Alexander Holmes; Barbara Illowsky; Susan Dean

Oraciones en español escritas matemáticamente

Cuando en español dice:	Interprete esto como:
X es, al menos, 4.	X ≥ 4
El mínimo de X es 4.	X ≥ 4
X no es inferior a 4.	X ≥ 4
X es mayor o igual a 4.	X ≥ 4
X es como máximo 4.	X ≤ 4
El máximo de X es 4.	X ≤ 4
X no es más que 4.	X ≤ 4
X es menor o igual a 4.	X ≤ 4
X no excede de 4.	X ≤ 4
X es mayor que 4.	X > 4
X es más de 4.	X > 4
X supera a 4.	X > 4
X es inferior a 4.	X < 4
Hay menos X que 4.	X < 4
X es 4.	X = 4
X es igual a 4.	X = 4
X es igual a 4.	X = 4
X no es 4.	X ≠ 4
X no es igual a 4.	X ≠ 4
X no es igual a 4.	X ≠ 4
X es diferente de 4.	X ≠ 4

Tabla B1

Símbolos y su significado

Capítulo (1^er uso)	Símbolo	Se pronuncia	Significado
Muestreo y datos	$\sqrt{\begin{matrix} \end{matrix}}$	La raíz cuadrada de	igual
Muestreo y datos	$π$	Pi	3,14159... (un número específico)
Estadística descriptiva	Q₁	Cuartil uno	el primer cuartil
Estadística descriptiva	Q₂	Cuartil dos	el segundo cuartil
Estadística descriptiva	Q₃	Cuartil tres	el tercer cuartil
Estadística descriptiva	IQR	rango intercuartil	Q₃ – Q₁ = IQR
Estadística descriptiva	$\bar{x}$	barra de x	media muestral
Estadística descriptiva	$μ$	mu	media de la población
Estadística descriptiva	s	s	desviación típica de la muestra
Estadística descriptiva	$s^{2}$	s al cuadrado	varianza de la muestra
Estadística descriptiva	$σ$	sigma	desviación típica de la población
Estadística descriptiva	$σ^{2}$	sigma al cuadrado	varianza de la población
Estadística descriptiva	$Σ$	sigma mayúscula	suma
Temas de probabilidad	${}$	corchetes	notación de conjunto
Temas de probabilidad	$S$	S	espacio muestral
Temas de probabilidad	$A$	Evento A	evento A
Temas de probabilidad	$P (A)$	probabilidad de A	probabilidad de que ocurra A
Temas de probabilidad	$P (A \| B)$	probabilidad de A dado que B	probabilidad de que ocurra A dado que ha ocurrido B
Temas de probabilidad	$P (A \cup B)$	probabilidad de A o B	probabilidad de que se produzca A o B o ambos
Temas de probabilidad	$P (A \cap B)$	probabilidad de A y B	probabilidad de que ocurran tanto A como B (al mismo tiempo)
Temas de probabilidad	A′	A prima, complemento de A	complemento de A, no A
Temas de probabilidad	P(A')	probabilidad de complemento de A	igual
Temas de probabilidad	G₁	verde en la primera selección	igual
Temas de probabilidad	P(G₁)	probabilidad de verde en la primera selección	igual
Variables aleatorias discretas	PDF	probabilidad de función de densidad	igual
Variables aleatorias discretas	X	X	la variable aleatoria X
Variables aleatorias discretas	X ~	la distribución de X	igual
Variables aleatorias discretas	$\geq$	mayor que o igual a	igual
Variables aleatorias discretas	$\leq$	menor que o igual a	igual
Variables aleatorias discretas	=	igual a	igual
Variables aleatorias discretas	≠	no es igual a	igual
Variables aleatorias continuas	f(x)	f de x	función de x
Variables aleatorias continuas	pdf	probabilidad de función de densidad	igual
Variables aleatorias continuas	U	distribución uniforme	igual
Variables aleatorias continuas	Exp	distribución exponencial	igual
Variables aleatorias continuas	f(x) =	f de x es igual a	igual
Variables aleatorias continuas	m	m	tasa de decaimiento (para la dist. exp.)
La distribución normal	N	distribución normal	igual
La distribución normal	z	puntuación z	igual
La distribución normal	Z	dist. normal estándar	igual
El teorema del límite central	$\bar{X}$	Barra de X	la variable aleatoria de la barra de X
El teorema del límite central	$μ_{\bar{x}}$	media de las barras X	promedio de las barras X
El teorema del límite central	$σ_{\bar{x}}$	desviación típica de las barras X	igual
Intervalos de confianza	CL	nivel de confianza	igual
Intervalos de confianza	CI	intervalo de confianza	igual
Intervalos de confianza	EBM	límite de error para una media	igual
Intervalos de confianza	EBP	límite de error para una proporción	igual
Intervalos de confianza	t	Distribución t de Student	igual
Intervalos de confianza	df	grados de libertad	igual
Intervalos de confianza	$t_{\frac{α}{2}}$	t de Student con área α/2 en la cola derecha	igual
Intervalos de confianza	$p'$	p prima	proporción de aciertos de la muestra
Intervalos de confianza	$q'$	q prima	proporción de fallos de la muestra
Prueba de hipótesis	$H_{0}$	H-nada, H-sub 0	hipótesis nula
Prueba de hipótesis	$H_{a}$	H-a, H-sub a	hipótesis alterna
Prueba de hipótesis	$H_{1}$	H-1, H-sub 1	hipótesis alterna
Prueba de hipótesis	$α$	alfa	probabilidad de error tipo I
Prueba de hipótesis	$β$	beta	probabilidad de error tipo II
Prueba de hipótesis	$\bar{X 1} - \bar{X 2}$	Barra de X1 menos barra de X2	diferencia en las medias muestrales
Prueba de hipótesis	$μ_{1} - μ_{2}$	mu-1 menos mu-2	diferencia de medias de la población
Prueba de hipótesis	${P^{'}}_{1} - {P^{'}}_{2}$	P1-primo menos P2-primo	diferencia en las proporciones de la muestra
Prueba de hipótesis	$p_{1} - p_{2}$	p1 menos p2	diferencia en las proporciones de la población
Distribución chi-cuadrado	$Χ^{2}$	Ky-cuadrado	chi-cuadrado
Distribución chi-cuadrado	$O$	Observado	Frecuencia observada
Distribución chi-cuadrado	$E$	Esperado	Frecuencia esperada
Regresión lineal y correlación	y = a + bx	y es igual a a más b–x	ecuación de una línea recta
Regresión y correlación lineal	$\hat{y}$	estimador de y	valor estimado de y
Regresión lineal y correlación	$r$	coeficiente de correlación de la muestra	igual
Regresión lineal y correlación	$ε$	término de error para una línea de regresión	igual
Regresión lineal y correlación	SSE	Suma de errores al cuadrado	igual
Distribución F y ANOVA	F	Cociente F	Cociente F

