Paul Flowers; Klaus Theopold; Richard Langley; William R. Robinson, PhD

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

Utilizar la ley de los gases ideales para calcular las densidades de los gases y las masas molares.
Realizar cálculos estequiométricos con sustancias gaseosas.
Enunciar la ley de presiones parciales de Dalton y utilizarla en los cálculos relativos a las mezclas gaseosas.

El estudio del comportamiento químico de los gases formó parte de la base de la que quizá sea la revolución química más fundamental de la historia. El noble francés Antoine Lavoisier, ampliamente considerado como el "padre de la química moderna", cambió la química de una ciencia cualitativa a una cuantitativa a través de su trabajo con los gases. Descubrió la ley de conservación de la materia, descubrió el papel del oxígeno en las reacciones de combustión, determinó la composición del aire, explicó la respiración en términos de reacciones químicas, y mucho más. Fue víctima de la Revolución Francesa, guillotinado en 1794. De su muerte, el matemático y astrónomo Joseph-Louis Lagrange dijo: "La turba tardó solo un momento en quitarle la cabeza; un siglo no bastará para producir otra igual".² Gran parte de los conocimientos que tenemos sobre los aportes de Lavoisier se deben a su esposa, Marie-Anne Paulze Lavoisier, que trabajó con él en su laboratorio. Una artista de formación que dominaba varios idiomas, creó ilustraciones detalladas de los equipos del laboratorio de su esposo y tradujo textos de científicos extranjeros para complementar sus conocimientos. Tras su ejecución, ella fue fundamental en la publicación del principal tratado de Lavoisier, que unificó muchos conceptos de la química y sentó las bases de importantes estudios posteriores.

Como se ha descrito en un capítulo anterior de este texto, podemos recurrir a la estequiometría química para responder muchas de las preguntas que plantean "¿Cuánto?". La propiedad esencial implicada en este uso de la estequiometría es la cantidad de sustancia, que suele medirse en moles (n). En el caso de los gases, la cantidad molar puede obtenerse a partir de mediciones experimentales prácticas de la presión, la temperatura y el volumen. Por lo tanto, estas mediciones son útiles para evaluar la estequiometría de los gases puros, las mezclas de gases y las reacciones químicas en las que intervienen los gases. Esta sección no introducirá ningún material o idea nueva, sino que proporcionará ejemplos de aplicaciones y formas de integrar los conceptos ya discutidos.

Densidad de los gases y masa molar

La ley de los gases ideales descrita anteriormente en este capítulo relaciona las propiedades de presión P, volumen V, temperatura T y cantidad molar n. Esta ley es universal y relaciona estas propiedades de forma idéntica independientemente de la identidad química del gas:

P V = n R T

La densidad d de un gas, en cambio, viene determinada por su identidad. Como se describe en otro capítulo de este texto, la densidad de una sustancia es una propiedad característica que puede utilizarse para identificarla.

d = \frac{m}{V}

Al reordenar la ecuación del gas ideal para aislar V y sustituir en la ecuación de la densidad se obtiene

d = \frac{m P}{n R T} = (\frac{m}{n}) \frac{P}{R T}

La relación m/n es la definición de la masa molar, ℳ:

ℳ = \frac{m}{n}

Luego, la ecuación de la densidad se escribe:

d = \frac{ℳ P}{R T}

Esta relación puede utilizarse para calcular las densidades de gases de identidades conocidas a valores específicos de presión y temperatura, como se demuestra en el Ejemplo 9.11.

Ejemplo 9.11

Medición de la densidad del gas

¿Cuál es la densidad del gas nitrógeno molecular a STP?

Solución

La masa molar del nitrógeno molecular, N₂, es de 28,01 g/mol. Al sustituir este valor junto con la temperatura y la presión estándar en la ecuación de la densidad del gas se obtiene

d = \frac{ℳ P}{R T} = \frac{(28,01 g/mol) (1,00 atm)}{(0,0821 {L·atm·mol}^{-1} K^{– 1}) (273 K)} = 1,25 g/L

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la densidad del gas hidrógeno molecular a 17,0 °C y a una presión de 760 torr?

Respuesta:

d = 0,0847 g/L

Cuando se desconoce la identidad de un gas, las mediciones de la masa, la presión, el volumen y la temperatura de una muestra pueden utilizarse para calcular la masa molar del gas (una propiedad útil para su identificación). Combinando la ecuación de los gases ideales

P V = n R T

y la definición de masa molar

ℳ = \frac{m}{n}

se obtiene la siguiente ecuación:

ℳ = \frac{m R T}{P V}

La determinación de la masa molar de un gas mediante este enfoque se demuestra en el Ejemplo 9.12.

