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Química 2ed

21.3 Decaimiento radiactivo

Química 2ed21.3 Decaimiento radiactivo

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Ideas esenciales
    1. Introducción
    2. 1.1 La química en su contexto
    3. 1.2 Fases y clasificación de la materia
    4. 1.3 Propiedades físicas y químicas
    5. 1.4 Mediciones
    6. 1.5 Incertidumbre, exactitud y precisión de las mediciones
    7. 1.6 Tratamiento matemático de los resultados de las mediciones
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  3. 2 Átomos, moléculas e iones
    1. Introducción
    2. 2.1 Las primeras ideas de la teoría atómica
    3. 2.2 Evolución de la teoría atómica
    4. 2.3 Estructura atómica y simbolismo
    5. 2.4 Fórmulas químicas
    6. 2.5 La tabla periódica
    7. 2.6 Compuestos iónicos y moleculares
    8. 2.7 Nomenclatura química
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  4. 3 Composición de sustancias y soluciones
    1. Introducción
    2. 3.1 La fórmula de masa y el concepto de mol
    3. 3.2 Determinación de fórmulas empíricas y moleculares
    4. 3.3 Molaridad
    5. 3.4 Otras unidades para las concentraciones de las soluciones
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  5. 4 Estequiometría de las reacciones químicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Escritura y balance de ecuaciones químicas
    3. 4.2 Clasificación de las reacciones químicas
    4. 4.3 Estequiometría de la reacción
    5. 4.4 Rendimiento de la reacción
    6. 4.5 Análisis químico cuantitativo
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  6. 5 Termoquímica
    1. Introducción
    2. 5.1 Conceptos básicos de energía
    3. 5.2 Calorimetría
    4. 5.3 Entalpía
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  7. 6 Estructura electrónica y propiedades periódicas de los elementos
    1. Introducción
    2. 6.1 Energía electromagnética
    3. 6.2 El modelo de Bohr
    4. 6.3 Desarrollo de la teoría cuántica
    5. 6.4 Estructura electrónica de los átomos (configuraciones de electrones)
    6. 6.5 Variaciones periódicas de las propiedades de los elementos
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  8. 7 Enlace químico y geometría molecular
    1. Introducción
    2. 7.1 Enlace iónico
    3. 7.2 Enlace covalente
    4. 7.3 Símbolos y estructuras de Lewis
    5. 7.4 Cargas formales y resonancia
    6. 7.5 Fuerza de los enlaces iónicos y covalentes
    7. 7.6 Estructura molecular y polaridad
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  9. 8 Teorías avanzadas del enlace covalente
    1. Introducción
    2. 8.1 Teoría de enlace de valencia
    3. 8.2 Orbitales atómicos híbridos
    4. 8.3 Enlaces múltiples
    5. 8.4 Teoría de los orbitales moleculares
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  10. 9 Gases
    1. Introducción
    2. 9.1 Presión del gas
    3. 9.2 Relaciones entre presión, volumen, cantidad y temperatura: la ley de los gases ideales
    4. 9.3 Estequiometría de sustancias gaseosas, mezclas y reacciones
    5. 9.4 Efusión y difusión de los gases
    6. 9.5 La teoría cinético-molecular
    7. 9.6 Comportamiento no ideal de los gases
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  11. 10 Líquidos y sólidos
    1. Introducción
    2. 10.1 Fuerzas intermoleculares
    3. 10.2 Propiedades de los líquidos
    4. 10.3 Transiciones de fase
    5. 10.4 Diagramas de fase
    6. 10.5 El estado sólido de la materia
    7. 10.6 Estructuras de red en los sólidos cristalinos
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  12. 11 Soluciones y coloides
    1. Introducción
    2. 11.1 El proceso de disolución
    3. 11.2 Electrolitos
    4. 11.3 Solubilidad
    5. 11.4 Propiedades coligativas
    6. 11.5 Coloides
    7. Términos clave
    8. Ecuaciones clave
    9. Resumen
    10. Ejercicios
  13. 12 Cinética
    1. Introducción
    2. 12.1 Tasas de reacciones químicas
    3. 12.2 Factores que afectan las tasas de reacción
    4. 12.3 Leyes de velocidad
    5. 12.4 Leyes de tasas integradas
    6. 12.5 Teoría de colisiones
    7. 12.6 Mecanismos de reacción
    8. 12.7 Catálisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  14. 13 Conceptos fundamentales del equilibrio
    1. Introducción
    2. 13.1 Equilibrio químico
    3. 13.2 Constantes de equilibrio
    4. 13.3 Equilibrios cambiantes: el principio de Le Châtelier
    5. 13.4 Cálculos de equilibrio
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  15. 14 Equilibrios ácido-base
    1. Introducción
    2. 14.1 Ácidos y Bases de Brønsted-Lowry
    3. 14.2 pH y pOH
    4. 14.3 Fuerza relativa de los ácidos y las bases
    5. 14.4 Hidrólisis de sales
    6. 14.5 Ácidos polipróticos
    7. 14.6 Tampones
    8. 14.7 Titulaciones ácido-base
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  16. 15 Equilibrios de otras clases de reacción
    1. Introducción
    2. 15.1 Precipitación y disolución
    3. 15.2 Ácidos y Bases de Lewis
    4. 15.3 Equilibrios acoplados
    5. Términos clave
    6. Ecuaciones clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  17. 16 Termodinámica
    1. Introducción
    2. 16.1 Espontaneidad
    3. 16.2 Entropía
    4. 16.3 La segunda y la tercera ley de la termodinámica
    5. 16.4 Energía libre
    6. Términos clave
    7. Ecuaciones clave
    8. Resumen
    9. Ejercicios
  18. 17 Electroquímica
    1. Introducción
    2. 17.1 Repaso de química redox
    3. 17.2 Celdas galvánicas
    4. 17.3 Potenciales del electrodo y de la celda
    5. 17.4 Potencial, energía libre y equilibrio
    6. 17.5 Baterías y pilas de combustible
    7. 17.6 Corrosión
    8. 17.7 Electrólisis
    9. Términos clave
    10. Ecuaciones clave
    11. Resumen
    12. Ejercicios
  19. 18 Metales representativos, metaloides y no metales
    1. Introducción
    2. 18.1 Periodicidad
    3. 18.2 Incidencia y preparación de los metales representativos
    4. 18.3 Estructura y propiedades generales de los metaloides
    5. 18.4 Estructura y propiedades generales de los no metales
    6. 18.5 Incidencia, preparación y compuestos de hidrógeno
    7. 18.6 Incidencia, preparación y propiedades de los carbonatos
    8. 18.7 Incidencia, preparación y propiedades del nitrógeno
    9. 18.8 Incidencia, preparación y propiedades del fósforo
    10. 18.9 Incidencia, preparación y compuestos del oxígeno
    11. 18.10 Incidencia, preparación y propiedades del azufre
    12. 18.11 Incidencia, preparación y propiedades de los halógenos
    13. 18.12 Incidencia, preparación y propiedades de los gases nobles
    14. Términos clave
    15. Resumen
    16. Ejercicios
  20. 19 Metales de transición y química de coordinación
    1. Introducción
    2. 19.1 Incidencia, preparación y propiedades de los metales de transición y sus compuestos
    3. 19.2 Química de coordinación de los metales de transición
    4. 19.3 Propiedades espectroscópicas y magnéticas de los compuestos de coordinación
    5. Términos clave
    6. Resumen
    7. Ejercicios
  21. 20 Química orgánica
    1. Introducción
    2. 20.1 Hidrocarburos
    3. 20.2 Alcoholes y éteres
    4. 20.3 Aldehídos, cetonas, ácidos carboxílicos y ésteres
    5. 20.4 Aminas y amidas
    6. Términos clave
    7. Resumen
    8. Ejercicios
  22. 21 Química nuclear
    1. Introducción
    2. 21.1 Estructura y estabilidad nuclear
    3. 21.2 Ecuaciones nucleares
    4. 21.3 Decaimiento radiactivo
    5. 21.4 Transmutación y energía nuclear
    6. 21.5 Usos de los radioisótopos
    7. 21.6 Efectos biológicos de la radiación
    8. Términos clave
    9. Ecuaciones clave
    10. Resumen
    11. Ejercicios
  23. A La tabla periódica
  24. B Matemáticas esenciales
  25. C Unidades y factores de conversión
  26. D Constantes físicas fundamentales
  27. E Propiedades del agua
  28. F Composición de los ácidos y las bases comerciales
  29. G Propiedades termodinámicas estándar de determinadas sustancias
  30. H Constantes de ionización de los ácidos débiles
  31. I Constantes de ionización de las bases débiles
  32. J Productos de solubilidad
  33. K Constantes de formación de iones complejos
  34. L Potenciales de electrodos estándar (media celda)
  35. M Semivida de varios isótopos radiactivos
  36. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
    13. Capítulo 13
    14. Capítulo 14
    15. Capítulo 15
    16. Capítulo 16
    17. Capítulo 17
    18. Capítulo 18
    19. Capítulo 19
    20. Capítulo 20
    21. Capítulo 21
  37. Índice

