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Precálculo 2ed

Términos clave

Precálculo 2edTérminos clave

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Funciones
    1. Introducción
    2. 1.1 Funciones y notación de funciones
    3. 1.2 Dominio y rango
    4. 1.3 Tasas de variación y comportamiento de los gráficos
    5. 1.4 Composición de las funciones
    6. 1.5 Transformación de funciones
    7. 1.6 Funciones de valor absoluto
    8. 1.7 Funciones inversas
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  3. 2 Funciones lineales
    1. Introducción
    2. 2.1 Funciones lineales
    3. 2.2 Gráficos de funciones lineales
    4. 2.3 Modelado con funciones lineales
    5. 2.4 Ajuste de modelos lineales a los datos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  4. 3 Funciones polinómicas y racionales
    1. Introducción
    2. 3.1 Números complejos
    3. 3.2 Funciones cuadráticas
    4. 3.3 Funciones potencia y funciones polinómicas
    5. 3.4 Gráfico de funciones polinómicas
    6. 3.5 Dividir polinomios
    7. 3.6 Ceros de funciones polinómicas
    8. 3.7 Funciones racionales
    9. 3.8 Inversas y funciones radicales
    10. 3.9 Modelado mediante la variación
    11. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    12. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  5. 4 Funciones exponenciales y logarítmicas
    1. Introducción
    2. 4.1 Funciones exponenciales
    3. 4.2 Gráficos de funciones exponenciales
    4. 4.3 Funciones logarítmicas
    5. 4.4 Gráficos de funciones logarítmicas
    6. 4.5 Propiedades logarítmicas
    7. 4.6 Ecuaciones exponenciales y logarítmicas
    8. 4.7 Modelos exponenciales y logarítmicos
    9. 4.8 Ajustar modelos exponenciales a los datos
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  6. 5 Funciones trigonométricas
    1. Introducción
    2. 5.1 Ángulos
    3. 5.2 Círculo unitario: funciones seno y coseno
    4. 5.3 Las otras funciones trigonométricas
    5. 5.4 Trigonometría de triángulos rectángulos
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  7. 6 Funciones periódicas
    1. Introducción
    2. 6.1 Gráficos de las funciones seno y coseno
    3. 6.2 Gráficos de las otras funciones trigonométricas
    4. 6.3 Funciones trigonométricas inversas
    5. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    6. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  8. 7 Identidades trigonométricas y ecuaciones
    1. Introducción
    2. 7.1 Resolver ecuaciones trigonométricas con identidades
    3. 7.2 Identidades de suma y resta
    4. 7.3 Fórmulas del ángulo doble, el ángulo medio y la reducción
    5. 7.4 Fórmulas de suma a producto y de producto a suma
    6. 7.5 Resolver ecuaciones trigonométricas
    7. 7.6 Modelado con funciones trigonométricas
    8. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    9. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  9. 8 Otras aplicaciones de la Trigonometría
    1. Introducción
    2. 8.1 Triángulos no rectángulos: ley de senos
    3. 8.2 Triángulos no rectángulos: ley de cosenos
    4. 8.3 Coordenadas polares
    5. 8.4 Coordenadas polares: gráficos
    6. 8.5 Forma polar de los números complejos
    7. 8.6 Ecuaciones paramétricas
    8. 8.7 Ecuaciones paramétricas: gráficos
    9. 8.8 Vectores
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  10. 9 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones
    1. Introducción
    2. 9.1 Sistemas de ecuaciones lineales: dos variables
    3. 9.2 Sistemas de ecuaciones lineales: tres variables
    4. 9.3 Sistemas de ecuaciones e inecuaciones no lineales: dos variables
    5. 9.4 Fracciones parciales
    6. 9.5 Matrices y operaciones con matrices
    7. 9.6 Resolver sistemas con eliminación de Gauss-Jordan
    8. 9.7 Resolver sistemas con inversas
    9. 9.8 Resolver sistemas con la regla de Cramer
    10. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    11. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  11. 10 Geometría analítica
    1. Introducción
    2. 10.1 La elipse
    3. 10.2 La hipérbola
    4. 10.3 La parábola
    5. 10.4 Rotación de ejes
    6. 10.5 Secciones cónicas en coordenadas polares
    7. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    8. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  12. 11 Secuencia, probabilidad y teoría del recuento
    1. Introducción
    2. 11.1 Secuencias y sus notaciones
    3. 11.2 Secuencias aritméticas
    4. 11.3 Secuencias geométricas
    5. 11.4 Series y sus notaciones
    6. 11.5 Principios de conteo
    7. 11.6 Teorema del binomio
    8. 11.7 Probabilidad
    9. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    10. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  13. 12 Introducción a Cálculo
    1. Introducción
    2. 12.1 Hallar los límites: enfoques numéricos y gráficos
    3. 12.2 Hallar los límites: propiedades de los límites
    4. 12.3 Continuidad
    5. 12.4 Derivadas
    6. Revisión del capítulo
      1. Términos clave
      2. Ecuaciones clave
      3. Conceptos clave
    7. Ejercicios
      1. Ejercicios de repaso
      2. Examen de práctica
  14. A Funciones e identidades básicas
  15. Clave de respuestas
    1. Capítulo 1
    2. Capítulo 2
    3. Capítulo 3
    4. Capítulo 4
    5. Capítulo 5
    6. Capítulo 6
    7. Capítulo 7
    8. Capítulo 8
    9. Capítulo 9
    10. Capítulo 10
    11. Capítulo 11
    12. Capítulo 12
  16. Índice