Ejemplo 9.12

Determinación de la fórmula molecular de un gas a partir de su masa molar y su fórmula empírica

El ciclopropano, un gas que antiguamente se utilizaba con el oxígeno como anestésico general, está compuesto por un 85,7 % de carbono y un 14,3 % de hidrógeno en masa. Halle la fórmula empírica. Si 1,56 g de ciclopropano ocupan un volumen de 1,00 L a 0,984 atm y 50 °C, ¿cuál es la fórmula molecular del ciclopropano?

Solución

Primero determine la fórmula empírica del gas. Suponga 100 g y convierta el porcentaje de cada elemento en gramos. Determine el número de moles de carbono e hidrógeno en la muestra de 100 g de ciclopropano. Divida por el menor número de moles para relacionar el número de moles de carbono con el número de moles de hidrógeno. En el último paso, dese cuenta de que la relación de números enteros más pequeña es la fórmula empírica:

85,7 g C \times \frac{1 mol C}{12,01 g C} = 7,136 mol C \frac{7,136}{7,136} = 1,00 mol C

14,3 g H \times \frac{1 mol de H}{1,01 g H} = 14,158 mol de H \frac{14,158}{7,136} = 1,98 mol de H

La fórmula empírica es CH₂ [masa empírica (EM) de 14,03 g/unidad empírica].

A continuación, utilice los valores proporcionados de masa, presión, temperatura y volumen para calcular la masa molar del gas:

ℳ = \frac{m R T}{P V} = \frac{(1,56 g) (0,0821 {L·atm·mol}^{– 1} K^{- 1}) (323 K)}{(0,984 atm) (1,00 L)} = 42,0 g/mol

La comparación de la masa molar con la masa de la fórmula empírica muestra cuántas unidades de fórmula empírica componen una molécula:

\frac{ℳ}{E M} = \frac{42,0 g/mol}{14,0 g/mol} = 3

La fórmula molecular se obtiene así de la fórmula empírica multiplicando por tres cada uno de sus subíndices:

{({CH}_{2})}_{3} = C_{3} H_{6}

Compruebe lo aprendido

El acetileno, combustible utilizado en los sopletes, está compuesto por un 92,3 % de C y un 7,7 % de H en masa. Halle la fórmula empírica. Si 1,10 g de acetileno ocupan un volumen de 1,00 L a 1,15 atm y 59,5 °C, ¿cuál es la fórmula molecular del acetileno?

Respuesta:

Fórmula empírica, CH; fórmula molecular, C₂H₂

Ejemplo 9.13

Determinación de la masa molar de un líquido volátil

La masa molar aproximada de un líquido volátil puede determinarse mediante:

Calentar una muestra de líquido en un matraz con un pequeño orificio en la parte superior, que convierte el líquido en gas que puede escapar por el orificio.
Retirar el matraz del calor en el instante en que el último trozo de líquido se convierta en gas, momento en el que el matraz estará lleno solo de muestra gaseosa a presión ambiente.
Sellar el matraz y permitir que la muestra gaseosa se condense a líquido, y luego pesar el matraz para determinar la masa de la muestra (vea la Figura 9.19)

Esta figura muestra cuatro fotos conectadas por una flecha hacia la derecha. La primera foto muestra un frasco de vidrio con la parte superior cubierta con papel aluminio sobre una balanza. La escala marca 89,516. La segunda foto muestra una jeringa que se introduce en el matraz a través de la cubierta de papel de aluminio. La tercera foto muestra el matraz de vidrio que se introduce en un vaso de precipitados con agua. El agua parece estar calentada a 100. La cuarta foto muestra el frasco de vidrio siendo pesado de nuevo. Esta vez la escala marca 89,512.

Figura 9.19 Cuando el líquido volátil del matraz se calienta más allá de su punto de ebullición, se convierte en gas y expulsa el aire del matraz. A

t_{l ⟶ g},

el matraz se llena de gas líquido volátil a la misma presión que la atmósfera. Si a continuación se enfría el matraz a temperatura ambiente, el gas se condensa y se puede medir la masa del gas que llenaba el matraz y que ahora es líquido (créditos: modificación del trabajo de Mark Ott).

Mediante este procedimiento, se recoge una muestra de gas cloroformo de 0,494 g en un matraz de 129 cm³ de volumen a 99,6 °C cuando la presión atmosférica es de 742,1 mm Hg. ¿Cuál es la masa molar aproximada del cloroformo?

Solución

Ya que

ℳ = \frac{m}{n}

y

n = \frac{P V}{R T},

al sustituir y reordenar da como resultado

ℳ = \frac{m R T}{P V},

entonces

ℳ = \frac{m R T}{P V} = \frac{(0,494 g) \times 0,08206 L-atm/mol K \times 372,8 K}{0,976 atm \times 0,129 L} = 120 g/mol .

