Paul Flowers; Klaus Theopold; Richard Langley; William R. Robinson, PhD

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

Identificar las relaciones matemáticas entre las distintas propiedades de los gases.
Utilizar la ley de los gases ideales, y las leyes de los gases relacionadas, para calcular los valores de diversas propiedades de los gases en condiciones específicas.

Durante el siglo XVII y sobre todo en el XVIII, impulsados tanto por el deseo de comprender la naturaleza como por la búsqueda de fabricar globos en los que poder volar (Figura 9.9), varios científicos establecieron las relaciones entre las propiedades físicas macroscópicas de los gases, es decir, la presión, el volumen, la temperatura y la cantidad de gas. Aunque sus mediciones no eran precisas según los estándares actuales, pudieron determinar las relaciones matemáticas entre los pares de estas variables (por ejemplo, presión y temperatura, presión y volumen) que se mantienen en un gas ideal, una construcción hipotética a la que se aproximan los gases reales bajo ciertas condiciones. Con el tiempo, estas leyes individuales se combinaron en una única ecuación -la ley de los gases ideales- que relaciona las cantidades de gas en los gases y es bastante precisa para presiones bajas y temperaturas moderadas. Consideraremos los desarrollos clave en las relaciones individuales (por razones pedagógicas, no en orden histórico), y luego los pondremos juntos en la ley de los gases ideales.

Esta figura tiene tres imágenes. La imagen a es una imagen en blanco y negro de un globo de hidrógeno aparentemente desinflado por una multitud. En la imagen b, un globo azul, dorado y rojo se sujeta al suelo con cuerdas mientras se sitúa sobre una plataforma de la que sale humo por debajo del globo. En c, se muestra una imagen en gris sobre un fondo de color melocotón de un globo inflado con rayas verticales en el aire. Parece que tiene una cesta unida a su parte inferior. En el fondo aparece un gran edificio señorial.

Figura 9.9 En 1783 se produjo el primer (a) vuelo en globo lleno de hidrógeno, (b) vuelo en globo aerostático tripulado y (c) vuelo en globo tripulado lleno de hidrógeno. Cuando el globo lleno de hidrógeno representado en (a) aterrizó, los asustados habitantes de Gonesse lo destruyeron con horcas y cuchillos. Se dice que el lanzamiento de este último fue visto por 400.000 personas en París.

Presión y temperatura: ley de Amontons

Imagina que llena un recipiente rígido unido a un manómetro con gas y luego lo sella para que el gas no escape. Si el recipiente se enfría, el gas del interior también se enfría y se observa que su presión disminuye. Como el recipiente es rígido y está bien cerrado, tanto el volumen como el número de moles de gas permanecen constantes. Si calentamos la esfera, el gas del interior se calienta (Figura 9.10) y la presión aumenta.

Esta figura incluye tres diagramas similares. En el primer diagrama de la izquierda, un recipiente esférico rígido de un gas al que se le ha colocado un manómetro en la parte superior está colocado en un gran vaso de agua, indicado en azul claro, encima de una placa caliente. La aguja del manómetro apunta al extremo izquierdo del mismo. El diagrama está marcado como "P bajo" arriba y "placa caliente apagada" abajo. El segundo diagrama similar también tiene un recipiente esférico rígido de gas colocado en un gran vaso de precipitados desde el que se extienden segmentos de líneas onduladas de color azul claro desde la parte superior del líquido en el vaso. El vaso de precipitados está situado encima de una zona circular ligeramente enrojecida. La aguja del manómetro apunta hacia arriba, o hacia el centro del manómetro. El diagrama está marcado como "media P" arriba y "placa caliente en medio" abajo. El tercer diagrama también tiene un recipiente esférico rígido de gas colocado en un gran vaso de precipitados en el que aparecen burbujas cerca de la superficie del líquido y varios segmentos de líneas onduladas de color azul claro se extienden desde la superficie hacia fuera del vaso. El vaso de precipitados está situado encima de una zona circular de color rojo intenso. La aguja del manómetro apunta al extremo derecho del mismo. El diagrama está marcado como "P alta" arriba y "placa caliente en alta" abajo.

Figura 9.10 El efecto de la temperatura en la presión del gas: cuando la placa caliente está apagada, la presión del gas en la esfera es relativamente baja. A medida que el gas se calienta, la presión del gas en la esfera aumenta.

Esta relación entre temperatura y presión se observa para cualquier muestra de gas confinada en un volumen constante. Se muestra un ejemplo de datos experimentales de presión-temperatura para una muestra de aire en estas condiciones en la Figura 9.11. Encontramos que la temperatura y la presión se relacionan linealmente, y si la temperatura está en la escala kelvin, entonces P y T son directamente proporcionales (de nuevo, cuando el volumen y los moles de gas se mantienen constantes); si la temperatura en la escala kelvin aumenta en un determinado factor, la presión del gas aumenta en el mismo factor.