Objetivos de aprendizaje

Al final de esta sección, podrá:

  • Reconocer los modos comunes de decaimiento radiactivo.
  • Identificar las partículas y energías comunes que intervienen en las reacciones de decaimiento nuclear.
  • Escribir y equilibrar las ecuaciones de decaimiento nuclear.
  • Calcular los parámetros cinéticos de los procesos de decaimiento, incluida la semivida.
  • Describir las técnicas comunes de datación radiométrica.

Tras el descubrimiento un tanto fortuito de la radiactividad por parte de Becquerel, muchos científicos destacados comenzaron a investigar este nuevo e intrigante fenómeno. Entre ellos se encuentran Marie Curie (la primera mujer en ganar un premio Nobel y la única persona que ha ganado dos premios Nobel en ciencias diferentes: química y física), quien fue la primera en acuñar el término "radiactividad", y Ernest Rutherford (de la fama del experimento de la lámina de oro), quien investigó y bautizó a tres de los tipos más comunes de radiación. A principios del siglo XX se descubrieron muchas sustancias radiactivas, se investigaron y cuantificaron las propiedades de la radiación y se formó una sólida comprensión de la radiación y el decaimiento nuclear.

El cambio espontáneo de un nucleido inestable en otro es el decaimiento radiactivo. El nucleido inestable se denomina nucleido padre; el nucleido resultante del decaimiento se conoce como nucleido hija. El nucleido hija puede ser estable o decaer. La radiación que se emite durante el decaimiento radiactivo es tal que el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre, por lo que la ubicación de un nucleido con respecto a la banda de estabilidad sirve de guía para el tipo de decaimiento que sufrirá (Figura 21.5).

Un diagrama muestra dos esferas compuestas por muchas esferas blancas y verdes más pequeñas conectadas por una flecha que mira hacia la derecha y de la que sale otra flecha que mira hacia abajo. La esfera de la izquierda, marcada como "Núcleo padre de uranio guion 238" tiene dos esferas blancas y dos verdes que están cerca la una de la otra y están delineadas en rojo. Estas dos esferas verdes y dos blancas se muestran cerca de la punta de la flecha orientada hacia abajo y se marcan como "partícula alfa". La esfera de la derecha, marcada como "núcleo hija de radón-234", tiene el mismo aspecto que la de la izquierda, pero con un espacio para cuatro esferas más pequeñas delineadas con una línea punteada de color rojo.
Figura 21.5 Un núcleo de uranio-238 (el nucleido padre) sufre un decaimiento α para formar torio-234 (el nucleido hija). La partícula alfa extrae dos protones (verde) y dos neutrones (gris) del núcleo del uranio-238.