Compruebe lo aprendido

Una muestra de fósforo que pesa 3,243

\times

10⁻² g ejerce una presión de 31,89 kPa en un bulbo de 56,0 mL a 550 °C. ¿Cuáles son la masa molar y la fórmula molecular del vapor de fósforo?

Respuesta:

124 g/mol P₄

La presión de una mezcla de gases: ley de Dalton

A menos que reaccionen químicamente entre sí, los gases individuales de una mezcla de gases no afectan a la presión de los demás. Cada gas individual de una mezcla ejerce la misma presión que ejercería si estuviera solo en el recipiente (Figura 9.20). La presión ejercida por cada gas individual en una mezcla se denomina presión parcial. Esta observación se resume en ley de presiones parciales de Dalton: La presión total de una mezcla de gases ideales es igual a la suma de las presiones parciales de los gases componentes:

P_{T o t a l} = P_{A} + P_{B} + P_{C} + ... = Σ_{i} P_{i}

En la ecuación P_Total es la presión total de una mezcla de gases, P_A es la presión parcial del gas A; P_B es la presión parcial del gas B; P_C es la presión parcial del gas C; y así sucesivamente.

Esta figura incluye imágenes de cuatro cilindros o tanques llenos de gas. Cada uno tiene una válvula en la parte superior. El interior del primer cilindro está sombreado en azul. Esta región contiene 5 pequeños círculos azules distribuidos uniformemente. La marca "300 k P a" está en el cilindro. El segundo cilindro es de color lavanda. Esta región contiene 8 pequeños círculos morados distribuidos uniformemente. La marcación "450 k P a" está en el cilindro. A la derecha de estos cilindros hay un tercer cilindro. Su interior es de color amarillo pálido. Esta región contiene 12 pequeños círculos amarillos distribuidos uniformemente. La marcación “6.000 k P a” está en esta región del cilindro. A la derecha de estos tres cilindros aparece una flecha con la leyenda "Presión total combinada". Esta flecha señala un cuarto cilindro. El interior de este cilindro está sombreado de color verde pálido. Contiene pequeños círculos distribuidos uniformemente en las siguientes cantidades y colores: 5 azules, 8 morados y 12 amarillos. Este cilindro lleva la marca "1350 k P a".

Figura 9.20 Si se combinan cilindros de igual volumen que contienen gases a una presión de 300 kPa, 450 kPa y 600 kPa en un cilindro del mismo tamaño, la presión total de la mezcla es de 1350 kPa.

La presión parcial del gas A está relacionada con la presión total de la mezcla de gases a través de su fracción molar (X), una unidad de concentración definida como el número de moles de un componente de una solución dividido entre el número total de moles de todos los componentes:

P_{A} = X_{A} \times P_{T o t a l} donde X_{A} = \frac{n_{A}}{n_{T o t a l}}

donde P_A, X_A y n_A son la presión parcial, la fracción molar y el número de moles del gas A, respectivamente, y n_Total es el número de moles de todos los componentes de la mezcla.

Ejemplo 9.14

La presión de una mezcla de gases

Un recipiente de 10,0 L contiene 2,50

\times

10⁻³ mol de H₂, 1,00

\times

10⁻³ mol de He, y 3,00

\times

10⁻⁴ mol de Ne a 35 °C.

(a) ¿Cuál es la presión parcial de cada uno de los gases?

(b) ¿Cuál es la presión total en atmósferas?

Solución

Los gases se comportan de forma independiente, por lo que la presión parcial de cada gas se puede determinar a partir de la ecuación de los gases ideales, utilizando

P = \frac{n R T}{V}

:

P_{H_{2}} = \frac{(2,50 \times 10^{-3} mol) (0,08206 L atm {mol}^{-1} K^{-1}) (308 K)}{10,0 L} = 6,32 \times 10^{-3} atm

P_{He} = \frac{(1,00 \times 10^{-3} mol) (0,08206 L atm {mol}^{-1} K^{-1}) (308 K)}{10,0 L} = 2,53 \times 10^{-3} atm

P_{Ne} = \frac{(3,00 \times 10^{-4} mol) (0,08206 L atm {mol}^{-1} K^{-1}) (308 K)}{10,0 L} = 7,58 \times 10^{-4} atm

La presión total viene dada por la suma de las presiones parciales:

P_{T} = P_{H_{2}} + P_{He} + P_{Ne} = (0,00632 + 0,00253 + 0,00076) atm = 9,61 \times 10^{-3} atm

Compruebe lo aprendido

Un matraz de 5,73 L a 25 °C contiene 0,0388 mol de N₂, 0,147 mol de CO y 0,0803 mol de H₂. ¿Cuál es la presión total en el matraz en atmósferas?

