estos nucleidos se encuentran por debajo de la banda de estabilidad. El decaimiento de positrones es la conversión de un protón en un neutrón con la emisión de un positrón. El cociente n:p aumenta, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre.

La captura de electrones tiene lugar cuando el núcleo de un átomo captura uno de sus electrones internos. Por ejemplo, el potasio-40 sufre la captura de electrones:

La captura de electrones tiene lugar cuando un electrón de la capa interna se combina con un protón y se convierte en neutrón. La pérdida de un electrón de la capa interna deja una vacante que ocupará uno de los electrones externos. Al caer el electrón exterior en la vacante, emitirá energía. En la mayoría de los casos, la energía emitida será en forma de rayos X. Al igual que la emisión de positrones, la captura de electrones tiene lugar para los núcleos "ricos en protones" que se encuentran por debajo de la banda de estabilidad. La captura de electrones tiene el mismo efecto sobre el núcleo que la emisión de positrones: el número atómico disminuye en uno y el número de masa no cambia. Esto aumenta el cociente n:p, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre. Difícilmente se puede predecir si hay captura de electrones o emisión de positrones. La elección se debe principalmente a factores cinéticos, por lo que sería el más probable aquel que requiere la menor energía de activación.

La Figura 20.7 resume estos tipos de decaimiento, junto con sus ecuaciones y cambios en los números atómicos y de masa.

Figura 20.7 Esta tabla resume el tipo, la ecuación nuclear, la representación y cualquier cambio en la masa o los números atómicos para varios tipos de decaimiento.

La química en la vida cotidiana

Tomografía por emisión de positrones (PET)

La tomografía por emisión de positrones (Positron Emission Tomography, PET) utiliza la radiación para diagnosticar y hacer seguimiento de las enfermedades, además de supervisar los tratamientos médicos, al revelar cómo funcionan las partes del organismo del paciente (Figura 20.8). Para realizar una PET, se produce un radioisótopo emisor de positrones en un ciclotrón y luego se une a una sustancia que utiliza la parte del cuerpo que se investiga. Este compuesto "marcado", o radiotrazador, se introduce en el paciente (se inyecta por vía intravenosa o se respira en forma de gas), y la forma en que lo utiliza el tejido revela cómo funciona ese órgano u otra zona del cuerpo.

Figura 20.8 Un tomógrafo (a) utiliza la radiación para proporcionar una imagen del funcionamiento de una parte del cuerpo del paciente. Las exploraciones que produce se utilizan para obtener imágenes de un cerebro sano (b) o para diagnosticar afecciones médicas como la enfermedad de Alzheimer (c) (créditos a: modificación del trabajo de Jens Maus).

Por ejemplo, el F-18 se produce por bombardeo de protones de ¹⁸O $({}_8^{18}\text{O}+{}_1^1\text{p}⟶{}_9^{18}\text{F}+{}_0^1\text{n})$ e incorporada a un análogo de la glucosa, denominado fludeoxiglucosa (FDG). La forma en que el organismo utiliza la FDG suministra información de diagnóstico fundamental; por ejemplo, dado que las neoplasias utilizan la glucosa de manera distinta a los tejidos normales, la FDG puede revelar estas neoplasias. El ¹⁸F emite positrones que interactúan con los electrones cercanos, lo que genera una ráfaga de radiación gama. El tomógrafo detecta esta energía y la convierte en una imagen detallada, tridimensional y a colores que muestra el funcionamiento de esa parte del organismo del paciente. Distintos niveles de radiación gama emiten diferentes cantidades de brillo y colores en la imagen, lo que el radiólogo puede interpretar para revelar lo que sucede. Los tomógrafos de emisión de positrones son capaces de detectar cardiopatías, diagnosticar la enfermedad de Alzheimer, indicar la parte del cerebro afectada por la epilepsia, revelar el cáncer, mostrar en qué fase se encuentra y cuánto se ha extendido, y si los tratamientos son eficaces. A diferencia de la imagen de resonancia magnética y los rayos X, que muestran únicamente el aspecto de algo, la gran ventaja de la PET es que muestra cómo funciona algo. En la actualidad, la PET se realiza junto con la tomografía computarizada.