Esta figura tiene una tabla y un gráfico. La tabla tiene 3 columnas y 7 filas. La primera fila es una cabecera, que marca las columnas "Temperatura, grados C", "Temperatura, K" y "Presión, kPa". La primera columna contiene los siguientes valores de arriba a abajo: 100 negativo, 50 negativo, 0, 50, 100 y 150. La segunda columna contiene los valores, de arriba a abajo, 173, 223, 273, 323, 373 y 423. La tercera columna contiene los valores 36,0, 46,4, 56,7, 67,1, 77,5 y 88,0. A la derecha de la tabla aparece un gráfico. El eje horizontal está marcado como "Temperatura ( K )", con marcas y etiquetas para los múltiplos de 100, comenzando en 0 y terminando en 500. El eje vertical está marcado como "Presión ( kPa )" con marcas y etiquetas previstas para los múltiplos de 10, comenzando en 0 y terminando en 100. Seis puntos de datos de la tabla se representan en el gráfico con puntos negros. Estos puntos están conectados con una línea negra sólida. Una línea discontinua se extiende desde el punto de datos más a la izquierda hasta el origen. El gráfico muestra una tendencia lineal positiva.

Figura 9.11 En un volumen y una cantidad de aire constantes, la presión y la temperatura son directamente proporcionales, siempre que la temperatura esté en kelvin. (Las mediciones no pueden realizarse a temperaturas inferiores debido a la condensación del gas). Cuando esta línea se extrapola a presiones más bajas, alcanza una presión de 0 a -273 °C, que es el 0 en la escala kelvin y la temperatura más baja posible, llamada cero absoluto.

Guillaume Amontons fue el primero en establecer empíricamente la relación entre la presión y la temperatura de un gas (~1700), y Joseph Louis Gay-Lussac determinó la relación con mayor precisión (~1800). Por ello, la relación P-T en los gases se conoce como ley de Amontons o ley de Gay-Lussac. Con cualquiera de los dos nombres, afirma que la presión de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando el volumen se mantiene constante. Matemáticamente, esto se puede escribir:

P \propto T o P = constante \times T o P = k \times T

donde ∝ significa "es proporcional a", y k es una constante de proporcionalidad que depende de la identidad, la cantidad y el volumen del gas.

En un volumen constante de gas confinado, la relación $\frac{P}{T}$ es, por tanto, constante (es decir, $\frac{P}{T} = k$ ). Si el gas está inicialmente en la "Condición 1" (con P = P₁ y T = T₁), y luego cambia a la "Condición 2" (con P = P₂ y T = T₂), tenemos que $\frac{P_{1}}{T_{1}} = k$ y $\frac{P_{2}}{T_{2}} = k,$ que se reduce a $\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}} .$ Esta ecuación es útil para los cálculos de presión-temperatura de un gas confinado a volumen constante. Tenga en cuenta que las temperaturas deben estar en la escala kelvin en cualquier cálculo de la ley de los gases (0 en la escala kelvin y la temperatura más baja posible se llama cero absoluto) (también hay que tener en cuenta que hay, al menos, tres formas de describir cómo cambia la presión de un gas al variar su temperatura: podemos utilizar una tabla de valores, un gráfico o una ecuación matemática).

Ejemplo 9.5

Predicción del cambio de presión con la temperatura

Una lata de laca para el cabello se utiliza hasta que está vacía, excepto el propulsor, el gas isobutano.

(a) En la lata aparece la advertencia: "Almacenar solo a temperaturas inferiores a 120 °F (48,8 °C). No incinerar" ¿Por qué?

b) El gas de la lata está inicialmente a 24 °C y 360 kPa, y la lata tiene un volumen de 350 mL. Si la lata se deja en un automóvil que alcanza los 50 °C en un día caluroso, ¿cuál es la nueva presión de la lata?

Solución

(a) La lata contiene una cantidad de gas isobutano a volumen constante, por lo que si se aumenta la temperatura por calentamiento, la presión aumentará proporcionalmente. La alta temperatura podría provocar una alta presión, haciendo que la lata reviente. (Además, el isobutano es combustible, por lo que la incineración podría hacer explotar la lata).

(b) Buscamos un cambio de presión debido a un cambio de temperatura a volumen constante, por lo que utilizaremos la ley de Amontons/Gay-Lussac. Tomando P₁ y T₁ como los valores iniciales, T₂ como la temperatura donde se desconoce la presión y P₂ como la presión desconocida, y convirtiendo °C a K, tenemos:

\frac{P_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2}}{T_{2}} lo que significa que \frac{360 kPa}{297 K} = \frac{P_{2}}{323 K}

Al reorganizar y resolver da: $P_{2} = \frac{360 kPa \times 323 K}{297 K} = 390 kPa$

Compruebe lo aprendido

Una muestra de nitrógeno, N₂, ocupa 45,0 mL a 27 °C y 600 torr. ¿Qué presión tendrá si se enfría a -73 °C mientras el volumen permanece constante?