Respuesta:

1,137 atm

He aquí otro ejemplo de este concepto, pero relacionado con el cálculo de fracciones molares.

Ejemplo 9.15

La presión de una mezcla de gases

Una mezcla de gases utilizada para la anestesia contiene 2,83 mol de oxígeno, O₂, y 8,41 mol de óxido nitroso, N₂O. La presión total de la mezcla es de 192 kPa.

(a) ¿Cuáles son las fracciones molares de O₂ y N₂O?

(b) ¿Cuáles son las presiones parciales de O₂ y N₂O?

Solución

La fracción molar viene dada por

X_{A} = \frac{n_{A}}{n_{T o t a l}}

y la presión parcial es P_A = X_A

\times

P_Total.

En el O₂,

X_{O_{2}} = \frac{n_{O_{2}}}{n_{T o t a l}} = \frac{2,83 mol}{(2,83 + 8,41) mol} = 0,252

y $P_{O_{2}} = X_{O_{2}} \times P_{T o t a l} = 0,252 \times 192 kPa = 48,4 kPa$

En el N₂O,

X_{N_{2} O} = \frac{n_{N_{2} O}}{n_{Total}} = \frac{8,41 mol}{(2,83 + 8,41) mol} = 0,748

y

$P_{N_{2} O} = X_{N_{2} O} \times P_{Número} = 0,748 \times 192 kPa = 144 kPa$

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es la presión de una mezcla de 0,200 g de H₂, 1,00 g de N₂ y 0,820 g de Ar en un recipiente con un volumen de 2,00 L a 20 °C?

Respuesta:

1,87 atm

Recolección de gases sobre el agua

Una forma sencilla de recolectar los gases que no reaccionan con el agua es capturarlos en una botella llena de agua e invertida en un plato lleno de agua. La presión del gas dentro de la botella puede igualarse a la presión del aire en el exterior subiendo o bajando la botella. Cuando el nivel del agua es el mismo tanto dentro como fuera de la botella (Figura 9.21), la presión del gas es igual a la presión atmosférica, que se puede medir con un barómetro.

Esta figura muestra un diagrama del equipo utilizado para recoger un gas sobre el agua. A la izquierda hay un matraz Erlenmeyer. Tiene aproximadamente dos tercios de un líquido de color lavanda. Se ven burbujas en el líquido. Debajo del matraz aparece la marca "Gas productor de la reacción". Un segmento de línea conecta esta marca con el líquido del matraz. El matraz tiene un tapón a través del cual pasa un único tubo de vidrio desde la región abierta por encima del líquido en el matraz hacia arriba a la derecha, y luego hace un ángulo hacia abajo en un recipiente que está casi lleno de agua azul claro. Este tubo se extiende de nuevo a la derecha una vez que se encuentra bien debajo de la superficie del agua. A continuación, se dobla hacia arriba en un matraz invertido que se marca como "Matraz de recolección". La boca de este frasco de recolección está colocada por debajo de la superficie del agua azul claro y el frasco parece estar lleno casi hasta la mitad. Se ven burbujas en el agua del matraz invertido. El espacio abierto por encima del agua en el matraz invertido está marcado como "gas recogido".

Figura 9.21 Cuando una reacción produce un gas que se recolecta sobre el agua, el gas atrapado es una mezcla del gas producido por la reacción y el vapor de agua. Si el matraz de recolección se coloca adecuadamente para igualar los niveles de agua tanto dentro como fuera del matraz, la presión de la mezcla de gas atrapada será igual a la presión atmosférica fuera del matraz (consulte la discusión anterior sobre los manómetros).

Sin embargo, hay otro factor que debemos considerar cuando medimos la presión del gas por este método. El agua se evapora y siempre hay agua gaseosa (vapor de agua) sobre una muestra de agua líquida. Cuando un gas se recolecta sobre el agua, se satura con vapor de agua y la presión total de la mezcla es igual a la presión parcial del gas más la presión parcial del vapor de agua. La presión del gas puro es, por tanto, igual a la presión total menos la presión del vapor de agua, lo que se denomina presión "seca" del gas, es decir, la presión del gas solo, sin vapor de agua. La presión de vapor del agua, que es la presión que ejerce el vapor de agua en equilibrio con el agua líquida en un recipiente cerrado y depende de la temperatura (Figura 9.22); se puede encontrar información más detallada sobre la dependencia de la temperatura del vapor de agua en la Tabla 9.2, y la presión de vapor se tratará con más detalle en el próximo capítulo sobre líquidos.