Serie de decaimiento radiactivo

Los isótopos radiactivos naturales de los elementos más pesados se dividen en cadenas de desintegraciones sucesivas, o decaimientos, y todas las especies de una cadena constituyen una familia radiactiva o serie de decaimiento radiactivo. Tres de estas series abarcan la mayoría de los elementos naturalmente radiactivos de la tabla periódica. Son las series del uranio, de los actínidos y del torio. La del neptunio sería la cuarta serie, que ya no es significativa en la Tierra debido a la corta semivida de las especies implicadas. Cada serie se caracteriza por un nucleido padre (primer miembro), con una semivida prolongada, y una serie de nucleidos hijas que, en última instancia, conducen a un producto final estable, es decir, un nucleido en la banda de estabilidad (Figura 20.9). En las tres series, el producto final es un isótopo estable del plomo. La serie del neptunio, que anteriormente se creía que terminaba con el bismuto-209, termina con el talio-205.

Figura 20.9 El uranio-238 se somete a una serie de decaimiento radiactivo que consta de 14 pasos distintos antes de producir plomo-206 estable. Esta serie consta de ocho decaimientos α y seis decaimientos β.

Semividas radiactivas

El decaimiento radiactivo sigue una cinética de primer orden. Dado que las reacciones de primer orden ya se han tratado en detalle en el capítulo de cinética, ahora aplicaremos esos conceptos a las reacciones de decaimiento nuclear. Cada nucleido radiactivo tiene una semivida (t_1/2) constante y característica: el tiempo necesario para que la mitad de los átomos de una muestra decaiga. La semivida de un isótopo nos permite determinar cuánto tiempo estará disponible una muestra de un isótopo útil, y cuánto tiempo deberá almacenarse una muestra de un isótopo indeseable o peligroso antes de que decaiga hasta un nivel de radiación lo suficientemente bajo como para que deje de ser un problema.

Por ejemplo, el cobalto-60, un isótopo que emite rayos gama y que se utiliza para tratar el cáncer, tiene una semivida de 5,27 años (Figura 20.10). En una determinada fuente de cobalto-60, dado que la mitad de la ${}_{27}^{60}\text{Co}$ los núcleos decaen cada 5,27 años, tanto la cantidad de material como la intensidad de la radiación emitida se reducen a la mitad cada 5,27 años. (Observe que, para una sustancia determinada, la intensidad de la radiación que produce es directamente proporcional a la tasa de decaimiento y a la cantidad de la sustancia). Esto es lo que se prevé en un proceso que sigue una cinética de primer orden. Por lo tanto, una fuente de cobalto 60 que se utiliza para el tratamiento del cáncer deberá reemplazarse regularmente para seguir siendo eficaz.

Figura 20.10 En el caso del cobalto 60, que tiene una semivida de 5,27 años, el 50 % permanece después de 5,27 años (una semivida), el 25 % después de 10,54 años (dos semividas), el 12,5 % después de 15,81 años (tres semividas), etc.

Dado que el decaimiento nuclear sigue una cinética de primer orden, podemos adaptar las relaciones matemáticas que se utilizan en las reacciones químicas de primer orden. Generalmente sustituimos el número de núcleos, N, por la concentración. Si la tasa se expresa en decaimientos nucleares por segundo, nos referimos a esta como la actividad de la muestra radiactiva. La tasa de decaimiento radiactivo es:

tasa de decaimiento = λN con λ = la constante de decaimiento del radioisótopo en cuestión.

La constante de decaimiento, λ, que es la misma que la constante de velocidad que se analiza en el capítulo de cinética. Es posible expresar la constante de decaimiento en términos de semivida, t_1/2:

Las ecuaciones de primer orden que relacionan cantidad, N y tiempo son:

donde N₀ es el número inicial de núcleos o moles del isótopo, y N_t es el número de núcleos/moles que quedan en el tiempo t. La Ejemplo 20.5 aplica estos cálculos para hallar las tasas de decaimiento radiactivo de determinados nucleidos.

