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Precálculo 2ed

Ecuaciones clave

Precálculo 2edEcuaciones clave

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Ecuaciones clave

definición de la función exponencial f(x)= b x , donde  b>0, b1 f(x)= b x , donde  b>0, b1
definición de crecimiento exponencial f(x)=a b x ,donde a>0, b>0, b1 f(x)=a b x ,donde a>0, b>0, b1
fórmula del interés compuesto A(t)=P ( 1+ r n ) nt  ,donde A(t)es el valor de la cuenta en el tiempo t tes el número de años Pes la inversión inicial, a menudo denominada capital res la tasa anual equivalente (TAE) o tipo nominal nes el número de periodos de capitalización en un año A(t)=P ( 1+ r n ) nt  ,donde A(t)es el valor de la cuenta en el tiempo t tes el número de años Pes la inversión inicial, a menudo denominada capital res la tasa anual equivalente (TAE) o tipo nominal nes el número de periodos de capitalización en un año
fórmula de crecimiento continuo A(t)=a e rt ,donde A(t)=a e rt ,donde
t t es el número de periodos de tiempo unitarios de crecimiento
a a es el importe inicial (en la fórmula de capitalización continua, a se sustituye por P, que es el importe de capital)
e e es la constante matemática, e2,718282 e2,718282
Forma general para la traslación de la función matriz f(x)= b x f(x)= b x f(x)=a b x+c +d f(x)=a b x+c +d
Definición de la función logarítmica Para  x>0,b>0,b1,  x>0,b>0,b1,
y= log b ( x ) y= log b ( x ) si y solo si b y =x. b y =x.
Definición del logaritmo común Para x>0, x>0, y=log( x ) y=log( x ) si y solo si 10 y =x. 10 y =x.
Definición del logaritmo natural Para x>0, x>0, y=ln( x ) y=ln( x ) si y solo si e y =x. e y =x.
Forma general de la traslación de la función logarítmica matriz f(x)= log b ( x ) f(x)= log b ( x )  f(x)=a log b ( x+c )+d  f(x)=a log b ( x+c )+d
La regla del producto para los logaritmos log b (MN)= log b ( M )+ log b ( N ) log b (MN)= log b ( M )+ log b ( N )
La regla del cociente para los logaritmos log b ( M N )= log b M log b N log b ( M N )= log b M log b N
La regla de la potencia para los logaritmos log b ( M n )=n log b M log b ( M n )=n log b M
La fórmula de cambio de base log b M= log n M log n b         n>0,n1,b1 log b M= log n M log n b         n>0,n1,b1
Propiedad biunívoca de las funciones exponenciales Para cualquier expresión algebraica S S y T T y cualquier número real positivo b, b, donde
b S = b T b S = b T si y solo si S=T. S=T.
Definición de logaritmo Para cualquier expresión algebraica S y números reales positivos b  b  y c, c, donde b1, b1,
log b (S)=c log b (S)=c si y solo si b c =S. b c =S.
Propiedad biunívoca de las funciones logarítmicas Para cualquier expresión algebraica S y T y cualquier número real positivo b, b, donde b1, b1,
log b S= log b T log b S= log b T si y solo si S=T. S=T.
Fórmula de semivida Si los valores de A= A 0 e kt , A= A 0 e kt , k<0, k<0, la semivida es t=- ln(2 ) k . t=- ln(2 ) k .
Datación por carbono 14 t= ln( A A 0 ) 0,000121 . t= ln( A A 0 ) 0,000121 .
A 0 A 0 es la cantidad de carbono 14 cuando la planta o el animal murió
A A es la cantidad de carbono 14 que queda en la actualidad
t t es la edad del fósil en años
Fórmula del tiempo de duplicación Si los valores de A= A 0 e kt , A= A 0 e kt , k>0, k>0, el tiempo de duplicación es t= ln2 k t= ln2 k
Ley de enfriamiento de Newton T(t)=A e kt + T s , T(t)=A e kt + T s , donde T s T s es la temperatura ambiente, A=T(0)- T s , A=T(0)- T s , y k k es la tasa continua de enfriamiento.
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