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Precálculo 2ed

Examen de práctica

Precálculo 2edExamen de práctica

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Examen de práctica

1.

La población de una manada de delfines mulares se modela mediante la función A(t)=8 (1,17) t , A(t)=8 (1,17) t , donde t t se da en años. Al número entero más cercano, ¿cuál será la población de la manada después de 3 3 años?

2.

Halle una ecuación exponencial que pase por los puntos (0, 4) (0, 4) y (2, 9). (2, 9).

3.

Drew quiere ahorrar 2.500 dólares para ir a la próxima Copa Mundial. Al dólar más cercano, ¿cuánto tendrá que invertir ahora en una cuenta con 6,25% 6,25% TAE, que se compone diariamente, para alcanzar su objetivo en 4 4 años?

4.

Se abrió una cuenta de inversión con un depósito inicial de 9.600 dólares y gana 7,4% 7,4% de intereses, calculados continuamente. ¿Cuánto valdrá la cuenta después de 15 15 años?

5.

Grafique la función f(x)=5 ( 0,5 ) -x f(x)=5 ( 0,5 ) -x y su reflexión a través del eje y en los mismos ejes, y dé la intersección en y.

6.

El gráfico muestra las transformaciones del gráfico de f(x)= ( 1 2 ) x . f(x)= ( 1 2 ) x . ¿Cuál es la ecuación de la transformación?

Gráfico de f(x)= (1/2)^x.
7.

Reescriba log 8,5 ( 614,125 )=a log 8,5 ( 614,125 )=a como una ecuación exponencial equivalente.

8.

Reescriba e 1 2 =m e 1 2 =m como una ecuación logarítmica equivalente.

9.

Resuelva para x x al convertir la ecuación logarítmica lo g 1 7 (x)=2 lo g 1 7 (x)=2 en la forma exponencial.

10.

Evalúe log(10.000.000) log(10.000.000) sin usar la calculadora.

11.

Evalúe ln( 0,716 ) ln( 0,716 ) utilizando una calculadora. Redondee a la milésima más cercana.

12.

Grafique la función g(x)=log( 126x )+3. g(x)=log( 126x )+3.

13.

Indique el dominio, la asíntota vertical y el comportamiento final de la función f(x)= log 5 ( 3913x )+7. f(x)= log 5 ( 3913x )+7.

14.

Reescriba log( 17a2b ) log( 17a2b ) como una suma.

15.

Reescriba log t ( 96 )- log t ( 8 ) log t ( 96 )- log t ( 8 ) en forma compacta.

16.

Reescriba log 8 ( a 1 b ) log 8 ( a 1 b ) como producto.

17.

Utilice las propiedades del logaritmo para expandir ln( y 3 z 2 x-4 3 ). ln( y 3 z 2 x-4 3 ).

18.

Condense la expresión 4ln( c )+ln( d )+ ln( a ) 3 + ln( b+3 ) 3 4ln( c )+ln( d )+ ln( a ) 3 + ln( b+3 ) 3 a un solo logaritmo.

19.

Reescriba 16 3x-5 =1.000 16 3x-5 =1.000 como un logaritmo. A continuación, aplique la fórmula de cambio de base para resolver x x con el logaritmo natural. Redondee a la milésima más cercana.

20.

Resuelva ( 1 81 ) x 1 243 = ( 1 9 ) -3x1 ( 1 81 ) x 1 243 = ( 1 9 ) -3x1 reescribiendo cada lado con una base común.

21.

Utilice los logaritmos para hallar la solución exacta de 9 e 10a8 5=41 9 e 10a8 5=41 . Si no hay solución, escriba no hay solución.

22.

Halle la solución exacta para 10 e 4x+2 +5=56. 10 e 4x+2 +5=56. Si no hay solución, escriba no hay solución.

23.

Halle la solución exacta para 5 e 4x1 -4=64. 5 e 4x1 -4=64. Si no hay solución, escriba no hay solución.

24.