Ya que cada nucleido tiene un número específico de nucleones, un equilibrio particular de repulsión y atracción, y su propio grado de estabilidad, las semividas de los nucleidos radiactivos varían mucho. Por ejemplo: la semivida de ${}_{83}^{209}\text{Bi}$ es 1,9 $\times$ 10¹⁹ años; ${}_{94}^{239}\text{Ra}$ es de 24.000 años; ${}_{86}^{222}\text{Rn}$ es de 3,82 días; y el elemento-111 (Rg de roentgenio) es de 1,5 $\times$ 10^-3 segundos. Las semividas de una serie de isótopos radiactivos importantes para la medicina se muestran en la Tabla 20.2, y otros se enumeran en el Apéndice M.

Datación radiométrica

Varios radioisótopos tienen semividas y otras propiedades que sirven para "datar" el origen de objetos como artefactos arqueológicos, antiguos organismos vivos o formaciones geológicas. Este proceso es la datación radiométrica y ha sido la causa de muchos descubrimientos científicos revolucionarios sobre la historia geológica de la Tierra, la evolución de la vida y la historia de la civilización humana. Exploraremos algunos de los tipos más comunes de datación radiactiva y cómo funcionan los isótopos particulares de cada tipo.

Datación radiactiva con carbono 14

La radiactividad del carbono 14 proporciona un método para datar objetos que formaron parte de un organismo vivo. Este método de datación radiométrica, que también se denomina datación por radiocarbono o por carbono 14, es exacto para datar sustancias que contienen carbono de hasta unos 30.000 años de antigüedad, y puede proporcionar fechas bastante precisas, hasta un máximo de unos 50.000 años.

El carbono natural consta de tres isótopos: ${}_6^{12}\text{C}\text{,}$ que constituye aproximadamente el 99 % del carbono de la Tierra; ${}_6^{13}\text{C}\text{,}$ alrededor del 1 % del total, y trazas de ${}_6^{14}\text{C}.$ El carbono 14 se forma en la atmósfera superior por la reacción de los átomos de nitrógeno con los neutrones de los rayos cósmicos en el espacio:

$${}_7^{14}\text{N}+{}_0^1\text{n}⟶{}_6^{14}\text{C}+{}_1^1\text{H}$$

Todos los isótopos del carbono reaccionan con el oxígeno para producir moléculas de CO₂. El cociente de ${}_6^{14}\text{C}{\text{O}}_2$ a ${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2$ depende del cociente de ${}_6^{14}\text{C}\text{O}$ a ${}_6^{12}\text{C}\text{O}$ en la atmósfera. La abundancia natural de ${}_6^{14}\text{C}\text{O}$ en la atmósfera es de aproximadamente 1 parte por trillón. Hasta ahora esto ha sido generalmente constante a lo largo del tiempo, como se evidencia en las muestras encontradas de gas atrapadas en el hielo. La incorporación de ${}_6^{14}\text{C}{}_6^{14}\text{C}{\text{O}}_2$ y ${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2$ en las plantas es una parte regular del proceso de fotosíntesis, lo que significa que el cociente ${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$ que se encuentra en una planta viva es igual al cociente ${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$ en la atmósfera. No obstante, cuando la planta muere, ya no atrapa carbono a través de la fotosíntesis. Dado que ${}_6^{12}\text{C}$ es un isótopo estable y no sufre decaimiento radiactivo, su concentración en la planta no cambia. Sin embargo, el carbono-14 decae por emisión β con una semivida de 5730 años:

$${}_6^{14}\text{C}⟶{}_7^{14}\text{N}+{}_{-1}^0\text{e}$$

Por lo tanto, el cociente ${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$ disminuye gradualmente después de la muerte de la planta. La disminución del cociente con el tiempo aporta una medida del tiempo que ha transcurrido desde la muerte de la planta (o de otro organismo que se comió la planta). La Figura 20.11 representa visualmente este proceso.

Figura 20.11 Junto con el carbono-12 estable, el carbono-14 radiactivo lo absorben las plantas y los animales, y permanece en un nivel constante en su interior mientras están vivos. Después de la muerte, el C-14 decae y el cociente C-14:C-12 en los restos disminuye. La comparación de este cociente con el de C-14:C-12 en los organismos vivos nos permite determinar cuánto tiempo hace que el organismo vivió (y murió).

Por ejemplo, con la semivida de ${}_6^{14}\text{C}$ en 5730 años, si el cociente ${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$ en un objeto de madera encontrado en una excavación arqueológica es la mitad que en un árbol vivo, esto indica que el objeto de madera tiene 5730 años. Pueden obtenerse determinaciones muy exactas de cocientes ${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$ a partir de muestras ínfimas (de hasta un miligramo) con un espectrómetro de masas.