Respuesta:

400 torr

Volumen y temperatura: ley de Charles

Si llenamos un globo de aire y lo sellamos, el globo contiene una cantidad específica de aire a presión atmosférica, digamos 1 atm. Si metemos el globo en un refrigerador, el gas del interior se enfría y el globo se encoge (aunque tanto la cantidad de gas como su presión permanecen constantes). Si hacemos que el globo esté muy frío, se encogerá mucho, y volverá a expandirse cuando se caliente.

Enlace al aprendizaje

Este video muestra cómo el enfriamiento y el calentamiento de un gas hacen que su volumen disminuya o aumente, respectivamente.

Estos ejemplos del efecto de la temperatura sobre el volumen de una cantidad dada de un gas confinado a presión constante son ciertos en general: el volumen aumenta a medida que la temperatura aumenta, y disminuye a medida que la temperatura disminuye. Los datos volumen-temperatura de una muestra de 1 mol de gas metano a 1 atm se enumeran y grafican en la Figura 9.12.

Esta figura tiene una tabla y un gráfico. La tabla tiene 3 columnas y 6 filas. La primera fila es un encabezado, que marca las columnas "Temperatura, grados C", "Temperatura, K" y "Presión, k P a". La primera columna contiene los valores de arriba a abajo: 100 negativo, 50 negativo, 0, 100 y 200. La segunda columna contiene los valores de arriba a abajo 173, 223, 273, 373 y 473. La tercera columna contiene los valores 14,10, 18,26, 22,40, 30,65 y 38,88. A la derecha de la tabla aparece un gráfico. El eje horizontal está marcado como "Temperatura ( K )", con marcas y etiquetas para los múltiplos de 100, comenzando en 0 y terminando en 300. El eje vertical está marcado como "Volumen ( L )" con marcas y etiquetas previstas para los múltiplos de 10, comenzando en 0 y terminando en 30. Cinco puntos de datos de la tabla se representan en el gráfico con puntos negros. Estos puntos están conectados con una línea negra sólida. El gráfico muestra una tendencia lineal positiva.

Figura 9.12 El volumen y la temperatura están relacionados linealmente para 1 mol de gas metano a una presión constante de 1 atm. Si la temperatura está en kelvin, el volumen y la temperatura son directamente proporcionales. La línea se detiene en 111 K porque el metano se licua a esta temperatura; al extrapolarla, se cruza con el origen del gráfico, lo que representa una temperatura de cero absoluto.

La relación entre el volumen y la temperatura de una determinada cantidad de gas a presión constante se conoce como ley de Charles en reconocimiento al científico francés y pionero del vuelo en globo Jacques Alexandre César Charles. La ley de Charles establece que el volumen de una determinada cantidad de gas es directamente proporcional a su temperatura en la escala kelvin cuando la presión se mantiene constante.

Matemáticamente, esto se puede escribir como

V α T o V = constante · T o V = k · T o V_{1} / T_{1} = V_{2} / T_{2}

siendo k una constante de proporcionalidad que depende de la cantidad y la presión del gas.

En una muestra de gas confinada y a presión constante, $\frac{V}{T}$ es constante (es decir, la relación = k), y como se ha visto con la relación P-T, esto conduce a otra forma de la ley de Charles $\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}} .$

Ejemplo 9.6

Predicción del cambio de volumen con la temperatura

Una muestra de dióxido de carbono, CO₂, ocupa 0,300 L a 10 °C y 750 torr. ¿Qué volumen tendrá el gas a 30 °C y 750 torr?

Solución

Como buscamos el cambio de volumen causado por un cambio de temperatura a presión constante, este es un trabajo para la ley de Charles. Tomando V₁ y T₁ como valores iniciales, T₂ como la temperatura a la que se desconoce el volumen y V₂ como el volumen desconocido, y convirtiendo °C en K tenemos:

\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}} lo que significa que \frac{0,300 L}{283 K} = \frac{V_{2}}{303 K}

Al reorganizar y resolver da: $V_{2} = \frac{0,300 L \times 303 K}{283 K} = 0,321 L$

Esta respuesta apoya nuestra expectativa de la ley de Charles, a saber, que el aumento de la temperatura del gas (de 283 K a 303 K) a una presión constante producirá un aumento de su volumen (de 0,300 L a 0,321 L).

Compruebe lo aprendido

Una muestra de oxígeno, O₂, ocupa 32,2 mL a 30 °C y 452 torr. ¿Qué volumen ocupará a -70 °C y a la misma presión?