Tipos de decaimiento radiactivo

Los experimentos de Ernest Rutherford sobre la interacción de la radiación con un campo magnético o eléctrico (Figura 21.6) le permitieron determinar que un tipo de radiación consistía en partículas α cargadas positivamente y relativamente masivas; un segundo tipo estaba formado por partículas β cargadas negativamente y mucho menos masivas, y un tercero eran ondas electromagnéticas sin carga, los rayos γ. Ahora sabemos que las partículas α son núcleos de helio de alta energía, las partículas β son electrones de alta energía y la radiación γ compone la radiación electromagnética de alta energía. Clasificamos los diferentes tipos de decaimiento radiactivo según la radiación producida.

Se muestra un diagrama. Una caja gris en el lado izquierdo del diagrama, marcada como "bloque de plomo", tiene una cámara ahuecada en el centro en la que se coloca una muestra, marcada como "sustancia radiactiva". Un rayo azul sale de la muestra, del bloque, y pasa a través de dos placas colocadas horizontalmente que están marcadas como "placas cargadas eléctricamente". La placa superior está marcada con un signo positivo, mientras que la placa inferior está marcada con un signo negativo. Se muestra que el haz se divide en tres haces al pasar entre las placas; en orden de arriba a abajo, son: rojo, marcado como "rayos beta", morado, marcado como "rayos gama", y verde, marcado como "rayos alfa". Se muestra que los rayos chocan con una placa vertical, marcada como "placa fotográfica", en el extremo derecho del diagrama.
Figura 21.6 Las partículas alfa, que son atraídas por la placa negativa y desviadas en una cantidad relativamente pequeña, deberán estar cargadas positivamente y ser relativamente macizas. Las partículas beta, que son atraídas por la placa positiva y desviadas una cantidad relativamente grande, deberán estar cargadas negativamente y ser relativamente ligeras. Los rayos gama, que no se ven afectados por el campo eléctrico, deberán estar sin carga.

El decaimiento alfa (α) es la emisión de una partícula α desde el núcleo. Por ejemplo, el polonio 210 sufre un decaimiento α:

84210Po 24He + 82206Pb o 84210Po 24α + 82206Pb 84210Po 24He + 82206Pb o 84210Po 24α + 82206Pb

El decaimiento alfa se produce principalmente en los núcleos pesados (A > 200, Z > 83). Dado que la pérdida de una partícula α da lugar a un nucleido hija con un número de masa cuatro unidades menor y un número atómico dos unidades menor que los del nucleido padre, el nucleido hija tiene un cociente n:p mayor que el nucleido padre. Si el nucleido padre que sufre el decaimiento α se encuentra por debajo de la banda de estabilidad (consulte la Figura 21.2), el nucleido hija se encontrará más cerca de la banda.

El decaimiento beta (β) es la emisión de un electrón desde un núcleo. El yodo-131 es un ejemplo de nucleido que sufre un decaimiento β:

53131I -10e + 54131Xe o 53131I -10β + 54131Xe 53131I -10e + 54131Xe o 53131I -10β + 54131Xe

El decaimiento beta, que puede considerarse como la conversión de un neutrón en un protón y una partícula β, se observa en los nucleidos con un gran cociente n:p. La partícula beta (electrón) emitida procede del núcleo atómico y no es ninguno de los electrones que rodean el núcleo. Estos núcleos se encuentran por encima de la banda de estabilidad. La emisión de un electrón no cambia el número de masa del nucleido, pero sí aumenta el número de sus protones y disminuye el de sus neutrones. En consecuencia, el cociente n:p disminuye, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre.

La emisión gama (emisión γ) se observa cuando un nucleido se forma en un estado estimulado y luego decae a su estado básico con la emisión de un rayo γ, un quantum de radiación electromagnética de alta energía. La presencia de un núcleo en estado excitado se indica con un asterisco (*). El cobalto 60 emite radiación γ y se utiliza en muchas aplicaciones, incluido el tratamiento del cáncer:

2760Co* 00γ + 2760Co 2760Co* 00γ + 2760Co

No hay ningún cambio en el número de masa ni en el número atómico durante la emisión de un rayo γ, a menos que la emisión γ acompañe a uno de los otros modos de decaimiento.

La emisión de positrones (decaimiento β+) es la de un positrón desde el núcleo. El oxígeno-15 es un ejemplo de nucleido que sufre la emisión de positrones:

815O +10e + 715N o 815O +10β + 715N 815O +10e + 715N o 815O +10β + 715N

La emisión de positrones se observa en los nucleidos en los que el cociente n:p es bajo. Estos nucleidos se encuentran por debajo de la banda de estabilidad. El decaimiento de positrones es la conversión de un protón en un neutrón con la emisión de un positrón. El cociente n:p aumenta, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre.

La captura de electrones tiene lugar cuando el núcleo de un átomo captura uno de sus electrones internos. Por ejemplo, el potasio-40 sufre la captura de electrones:

1940K + -10e 1840Ar 1940K + -10e 1840Ar

La captura de electrones tiene lugar cuando un electrón de la capa interna se combina con un protón y se convierte en neutrón. La pérdida de un electrón de la capa interna deja una vacante que ocupará uno de los electrones externos. Al caer el electrón exterior en la vacante, emitirá energía. En la mayoría de los casos, la energía emitida será en forma de rayos X. Al igual que la emisión de positrones, la captura de electrones tiene lugar para los núcleos "ricos en protones" que se encuentran por debajo de la banda de estabilidad. La captura de electrones tiene el mismo efecto sobre el núcleo que la emisión de positrones: el número atómico disminuye en uno y el número de masa no cambia. Esto aumenta el cociente n:p, y el nucleido hija se encuentra más cerca de la banda de estabilidad que el nucleido padre. Difícilmente se puede predecir si hay captura de electrones o emisión de positrones. La elección se debe principalmente a factores cinéticos, por lo que sería el más probable aquel que requiere la menor energía de activación.

La Figura 21.7 resume estos tipos de decaimiento, junto con sus ecuaciones y cambios en los números atómicos y de masa.