Enlace al aprendizaje

Visite este sitio web para realizar simulaciones de datación radiométrica.

Ejemplo 20.6

Datación por radiocarbono

Un pequeño trozo de papel (producido a partir de materia vegetal antiguamente viva), extraído de los Manuscritos del Mar Muerto, tiene una actividad de 10,8 desintegraciones por minuto por gramo de carbono. Si la actividad inicial de C-14 era de 13,6 desintegraciones/min/g de C, calcule la edad de los Manuscritos.

Solución

La tasa de decaimiento (número de desintegraciones/minuto/gramo de carbono) es proporcional a la cantidad de C-14 radiactivo que queda en el pergamino, por lo que podemos sustituir las tasas por las cantidades, N, en la relación:

$$t=–\frac{1}{\lambda }\text{ln}\left(\frac{N_t}{N_0}\right)⟶t=–\frac{1}{\lambda }\text{ln}\left(\frac{{\text{Tasa}}_t}{{\text{Tasa}}_0}\right)$$

donde el subíndice 0 representa el momento en que se cortaron las plantas para hacer el papel, y el subíndice t representa el momento actual.

La constante de decaimiento se determina a partir de la semivida del C-14 en 5730 años:

$$\lambda =\frac{\text{ln 2}}{t_{1\text{/}2}}=\frac{\mathrm{0,693}}{\text{5730 a}}=\mathrm{1,21}\times {10}^{-4}{\text{y}}^{-1}$$

Sustituyendo y resolviendo, tenemos:

$$t=–\frac{1}{\lambda }\text{ln}\left(\frac{{\text{Tasa}}_t}{{\text{Tasa}}_0}\right)=–\frac{1}{\mathrm{1,21}\times {10}^{-4}{\text{y}}^{-1}}\text{ln}\left(\frac{\mathrm{10,8}\text{dis/min/g C}}{\mathrm{13,6}\text{dis/min/g C}}\right)=\text{1910 a}$$

Por lo tanto, los Manuscritos del Mar Muerto tienen aproximadamente 1900 años de antigüedad (Figura 20.12).

Figura 20.12 La datación por carbono 14 ha demostrado que estas páginas de los Manuscritos del Mar Muerto fueron escritas o copiadas en papel fabricado con plantas que murieron entre el año 100 a.C. y el año 50 d.C.

Compruebe lo aprendido

Recientemente se han determinado fechas más exactas de los reinados de los antiguos faraones egipcios con plantas que se conservaron en sus tumbas. Las muestras de semillas y materia vegetal de la tumba del rey Tutankamón tienen una tasa de decaimiento del C-14 de 9,07 desintegraciones/min/g de C. ¿Hace cuánto tiempo que culminó su reinado?

Respuesta:

hace unos 3350 años, es decir, aproximadamente en el año 1340 a.C.

Se han producido algunos cambios significativos y bien documentados en el cociente ${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$. La exactitud de la aplicación directa de esta técnica depende de que el cociente ${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$ en una planta viva sea el mismo ahora que en una época anterior, pero esto no siempre es válido. Debido a la creciente acumulación de moléculas de CO₂ (en gran parte ${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2)$ en la atmósfera a causa de la combustión de combustibles fósiles (en la que esencialmente todo el ${}_6^{14}\text{C}$ ha decaído), el cociente de ${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$ en la atmósfera puede estar cambiando. Este aumento por el hombre de ${}_6^{12}\text{C}{\text{O}}_2$ en la atmósfera hace que disminuya el cociente ${}_6^{14}\text{C}\text{:}{}_6^{12}\text{C}$, lo que a su vez afecta el cociente en los organismos vivos en la Tierra. Sin embargo, afortunadamente podemos utilizar otros datos, como la datación de los árboles mediante el examen de los anillos de crecimiento anual, para calcular los factores de corrección. Con estos factores de corrección, se pueden determinar las fechas exactas. En general, la datación radiactiva funciona apenas durante unas 10 semividas; en consecuencia, el límite de la datación por carbono 14 es de unos 57.000 años.