Respuesta:

21,6 ml

Ejemplo 9.7

Medición de la temperatura con un cambio de volumen

La temperatura se mide a veces con un termómetro de gas observando el cambio en el volumen del gas a medida que cambia la temperatura a presión constante. El hidrógeno de un determinado termómetro de gas hidrógeno tiene un volumen de 150,0 cm³ cuando se sumerge en una mezcla de hielo y agua (0,00 °C). Cuando se sumerge en amoníaco líquido en ebullición, el volumen del hidrógeno, a la misma presión, es de 131,7 cm³. Halle la temperatura del amoníaco en ebullición en las escalas kelvin y Celsius.

Solución

Un cambio de volumen causado por un cambio de temperatura a presión constante significa que debemos utilizar la ley de Charles. Tomando V₁ y T₁ como valores iniciales, T₂ como la temperatura a la que se desconoce el volumen y V₂ como el volumen desconocido, y convirtiendo °C en K tenemos:

\frac{V_{1}}{T_{1}} = \frac{V_{2}}{T_{2}} lo que significa que \frac{150,0 {cm}^{3}}{273,15 K} = \frac{131,7 {cm}^{3}}{T_{2}}

La reordenación da como resultado $T_{2} = \frac{131,7 {cm}^{3} \times 273,15 K}{150,0 {cm}^{3}} = 239,8 K$

Restando 273,15 de 239,8 K, encontramos que la temperatura del amoníaco en ebullición en la escala Celsius es de -33,4 °C.

Compruebe lo aprendido

¿Cuál es el volumen de una muestra de etano a 467 K y 1,1 atm si ocupa 405 mL a 298 K y 1,1 atm?

Respuesta:

635 mL

Volumen y presión: la ley de Boyle

Si llenamos parcialmente una jeringa hermética con aire, la jeringa contiene una cantidad específica de aire a temperatura constante, digamos 25 °C. Si empujamos lentamente el émbolo manteniendo la temperatura constante, el gas de la jeringa se comprime en un volumen menor y su presión aumenta; si sacamos el émbolo, el volumen aumenta y la presión disminuye. Este ejemplo del efecto del volumen sobre la presión de una cantidad dada de un gas confinado es cierto en general. La disminución del volumen de un gas contenido aumentará su presión, y el aumento de su volumen disminuirá su presión. De hecho, si el volumen aumenta en un determinado factor, la presión disminuye en el mismo factor, y viceversa. Los datos de volumen-presión de una muestra de aire a temperatura ambiente se grafican en la Figura 9.13.

Esta figura contiene un diagrama y dos gráficos. El diagrama muestra una jeringa marcada con una escala en m l o c c con múltiplos de 5, comenzando en 5 y terminando en 30. También se proporcionan las marcas a medio camino entre estas medidas. En la parte superior de la jeringa hay un manómetro con una escala marcada por cincos desde 40 a la izquierda hasta 5 a la derecha. La aguja del manómetro descansa entre 10 y 15, ligeramente más cerca de 15. La posición del émbolo de la jeringa indica una medida de volumen a medio camino entre 10 y 15 m l o c c. El primer gráfico está marcado como "V ( m L )" en el eje horizontal y "P ( p s i )" en el eje vertical. Los puntos están marcados a 5, 10, 15, 20 y 25 m L con los correspondientes valores de 39,0, 19,5, 13,0, 9,8 y 6,5 p s i. Los puntos se conectan con una curva suave que disminuye a una tasa de cambio decreciente. El segundo gráfico está marcado como "V ( m L )" en el eje horizontal y "1 dividido por P ( p s i )" en el eje vertical. El eje horizontal está marcado en múltiplos de 5, comenzando en cero y extendiéndose hasta 35 m L. El eje vertical está marcado en múltiplos de 0,02, comenzando en 0 y extendiéndose hasta 0,18. Seis puntos indicados con puntos negros en este gráfico están conectados con un segmento de línea negra que muestra una tendencia lineal positiva.

Figura 9.13 Cuando un gas ocupa un volumen menor, ejerce una presión mayor; cuando ocupa un volumen mayor, ejerce una presión menor (suponiendo que la cantidad de gas y la temperatura no cambian). Como P y V son inversamente proporcionales, un gráfico de

\frac{1}{P}

frente a V es lineal.

