9.4 Efusión y difusión de los gases

Si alguna vez ha estado en una habitación cuando le han entregado una pizza bien caliente, se habrá dado cuenta de que las moléculas gaseosas pueden extenderse rápidamente por la habitación, como demuestra el agradable aroma que pronto llega a su nariz. Aunque las moléculas gaseosas viajan a enormes velocidades (cientos de metros por segundo), chocan con otras moléculas gaseosas y viajan en muchas direcciones diferentes antes de alcanzar el objetivo deseado. A temperatura ambiente, una molécula gaseosa experimenta miles de colisiones por segundo. La trayectoria libre media es la distancia media que recorre una molécula entre colisiones. La trayectoria libre media aumenta con la disminución de la presión; en general, la trayectoria libre media de una molécula gaseosa será cientos de veces el diámetro de la molécula

En general, sabemos que cuando se introduce una muestra de gas en una parte de un recipiente cerrado, sus moléculas se dispersan muy rápidamente por todo el recipiente; este proceso por el que las moléculas se dispersan en el espacio en respuesta a las diferencias de concentración se llama difusión (se muestra en la Figura 9.27). Los átomos o las moléculas gaseosas, por supuesto, no son conscientes de ningún gradiente de concentración, simplemente se mueven al azar: las regiones de mayor concentración tienen más partículas que las regiones de menor concentración, por lo que se produce un movimiento neto de especies desde las zonas de mayor concentración a las de menor. En un entorno cerrado, la difusión acabará dando lugar a concentraciones iguales de gas en toda la superficie, como se muestra en la Figura 9.27. Los átomos y las moléculas gaseosas siguen moviéndose, pero como sus concentraciones son las mismas en ambos focos, las tasas de transferencia entre los focos son iguales (no hay transferencia neta de moléculas).

Figura 9.27 (a) Dos gases, H₂ y O₂, están separados al principio. (b) Cuando se abre la llave de paso, se mezclan. El gas más ligero, el H₂, pasa a través de la abertura más rápido que el O₂, por lo que justo después de abrir la llave de paso, más moléculas de H₂ se mueven hacia el lado del O₂ que las de O₂ que se mueven hacia el lado del H₂. (c) Después de un corto tiempo, tanto las moléculas de O₂ que se mueven más lentamente como las moléculas de H₂ que se mueven más rápido se han distribuido uniformemente en ambos lados del recipiente.

A menudo estamos interesados en la velocidad de difusión, la cantidad de gas que pasa a través de un área por unidad de tiempo:

La velocidad de difusión depende de varios factores: el gradiente de concentración (el aumento o disminución de la concentración de un punto a otro); la cantidad de área superficial disponible para la difusión; y la distancia que deben recorrer las partículas de gas. Observe también que el tiempo necesario para que se produzca la difusión es inversamente proporcional a la velocidad de difusión, como se muestra en la ecuación de la velocidad de difusión.

Un proceso que implica el movimiento de especies gaseosas similar a la difusión es la efusión, el escape de moléculas de gas a través de un pequeño orificio, como el de un globo, hacia el vacío (Figura 9.28). Aunque las velocidades de difusión y efusión dependen de la masa molar del gas involucrado, sus velocidades no son iguales; sin embargo, las relaciones de sus velocidades son las mismas.

Figura 9.28 La difusión implica la dispersión sin restricciones de las moléculas en el espacio debido a su movimiento aleatorio. Cuando este proceso se limita al paso de moléculas a través de aberturas muy pequeñas en una barrera física, el proceso se denomina efusión.

