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Introducción a la estadística empresarial

B Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas

Introducción a la estadística empresarialB Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Tarea para la casa
    9. Referencias
    10. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Datos mostrados
    3. 2.2 Medidas de la ubicación de los datos
    4. 2.3 Medidas del centro de los datos
    5. 2.4 Notación sigma y cálculo de la media aritmética
    6. 2.5 Media geométrica
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Repaso de fórmulas
    12. Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia y árboles de probabilidad
    6. 3.5 Diagramas de Venn
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Uniéndolo todo: Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Distribución hipergeométrica
    3. 4.2 Distribución binomial
    4. 4.3 Distribución geométrica
    5. 4.4 Distribución de Poisson
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Propiedades de las funciones de densidad de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Estimación de la binomial con la distribución normal
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de las medias muestrales
    3. 7.2 Uso del teorema del límite central
    4. 7.3 Teorema del límite central de las proporciones
    5. 7.4 Factor de corrección de población finita
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 Un intervalo de confianza para una desviación típica de la población, con un tamaño de muestra conocido o grande
    3. 8.2 Un intervalo de confianza para una desviación típica de población desconocida, caso de una muestra pequeña
    4. 8.3 Un intervalo de confianza para una proporción de población
    5. 8.4 Cálculo del tamaño de la muestra n: variables aleatorias continuas y binarias
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Comparación de las medias de dos poblaciones independientes
    3. 10.2 Criterios de Cohen para efectos de tamaño pequeño, mediano y grande
    4. 10.3 Prueba de diferencias de medias: suponer varianzas de población iguales
    5. 10.4 Comparación de dos proporciones de población independientes
    6. 10.5 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    7. 10.6 Muestras coincidentes o emparejadas
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de una sola varianza
    4. 11.3 Prueba de bondad de ajuste
    5. 11.4 Prueba de independencia
    6. 11.5 Prueba de homogeneidad
    7. 11.6 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  13. 12 La distribución F y el anova de una vía
    1. Introducción
    2. 12.1 Prueba de dos varianzas
    3. 12.2 ANOVA de una vía
    4. 12.3 La distribución F y el cociente F
    5. 12.4 Datos sobre la distribución F
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  14. 13 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 13.1 El coeficiente de correlación r
    3. 13.2 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    4. 13.3 Ecuaciones lineales
    5. 13.4 La ecuación de regresión
    6. 13.5 Interpretación de los coeficientes de regresión: elasticidad y transformación logarítmica
    7. 13.6 Predicción con una ecuación de regresión
    8. 13.7 Cómo utilizar Microsoft Excel® para el análisis de regresión
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Práctica
