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Precálculo 2ed

Examen de práctica

Precálculo 2edExamen de práctica

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Examen de práctica

En los siguientes ejercicios, simplifique la expresión dada.

1.

cos( -x )senxcotx+ sen 2 x cos( -x )senxcotx+ sen 2 x

2.

sen(-x)cos(2 x)-sen(-x)cos(2 x) sen(-x)cos(2 x)-sen(-x)cos(2 x)

En los siguientes ejercicios, halle el valor exacto.

3.

cos( 7π 12 ) cos( 7π 12 )

4.

tan( 3π 8 ) tan( 3π 8 )

5.

tan( sen 1 ( 2 2 )+ tan -1 3 ) tan( sen 1 ( 2 2 )+ tan -1 3 )

6.

2sen( π 4 )sen( π 6 ) 2sen( π 4 )sen( π 6 )

En los siguientes ejercicios, halle todas las soluciones exactas a la ecuación en [0,2π). [0,2π).

7.

cos 2 x- sen 2 x1=0 cos 2 x- sen 2 x1=0

8.

cos 2 x=cosx cos 2 x=cosx

9.

cos( 2 x )+ sen 2 x=0 cos( 2 x )+ sen 2 x=0

10.

2 sen 2 x-senx=0 2 sen 2 x-senx=0

11.

Rescriba la expresión como producto en vez de suma: cos( 2 x )+cos( 8x ). cos( 2 x )+cos( 8x ).

12.

Halle todas las soluciones de tan(x)- 3 =0. tan(x)- 3 =0.

13.

Halle las soluciones de sec 2 x-2secx=15 sec 2 x-2secx=15 en el intervalo [ 0,2π ) [ 0,2π ) algebraicamente; luego grafique ambos lados de la ecuación para determinar la respuesta.

14.

Halle sen( 2θ ),cos( 2θ ), sen( 2θ ),cos( 2θ ), y tan( 2θ ) tan( 2θ ) dado cotθ=- 3 4 cotθ=- 3 4 y θ θ están en el intervalo [ π 2 ,π ]. [ π 2 ,π ].

15.

Halle sen( θ 2 ),cos( θ 2 ), sen( θ 2 ),cos( θ 2 ), y tan( θ 2 ) tan( θ 2 ) dado cosθ= 7 25 cosθ= 7 25 y θ θ está en el cuadrante IV.

16.

Rescriba la expresión sen 4 x sen 4 x sin potencia mayor a 1.

En los siguientes ejercicios, demuestre la identidad.

17.

tan 3 x-tanx sec 2 x=tan( -x ) tan 3 x-tanx sec 2 x=tan( -x )

18.

sen( 3x )-cosxsen( 2 x )= cos 2 xsenx- sen 3 x sen( 3x )-cosxsen( 2 x )= cos 2 xsenx- sen 3 x

19.

sen( 2 x ) senx - cos( 2 x ) cosx =secx sen( 2 x ) senx - cos( 2 x ) cosx =secx

20.

Grafique los puntos y halle una función de la forma y=Acos( Bx+C )+D y=Acos( Bx+C )+D que se ajusta a los datos dados.

x x 0 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 5
y y −2 −2 2 2 −2 −2 2 2 −2 −2 2 2
21.

El desplazamiento h(t) h(t) en centímetros de una masa suspendida por un resorte se modela mediante la función h(t)= 1 4 sen(120πt), h(t)= 1 4 sen(120πt), donde t t se mide en segundos. Calcule la amplitud, el periodo y la frecuencia de este desplazamiento.

22.

Una mujer está parada a 300 pies de un edificio de 2.000 pies. Si mira hacia la parte superior del edificio, ¿en qué ángulo sobre la horizontal está mirando? Un trabajador aburrido la observa desde el 15.o piso (1.500 pies por encima de ella). ¿En qué ángulo la está mirando? Redondee a la décima más próxima de un grado.

23.

Dos frecuencias de sonido se tocan en un instrumento que se rige por la ecuación n(t)=8cos(20πt)cos(1.000πt). n(t)=8cos(20πt)cos(1.000πt). ¿Cuáles son el periodo y la frecuencia de las oscilaciones “rápida” y “lenta”? ¿Cuál es la amplitud?

24.

La nevada mensual promedio en una pequeña aldea en los Himalayas es de 6 pulgadas, donde la baja de 1 pulgada se produce en julio. Construya una función que modele este comportamiento. ¿En qué periodo hay más de 10 pulgadas de nevada?

25.

Un resorte se hala del techo a 20 cm. A los 3 segundos, cuando realiza 6 periodos completos, la amplitud es de apenas 15 cm. Halle la función al modelar la posición del resorte t t segundos después de ser liberado. ¿En qué momento el resorte entra en reposo? En este caso, utilice 1 cm de amplitud en el reposo.

26.

El promedio actual del nivel de agua cerca de un glaciar es de 9 pies, y varía estacionalmente en 2 pulgadas por encima y por debajo del promedio, para alcanzar su punto máximo en enero. A causa del calentamiento global, el glaciar ha empezado a derretirse más rápido de lo normal. Cada año, el nivel del agua experimenta un ascenso sostenido de 3 pulgadas. Halle una función que modele la profundidad del agua t t meses a partir de ahora. Si los diques tienen 2 pies por encima del nivel actual del agua, ¿en qué punto se elevará el agua por primera vez por encima de los diques?

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