Esta tabla tiene cuatro columnas y seis filas. La primera fila es la del encabezado y marca cada columna: "Tipo", "Ecuación nuclear", "Representación" y "Cambio de masa / números atómicos" En la columna "Tipo" están los siguientes elementos: "Decaimiento alfa", "Decaimiento beta", "Decaimiento gama", "Emisión de positrones" y "Captura de electrones". Bajo la columna "Ecuación nuclear" hay varias ecuaciones. Cada una comienza con el superíndice A apilado sobre el subíndice Z X. Hay un gran espacio y luego las siguientes ecuaciones: "superíndice 4 apilado sobre el subíndice 2 He más superíndice A menos 4 apilado sobre el subíndice Z menos 2 Y", "superíndice 0 apilado sobre el subíndice negativo 1 e más superíndice A apilado sobre el subíndice Z más 1 Y", "superíndice 0 apilado sobre el subíndice 0 gama minúscula más superíndice A apilado sobre el subíndice Z Y", "superíndice 0 apilado sobre el subíndice positivo 1 e más superíndice A apilado sobre el subíndice Y menos 1 Y" y "superíndice 0 apilado sobre el subíndice negativo 1 e más superíndice A apilado sobre el subíndice Y menos 1 Y". En la columna "Representación" están los cinco diagramas. El primero muestra un grupo de esferas verdes y blancas. Se perfila una sección del cúmulo que contiene dos esferas blancas y dos verdes. Hay una flecha hacia la derecha que apunta a un grupo similar al descrito anteriormente, pero falta la sección delineada. De la flecha se desprende otra flecha que apunta hacia abajo. El pequeño grupo a dos esferas blancas y dos esferas verdes aparecen al final de la flecha. El siguiente diagrama muestra el mismo grupo de esferas blancas y verdes. Se perfila una esfera blanca. Hay una flecha a la derecha hacia un grupo similar, pero falta la esfera blanca. Otra flecha se desprende de la principal y al final aparece una esfera roja con signo negativo. El siguiente diagrama muestra el mismo grupo de esferas blancas y verdes. Toda la esfera está perfilada y marcada como "estado nuclear excitado". Hay una flecha hacia la derecha que apunta al mismo grupo. No falta ninguna esfera. Fuera de la flecha principal hay otra flecha que apunta a una flecha serpenteante púrpura, que a su vez apunta a una gama minúscula. El siguiente diagrama muestra el mismo grupo de esferas blancas y verdes. Se perfila una esfera verde. Hay una flecha hacia la derecha que lleva a un grupo similar, pero falta la esfera verde. Otra flecha se desprende de la principal y al final aparece una esfera roja con signo positivo. El siguiente diagrama muestra el mismo grupo de esferas blancas y verdes. Se perfila una esfera verde. Hay una flecha hacia la derecha que lleva a un grupo similar, pero falta la esfera verde. De la flecha principal se desprenden otras dos flechas. La primera muestra una esfera dorada con un signo negativo que se une con la flecha orientada hacia la derecha. La segunda apunta a una flecha serpenteante azul marcada como "rayos X". En la columna "Cambio de masa / números atómicos" están los siguientes elementos: "A: disminución en 4, Z: disminución en 2", "A: sin cambios, Z: aumento en 1", "A: sin cambios, Z: sin cambios", "A: sin cambios, Z: sin cambios", "A: sin cambios, Z: disminución en 1" y "A: sin cambios, Z: disminución en 1".
Figura 21.7 Esta tabla resume el tipo, la ecuación nuclear, la representación y cualquier cambio en la masa o los números atómicos para varios tipos de decaimiento.

La química en la vida cotidiana

Tomografía por emisión de positrones (PET)

La tomografía por emisión de positrones (Positron Emission Tomography, PET) utiliza la radiación para diagnosticar y hacer seguimiento de las enfermedades, además de supervisar los tratamientos médicos, al revelar cómo funcionan las partes del organismo del paciente (Figura 21.8). Para realizar una PET, se produce un radioisótopo emisor de positrones en un ciclotrón y luego se une a una sustancia que utiliza la parte del cuerpo que se investiga. Este compuesto "marcado", o radiotrazador, se introduce en el paciente (se inyecta por vía intravenosa o se respira en forma de gas), y la forma en que lo utiliza el tejido revela cómo funciona ese órgano u otra zona del cuerpo.

Se muestran tres imágenes marcadas como "a", "b" y "c". La imagen a muestra una máquina con una abertura redonda conectada a una mesa de examen. La imagen b es la exploración médica de la parte superior de la cabeza de una persona y muestra grandes manchas de color amarillo y rojo y otras más pequeñas de color azul, verde y morado. La imagen c también es la exploración médica de la parte superior de la cabeza de una persona, aunque coloreada en su mayor parte en azul y púrpura, con manchas muy pequeñas de rojo y amarillo.
Figura 21.8 Un tomógrafo (a) utiliza la radiación para proporcionar una imagen del funcionamiento de una parte del cuerpo del paciente. Las exploraciones que produce se utilizan para obtener imágenes de un cerebro sano (b) o para diagnosticar afecciones médicas como la enfermedad de Alzheimer (c) (créditos a: modificación del trabajo de Jens Maus).

Por ejemplo, el F-18 se produce por bombardeo de protones de 18O ( 818O + 11p 918F + 01n )( 818O + 11p 918F + 01n ) e incorporada a un análogo de la glucosa, denominado fludeoxiglucosa (FDG). La forma en que el organismo utiliza la FDG suministra información de diagnóstico fundamental; por ejemplo, dado que las neoplasias utilizan la glucosa de manera distinta a los tejidos normales, la FDG puede revelar estas neoplasias. El 18F emite positrones que interactúan con los electrones cercanos, lo que genera una ráfaga de radiación gama. El tomógrafo detecta esta energía y la convierte en una imagen detallada, tridimensional y a colores que muestra el funcionamiento de esa parte del organismo del paciente. Distintos niveles de radiación gama emiten diferentes cantidades de brillo y colores en la imagen, lo que el radiólogo puede interpretar para revelar lo que sucede. Los tomógrafos de emisión de positrones son capaces de detectar cardiopatías, diagnosticar la enfermedad de Alzheimer, indicar la parte del cerebro afectada por la epilepsia, revelar el cáncer, mostrar en qué fase se encuentra y cuánto se ha extendido, y si los tratamientos son eficaces. A diferencia de la imagen de resonancia magnética y los rayos X, que muestran únicamente el aspecto de algo, la gran ventaja de la PET es que muestra cómo funciona algo. En la actualidad, la PET se realiza junto con la tomografía computarizada.