Se muestra un gráfico. El eje horizontal está marcado como "Temperatura ( grados C )" con marcas y etiquetas previstas para los múltiplos de 20, comenzando en 0 y terminando en 100. El eje vertical está marcado como "Presión de vapor ( torr )" con marcas y etiquetas previstas para múltiplos de 200, comenzando en 0 y terminando en 800. Una curva sólida y suave de color negro se extiende desde el origen hacia arriba y hacia la derecha a través del gráfico. El gráfico muestra una tendencia positiva con una tasa de cambio creciente. En el eje vertical aparece ( 7 60) y una flecha que lo señala. La flecha está marcada como "Presión de vapor a ( 100 grados C )".

Figura 9.22 Este gráfico muestra la presión de vapor del agua a nivel del mar en función de la temperatura.

Presión de vapor del hielo y del agua a distintas temperaturas a nivel del mar

Temperatura (°C)	Presión (torr)	Temperatura (°C)	Presión (torr)	Temperatura (°C)	Presión (torr)
-10	1,95	18	15,5	30	31,8
–5	3,0	19	16,5	35	42,2
-2	3,9	20	17,5	40	55,3
0	4,6	21	18,7	50	92,5
2	5,3	22	19,8	60	149,4
4	6,1	23	21,1	70	233,7
6	7,0	24	22,4	80	355,1
8	8,0	25	23,8	90	525,8
10	9,2	26	25,2	95	633,9
12	10,5	27	26,7	99	733,2
14	12,0	28	28,3	100,0	760,0
16	13,6	29	30,0	101,0	787,6

Tabla 9.2

Ejemplo 9.16

Presión de un gas recogido sobre el agua

Si se recogen 0,200 L de argón sobre agua a una temperatura de 26 °C y una presión de 750 torr en un sistema como el que se muestra en la Figura 9.21, ¿cuál es la presión parcial de argón?

Solución

Según la ley de Dalton, la presión total en la botella (750 torr) es la suma de la presión parcial del argón y la presión parcial del agua gaseosa:

P_{T} = P_{Ar} + P_{H_{2} O}

Reordenando esta ecuación para resolver la presión del argón se obtiene:

P_{Ar} = P_{T} - P_{H_{2} O}

La presión del vapor de agua sobre una muestra de agua líquida a 26 °C es de 25,2 torr (Apéndice E), por lo que:

P_{Ar} = 750 torr - 25,2 torr = 725 torr

Compruebe lo aprendido

Una muestra de oxígeno recogida sobre agua a una temperatura de 29,0 °C y una presión de 764 torr tiene un volumen de 0,560 L. ¿Qué volumen tendría el oxígeno seco de esta muestra en las mismas condiciones de temperatura y presión?

Respuesta:

0,537 L

Estequiometría química y gases

La estequiometría química describe las relaciones cuantitativas entre reactivos y productos en las reacciones químicas.

Anteriormente medimos las cantidades de reactivos y productos utilizando masas para los sólidos y volúmenes junto con la molaridad para las soluciones; ahora también podemos utilizar los volúmenes de los gases para indicar las cantidades. Si conocemos el volumen, la presión y la temperatura de un gas, podemos utilizar la ecuación de los gases ideales para calcular cuántos moles del gas hay. Si sabemos cuántos moles de un gas hay, podemos calcular el volumen de un gas a cualquier temperatura y presión.

La ley de Avogadro revisada

A veces podemos aprovechar una característica simplificadora de la estequiometría de los gases que los sólidos y las soluciones no presentan: Todos los gases que muestran un comportamiento ideal contienen el mismo número de moléculas en el mismo volumen (a la misma temperatura y presión). Así, las relaciones de los volúmenes de los gases que intervienen en una reacción química vienen dadas por los coeficientes de la ecuación de la reacción, siempre que los volúmenes de los gases se midan a la misma temperatura y presión.

Podemos extender la ley de Avogadro (que el volumen de un gas es directamente proporcional al número de moles del mismo) a las reacciones químicas con gases: Los gases se combinan, o reaccionan, en proporciones definidas y simples por volumen, siempre que todos los volúmenes de gas se midan a la misma temperatura y presión. Por ejemplo, como los gases nitrógeno e hidrógeno reaccionan para producir gas amoníaco según $N_{2} (g) + 3 H_{2} (g) ⟶ 2 {NH}_{3} (g),$ un volumen determinado de gas nitrógeno reacciona con tres veces ese volumen de gas hidrógeno para producir dos veces ese volumen de gas amoníaco, si la presión y la temperatura permanecen constantes.

La explicación de esto se ilustra en la Figura 9.23. Según la ley de Avogadro, volúmenes iguales de N₂, H₂ y NH₃ gaseosos a la misma temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Como una molécula de N₂ reacciona con tres moléculas de H₂ para producir dos moléculas de NH₃, el volumen de H₂ necesario es tres veces el volumen de N₂, y el volumen de NH₃ producido es dos veces el volumen de N₂.