Tabla B2 Símbolos y su significado

Fórmulas

Símbolos que debe conocer

Población

Muestra

N

Tamaño

n

μ

Media

\overline{x}

σ^{2}

Varianza

s^{2}

σ

Desviación típica

s

p

Proporción

p ′

Fórmulas de conjuntos de datos individuales

Población

Muestra

μ = E (x) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (x_{i})

Media aritmética

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i})

Media geométrica

\tilde{x} = {(\prod_{i = 1}^{n} X_{i})}^{\frac{1}{n}}

Q_{3} = \frac{3 (n + 1)}{4}

,

Q_{1} = \frac{(n + 1)}{4}

Rango intercuartil

I Q R = Q_{3} - Q_{1}

Q_{3} = \frac{3 (n + 1)}{4}

,

Q_{1} = \frac{(n + 1)}{4}

σ^{2} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(x_{i} - μ)}^{2}

Varianza

s^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(x_{i} - \overline{x})}^{2}

Fórmulas de conjuntos de datos individuales

Población

Muestra

μ = E (x) = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} (m_{i} \cdot f_{i})

Media aritmética

\bar{x} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (m_{i} \cdot f_{i})

Media geométrica

\tilde{x} = {(\prod_{i = 1}^{n} X_{i})}^{\frac{1}{n}}

σ^{2} = \frac{1}{N} \sum_{i = 1}^{N} {(m_{i} - μ)}^{2} \cdot f_{i}

Varianza

s^{2} = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} {(m_{i} - \overline{x})}^{2} \cdot f_{i}

C V = \frac{σ}{μ} \cdot 100

Coeficiente de variación

C V = \frac{s}{\overline{x}} \cdot 100

Tabla B3

Reglas básicas de la probabilidad

P (A \cap B) = P (A | B) \cdot P (B)

Regla de multiplicación

P (A \cup B) = P (A) + P (B) - P (A \cap B)

Regla de adición

P (A \cap B) = P (A) \cdot P (B)

o

P (A | B) = P (A)

Prueba de independencia

Fórmulas de distribución hipergeométrica

n C x = (\binom{n}{x}) = \frac{n!}{x! (n - x)!}

Ecuación combinatoria

P (x) = \frac{(\binom{A}{x}) (\binom{N - A}{n - x})}{(\binom{N}{n})}

Ecuación de probabilidad

E (X) = μ = n p

Media

σ^{2} = (\frac{N - n}{N - 1}) n p (q)

Varianza

Fórmulas de distribución binomial

P (x) = \frac{n!}{x! (n - x)!} p^{x} {(q)}^{n - x}

Función de densidad de probabilidad

E (X) = μ = n p

Media aritmética

σ^{2} = n p (q)

Varianza

Fórmulas de distribución geométrica

P (X = x) = {(1 - p)}^{x - 1} (p)

Probabilidad cuando

x

es el primer éxito.