Halle la solución exacta para 2 x-3 = 6 2 x1 . 2 x-3 = 6 2 x1 . Si no hay solución, escriba no hay solución.

25.

Halle la solución exacta para e 2x - e x 72=0. e 2x - e x 72=0. Si no hay solución, escriba no hay solución.

26.

Utilice la definición de logaritmo para hallar la solución exacta de 4log( 2 n )-7=11 4log( 2 n )-7=11

27.

Utilice la propiedad biunívoca de los logaritmos para hallar una solución exacta para log( 4 x 2 -10 )+log( 3 )=log( 51 ) log( 4 x 2 -10 )+log( 3 )=log( 51 ) Si no hay solución, escriba no hay solución.

28.

La fórmula para medir la intensidad del sonido en decibelios D D se define por la ecuación D=10log( I I 0 ), D=10log( I I 0 ), donde I I es la intensidad del sonido en vatios por metro cuadrado y I 0 = 10 12 I 0 = 10 12 es el nivel de sonido más bajo que puede oír una persona normal. ¿Cuántos decibelios emite un concierto de rock con una intensidad sonora de 4,7 10 -1 4,7 10 -1 vatios por metro cuadrado?

29.

Un funcionario de seguridad radiológica trabaja con 112 112 gramos de una sustancia radiactiva. Después de 17 17 días, la muestra ha decaído hasta 80 80 gramos. Redondeando a cinco dígitos significativos, escriba una ecuación exponencial que represente esta situación. ¿Cuál es la semivida de esta sustancia, aproximada a un día?

30.

Escriba la fórmula determinada en el ejercicio anterior como una ecuación equivalente con base e. e. Exprese el exponente con cinco dígitos significativos.

31.

Una botella de gaseosa con una temperatura de 71 °F 71 °F se sacó de un estante y se colocó en un refrigerador con una temperatura interna de 35 °F. 35 °F. Después de diez minutos, la temperatura interna de la gaseosa era 63 °F. 63 °F. Utilice la ley de enfriamiento de Newton para escribir una fórmula que modele esta situación. Al grado más cercano, ¿cuál será la temperatura de la gaseosa al cabo de una hora?

32.

La población de un hábitat silvestre se modela mediante la ecuación P( t )= 360 1+6,2 e 0,35t , P( t )= 360 1+6,2 e 0,35t , donde t t se da en años. ¿Cuántos animales se transportaron originalmente al hábitat? ¿Cuántos años pasarán antes de que el hábitat alcance la mitad de su capacidad?

33.

Introduzca los datos de la Tabla 1 en una calculadora gráfica y dibuje el diagrama de dispersión resultante. Determine si los datos de la tabla representan probablemente una función lineal, exponencial o logarítmica.

xf(x)
13
28,55
311,79
414,09
515,88
617,33
718,57
819,64
920,58
1021,42
Tabla 1
34.

La población de peces en un lago se modela mediante la ecuación logística P(t)= 16,120 1+25 e 0,75t , P(t)= 16,120 1+25 e 0,75t , donde t t es el tiempo en años. A la centésima más cercana, ¿cuántos años tardará el lago en alcanzar 80% 80% de su capacidad de carga?

En los siguientes ejercicios, utilice una herramienta gráfica para crear un diagrama de dispersión de los datos en la tabla. Observe la forma del diagrama de dispersión para determinar si los datos se describen mejor mediante un modelo exponencial, logarítmico o logístico. A continuación, utilice la función de regresión adecuada para hallar una ecuación que modele los datos. Cuando sea necesario, redondee los valores a cinco decimales.

35.
xf(x)
120
221,6
329,2
436,4
546,6
655,7
772,6
887,1
9107,2
10138,1
36.
xf(x)
313,98
417,84
520,01
622,7
724,1
826,15
927,37
1028,38
1129,97
1231,07
1331,43
37.
xf(x)
02,2
0,52,9
13,9
1,54,8
26,4
39,3
412,3
515
616,2
717,3
817,9
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