    12. Soluciones
  15. A Cuadros estadísticos
  16. B Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  17. Índice

Oraciones en español escritas matemáticamente

Cuando en español dice: Interprete esto como:
X es, al menos, 4. X ≥ 4
El mínimo de X es 4. X ≥ 4
X no es inferior a 4. X ≥ 4
X es mayor o igual a 4. X ≥ 4
X es como máximo 4. X ≤ 4
El máximo de X es 4. X ≤ 4
X no es más que 4. X ≤ 4
X es menor o igual a 4. X ≤ 4
X no excede de 4. X ≤ 4
X es mayor que 4. X > 4
X es más de 4. X > 4
X supera a 4. X > 4
X es inferior a 4. X < 4
Hay menos X que 4. X < 4
X es 4. X = 4
X es igual a 4. X = 4
X es igual a 4. X = 4
X no es 4. X ≠ 4
X no es igual a 4. X ≠ 4
X no es igual a 4. X ≠ 4
X es diferente de 4. X ≠ 4
Tabla B1

Símbolos y su significado

Capítulo (1er uso) Símbolo Se pronuncia Significado
Muestreo y datos                     La raíz cuadrada de igual
Muestreo y datos π π Pi 3,14159... (un número específico)
Estadística descriptiva Q1 Cuartil uno el primer cuartil
Estadística descriptiva Q2 Cuartil dos el segundo cuartil
Estadística descriptiva Q3 Cuartil tres el tercer cuartil
Estadística descriptiva IQR rango intercuartil Q3Q1 = IQR
Estadística descriptiva x x barra de x media muestral
Estadística descriptiva μμ mu media de la población
Estadística descriptiva s s desviación típica de la muestra
Estadística descriptiva s2s2 s al cuadrado varianza de la muestra
Estadística descriptiva σσ sigma desviación típica de la población
Estadística descriptiva σ2σ2 sigma al cuadrado varianza de la población
Estadística descriptiva ΣΣ sigma mayúscula suma
Temas de probabilidad { } {} corchetes notación de conjunto
Temas de probabilidad SS S espacio muestral
Temas de probabilidad AA Evento A evento A
Temas de probabilidad P ( A ) P ( A ) probabilidad de A probabilidad de que ocurra A
Temas de probabilidad P(A|B) P(A|B) probabilidad de A dado que B probabilidad de que ocurra A dado que ha ocurrido B
Temas de probabilidad P(AB) P(AB) probabilidad de A o B probabilidad de que se produzca A o B o ambos
Temas de probabilidad P(AB) P(AB) probabilidad de A y B probabilidad de que ocurran tanto A como B (al mismo tiempo)
Temas de probabilidad A A prima, complemento de A complemento de A, no A
Temas de probabilidad P(A') probabilidad de complemento de A igual
Temas de probabilidad G1 verde en la primera selección igual
Temas de probabilidad P(G1) probabilidad de verde en la primera selección igual
Variables aleatorias discretas PDF probabilidad de función de densidad igual
Variables aleatorias discretas X X la variable aleatoria X
Variables aleatorias discretas X ~ la distribución de X igual
Variables aleatorias discretas mayor que o igual a igual
Variables aleatorias discretas menor que o igual a igual
Variables aleatorias discretas = igual a igual
Variables aleatorias discretas no es igual a igual
Variables aleatorias continuas f(x) f de x función de x
Variables aleatorias continuas pdf probabilidad de función de densidad igual
Variables aleatorias continuas U distribución uniforme igual
Variables aleatorias continuas Exp distribución exponencial igual
Variables aleatorias continuas f(x) = f de x es igual a igual
Variables aleatorias continuas m m tasa de decaimiento (para la dist. exp.)
La distribución normal N distribución normal igual
La distribución normal z puntuación z igual