Probabilidad cuando

x

es el número de fracasos antes del primer éxito

P (X = x) = {(1 - p)}^{x} (p)

μ = \frac{1}{p}

Media

μ = \frac{1 - p}{p}

σ^{2} = \frac{(1 - p)}{p^{2}}

Varianza

σ^{2} = \frac{(1 - p)}{p^{2}}

Fórmulas de la distribución de Poisson

P (x) = \frac{e^{- μ} μ^{x}}{x!}

Ecuación de probabilidad

E (X) = μ

Media

σ^{2} = μ

Varianza

Fórmulas de distribución uniforme

f (x) = \frac{1}{b - a}

para

a \leq x \leq b

PDF

E (X) = μ = \frac{a + b}{2}

Media

σ^{2} = \frac{{(b - a)}^{2}}{12}

Varianza

Fórmulas de distribución exponencial

P (X \leq x) = 1 - e^{- m x}

Probabilidad acumulada

E (X) = μ = \frac{1}{m}

o

m = \frac{1}{μ}

Media y factor de decaimiento

σ^{2} = \frac{1}{m^{2}} = μ^{2}

Varianza

Tabla B4

La siguiente página de fórmulas requiere el uso de la tecla " $Z$ ", " $t$ ", " $χ^{2}$ " o " $F$ " tablas.

Z = \frac{x - μ}{σ}

Transformación Z para la distribución normal

Z = \frac{x - n p'}{\sqrt{n p' (q')}}

Aproximación normal a la binomial

Probabilidad (ignora los subíndices)
Prueba de hipótesis

Intervalos de confianza
[los símbolos entre corchetes equivalen al margen de error]
(los subíndices indican la ubicación en las respectivas tablas de distribución)

Z_{c} = \frac{\bar{x} - μ_{0}}{\frac{σ}{\sqrt{n}}}

Intervalo para la media de la población cuando se conoce sigma

\bar{x} \pm [Z_{(α / 2)} \frac{σ}{\sqrt{n}}]

Z_{c} = \frac{\bar{x} - μ_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}

Intervalo para la media de la población cuando se desconoce sigma, pero $n > 30$

\bar{x} \pm [Z_{(α / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}]

t_{c} = \frac{\bar{x} - μ_{0}}{\frac{s}{\sqrt{n}}}

Intervalo para la media de la población cuando se desconoce sigma, pero $n < 30$

\bar{x} \pm [t_{(n - 1), (α / 2)} \frac{s}{\sqrt{n}}]

Z_{c} = \frac{p' - p_{0}}{\sqrt{\frac{p_{0} q_{0}}{n}}}

Intervalo para la proporción de la población

p' \pm [Z_{(α / 2)} \sqrt{\frac{p' q'}{n}}]

t_{c} = \frac{\bar{d} - δ_{0}}{s_{d}}

Intervalo de diferencia entre dos medias con pares emparejados

\bar{d} \pm [t_{(n - 1), (α / 2)} \frac{s_{d}}{\sqrt{n}}]

donde $s_{d}$ es la desviación de las diferencias

Z_{c} = \frac{(\bar{x_{1}} - \bar{x_{2}}) - δ_{0}}{\sqrt{\frac{σ_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{σ_{2}^{2}}{n_{2}}}}

Intervalo para la diferencia entre dos medias cuando se conocen los sigmas

(\bar{x_{1}} - \bar{x_{2}}) \pm [Z_{(α / 2)} \sqrt{\frac{σ_{1}^{2}}{n_{1}} + \frac{σ_{2}^{2}}{n_{2}}}]

t_{c} = \frac{({\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}) - δ_{0}}{\sqrt{(\frac{{(s_{1})}^{2}}{n_{1}} + \frac{{(s_{2})}^{2}}{n_{2}})}}

Intervalo para la diferencia entre dos medias con varianzas iguales cuando los sigmas son desconocidos

({\bar{x}}_{1} - {\bar{x}}_{2}) \pm [t_{d f, (α / 2)} \sqrt{(\frac{{(s_{1})}^{2}}{n_{1}} + \frac{{(s_{2})}^{2}}{n_{2}})}]

donde

d f = \frac{{(\frac{{(s_{1})}^{2}}{n_{1}} + \frac{{(s_{2})}^{2}}{n_{2}})}^{2}}{(\frac{1}{n_{1} - 1}) (\frac{{(s_{1})}^{2}}{n_{1}}) + (\frac{1}{n_{2} - 1}) (\frac{{(s_{2})}^{2}}{n_{2}})}