A diferencia de las relaciones P-T y V-T, la presión y el volumen no son directamente proporcionales entre sí. En cambio, P y V presentan una proporcionalidad inversa: El aumento de la presión provoca una disminución del volumen del gas. Matemáticamente esto se puede escribir:

P α 1 / V o P = k · 1 / V o P · V = k o P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2}

siendo k una constante. Gráficamente, esta relación se muestra mediante la línea recta que resulta al trazar la inversa de la presión $(\frac{1}{P})$ frente al volumen (V), o la inversa del volumen $(\frac{1}{V})$ frente a la presión (P). Los gráficos con líneas curvas son difíciles de leer con precisión en valores bajos o altos de las variables, y son más difíciles de utilizar para ajustar las ecuaciones y los parámetros teóricos a los datos experimentales. Por estas razones, los científicos a menudo tratan de encontrar una manera de "linealizar" sus datos. Si representamos P frente a V, obtenemos una hipérbola (vea la Figura 9.14).

Este diagrama muestra dos gráficos. En a, se muestra un gráfico con el volumen en el eje horizontal y la presión en el eje vertical. En el gráfico aparece una línea curva que muestra una tendencia decreciente con una tasa de cambio decreciente. En b, se muestra un gráfico con el volumen en el eje horizontal y uno dividido por la presión en el eje vertical. Un segmento de línea, que comienza en el origen del gráfico, muestra una tendencia positiva y lineal.

Figura 9.14 La relación entre la presión y el volumen es inversamente proporcional. (a) El gráfico de P frente a V es una hipérbola, mientras que (b) el gráfico de

(\frac{1}{P})

frente a V es lineal.

La relación entre el volumen y la presión de una determinada cantidad de gas a temperatura constante fue publicada por primera vez por el filósofo natural inglés Robert Boyle hace más de 300 años. Se resume en el enunciado que ahora se conoce como ley de Boyle: el volumen de una determinada cantidad de gas mantenida a temperatura constante es inversamente proporcional a la presión a la que se mide.

Ejemplo 9.8

Volumen de una muestra de gas

La muestra de gas en la Figura 9.13 tiene un volumen de 15,0 mL a una presión de 13,0 psi. Determina la presión del gas a un volumen de 7,5 mL, utilizando:

(a) el gráfico P-V en la Figura 9.13

b) el $\frac{1}{P}$ frente a V gráfico en la Figura 9.13

c) la ecuación de la ley de Boyle

Comente la exactitud probable de cada método.

Solución

(a) La estimación a partir del gráfico P-V da un valor de P en torno a 27 psi.

(b) La estimación de la $\frac{1}{P}$ frente al gráfico V da un valor de unos 26 psi.

(c) A partir de la ley de Boyle, sabemos que el producto de la presión y el volumen (PV) en una muestra dada de gas a una temperatura constante es siempre igual al mismo valor. Por lo tanto, tenemos P₁V₁ = k y P₂V₂ = k lo que significa que P₁V₁ = P₂V₂.

Usando P₁ y V₁ como los valores conocidos 13,0 psi y 15,0 mL, P₂ como la presión a la que se desconoce el volumen y V₂ como el volumen desconocido, tenemos:

P_{1} V_{1} = P_{2} V_{2} o 13,0 psi \times 15,0 mL = P_{2} \times 7,5 mL

Resolver:

P_{2} = \frac{13,0 psi \times 15,0 mL}{7,5 mL} = 26 psi

Era más difícil hacer una buena estimación a partir del gráfico P-V, por lo que (a) es probablemente más inexacta que (b) o (c). El cálculo será tan preciso como la ecuación y las medidas lo permitan.

Compruebe lo aprendido

La muestra de gas en la Figura 9.13 tiene un volumen de 30,0 mL a una presión de 6,5 psi. Determine el volumen del gas a una presión de 11,0 psi, utilizando:

(a) el gráfico P-V en la Figura 9.13

b) el $\frac{1}{P}$ frente a V gráfico en la Figura 9.13

c) la ecuación de la ley de Boyle

Comente la exactitud probable de cada método.

Respuesta:

(a) unos 17-18 mL; (b) ~18 mL; (c) 17,7 mL; era más difícil de estimar bien a partir del gráfico P-V, por lo que (a) es probablemente más inexacto que (b); el cálculo será tan preciso como la ecuación y las mediciones lo permitan.

La química en la vida cotidiana

La respiración y la ley de Boyle

¿Qué haces unas 20 veces por minuto durante toda tu vida, sin descanso, y a menudo sin ser siquiera consciente de ello? La respuesta, por supuesto, es la respiración. ¿Cómo funciona? Resulta que aquí se aplican las leyes de los gases. Los pulmones toman los gases que el cuerpo necesita (oxígeno) y eliminan los gases de desecho (dióxido de carbono). Los pulmones están formados por un tejido esponjoso y elástico que se expande y contrae al respirar. Al inhalar, el diafragma y los músculos intercostales (los músculos entre las costillas) se contraen, expandiendo la cavidad torácica y aumentando el volumen pulmonar. El aumento de volumen conduce a una disminución de la presión (ley de Boyle). Esto hace que el aire fluya hacia los pulmones (de alta presión a baja presión). Al exhalar, el proceso se invierte: el diafragma y los músculos de las costillas se relajan, la cavidad torácica se contrae y el volumen pulmonar disminuye, lo que hace que la presión aumente (de nuevo la ley de Boyle) y el aire salga de los pulmones (de alta presión a baja presión). A continuación, inhalas y exhalas una y otra vez, repitiendo este ciclo de la ley de Boyle durante el resto de tu vida (Figura 9.15).