Serie de decaimiento radiactivo

Los isótopos radiactivos naturales de los elementos más pesados se dividen en cadenas de desintegraciones sucesivas, o decaimientos, y todas las especies de una cadena constituyen una familia radiactiva o serie de decaimiento radiactivo. Tres de estas series abarcan la mayoría de los elementos naturalmente radiactivos de la tabla periódica. Son las series del uranio, de los actínidos y del torio. La del neptunio sería la cuarta serie, que ya no es significativa en la Tierra debido a la corta semivida de las especies implicadas. Cada serie se caracteriza por un nucleido padre (primer miembro), con una semivida prolongada, y una serie de nucleidos hijas que, en última instancia, conducen a un producto final estable, es decir, un nucleido en la banda de estabilidad (Figura 21.9). En las tres series, el producto final es un isótopo estable del plomo. La serie del neptunio, que anteriormente se creía que terminaba con el bismuto-209, termina con el talio-205.

Se muestra un gráfico en el que el eje x está marcado como "número de neutrones (n)" y tiene valores de 122 a 148 en incrementos de 2. El eje y se denomina "número atómico" y tiene valores de 80 a 92 en incrementos de 1. En este gráfico se utilizan dos tipos de flechas para conectar los puntos. Las flechas verdes están marcadas como "decaimiento alfa", mientras que las rojas lo están como "decaimiento beta". Comenzando en el punto "92, 146" que está marcado como "superíndice 238, U", una flecha verde conecta este punto con el segundo punto "90, 144" que está marcado como "superíndice 234, T h". Una flecha roja lo conecta con el tercer punto "91, 143" que está marcado como "superíndice 234, P a", el cual se conecta con el cuarto punto "92, 142" por una flecha roja y que está marcado como "superíndice 234, U". Una flecha verde conduce al siguiente punto, "90, 140" que está marcado como "superíndice 230, T h" y está conectado por una flecha verde al sexto punto, "88, 138" que está marcado como "superíndice 226, R a" que, a su vez, se conecta por una flecha verde al séptimo punto "86, 136" que está marcado como "superíndice 222, Ra" El octavo punto, en "84, 134" está marcado como "superíndice 218, P o" y tiene flechas verdes que van hacia este y se alejan de este hasta el noveno punto "82, 132" que está marcado como "superíndice 214, Pb", que está conectado por una flecha roja al décimo punto, "83, 131" que está marcado como "superíndice 214, B i". Una flecha roja lleva al undécimo punto "84, 130" que está marcado como "superíndice 214, P o" y una flecha verde lleva al duodécimo punto "82, 128" que está marcado como "superíndice 210, P b". Una flecha roja lleva al decimotercer punto "83, 127" que está marcado como "superíndice 210, B i" y una flecha roja lleva al decimocuarto punto "84, 126" que está marcado como "superíndice 210, P o". El punto final está marcado como "82, 124" y "superíndice 206, P b".
Figura 21.9 El uranio-238 se somete a una serie de decaimiento radiactivo que consta de 14 pasos distintos antes de producir plomo-206 estable. Esta serie consta de ocho decaimientos α y seis decaimientos β.

Semividas radiactivas

El decaimiento radiactivo sigue una cinética de primer orden. Dado que las reacciones de primer orden ya se han tratado en detalle en el capítulo de cinética, ahora aplicaremos esos conceptos a las reacciones de decaimiento nuclear. Cada nucleido radiactivo tiene una semivida (t1/2) constante y característica: el tiempo necesario para que la mitad de los átomos de una muestra decaiga. La semivida de un isótopo nos permite determinar cuánto tiempo estará disponible una muestra de un isótopo útil, y cuánto tiempo deberá almacenarse una muestra de un isótopo indeseable o peligroso antes de que decaiga hasta un nivel de radiación lo suficientemente bajo como para que deje de ser un problema.

Por ejemplo, el cobalto-60, un isótopo que emite rayos gama y que se utiliza para tratar el cáncer, tiene una semivida de 5,27 años (Figura 21.10). En una determinada fuente de cobalto-60, dado que la mitad de la 2760Co 2760Co los núcleos decaen cada 5,27 años, tanto la cantidad de material como la intensidad de la radiación emitida se reducen a la mitad cada 5,27 años. (Observe que, para una sustancia determinada, la intensidad de la radiación que produce es directamente proporcional a la tasa de decaimiento y a la cantidad de la sustancia). Esto es lo que se prevé en un proceso que sigue una cinética de primer orden. Por lo tanto, una fuente de cobalto 60 que se utiliza para el tratamiento del cáncer deberá reemplazarse regularmente para seguir siendo eficaz.

Se muestra un gráfico, titulado "Decaimiento del Co-60", donde el eje x está marcado como “Co-60 restante (%)" y tiene valores de 0 a 100 en incrementos de 25. El eje y está marcado como "número de semividas" y tiene valores de 0 a 5 en incrementos de 1. El primer punto, en "0, 100" tiene un círculo con puntitos cerca de este, marcado como "10 g". El segundo punto, en "1, 50" tiene un círculo más pequeño, con puntitos cerca de este, marcado como "5 g". El tercer punto, en "2, 25", tiene un pequeño círculo con puntitos cerca de este, marcado como "2,5 g". El cuarto punto, en "3, 12,5", tiene un círculo diminuto con puntitos cerca de este, marcado como "1,25 g". El último punto, en "4, 6,35" tiene un círculo diminuto con puntitos cerca de este, marcado como "625 g".
Figura 21.10 En el caso del cobalto 60, que tiene una semivida de 5,27 años, el 50 % permanece después de 5,27 años (una semivida), el 25 % después de 10,54 años (dos semividas), el 12,5 % después de 15,81 años (tres semividas), etc.