La distribución normal Z dist. normal estándar igual
El teorema del límite central X X Barra de X la variable aleatoria de la barra de X
El teorema del límite central μ x μ x media de las barras X promedio de las barras X
El teorema del límite central σ x σ x desviación típica de las barras X igual
Intervalos de confianza CL nivel de confianza igual
Intervalos de confianza CI intervalo de confianza igual
Intervalos de confianza EBM límite de error para una media igual
Intervalos de confianza EBP límite de error para una proporción igual
Intervalos de confianza t Distribución t de Student igual
Intervalos de confianza df grados de libertad igual
Intervalos de confianza t α 2 t α 2 t de Student con área α/2 en la cola derecha igual
Intervalos de confianza p p p prima proporción de aciertos de la muestra
Intervalos de confianza q q q prima proporción de fallos de la muestra
Prueba de hipótesis H 0 H 0 H-nada, H-sub 0 hipótesis nula
Prueba de hipótesis H a H a H-a, H-sub a hipótesis alterna
Prueba de hipótesis H 1 H 1 H-1, H-sub 1 hipótesis alterna
Prueba de hipótesis αα alfa probabilidad de error tipo I
Prueba de hipótesis β β beta probabilidad de error tipo II
Prueba de hipótesis X1 X2 ¯ X1 X2 ¯ Barra de X1 menos barra de X2 diferencia en las medias muestrales
Prueba de hipótesis μ 1 μ 2 μ 1 μ 2 mu-1 menos mu-2 diferencia de medias de la población
Prueba de hipótesis P 1 P 2 P 1 P 2 P1-primo menos P2-primo diferencia en las proporciones de la muestra
Prueba de hipótesis p 1 p 2 p 1 p 2 p1 menos p2 diferencia en las proporciones de la población
Distribución chi-cuadrado Χ 2 Χ 2 Ky-cuadrado chi-cuadrado
Distribución chi-cuadrado OO Observado Frecuencia observada
Distribución chi-cuadrado EE Esperado Frecuencia esperada
Regresión lineal y correlación y = a + bx y es igual a a más b–x ecuación de una línea recta
Regresión y correlación lineal y^y^ estimador de y valor estimado de y
Regresión lineal y correlación rr coeficiente de correlación de la muestra igual
Regresión lineal y correlación εε término de error para una línea de regresión igual
Regresión lineal y correlación SSE Suma de errores al cuadrado igual
Distribución F y ANOVA F Cociente F Cociente F
Tabla B2 Símbolos y su significado

Fórmulas

Símbolos que debe conocer
Población Muestra
NN Tamaño nn
μμ Media x_x_
σ2σ2 Varianza s2s2
σσ Desviación típica ss
pp Proporción pp
Fórmulas de conjuntos de datos individuales
Población Muestra
μ = E(x) = 1N i=1 N (xi) μ=E(x)=1N i=1 N (xi) Media aritmética x = 1n i=1 n (xi) x =1n i=1 n (xi)
Media geométrica x~ = (i=1nXi) 1nx~= (i=1nXi) 1n
Q3=3(n+1)4Q3=3(n+1)4, Q1=(n+1)4Q1=(n+1)4 Rango intercuartil
IQR=Q3Q1IQR=Q3Q1
Q3=3(n+1)4Q3=3(n+1)4, Q1=(n+1)4Q1=(n+1)4
σ2=1N i=1 N (xiμ)2σ2=1N i=1 N (xiμ)2 Varianza s2=1n i=1 n (xix_)2s2=1n i=1 n (xix_)2
Fórmulas de conjuntos de datos individuales
Población Muestra
μ = E(x) = 1N i=1 N (mi·fi) μ=E(x)=1N i=1 N (mi·fi) Media aritmética x = 1n i=1 n (mi·fi) x =1n i=1 n (mi·fi)
Media geométrica x~ = (i=1nXi) 1nx~= (i=1nXi) 1n
σ2=1N i=1 N (miμ)2 ·fiσ2=1N i=1 N (miμ)2·fi Varianza s2=1n i=1 n (mix_)2·fis2=1n i=1 n (mix_)2·fi
CV=σμ·100CV=σμ·100 Coeficiente de variación CV=sx_·100CV=sx_·100
Tabla B3
Reglas básicas de la probabilidad
P(AB)=P(A|B)·P(B)P(AB)=P(A|B)·P(B) Regla de multiplicación
P(AB)=P(A)+P(B)P(AB)P(AB)=P(A)+P(B)P(AB) Regla de adición