Términos clave

Algoritmo de la división
dado un dividendo polinómico f(x) f(x) y un divisor polinómico distinto de cero d(x) d(x) donde el grado de d(x) d(x) es menor o igual que el grado de f(x), f(x), existen polinomios únicos q(x) q(x) y r(x) r(x) tal que f(x)=d(x)q(x)+r(x) f(x)=d(x)q(x)+r(x) donde q(x) q(x) es el cociente y r(x) r(x) es el restante. El restante es igual a cero o tiene un grado estrictamente menor que d(x). d(x).
asíntota horizontal
línea horizontal y=b y=b donde el gráfico se aproxima a la línea a medida que las entradas aumentan o disminuyen sin límite.
asíntota vertical
línea vertical x=a x=a donde el gráfico tiende hacia el infinito positivo o negativo a medida que las entradas se acercan hasta a a
ceros
en una función determinada, los valores de x x en los que y=0, y=0, también se denominan raíces
coeficiente
número real no nulo multiplicado por una variable elevada a un exponente
coeficiente principal
el coeficiente del término principal
comportamiento final
el comportamiento del gráfico de una función cuando la entrada disminuye y aumenta sin límite
conjugado complejo
el número complejo en el que se cambia el signo de la parte imaginaria y se deja inalterada la parte real del número; cuando se suma o multiplica por el número complejo original, el resultado es un número real
constante de variación
el valor no nulo k k que permite definir la relación entre variables en variación directa o inversa
curva suave
un gráfico sin ángulos agudos
discontinuidad removible
un punto único en el que una función es indefinida que, si se rellena, haría que la función fuera continua; aparece como un agujero en el gráfico de una función
división sintética
método abreviado que se utiliza para dividir un polinomio entre un binomio de la forma xk xk
eje de simetría
línea vertical trazada a través del vértice de una parábola alrededor de la cual la parábola es simétrica; se define por x=- b 2 a . x=- b 2 a .
forma de vértice de una función cuadrática
otra designación para la forma estándar de la función cuadrática
forma estándar de una función cuadrática
la función que describe una parábola, escrita en la forma f(x)=a (x-h) 2 +k, f(x)=a (x-h) 2 +k, donde ( h,k ) ( h,k ) es el vértice.
forma general de una función cuadrática
la función que describe una parábola, escrita en la forma f(x)=a x 2 +bx+c, f(x)=a x 2 +bx+c, donde a,b, a,b, y c c son números reales y a0 a0
función continua
función cuyo gráfico se puede dibujar sin levantar el bolígrafo del papel porque no hay interrupciones en el gráfico
función invertible
cualquier función que tenga una función inversa
función polinómica
función que consta de cero o de la suma de un número finito de términos distintos de cero, cada uno de los cuales es un producto de un número, denominado coeficiente del término, y una variable elevada a una potencia entera no negativa.
función potencia
función que puede representarse en la forma f(x)=k x p f(x)=k x p donde k k es una constante, la base es una variable y el exponente, p, p, es una constante
función racional
función que se escribe como el cociente de dos polinomios
grado
la potencia más elevada de la variable que aparece en un polinomio
inversamente proporcional
una relación en la que una cantidad es una constante dividida entre la otra cantidad; cuando una cantidad aumenta, la otra disminuye
La regla de los signos de Descartes