Dado que el decaimiento nuclear sigue una cinética de primer orden, podemos adaptar las relaciones matemáticas que se utilizan en las reacciones químicas de primer orden. Generalmente sustituimos el número de núcleos, N, por la concentración. Si la tasa se expresa en decaimientos nucleares por segundo, nos referimos a esta como la actividad de la muestra radiactiva. La tasa de decaimiento radiactivo es:

tasa de decaimiento = λN con λ = la constante de decaimiento del radioisótopo en cuestión.

La constante de decaimiento, λ, que es la misma que la constante de velocidad que se analiza en el capítulo de cinética. Es posible expresar la constante de decaimiento en términos de semivida, t1/2:

λ=ln 2t1/2 =0,693t1/2ot1/2 =ln 2λ=0,693λλ=ln 2t1/2 =0,693t1/2ot1/2 =ln 2λ=0,693λ

Las ecuaciones de primer orden que relacionan cantidad, N y tiempo son:

Nt=N0eλtot=1λln(NtN0)Nt=N0eλtot=1λln(NtN0)

donde N0 es el número inicial de núcleos o moles del isótopo, y Nt es el número de núcleos/moles que quedan en el tiempo t. La Ejemplo 21.5 aplica estos cálculos para hallar las tasas de decaimiento radiactivo de determinados nucleidos.

Ejemplo 21.5

Tasas de decaimiento radiactivo

2760Co 2760Co decae con una semivida de 5,27 años para generar 2860Ni . 2860Ni .

(a) ¿Cuál es la constante de decaimiento radiactivo del cobalto 60?

(b) Calcule la fracción de una muestra del isótopo 2760Co 2760Co que permanecerá después de 15 años.

c) ¿Cuánto tiempo tarda una muestra de 2760Co 2760Co en desintegrarse hasta el punto de que solo quede un 2,0 % de la cantidad original?

Solución

(a) El valor de la constante de velocidad está dado por:
λ=ln 2t1/2 =0,6935,27y=0,132y-1λ=ln 2t1/2 =0,6935,27y=0,132y-1

(b) La fracción de 2760Co 2760Co que queda después del tiempo t está dada por NtN0.NtN0. Reordenando la relación de primer orden Nt = N0e-λt para resolver este cociente, produce:

NtN0=eλt=e(0,132/y)(15×y)=0,138NtN0=eλt=e(0,132/y)(15×y)=0,138

La fracción de 2760Co 2760Co que quedará después de 15,0 años es de 0,138. Dicho de otro modo, el 13,8 % del 2760Co 2760Co presente originalmente permanecerá después de 15 años.

(c) 2,00 % de la cantidad original de 2760Co 2760Co es igual a 0,0200 ×× N0. Al sustituir esto en la ecuación del tiempo para la cinética de primer orden, tenemos:

t=1λln(NtN0)=10,132y-1ln(0,0200×N0N0)=29,6yt=1λln(NtN0)=10,132y-1ln(0,0200×N0N0)=29,6y

Compruebe lo aprendido

El radón-222, 86222Rn , 86222Rn , tiene una semivida de 3,823 días. ¿Cuánto tiempo tardará una muestra de radón-222 con una masa de 0,750 g en decaer en otros elementos, para que quede solamente 0,100 g?

Respuesta:

11,1 días.

Ya que cada nucleido tiene un número específico de nucleones, un equilibrio particular de repulsión y atracción, y su propio grado de estabilidad, las semividas de los nucleidos radiactivos varían mucho. Por ejemplo: la semivida de 83209Bi 83209Bi es 1,9 ×× 1019 años; 94239Ra 94239Ra es de 24.000 años; 86222Rn 86222Rn es de 3,82 días; y el elemento-111 (Rg de roentgenio) es de 1,5 ×× 10-3 segundos. Las semividas de una serie de isótopos radiactivos importantes para la medicina se muestran en la Tabla 21.2, y otros se enumeran en el Apéndice M.

Semividas de los isótopos radiactivos que son importantes para la medicina
Tipo1 Modo de decaimiento Semivida Utiliza
F-18 decaimiento β+ 110. minutos Exploración por PET
Co-60 decaimiento β, decaimiento γ 5,27 años tratamiento del cáncer
Tc-99m decaimiento γ 8,01 horas exploraciones de cerebro, pulmones, corazón, huesos
I-131 decaimiento β 8,02 días exploraciones de tiroides y tratamiento
Tl-201 captura de electrones 73 horas exploraciones del corazón y de las arterias; pruebas de esfuerzo cardíaco
Tabla 21.2

Datación radiométrica

Varios radioisótopos tienen semividas y otras propiedades que sirven para "datar" el origen de objetos como artefactos arqueológicos, antiguos organismos vivos o formaciones geológicas. Este proceso es la datación radiométrica y ha sido la causa de muchos descubrimientos científicos revolucionarios sobre la historia geológica de la Tierra, la evolución de la vida y la historia de la civilización humana. Exploraremos algunos de los tipos más comunes de datación radiactiva y cómo funcionan los isótopos particulares de cada tipo.

Datación radiactiva con carbono 14

La radiactividad del carbono 14 proporciona un método para datar objetos que formaron parte de un organismo vivo. Este método de datación radiométrica, que también se denomina datación por radiocarbono o por carbono 14, es exacto para datar sustancias que contienen carbono de hasta unos 30.000 años de antigüedad, y puede proporcionar fechas bastante precisas, hasta un máximo de unos 50.000 años.