Esta figura contiene dos diagramas de una sección transversal de la cabeza y el torso humanos. El primer diagrama de la izquierda se titula "Inspiración". Muestra flechas curvas en gris que se dirigen a los pulmones a través de las fosas nasales y la boca. Una flecha apunta hacia abajo desde el diafragma, que es relativamente plano, justo debajo de los pulmones. Esta flecha está marcada como "El diafragma se contrae". En la entrada de la boca y de las fosas nasales, se coloca una marca de P subíndice pulmones igual a 1 - 3 torr inferior". El segundo diagrama, similar, marcado como "Expiración", invierte la dirección de ambas flechas. Las flechas se extienden desde los pulmones hacia fuera a través de las fosas nasales y la boca. Del mismo modo, una flecha apunta hacia el diafragma, mostrando un diafragma curvado y unos pulmones de tamaño reducido respecto a la imagen anterior. Esta flecha está marcada como "El diafragma se relaja". En la entrada de la boca y de las fosas nasales, se coloca una marca de P subíndice pulmones igual a 1 - 3 torr más alto".

Figura 9.15 La respiración se produce porque la expansión y contracción del volumen pulmonar crea pequeñas diferencias de presión entre los pulmones y el entorno, lo que hace que el aire entre y salga de los pulmones.

Moles de gas y volumen: ley de Avogadro

El científico italiano Amedeo Avogadro propuso una hipótesis en 1811 para explicar el comportamiento de los gases, afirmando que volúmenes iguales de todos los gases, medidos en las mismas condiciones de temperatura y presión, contienen el mismo número de moléculas. Con el tiempo, esta relación se vio respaldada por muchas observaciones experimentales, tal y como lo expresa la ley de Avogadro: en un gas confinado, el volumen (V) y el número de moles (n) son directamente proporcionales si la presión y la temperatura permanecen constantes.

En forma de ecuación, esto se escribe como

\begin{matrix} V \propto n & o & V = k \times n & o & \frac{V_{1}}{n_{1}} = \frac{V_{2}}{n_{2}} \end{matrix}

También se pueden determinar relaciones matemáticas para los demás pares de variables, como P frente a n, y n frente a T.

Enlace al aprendizaje

Visite esta simulación interactiva de PhET para investigar las relaciones entre presión, volumen, temperatura y cantidad de gas. Utilice la simulación para examinar el efecto de la modificación de un parámetro sobre otro, manteniendo los demás parámetros constantes (como se ha descrito en los apartados anteriores sobre las distintas leyes de los gases).

Ley de los gases ideales

Hasta aquí se han discutido cuatro leyes distintas que relacionan la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles del gas:

La ley de Boyle: PV = constante a T constante y n
La ley de Amontons: $\frac{P}{T}$ = constante a V constante y n
La ley de Charles $\frac{V}{T}$ = constante a P constante y n
La ley de Avogadro: $\frac{V}{n}$ = constante a P y T constantes

Combinando estas cuatro leyes se obtiene la ley de los gases ideales, una relación entre la presión, el volumen, la temperatura y el número de moles de un gas:

P V = n R T

donde P es la presión de un gas, V es su volumen, n es el número de moles del gas, T es su temperatura en la escala kelvin y R es una constante llamada constante de los gases ideales o constante universal de los gases. Las unidades utilizadas para expresar la presión, el volumen y la temperatura determinarán la forma adecuada de la constante de los gases según lo requiera el análisis dimensional, siendo los valores más comunes 0,08206 L atm mol^–1 K^–1 y 8,314 kPa L mol^–1 K^–1.

Se dice que los gases cuyas propiedades de P, V y T se describen con exactitud mediante la ley de los gases ideales (o las demás leyes de los gases) presentan un comportamiento ideal o se aproximan a los rasgos de un gas ideal. Un gas ideal es una construcción hipotética que puede utilizarse junto con la teoría cinética molecular para explicar eficazmente las leyes de los gases, como se describirá en un módulo posterior de este capítulo. Aunque todos los cálculos presentados en este módulo suponen un comportamiento ideal, esta suposición solo es razonable para los gases en condiciones de presión relativamente baja y temperatura alta. En el último módulo de este capítulo, se introducirá una ley de los gases modificada que da cuenta del comportamiento no ideal observado para muchos gases a presiones relativamente altas y bajas temperaturas.

