Términos clave

Términos clave

Algoritmo de la división

dado un dividendo polinómico $f(x)$ y un divisor polinómico distinto de cero $d(x)$ donde el grado de $d(x)$ es menor o igual que el grado de $f(x),$ existen polinomios únicos $q(x)$ y $r(x)$ tal que $f(x)=d(x)q(x)+r(x)$ donde $q(x)$ es el cociente y $r(x)$ es el restante. El restante es igual a cero o tiene un grado estrictamente menor que $d(x).$

asíntota horizontal

línea horizontal $y=b$ donde el gráfico se aproxima a la línea a medida que las entradas aumentan o disminuyen sin límite.

asíntota vertical

línea vertical $x=a$ donde el gráfico tiende hacia el infinito positivo o negativo a medida que las entradas se acercan hasta $a$

ceros

en una función determinada, los valores de $x$ en los que $y=0,$ también se denominan raíces

coeficiente

número real no nulo multiplicado por una variable elevada a un exponente

coeficiente principal

el coeficiente del término principal

comportamiento final

el comportamiento del gráfico de una función cuando la entrada disminuye y aumenta sin límite

conjugado complejo

el número complejo en el que se cambia el signo de la parte imaginaria y se deja inalterada la parte real del número; cuando se suma o multiplica por el número complejo original, el resultado es un número real

constante de variación

el valor no nulo $k$ que permite definir la relación entre variables en variación directa o inversa

curva suave

un gráfico sin ángulos agudos

discontinuidad removible

un punto único en el que una función es indefinida que, si se rellena, haría que la función fuera continua; aparece como un agujero en el gráfico de una función

división sintética

método abreviado que se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma $x-k$

eje de simetría

línea vertical trazada a través del vértice de una parábola alrededor de la cual la parábola es simétrica; se define por $x=-\frac{b}{2a}.$

forma de vértice de una función cuadrática

otra designación para la forma estándar de la función cuadrática

forma estándar de una función cuadrática

la función que describe una parábola, escrita en la forma $f(x)=a{(x-h)}^2+k,$ donde $\left(h,k\right)$ es el vértice.

forma general de una función cuadrática

la función que describe una parábola, escrita en la forma $f(x)=a{x}^2+bx+c,$ donde $a,b,$ y $c$ son números reales y $a\ne 0$

función continua

función cuyo gráfico se puede dibujar sin levantar el bolígrafo del papel porque no hay interrupciones en el gráfico

función invertible

cualquier función que tenga una función inversa

función polinómica

función que consta de cero o de la suma de un número finito de términos distintos de cero, cada uno de los cuales es un producto de un número, denominado coeficiente del término, y una variable elevada a una potencia entera no negativa.

función potencia

función que puede representarse en la forma $f(x)=k{x}^p$ donde $k$ es una constante, la base es una variable y el exponente, $p,$ es una constante

función racional

función que se escribe como el cociente de dos polinomios

grado

la potencia más elevada de la variable que aparece en un polinomio

inversamente proporcional

una relación en la que una cantidad es una constante dividida entre la otra cantidad; cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye

La regla de los signos de Descartes

una regla que determina el número máximo posible de ceros reales positivos y negativos en función del número de cambios de signo de $f(x)$ y $f(-x)$

máximo global

el punto de inflexión más alto en un gráfico $f(a)$ donde $f(a)\ge f(x)$ para todo $x.$

mínimo global

el punto de inflexión más bajo en un gráfico $f(a)$ donde $f(a)\le f(x)$ para todo $x.$

multiplicidad

el número de veces que un factor determinado aparece en la forma factorizada de la ecuación de un polinomio; si el polinomio contiene un factor de la forma ${(x-h)}^p,$ $x=h$ es un cero de multiplicidad $p.$

notación de flecha

forma de representar simbólicamente el comportamiento local y final de una función mediante el uso de flechas para indicar que una entrada o salida se acerca a un valor

número complejo

la suma de un número real y un número imaginario, escrita en la forma estándar $$a+bi,$$ donde $a$ es la parte real, y $bi$ es la parte imaginaria

número imaginario

un número en la forma $bi$ donde $i=\sqrt{-1}$

plano complejo

un sistema de coordenadas en el que el eje horizontal se utiliza para representar la parte real de un número complejo y el eje vertical se utiliza para representar la parte imaginaria

punto de inflexión

el lugar en el que el gráfico de una función cambia de dirección

Teorema de la factorización lineal

permitiendo las multiplicidades, una función polinómica tendrá el mismo número de factores que su grado, y cada factor estará en la forma $(x-c),$ donde $c$ es un número complejo

Teorema del cero racional

los posibles ceros racionales de una función polinómica tienen la forma $\frac{p}{q}$ donde $p$ es un factor del término constante y $q$ es un factor del coeficiente principal.

Teorema del factor

$k$ es un cero de la función polinómica $f(x)$ si y solo si $(x-k)$ es un factor de $f(x)$

Teorema del resto

si un polinomio $f(x)$ se divide entre $x-k,$ entonces el restante será igual al valor $f(k)$

Teorema del valor intermedio

para dos números $a$ y $b$ en el dominio de $f,$ si $a<b$ y $f\left(a\right)\ne f\left(b\right),$ entonces la función $f$ adopta cualquier valor entre $f\left(a\right)$ y $f\left(b\right);$ concretamente, cuando una función polinómica pasa de un valor negativo a un valor positivo, la función deberá cruzar el eje $x$

Teorema fundamental del álgebra

una función polinómica de grado superior a 0 tiene al menos un cero complejo

término de una función polinómica

cualquier $a_i{x}^i$ de una función polinómica en la forma $f(x)=a_n{x}^n+a_{n-1}{x}^{n-1}+\mathrm{...}+a_2{x}^2+a_{1}x+a_1$

término principal

el término que contiene la potencia más elevada de la variable

varía directamente

la relación en la que una cantidad es una constante multiplicada por la otra cantidad

varía inversamente

la relación en la que una cantidad es una constante dividida entre la otra cantidad

variación conjunta

la relación en la que una variable varía directamente o inversamente con múltiples variables

variación directa

la relación entre dos variables que son un múltiplo constante de la otra; cuando una cantidad aumenta, también lo hace la otra

variación inversa

la relación entre dos variables en la que el producto de las variables es una constante

vértice

el punto en el que una parábola cambia de dirección, correspondiente al valor mínimo o máximo de la función cuadrática