Este diagrama ofrecía modelos de la reacción química escritos con fórmulas en la parte inferior de la imagen. La reacción se escribe; N subíndice 2 signo positivo 3H subíndice 2 seguido de una flecha que apunta a la derecha hacia el NH subíndice 3. Justo encima de las fórmulas, se ofrecen modelos de llenado de espacio. Por encima del subíndice 2 de NH, se unen dos esferas azules. Por encima del 3H subíndice 2, se unen tres pares de dos esferas blancas ligeramente más pequeñas. Por encima de NH subíndice 3, se muestran dos moléculas compuestas cada una de ellas por una esfera azul central a la que se unen tres esferas blancas ligeramente más pequeñas. En la parte superior del diagrama, la reacción se ilustra con globos. A la izquierda hay un globo azul claro, que lleva la marca "N subíndice 2". Este globo contiene un único modelo de relleno espacial compuesto por dos esferas azules unidas. A este globo le sigue un signo positivo, y luego tres globos grises que llevan la marca "H subíndice 2". Cada uno de estos globos contiene igualmente un único modelo de llenado de espacio compuesto por dos esferas blancas unidas. Estas esferas blancas son ligeramente más pequeñas que las azules. Le sigue una flecha que señala a la derecha dos globos de color verde claro, cada uno de los cuales lleva la marca "2 NH subíndice 3" Cada globo verde claro contiene un modelo de relleno espacial compuesto por una única esfera azul central a la que se adhieren tres esferas blancas ligeramente más pequeñas.

Figura 9.23 Un volumen de N₂ se combina con tres volúmenes de H₂ para formar dos volúmenes de NH₃.

Ejemplo 9.17

Reacción de los gases

El propano, C₃H₈(g), se utiliza en las parrillas de gas para proporcionar el calor para cocinar. ¿Qué volumen de O₂(g) medido a 25 °C y 760 torr es necesario para reaccionar con 2,7 L de propano medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión? Supongamos que el propano sufre una combustión completa.

Solución

La relación de los volúmenes de C₃H₈ y O₂ será igual a la relación de sus coeficientes en la ecuación balanceada para la reacción:

\begin{array}{l} C_{3} H_{8} (g) + 5 O_{2} (g) ⟶ 3 {CO}_{2} (g) + 4 H_{2} O (l) \\ 1 volumen + 5 volúmenes 3 volúmenes + 4 volúmenes \end{array}

A partir de la ecuación, vemos que un volumen de C₃H₈ reaccionará con cinco volúmenes de O₂:

2,7 L C_{3} H_{8} \times \frac{5 L O_{2}}{1 L C_{3} H_{8}} = 13,5 L O_{2}

Se necesitará un volumen de 13,5 L de O₂ para reaccionar con 2,7 L de C₃H₈.

Compruebe lo aprendido

Un depósito de acetileno para un soplete oxiacetilénico proporciona 9340 L de gas acetileno, C₂H₂, a 0 °C y 1 atm. ¿Cuántos tanques de oxígeno, cada uno de los cuales proporciona 7,00

\times

10³ L de O₂ a 0 °C y 1 atm, serán necesarios para quemar el acetileno?

2 C_{2} H_{2} + 5 O_{2} ⟶ 4 {CO}_{2} + 2 H_{2} O

Respuesta:

3,34 tanques (2,34 $\times$ 10⁴ L)

Ejemplo 9.18

Volúmenes de gases que reaccionan

El amoníaco es un importante fertilizante y producto químico industrial. Supongamos que se fabrica un volumen de 683 mil millones de pies cúbicos de amoníaco gaseoso, medido a 25 °C y 1 atm. ¿Qué volumen de H₂(g), medido en las mismas condiciones, fue necesario para preparar esta cantidad de amoníaco por reacción con N₂?

N_{2} (g) + 3 H_{2} (g) ⟶ 2 {NH}_{3} (g)

Solución

Puesto que volúmenes iguales de H₂ y NH₃ contienen igual número de moléculas y cada tres moléculas de H₂ que reaccionan producen dos moléculas de NH₃, la relación de los volúmenes de H₂ y NH₃ será igual a 3:2. A partir de tres volúmenes de H₂ se formarán dos volúmenes de NH³, en este caso en unidades de mil millones de pies₃:

683 mil millones {ft}^{3} {NH}_{3} \times \frac{3.000 millones {pies}^{3} H_{2}}{2 mil millones {ft}^{3} {NH}_{3}} = 1,02 \times 10^{3} mil millones {ft}^{3} H_{2}

La fabricación de 683 mil millones de pies³ de NH₃ requirió 1020 mil millones de pies³ de H₂. (A 25 °C y 1 atm, este es el volumen de un cubo con una longitud de arista de aproximadamente 1,9 millas).