Si se coloca una mezcla de gases en un recipiente con paredes porosas, los gases salen por las pequeñas aberturas de las paredes. Los gases más ligeros atraviesan las pequeñas aberturas más rápidamente (a mayor velocidad) que los más pesados (Figura 9.29). En 1832, Thomas Graham estudió las tasas de efusión de diferentes gases y formuló la ley de Graham de efusión: la velocidad de efusión de un gas es inversamente proporcional a la raíz cuadrada de la masa de sus partículas:

Esto significa que si dos gases A y B tienen la misma temperatura y presión, la relación de sus velocidades de efusión es inversamente proporcional a la relación de las raíces cuadradas de las masas de sus partículas:

Figura 9.29 La fotografía de la izquierda muestra dos globos inflados con diferentes gases, helio (naranja) y argón (azul). La de la de la derecha muestra los globos aproximadamente 12 horas después de ser llenados, momento en el que el globo de helio se ha desinflado notablemente más que el de argón, debido a la mayor velocidad de efusión del gas helio, más ligero (créditos: modificación del trabajo de Paul Flowers).

Cómo se interconectan las ciencias

Uso de la difusión para aplicaciones de energía nuclear: enriquecimiento de uranio

La difusión gaseosa se ha utilizado para producir uranio enriquecido para su uso en centrales nucleares y armas. El uranio natural solo contiene un 0,72 % de ²³⁵U, el tipo de uranio que es "fisible", es decir, capaz de mantener una reacción nuclear de fisión en cadena. Los reactores nucleares requieren un combustible con un 2-5 % de ²³⁵U, y las bombas nucleares necesitan concentraciones aún mayores. Una forma de enriquecer el uranio hasta los niveles deseados es aprovechar la ley de Graham. En una planta de enriquecimiento por difusión gaseosa, el hexafluoruro de uranio (UF₆, el único compuesto de uranio lo suficientemente volátil como para funcionar) se bombea lentamente a través de grandes recipientes cilíndricos llamados difusores, que contienen barreras porosas con aberturas microscópicas. El proceso es de difusión porque el otro lado de la barrera no está evacuado. Las moléculas de ²³⁵UF₆ tienen una mayor velocidad media y se difunden a través de la barrera un poco más rápido que las moléculas más pesadas de ²³⁸UF₆ El gas que ha atravesado la barrera está ligeramente enriquecido en ²³⁵UF₆ y el gas residual está ligeramente agotado. La pequeña diferencia de pesos moleculares entre el ²³⁵UF₆ y el ²³⁸UF₆, solo un 0,4 % de enriquecimiento, se consigue en un difusor (Figura 9.30). Pero si se conectan muchos difusores en una secuencia de etapas (llamada cascada), se puede alcanzar el nivel de enriquecimiento deseado.

Figura 9.30 En un difusor, el UF₆ gaseoso se bombea a través de una barrera porosa, que separa parcialmente el ²³⁵UF₆ del ²³⁸UF₆. El UF₆ debe pasar por muchas unidades difusoras de gran tamaño para lograr un enriquecimiento suficiente en el ²³⁵U.

La separación a gran escala del ²³⁵UF₆ del ²³⁸UF₆ se realizó por primera vez durante la Segunda Guerra Mundial, en la instalación de energía atómica de Oak Ridge, Tennessee, como parte del Proyecto Manhattan (el desarrollo de la primera bomba atómica). Aunque la teoría es sencilla, para que funcione en la práctica fue necesario superar muchos retos técnicos de enormes proporciones. La barrera debe tener agujeros minúsculos y uniformes (de unos 10^–6 cm de diámetro) y ser lo suficientemente porosa como para producir altas tasas de flujo. Todos los materiales (la barrera, los tubos, los revestimientos superficiales, los lubricantes y las juntas) deben ser capaces de contener el UF₆, altamente reactivo y corrosivo, pero no reaccionar con él.

Puesto que las plantas de difusión gaseosa requieren grandes cantidades de energía (para comprimir el gas a las altas presiones requeridas e impulsarlo a través de la cascada de difusores, para eliminar el calor producido durante la compresión, etc.), en la actualidad se está sustituyendo por la tecnología de centrifugado de gas, que requiere mucha menos energía. Una cuestión política candente en la actualidad es cómo negar esta tecnología a Irán, para evitar que produzca suficiente uranio enriquecido que pueda utilizar para fabricar armas nucleares.