Z_{c} = \frac{({p'}_{1} - {p'}_{2}) - δ_{0}}{\sqrt{\frac{{p'}_{1} ({q'}_{1})}{n_{1}} + \frac{{p'}_{2} ({q'}_{2})}{n_{2}}}}

Intervalo de diferencia entre dos proporciones de población

({p'}_{1} - {p'}_{2}) \pm [Z_{(α / 2)} \sqrt{\frac{{p'}_{1} ({q'}_{1})}{n_{1}} + \frac{{p'}_{2} ({q'}_{2})}{n_{2}}}]

χ_{c}^{2} = \frac{(n - 1) s^{2}}{σ_{0}^{2}}

Pruebas de GOF, independencia y homogeneidad

χ_{c}^{2} = Σ \frac{{(O - E)}^{2}}{E}

donde O = valores observados y E = valores esperados

F_{c} = \frac{s_{1}^{2}}{s_{2}^{2}}

Donde $s_{1}^{2}$ es la varianza de la muestra que es la mayor de las dos varianzas de la muestra

Las 3 fórmulas siguientes sirven para determinar el tamaño de la muestra con intervalos de confianza.
(nota: E representa el margen de error)

n = \frac{Z_{(\frac{a}{2})}^{2} σ^{2}}{E^{2}}

Utilizar cuando se conoce sigma

E = \bar{x} - μ

n = \frac{Z_{(\frac{a}{2})}^{2} (0,25)}{E^{2}}

Utilizar cuando $p'$ es desconocido

E = p' - p

n = \frac{Z_{(\frac{a}{2})}^{2} [p' (q')]}{E^{2}}

Utilizar cuando $p'$ es desconocido

E = p' - p

Tabla B5

Fórmulas de regresión lineal simple para $y = a + b (x)$

r = \frac{Σ [(x - \bar{x}) (y - \bar{y})]}{\sqrt{Σ {(x - \bar{x})}^{2} * Σ {(y - \bar{y})}^{2}}} = \frac{S_{x y}}{S_{x} S_{y}} = \sqrt{\frac{S S R}{S S T}}

Coeficiente de correlación

b = \frac{Σ [(x - \bar{x}) (y - \bar{y})]}{Σ {(x - \bar{x})}^{2}} = \frac{S_{x y}}{{S S}_{x}} = r_{y, x} (\frac{s_{y}}{s_{x}})

Coeficiente b (pendiente)

a = \bar{y} - b (\bar{x})

intersección en y

s_{a}^{2} = \frac{Σ {(y_{i} - {\hat{y}}_{i})}^{2}}{n - k} = \frac{Σ_{i = 1}^{n} e_{i}^{2}}{n - k}

Estimación de la varianza del error

S_{b} = \frac{s_{a}^{2}}{\sqrt{{(x_{i} - \bar{x})}^{2}}} = \frac{s_{a}^{2}}{(n - 1) s_{x}^{2}}

Error estándar del coeficiente b

t_{c} = \frac{b - β_{0}}{s_{b}}

Prueba de hipótesis para el coeficiente β

b \pm [t_{n - 2, α / 2} S_{b}]

Intervalo para el coeficiente β

\hat{y} \pm [t_{α / 2} * s_{e} (\sqrt{\frac{1}{n} + \frac{{(x_{p} - \bar{x})}^{2}}{s_{x}}})]

Intervalo para el valor esperado de y

\hat{y} \pm [t_{α / 2} * s_{e} (\sqrt{1 + \frac{1}{n} + \frac{{(x_{p} - \bar{x})}^{2}}{s_{x}}})]

Intervalo de predicción para un individuo y

Fórmulas de ANOVA

S S R = Σ_{i = 1}^{n} {({\hat{y}}_{i} - \bar{y})}^{2}

Regresión de la suma de los cuadrados

S S E = Σ_{i = 1}^{n} {({\hat{y}}_{i} - {\bar{y}}_{i})}^{2}

Error de la suma de los cuadrados

S S T = Σ_{i = 1}^{n} {(y_{i} - \bar{y})}^{2}

Suma de cuadrados total

R^{2} = \frac{S S R}{S S T}

Coeficiente de determinación

Tabla B6

A continuación se muestra el desglose de una tabla ANOVA de una vía para la regresión lineal.

Fuente de variación

Suma de cuadrados

Grados de libertad

Medias cuadráticas

Cociente F

Regresión

S S R

1

o

k - 1

$M S R = \frac{S S R}{d f_{R}}$

F = \frac{M S R}{M S E}

Error

S S E

$n - k$

$M S E = \frac{S S E}{d f_{E}}$

Total

S S T

$n - 1$

Tabla B7

B Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas

Oraciones en español escritas matemáticamente

Símbolos y su significado

Fórmulas