La ecuación de los gases ideales contiene cinco términos, la constante de los gases R y las propiedades variables P, V, n y T. La especificación de cualquiera de estos términos permitirá el uso de la ley de los gases ideales para calcular el quinto término, como se demuestra en los siguientes ejercicios de ejemplo.

Ejemplo 9.9

Uso de la ley de los gases ideales

El metano, CH₄, está siendo considerado para su uso como combustible alternativo para automóviles en sustitución de la gasolina. Un galón de gasolina podría ser sustituido por 655 g de CH₄. ¿Cuál es el volumen de esta cantidad de metano a 25 °C y 745 torr?

Solución

Debemos reordenar PV = nRT para resolver V

V = \frac{n R T}{P}

Si elegimos usar R = 0,08206 L atm mol^–1 K^–1, entonces la cantidad debe estar en moles, la temperatura debe estar en kelvin y la presión debe estar en atm.

Conversión a las unidades "correctas":

n = 6 55 g {CH}_{4} \times \frac{1 mol}{16,043 {g CH}_{4}} = 40,8 mol

T = 25 °C + 273 = 298 K

P = 745 torr \times \frac{1 atm}{760 torr} = 0,980 atm

V = \frac{n R T}{P} = \frac{(40,8 mol) (0,08206 L {atm mol}^{-1} K^{-1}) (298 K)}{0,980 atm} = 1,02 \times 10^{3} L

Se necesitarían 1020 L (269 gal) de metano gaseoso a aproximadamente 1 atm de presión para sustituir 1 gal de gasolina. Se necesita un gran recipiente para contener suficiente metano a 1 atm para sustituir varios galones de gasolina.

Compruebe lo aprendido

Calcule la presión en bares de 2520 moles de hidrógeno gaseoso almacenado a 27 °C en el depósito de 180 L de un automóvil moderno impulsado por hidrógeno.

Respuesta:

350 bar

Si el número de moles de un gas ideal se mantiene constante bajo dos conjuntos diferentes de condiciones, se obtiene una relación matemática útil llamada ley de los gases combinados $\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}}$ utilizando unidades de atm, L y K. Ambos conjuntos de condiciones son iguales al producto de n $\times$ R (donde n = el número de moles del gas y R es la constante de la ley de los gases ideales).

Ejemplo 9.10

Uso de la ley de los gases combinados

Cuando se llena de aire, una botella de buceo típica con un volumen de 13,2 L tiene una presión de 153 atm (Figura 9.16). Si la temperatura del agua es de 27 °C, ¿cuántos litros de aire proporcionará un tanque de este tipo a los pulmones de un buceador a una profundidad de aproximadamente 70 pies en el océano donde la presión es de 3,13 atm?

Esta fotografía muestra a un buceador bajo el agua con un tanque en la espalda y las burbujas ascendiendo desde el aparato de respiración.

Figura 9.16 Los buceadores utilizan aire comprimido para respirar bajo el agua (créditos: modificación del trabajo de Mark Goodchild).

Dejando que 1 represente el aire del tanque de buceo y 2 el aire de los pulmones, y observando que la temperatura del cuerpo (la temperatura que tendrá el aire en los pulmones) es de 37 °C, tenemos:

\frac{P_{1} V_{1}}{T_{1}} = \frac{P_{2} V_{2}}{T_{2}} ⟶ \frac{(153 atm) (13,2 L)}{(300 K)} = \frac{(3,13 atm) (V_{2})}{(310 K)}

Resolver para V₂:

V_{2} = \frac{(153 atm) (13,2 L) (310 K)}{(300 K) (3,13 atm)} = 667 L

(Nota: Hay que tener en cuenta que en este ejemplo concreto la suposición del comportamiento de los gases ideales no es muy razonable, ya que se trata de gases a presiones relativamente altas y temperaturas bajas. A pesar de esta limitación, el volumen calculado puede considerarse una buena estimación "aproximada").

Compruebe lo aprendido

Una muestra de amoníaco ocupa 0,250 L en condiciones de laboratorio de 27 °C y 0,850 atm. Halle el volumen de esta muestra a 0 °C y 1,00 atm.

Respuesta:

0,193 L

La química en la vida cotidiana

La interdependencia entre la profundidad del océano y la presión en el buceo

Ya sea buceando en la Gran Barrera de Coral de Australia (que se muestra en la Figura 9.17) o en el Caribe, los buceadores deben comprender cómo afecta la presión a una serie de cuestiones relacionadas con su comodidad y seguridad.

Esta imagen muestra coloridos corales y anémonas submarinas en tonos amarillos, naranjas, verdes y marrones, rodeados de agua que parece de color azul.