Compruebe lo aprendido

¿Qué volumen de O₂(g) medido a 25 °C y 760 torr es necesario para reaccionar con 17,0 L de etileno, C₂H₄(g) medido en las mismas condiciones de temperatura y presión? Los productos son CO₂ y vapor de agua.

Respuesta:

51,0 L

Ejemplo 9.19

Volumen de producto gaseoso

¿Qué volumen de hidrógeno a 27 °C y 723 torr se puede preparar por la reacción de 8,88 g de galio con un exceso de ácido clorhídrico?

2 Ga (s) + 6 HCl (a q) ⟶ 2 {GaCl}_{3} (a q) + 3 H_{2} (g)

Solución

Convierta la masa proporcionada del reactivo limitante, Ga, en moles de hidrógeno producido:

8,88 g Ga \times \frac{1 mol Ga}{69,723 g Ga} \times \frac{3 mol H_{2}}{2 mol Ga} = 0,191 {mol H}_{2}

Convierta los valores de temperatura y presión proporcionados a las unidades apropiadas (K y atm, respectivamente) y, a continuación utilice la cantidad molar de gas hidrógeno y la ecuación de los gases ideales para calcular el volumen de gas:

V = (\frac{n R T}{P}) = \frac{0,191 mol \times 0,08206 L atm {mol}^{-1} K^{-1} \times 300 K}{0,951 atm} = 4,94 L

Compruebe lo aprendido

El dióxido de azufre es un producto intermedio en la preparación del ácido sulfúrico. ¿Qué volumen de SO₂ a 343 °C y 1,21 atm se produce al quemar 1,00 kg de azufre en exceso de oxígeno?

Respuesta:

1,30 $\times$ 10³ L

Cómo se interconectan las ciencias

Gases de efecto invernadero y cambio climático

La fina piel de nuestra atmósfera evita que la Tierra sea un planeta de hielo y la hace habitable. De hecho, esto se debe a menos del 0,5 % de las moléculas de aire. De la energía del sol que llega a la tierra, casi $\frac{1}{3}$ se refleja en el espacio, y el resto es absorbido por la atmósfera y la superficie de la tierra. Parte de la energía que absorbe la Tierra se reemite en forma de radiación infrarroja (infrared radiation, IR), una parte de la cual vuelve a salir al espacio a través de la atmósfera. Sin embargo, la mayor parte de esta IR es absorbida por ciertos gases atmosféricos, atrapando el calor en la atmósfera en un fenómeno conocido como efecto invernadero. Este efecto mantiene las temperaturas globales dentro del rango necesario para sostener la vida en la Tierra. Sin nuestra atmósfera, la temperatura media de la Tierra sería inferior en más de 30 °C (casi 60 °F). Los principales gases de efecto invernadero (GEI) son el vapor de agua, el dióxido de carbono, el metano y el ozono. Desde la Revolución Industrial, la actividad humana ha aumentado las concentraciones de GEI, que han modificado el balance energético y están alterando significativamente el clima de la Tierra (Figura 9.24).

Este diagrama muestra la mitad de una vista bidimensional de la Tierra en azul y verde a la izquierda de la imagen. A una corta distancia fuera del hemisferio hay un arco gris. Un segmento de línea conecta la marca "Atmósfera" con la región entre el hemisferio y el arco gris. En esta región, cerca de la superficie de la tierra aparecen las fórmulas químicas C O subíndice 2, C H subíndice 3 y N subíndice 2 O. Cinco flechas rojas formadas por líneas onduladas se extienden desde las regiones verdes de la Tierra hasta la región marcada como "Atmósfera" y un poco más allá La marca "Radiación infrarroja" señala una de estas flechas rojas. A bastante distancia fuera del arco gris aparece un círculo amarillo con un límite irregular. Este círculo está marcado como "Sol". De ella parten flechas amarillas con líneas onduladas que se extienden hacia la tierra. Tres de las flechas se extienden hasta la región verde de la tierra. Una de las flechas parece reflejarse en el arco gris, haciendo que su trayectoria se aleje de la tierra.

Figura 9.24 Los gases de efecto invernadero atrapan suficiente energía solar para que el planeta sea habitable, lo que se conoce como efecto invernadero. Las actividades humanas están aumentando los niveles de gases de efecto invernadero, calentando el planeta y provocando más fenómenos meteorológicos extremos.

Hay pruebas sólidas de múltiples fuentes de que los niveles atmosféricos más altos de CO₂ son causados por la actividad humana, con la quema de combustibles fósiles que representa alrededor de $\frac{3}{4}$ del reciente aumento del CO₂. Los datos fiables de los núcleos de hielo revelan que la concentración de CO₂ en la atmósfera se halle en el nivel más alto de los últimos 800.000 años; otras pruebas indican que puede estar en su nivel más alto en 20 millones de años. En los últimos años, la concentración de CO₂ ha aumentado de los niveles preindustriales de ~280 ppm a más de 400 ppm en la actualidad (Figura 9.25).