P(AB)=P(A)·P(B)P(AB)=P(A)·P(B) o P(A|B)=P(A)P(A|B)=P(A) Prueba de independencia
Fórmulas de distribución hipergeométrica
nCx=(nx)=n!x!(nx)!nCx=(nx)=n!x!(nx)! Ecuación combinatoria
P(x)=(Ax)(NAnx)(Nn)P(x)=(Ax)(NAnx)(Nn) Ecuación de probabilidad
E(X)=μ=npE(X)=μ=np Media
σ2=(NnN1)np(q)σ2=(NnN1)np(q) Varianza
Fórmulas de distribución binomial
P(x)=n!x!(nx)!px(q)nxP(x)=n!x!(nx)!px(q)nx Función de densidad de probabilidad
E(X)=μ=npE(X)=μ=np Media aritmética
σ2=np(q)σ2=np(q) Varianza
Fórmulas de distribución geométrica
P(X=x)=(1p)x1(p)P(X=x)=(1p)x1(p) Probabilidad cuando xx es el primer éxito. Probabilidad cuando xx es el número de fracasos antes del primer éxito P(X=x)=(1p)x(p)P(X=x)=(1p)x(p)
μ=1pμ=1p Media Media μ=1ppμ=1pp
σ2=(1p)p2σ2=(1p)p2 Varianza Varianza σ2=(1p)p2σ2=(1p)p2
Fórmulas de la distribución de Poisson
P(x)=eμμxx!P(x)=eμμxx! Ecuación de probabilidad
E(X)=μE(X)=μ Media
σ2=μσ2=μ Varianza
Fórmulas de distribución uniforme
f(x)=1baf(x)=1ba para axbaxb PDF
E(X)=μ=a+b2E(X)=μ=a+b2 Media
σ2=(ba)212σ2=(ba)212 Varianza
Fórmulas de distribución exponencial
P(Xx)=1emxP(Xx)=1emx Probabilidad acumulada
E(X)=μ=1mE(X)=μ=1m o m=1μm=1μ Media y factor de decaimiento
σ2=1m2=μ2σ2=1m2=μ2 Varianza
Tabla B4
La siguiente página de fórmulas requiere el uso de la tecla "ZZ", "tt", "χ2χ2" o "FF" tablas.
Z=xμσZ=xμσ Transformación Z para la distribución normal
Z=xnpnp(q)Z=xnpnp(q) Aproximación normal a la binomial
Probabilidad (ignora los subíndices)
Prueba de hipótesis
Intervalos de confianza
[los símbolos entre corchetes equivalen al margen de error]
(los subíndices indican la ubicación en las respectivas tablas de distribución)
Zc=xμ0σnZc=xμ0σn Intervalo para la media de la población cuando se conoce sigma
x±[Z(α/2)σn]x±[Z(α/2)σn]
Zc=xμ0snZc=xμ0sn Intervalo para la media de la población cuando se desconoce sigma, pero n>30n>30
x±[Z(α/2)sn]x±[Z(α/2)sn]
tc=xμ0sntc=xμ0sn Intervalo para la media de la población cuando se desconoce sigma, pero n<30n<30
x±[t(n1),(α/2)sn]x±[t(n1),(α/2)sn]
Zc=p-p0p0q0nZc=p-p0p0q0n Intervalo para la proporción de la población
p±[Z(α/2)pqn]p±[Z(α/2)pqn]
tc=d-δ0sdntc=d-δ0sdn Intervalo de diferencia entre dos medias con pares emparejados
d±[t(n1),(α/2)sdn]d±[t(n1),(α/2)sdn] donde sdsd es la desviación de las diferencias
Zc=(x1-x2)δ0σ12n1+σ22n2Zc=(x1-x2)δ0σ12n1+σ22n2 Intervalo para la diferencia entre dos medias cuando se conocen los sigmas
(x1-x2)±[Z(α/2)σ12n1+σ22n2](x1-x2)±[Z(α/2)σ12n1+σ22n2]
tc=(x¯1-x¯2)-δ0((s1)2n1+(s2)2n2)tc=(x¯1-x¯2)-δ0((s1)2n1+(s2)2n2) Intervalo para la diferencia entre dos medias con varianzas iguales cuando los sigmas son desconocidos
(x¯1-x¯2)±[tdf,(α/2)((s1)2n1+(s2)2n2)](x¯1-x¯2)±[tdf,(α/2)((s1)2n1+(s2)2n2)] donde df= ( (s1)2n1 + (s2)2n2 )2 (1n11) ((s1)2n1) + (1n21) ((s2)2n2) df= ( (s1)2n1 + (s2)2n2 )2 (1n11) ((s1)2n1) + (1n21) ((s2)2n2)
Zc=(p1-p2)δ0p1(q1)n1+p2(q2)n2Zc=(p1-p2)δ0p1(q1)n1+p2(q2)n2 Intervalo de diferencia entre dos proporciones de población
(p1-p2)±[Z(α/2)p1(q1)n1+p2(q2)n2 ](p1-p2)±[Z(α/2)p1(q1)n1+p2(q2)n2]
χc2=(n1)s2σ02χc2=(n1)s2σ02 Pruebas de GOF, independencia y homogeneidad
χc2=Σ(OE)2Eχc2=Σ(OE)2Edonde O = valores observados y E = valores esperados
Fc=s12s22Fc=s12s22 Donde s12s12 es la varianza de la muestra que es la mayor de las dos varianzas de la muestra
Las 3 fórmulas siguientes sirven para determinar el tamaño de la muestra con intervalos de confianza.