El carbono natural consta de tres isótopos: 612C , 612C , que constituye aproximadamente el 99 % del carbono de la Tierra; 613C , 613C , alrededor del 1 % del total, y trazas de 614C . 614C . El carbono 14 se forma en la atmósfera superior por la reacción de los átomos de nitrógeno con los neutrones de los rayos cósmicos en el espacio:

714N + 01n 614C + 11H 714N + 01n 614C + 11H

Todos los isótopos del carbono reaccionan con el oxígeno para producir moléculas de CO2. El cociente de 614C O2 614C O2 a 612C O2 612C O2 depende del cociente de 614C O 614C O a 612C O 612C O en la atmósfera. La abundancia natural de 614C O 614C O en la atmósfera es de aproximadamente 1 parte por trillón. Hasta ahora esto ha sido generalmente constante a lo largo del tiempo, como se evidencia en las muestras encontradas de gas atrapadas en el hielo. La incorporación de 614C 614C O2 614C 614C O2 y 612C O2 612C O2 en las plantas es una parte regular del proceso de fotosíntesis, lo que significa que el cociente 614C : 612C 614C : 612C que se encuentra en una planta viva es igual al cociente 614C : 612C 614C : 612C en la atmósfera. No obstante, cuando la planta muere, ya no atrapa carbono a través de la fotosíntesis. Dado que 612C 612C es un isótopo estable y no sufre decaimiento radiactivo, su concentración en la planta no cambia. Sin embargo, el carbono-14 decae por emisión β con una semivida de 5730 años:

614C 714N + -10e 614C 714N + -10e

Por lo tanto, el cociente 614C : 612C 614C : 612C disminuye gradualmente después de la muerte de la planta. La disminución del cociente con el tiempo aporta una medida del tiempo que ha transcurrido desde la muerte de la planta (o de otro organismo que se comió la planta). La Figura 21.11 representa visualmente este proceso.

Un diagrama muestra una vaca junto a un árbol. En la parte superior izquierda del diagrama, donde se representa el cielo, se muestra una única esfera blanca que se conecta por una flecha hacia abajo a una esfera más grande compuesta por esferas verdes y blancas que está marcada como "superíndice 14, subíndice 7, N". Esta estructura se conecta a otras tres estructuras mediante una flecha hacia la derecha. Cada una de las tres está compuesta por esferas verdes y blancas y todas tienen flechas que apuntan al suelo. La primera está marcada como “traza, superíndice 14, subíndice 6, C", la segunda está marcada como "1 %, superíndice 13, subíndice 6, C" y la última está marcada como "99 %, superíndice 12, subíndice 6, C". Dos flechas orientadas hacia abajo que se funden en una sola conducen desde la vaca y el árbol hasta el suelo y están marcadas como "el organismo muere" y "superíndice 14, subíndice 6, C, comienza el decaimiento". Una flecha hacia la derecha, marcada en la parte superior como “decaimiento" y en la parte inferior como "tiempo", va desde allí hasta una marcación de "superíndice 14, subíndice 6, C, barra invertida, superíndice 12, subíndice 6, C, relación disminuida". Cerca de la copa del árbol hay una flecha hacia abajo con la marcación "superíndice 14, subíndice 6, C, barra invertida, superíndice 12, subíndice 6, C, el cociente es constante en los organismos vivos", que lleva a la última de las afirmaciones inferiores.
Figura 21.11 Junto con el carbono-12 estable, el carbono-14 radiactivo lo absorben las plantas y los animales, y permanece en un nivel constante en su interior mientras están vivos. Después de la muerte, el C-14 decae y el cociente C-14:C-12 en los restos disminuye. La comparación de este cociente con el de C-14:C-12 en los organismos vivos nos permite determinar cuánto tiempo hace que el organismo vivió (y murió).

Por ejemplo, con la semivida de 614C 614C en 5730 años, si el cociente 614C : 612C 614C : 612C en un objeto de madera encontrado en una excavación arqueológica es la mitad que en un árbol vivo, esto indica que el objeto de madera tiene 5730 años. Pueden obtenerse determinaciones muy exactas de cocientes 614C : 612C 614C : 612C a partir de muestras ínfimas (de hasta un miligramo) con un espectrómetro de masas.

Ejemplo 21.6

Datación por radiocarbono

Un pequeño trozo de papel (producido a partir de materia vegetal antiguamente viva), extraído de los Manuscritos del Mar Muerto, tiene una actividad de 10,8 desintegraciones por minuto por gramo de carbono. Si la actividad inicial de C-14 era de 13,6 desintegraciones/min/g de C, calcule la edad de los Manuscritos.

Solución

La tasa de decaimiento (número de desintegraciones/minuto/gramo de carbono) es proporcional a la cantidad de C-14 radiactivo que queda en el pergamino, por lo que podemos sustituir las tasas por las cantidades, N, en la relación:
t=1λln(NtN0)t=1λln(TasatTasa0)t=1λln(NtN0)t=1λln(TasatTasa0)

donde el subíndice 0 representa el momento en que se cortaron las plantas para hacer el papel, y el subíndice t representa el momento actual.

La constante de decaimiento se determina a partir de la semivida del C-14 en 5730 años:

λ=ln 2t1/2 =0,6935730 a=1,21×10-4y-1λ=ln 2t1/2 =0,6935730 a=1,21×10-4y-1

Sustituyendo y resolviendo, tenemos:

t=1λln(TasatTasa0)=11,21×10-4y-1ln(10,8dis/min/g C13,6dis/min/g C)=1910 at=1λln(TasatTasa0)=11,21×10-4y-1ln(10,8dis/min/g C13,6dis/min/g C)=1910 a

Por lo tanto, los Manuscritos del Mar Muerto tienen aproximadamente 1900 años de antigüedad (Figura 21.12).

Se muestra una fotografía de seis páginas escritas de papel con bordes rasgados.
Figura 21.12 La datación por carbono 14 ha demostrado que estas páginas de los Manuscritos del Mar Muerto fueron escritas o copiadas en papel fabricado con plantas que murieron entre el año 100 a.C. y el año 50 d.C.

Compruebe lo aprendido

Recientemente se han determinado fechas más exactas de los reinados de los antiguos faraones egipcios con plantas que se conservaron en sus tumbas. Las muestras de semillas y materia vegetal de la tumba del rey Tutankamón tienen una tasa de decaimiento del C-14 de 9,07 desintegraciones/min/g de C. ¿Hace cuánto tiempo que culminó su reinado?

Respuesta:

hace unos 3350 años, es decir, aproximadamente en el año 1340 a.C.