Esta figura tiene el título "Dióxido de carbono en la atmósfera". El primer gráfico tiene una marca de eje horizontal "Año ( B C )" y una marca de eje vertical "Concentración de dióxido de carbono ( p p m )". Las etiquetas del eje horizontal comienzan en 700.000 a la izquierda y aumentan en múltiplos de 100.000 hasta 0 a la derecha. El eje vertical comienza en 0 y aumenta en múltiplos de 50 hasta 400. Se muestra un patrón cíclico irregular que comienza antes de los 600.000 años B C a menos de 200 p p m. Los valores de 0 B C parecen variar cíclicamente hasta un máximo de unos 300 p p m. Extendiéndose más allá de 0 B C a la derecha, la concentración de dióxido de carbono parece estar en constante aumento, alcanzando casi 400 p p m en los últimos años. El segundo gráfico se muestra para ampliar la parte del gráfico más reciente. Este gráfico comienza justo antes del año 1960 y tiene marcas para múltiplos de 10 hasta el año 2010. El eje vertical comienza justo por debajo de 320 p p m e incluye marcas para todos los múltiplos de 20 hasta 400 p p m. Se muestra una línea negra suave que se extiende a través de un patrón de datos rojo irregular. La tendencia es un aumento constante y casi lineal desde la parte inferior izquierda hasta la superior derecha del gráfico.

Figura 9.25 Los niveles de CO₂ en los últimos 700.000 años han sido típicamente de 200-300 ppm, con un aumento pronunciado y sin precedentes en los últimos 50 años.

Enlace al aprendizaje

Haga clic aquí para ver un video de 2 minutos que explica los gases de efecto invernadero y el calentamiento global.

Retrato de un químico

Susan Solomon

La científica atmosférica y climática Susan Solomon (Figura 9.26) es la autora de uno de los libros del año de The New York Times (The Coldest March, 2001), una de las 100 personas más influyentes del mundo de la revista Time (2008) y líder del grupo de trabajo del Grupo Intergubernamental de Expertos sobre el Cambio Climático (IPCC), que recibió el Premio Nobel de la Paz en 2007. Ayudó a determinar y explicar la causa de la formación del agujero de la capa de ozono sobre la Antártida y es autora de numerosos e importantes trabajos sobre el cambio climático. Ha recibido las máximas distinciones científicas en los Estados Unidos y Francia (la Medalla Nacional de la Ciencia y la Gran Medalla, respectivamente), y es miembro de la Academia Nacional de Ciencias, la Royal Society, la Academia Francesa de Ciencias y la Academia Europea de Ciencias. Anteriormente profesora de la Universidad de Colorado, ahora está en el MIT y sigue trabajando en la Administración Nacional Oceánica y Atmosférica (National Oceanic and Atmospheric Administration, NOAA).

Para más información, vea este video sobre Susan Solomon.

Se muestra una fotografía de Susan Solomon sentada junto a un globo terráqueo.

Figura 9.26 Las investigaciones de Solomon se centran en el cambio climático y han sido fundamentales para determinar la causa del agujero de ozono sobre la Antártida (créditos: Administración Nacional Oceánica y Atmosférica).

Notas a pie de página

2"Quotations by Joseph-Louis Lagrange", modificado por última vez en febrero de 2006, consultado el 10 de febrero de 2015, http://www-history.mcs.st-andrews.ac.uk/Quotations/Lagrange.html

9.3 Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones

Densidad de los gases y masa molar

Medición de la densidad del gas

Solución

Compruebe lo aprendido

Determinación de la fórmula molecular de un gas a partir de su masa molar y su fórmula empírica

Solución

Compruebe lo aprendido

Determinación de la masa molar de un líquido volátil

Solución

Compruebe lo aprendido

La presión de una mezcla de gases: ley de Dalton

La presión de una mezcla de gases

Solución

Compruebe lo aprendido

La presión de una mezcla de gases

Solución

Compruebe lo aprendido

Recolección de gases sobre el agua

Presión de un gas recogido sobre el agua

Solución

Compruebe lo aprendido

Estequiometría química y gases

La ley de Avogadro revisada

Reacción de los gases

Solución

Compruebe lo aprendido

Volúmenes de gases que reaccionan

Solución

Compruebe lo aprendido

Volumen de producto gaseoso

Solución

Compruebe lo aprendido

Gases de efecto invernadero y cambio climático

Susan Solomon

Notas a pie de página