(nota: E representa el margen de error)
n=Z(a2)2σ2E2n=Z(a2)2σ2E2
Utilizar cuando se conoce sigma
E=x¯μE=x¯μ
n=Z(a2)2(0,25)E2n=Z(a2)2(0,25)E2
Utilizar cuando pp es desconocido
E=ppE=pp
n=Z(a2)2[p(q)]E2n=Z(a2)2[p(q)]E2
Utilizar cuando pp es desconocido
E=ppE=pp
Tabla B5
Fórmulas de regresión lineal simple para y=a+b(x)y=a+b(x)
r=Σ[(xx¯)(yy¯)]Σ(xx¯)2*Σ(yy¯)2=SxySxSy=SSRSSTr=Σ[(xx¯)(yy¯)]Σ(xx¯)2*Σ(yy¯)2=SxySxSy=SSRSST Coeficiente de correlación
b=Σ[(xx¯)(yy¯)]Σ(xx¯)2=SxySSx=ry,x(sysx)b=Σ[(xx¯)(yy¯)]Σ(xx¯)2=SxySSx=ry,x(sysx) Coeficiente b (pendiente)
a=y¯b(x¯)a=y¯b(x¯) intersección en y
sa2=Σ(yiy^i)2 nk=Σi=1nei2nksa2=Σ(yiy^i)2 nk=Σi=1nei2nk Estimación de la varianza del error
Sb=sa2(xix¯)2=sa2(n1)sx2Sb=sa2(xix¯)2=sa2(n1)sx2 Error estándar del coeficiente b
tc=bβ0sbtc=bβ0sb Prueba de hipótesis para el coeficiente β
b±[tn2,α/2Sb]b±[tn2,α/2Sb] Intervalo para el coeficiente β
y^±[tα/2*se(1n+(xpx¯)2sx)]y^±[tα/2*se(1n+(xpx¯)2sx)] Intervalo para el valor esperado de y
y^±[tα/2*se(1+1n+(xpx¯)2sx)]y^±[tα/2*se(1+1n+(xpx¯)2sx)] Intervalo de predicción para un individuo y
Fórmulas de ANOVA
SSR=Σi=1n(y^iy¯)2SSR=Σi=1n(y^iy¯)2 Regresión de la suma de los cuadrados
SSE=Σi=1n(y^iy¯i)2SSE=Σi=1n(y^iy¯i)2 Error de la suma de los cuadrados
SST=Σi=1n(yiy¯)2SST=Σi=1n(yiy¯)2 Suma de cuadrados total
R2=SSRSSTR2=SSRSST Coeficiente de determinación
Tabla B6
A continuación se muestra el desglose de una tabla ANOVA de una vía para la regresión lineal.
Fuente de variación Suma de cuadrados Grados de libertad Medias cuadráticas Cociente F
Regresión SSRSSR 11 o k1k1 MSR=SSRdfRMSR=SSRdfR F=MSRMSEF=MSRMSE
Error SSESSE nknk MSE=SSEdfEMSE=SSEdfE
Total SSTSST n1n1
Tabla B7
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