una regla que determina el número máximo posible de ceros reales positivos y negativos en función del número de cambios de signo de f(x) f(x) y f(-x) f(-x)
máximo global
el punto de inflexión más alto en un gráfico f(a) f(a) donde f(a)f(x) f(a)f(x) para todo x. x.
mínimo global
el punto de inflexión más bajo en un gráfico f(a) f(a) donde f(a)f(x) f(a)f(x) para todo x. x.
multiplicidad
el número de veces que un factor determinado aparece en la forma factorizada de la ecuación de un polinomio; si el polinomio contiene un factor de la forma (x-h) p , (x-h) p , x=h x=h es un cero de multiplicidad p. p.
notación de flecha
forma de representar simbólicamente el comportamiento local y final de una función mediante el uso de flechas para indicar que una entrada o salida se acerca a un valor
número complejo
la suma de un número real y un número imaginario, escrita en la forma estándar a+bi, a+bi, donde a a es la parte real, y bi bi es la parte imaginaria
número imaginario
un número en la forma bi bi donde i= -1 i= -1
plano complejo
un sistema de coordenadas en el que el eje horizontal se utiliza para representar la parte real de un número complejo y el eje vertical se utiliza para representar la parte imaginaria
punto de inflexión
el lugar en el que el gráfico de una función cambia de dirección
Teorema de la factorización lineal
permitiendo las multiplicidades, una función polinómica tendrá el mismo número de factores que su grado, y cada factor estará en la forma (x-c), (x-c), donde c c es un número complejo
Teorema del cero racional
los posibles ceros racionales de una función polinómica tienen la forma p q p q donde p p es un factor del término constante y q q es un factor del coeficiente principal.
Teorema del factor
k k es un cero de la función polinómica f(x) f(x) si y solo si (xk) (xk) es un factor de f(x) f(x)
Teorema del resto
si un polinomio f(x) f(x) se divide entre xk, xk, entonces el restante será igual al valor f(k) f(k)
Teorema del valor intermedio
para dos números a a y b b en el dominio de f, f, si a<b a<b y f( a )f( b ), f( a )f( b ), entonces la función f f adopta cualquier valor entre f( a ) f( a ) y f( b ); f( b ); concretamente, cuando una función polinómica pasa de un valor negativo a un valor positivo, la función deberá cruzar el eje x x
Teorema fundamental del álgebra
una función polinómica de grado superior a 0 tiene al menos un cero complejo
término de una función polinómica
cualquier a i x i a i x i de una función polinómica en la forma f(x)= a n x n + a n 1 x n 1 + ...+ a 2 x 2 + a 1 x+ a 1 f(x)= a n x n + a n 1 x n 1 + ...+ a 2 x 2 + a 1 x+ a 1
término principal
el término que contiene la potencia más elevada de la variable
varía directamente
la relación en la que una cantidad es una constante multiplicada por la otra cantidad
varía inversamente
la relación en la que una cantidad es una constante dividida entre la otra cantidad
variación conjunta
la relación en la que una variable varía directamente o inversamente con múltiples variables
variación directa
la relación entre dos variables que son un múltiplo constante de la otra; cuando una cantidad aumenta, también lo hace la otra
variación inversa
la relación entre dos variables en la que el producto de las variables es una constante
vértice
el punto en el que una parábola cambia de dirección, correspondiente al valor mínimo o máximo de la función cuadrática
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