Se han producido algunos cambios significativos y bien documentados en el cociente 614C : 612C 614C : 612C . La exactitud de la aplicación directa de esta técnica depende de que el cociente 614C : 612C 614C : 612C en una planta viva sea el mismo ahora que en una época anterior, pero esto no siempre es válido. Debido a la creciente acumulación de moléculas de CO2 (en gran parte 612C O2) 612C O2) en la atmósfera a causa de la combustión de combustibles fósiles (en la que esencialmente todo el 614C 614C ha decaído), el cociente de 614C : 612C 614C : 612C en la atmósfera puede estar cambiando. Este aumento por el hombre de 612C O2 612C O2 en la atmósfera hace que disminuya el cociente 614C : 612C 614C : 612C , lo que a su vez afecta el cociente en los organismos vivos en la Tierra. Sin embargo, afortunadamente podemos utilizar otros datos, como la datación de los árboles mediante el examen de los anillos de crecimiento anual, para calcular los factores de corrección. Con estos factores de corrección, se pueden determinar las fechas exactas. En general, la datación radiactiva funciona apenas durante unas 10 semividas; en consecuencia, el límite de la datación por carbono 14 es de unos 57.000 años.

Datación radiactiva con nucleidos distintos del carbono 14

En la datación radiactiva también se utilizan otros nucleidos radiactivos con semividas más prolongadas para datar acontecimientos más antiguos. Por ejemplo, el uranio-238 (que decae en una serie de pasos hasta convertirse en plomo-206) se utiliza para establecer la edad de las rocas (y la edad aproximada de las rocas más antiguas de la Tierra). Dado que el U-238 tiene una semivida de 4.500 millones de años, la mitad del U-238 original tarda ese tiempo en decaer en Pb-206. En una muestra de roca que no contiene cantidades apreciables de Pb-208, el isótopo más abundante del plomo, supondríamos que el plomo no estaba presente cuando se formó la roca. Por consiguiente, al medir y analizar el cociente de U-238:Pb-206, determinamos la edad de la roca. Esto supone que todo el plomo-206 presente proviene del decaimiento del uranio-238. Si hay presencia adicional de plomo-206, lo que se indica por la presencia de otros isótopos de plomo en la muestra, es necesario hacer un ajuste. En la datación por argón potásico se utiliza un método parecido. El K-40 decae por emisión de positrones y capta electrones para formar Ar-40 con una semivida de 1.250 millones de años. Si se tritura una muestra de roca y se mide la cantidad de gas Ar-40 que escapa, la determinación del cociente Ar-40:K-40 arroja la edad de la roca. Otros métodos, como la datación por rubidio-estroncio (el Rb-87 decae en Sr-87, con una semivida de 48.800 millones de años), funcionan según el mismo principio. Para calcular el límite inferior de la edad de la Tierra, los científicos determinan la edad de diversas rocas y minerales, partiendo del supuesto de que la Tierra es más antigua que las rocas y minerales más antiguos de su corteza. Desde 2014, las rocas más antiguas que se conocen en la Tierra son los circones de Jack Hills, en Australia, que, según la datación con uranio y plomo, tienen casi 4.400 millones de años.

Ejemplo 21.7

Datación radiactiva de rocas

Una roca ígnea contiene 9,58 ×× 10-5 g de U-238 y 2,51 ×× 10-5 g de Pb-206, y cantidades mucho, mucho más pequeñas de Pb-208. Determine el tiempo aproximado en que se formó la roca.

Solución

La muestra de roca contiene muy poco Pb-208, el isótopo más común del plomo, por lo que podemos suponer con seguridad que todo el Pb-206 de la roca se produjo por el decaimiento radiactivo del U-238. Cuando se formó la roca, contenía todo el U-238 que hay en la actualidad, además de algo de U-238 que ha sufrido desde entonces un decaimiento radiactivo.

La cantidad actual de U-238 en la roca es:

9,58×10-5g U×(1 mol U238g U)=4,03×10-7mol U9,58×10-5g U×(1 mol U238g U)=4,03×10-7mol U

Dado que, cuando un mol de U-238 decae, produce un mol de Pb-206, la cantidad de U-238 que ha sufrido decaimiento radiactivo desde que se formó la roca es:

2,51×10-5g Pb×(1mol de Pb206g Pb)×(1 mol U1mol de Pb)=1,22×10-7mol U2,51×10-5g Pb×(1mol de Pb206g Pb)×(1 mol U1mol de Pb)=1,22×10-7mol U

Por lo tanto, la cantidad total de U-238 presente originalmente en la roca es:

4,03×10-7mol+1,22×10-7mol=5,25×10-7mol U4,03×10-7mol+1,22×10-7mol=5,25×10-7mol U

El tiempo que ha transcurrido desde que se formó la roca está dado por:

t=1λln(NtN0)t=1λln(NtN0)

donde N0 representa la cantidad original de U-238 y Nt representa la cantidad actual de U-238.

El U-238 decae en Pb-206 con una semivida de 4,5 ×× 109 años, por lo que la constante de decaimiento λ es:

λ=ln 2t1/2 =0,6934,5×109y=1,54×10-10y-1λ=ln 2t1/2 =0,6934,5×109y=1,54×10-10y-1

Sustituyendo y resolviendo, tenemos:

t=11,54×10-10y-1ln(4,03×10-7mol U5,25×10-7mol U)=1,7×109yt=11,54×10-10y-1ln(4,03×10-7mol U5,25×10-7mol U)=1,7×109y

En consecuencia, la roca tiene aproximadamente 1.700 millones de años.

Compruebe lo aprendido

Una muestra de roca contiene 6,14 ×× 10-4 g de Rb-87 y 3,51 ×× 10-5 g de Sr-87. Calcule la edad de la roca. (La semivida del decaimiento β del Rb-87 es de 4,7 ×× 1010 años).

Respuesta:

3,7 ×× 109 a

Notas a pie de página

  • 1La "m" de Tc-99m significa "metaestable", lo que indica que se trata de un estado inestable y de alta energía del Tc-99. Los isótopos metaestables emiten radiación γ para deshacerse del exceso de energía y volverse (más) estables.
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