Figura 9.17 Los buceadores, ya sea en la Gran Barrera de Coral o en el Caribe, deben ser conscientes de la flotabilidad, la ecualización de la presión y la cantidad de tiempo que pasan bajo el agua, para evitar los riesgos asociados a los gases presurizados en el cuerpo (créditos: Kyle Taylor).

La presión aumenta con la profundidad del océano, y la presión cambia más rápidamente cuando los buceadores llegan a la superficie. La presión que experimenta un buceador es la suma de todas las presiones por encima del buceador (del agua y del aire). La mayoría de las mediciones de presión se dan en unidades de atmósferas, expresadas como "atmósferas absolutas" o ATA en la comunidad de buceo: Cada 33 pies de agua salada representan 1 ATA de presión además de 1 ATA de presión de la atmósfera a nivel del mar. Cuando un buceador desciende, el aumento de la presión hace que las bolsas de aire del cuerpo en los oídos y los pulmones se compriman; en el ascenso, la disminución de la presión hace que estas bolsas de aire se expandan, pudiendo romper los tímpanos o reventar los pulmones. Por lo tanto, los buceadores deben someterse a la ecualización añadiendo aire a los espacios aéreos del cuerpo en el descenso respirando normalmente y añadiendo aire a la máscara respirando por la nariz o añadiendo aire a los oídos y senos paranasales mediante técnicas de ecualización; el corolario también es cierto en el ascenso, los buceadores deben liberar aire del cuerpo para mantener la ecualización. La flotabilidad, o la capacidad de controlar si un buceador se hunde o flota, está controlada por el dispositivo compensador de flotabilidad (Buoyancy Control Device, BCD). Si un buceador asciende, el aire de su BCD se expande debido a la disminución de la presión según la ley de Boyle (la disminución de la presión de los gases aumenta el volumen). El aire que se expande aumenta la flotabilidad del buceador y este comienza a ascender. El buceador debe ventilar el aire del chaleco o arriesgarse a un ascenso incontrolado que podría romper los pulmones. Al descender, el aumento de la presión hace que el aire del chaleco se comprima y el buceador se hunda mucho más rápidamente; el buceador debe añadir aire al chaleco o arriesgarse a un descenso incontrolado, enfrentándose a presiones mucho más altas cerca del fondo del océano. La presión también influye en el tiempo que un buceador puede permanecer bajo el agua antes de ascender. Cuanto más profundo se sumerge un buceador, más comprimido está el aire que se respira debido al aumento de la presión: Si un buceador se sumerge 33 pies, la presión es de 2 ATA y el aire se comprimiría a la mitad de su volumen original. El buceador consume el aire disponible el doble de rápido que en la superficie.

Condiciones estándar de temperatura y presión

Hemos visto que el volumen de una determinada cantidad de gas y el número de moléculas (moles) en un determinado volumen de gas varían con los cambios de presión y temperatura. Los químicos a veces hacen comparaciones con una temperatura y presión estándar (STP ) para informar las propiedades de los gases: 273,15 K y 1 atm (101,325 kPa).¹ A STP, un mol de un gas ideal tiene un volumen de aproximadamente 22,4 L, lo que se denomina volumen molar estándar (Figura 9.18).

Esta figura muestra tres globos llenos de He, NH subíndice 2 y O subíndice 2, respectivamente. Debajo del primer globo está la marca "4 g de He". Debajo del segundo globo está la marca, "17 g de NH subíndice 2" Debajo del tercer globo está la marca "32 g de O subíndice 2". Cada globo contiene el mismo número de moléculas de sus respectivos gases.

Figura 9.18 Sin importar su identidad química, un mol de gas que se comporta de forma ideal ocupa un volumen de ~22,4 L a STP.

Notas a pie de página

1La definición de presión estándar de la IUPAC se cambió de 1 atm a 1 bar (100 kPa) en 1982, pero la definición anterior sigue siendo utilizada por muchos recursos bibliográficos y se utilizará en este texto.

9.2 Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales

Presión y temperatura: ley de Amontons

Predicción del cambio de presión con la temperatura

Solución

Compruebe lo aprendido

Volumen y temperatura: ley de Charles

Predicción del cambio de volumen con la temperatura

Solución

Compruebe lo aprendido

Medición de la temperatura con un cambio de volumen

Solución

Compruebe lo aprendido

Volumen y presión: la ley de Boyle

Volumen de una muestra de gas

Solución

Compruebe lo aprendido

La respiración y la ley de Boyle

Moles de gas y volumen: ley de Avogadro

Ley de los gases ideales

Uso de la ley de los gases ideales

Solución

Compruebe lo aprendido

Uso de la ley de los gases combinados

Compruebe lo aprendido

La interdependencia entre la profundidad del océano y la presión en el buceo

Condiciones estándar de temperatura y presión

Notas a pie de página