Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Tarea para la casa
    9. Referencias
    10. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Datos mostrados
    3. 2.2 Medidas de la ubicación de los datos
    4. 2.3 Medidas del centro de los datos
    5. 2.4 Notación sigma y cálculo de la media aritmética
    6. 2.5 Media geométrica
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Repaso de fórmulas
    12. Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia y árboles de probabilidad
    6. 3.5 Diagramas de Venn
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Uniéndolo todo: Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Distribución hipergeométrica
    3. 4.2 Distribución binomial
    4. 4.3 Distribución geométrica
    5. 4.4 Distribución de Poisson
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Propiedades de las funciones de densidad de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Estimación de la binomial con la distribución normal
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de las medias muestrales
    3. 7.2 Uso del teorema del límite central
    4. 7.3 Teorema del límite central de las proporciones
    5. 7.4 Factor de corrección de población finita
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 Un intervalo de confianza para una desviación típica de la población, con un tamaño de muestra conocido o grande
    3. 8.2 Un intervalo de confianza para una desviación típica de población desconocida, caso de una muestra pequeña
    4. 8.3 Un intervalo de confianza para una proporción de población
    5. 8.4 Cálculo del tamaño de la muestra n: variables aleatorias continuas y binarias
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Comparación de las medias de dos poblaciones independientes
    3. 10.2 Criterios de Cohen para efectos de tamaño pequeño, mediano y grande
    4. 10.3 Prueba de diferencias de medias: suponer varianzas de población iguales
    5. 10.4 Comparación de dos proporciones de población independientes
    6. 10.5 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    7. 10.6 Muestras coincidentes o emparejadas
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de una sola varianza
    4. 11.3 Prueba de bondad de ajuste
    5. 11.4 Prueba de independencia
    6. 11.5 Prueba de homogeneidad
    7. 11.6 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  13. 12 La distribución F y el anova de una vía
    1. Introducción
    2. 12.1 Prueba de dos varianzas
    3. 12.2 ANOVA de una vía
    4. 12.3 La distribución F y el cociente F
    5. 12.4 Datos sobre la distribución F
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  14. 13 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 13.1 El coeficiente de correlación r
    3. 13.2 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    4. 13.3 Ecuaciones lineales
    5. 13.4 La ecuación de regresión
    6. 13.5 Interpretación de los coeficientes de regresión: elasticidad y transformación logarítmica
    7. 13.6 Predicción con una ecuación de regresión
    8. 13.7 Cómo utilizar Microsoft Excel® para el análisis de regresión
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Práctica
    12. Soluciones
  15. A Cuadros estadísticos
  16. B Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  17. Índice
2.

X es el número de horas que un paciente espera en la sala de emergencias antes de que lo llamen para examinarlo. X X es el tiempo medio de espera de 70 pacientes en la sala de emergencias.

4.

CI: (1,3808, 1,6192)

Se trata de una curva de distribución normal. El pico de la curva coincide con el punto 1,5 del eje horizontal. Una región central está sombreada entre los puntos 1,38 y 1,62.
Figura 8.13

EBM = 0,12

6.
  1. x x = 151
  2. s x s x = 32
  3. n = 108
  4. n – 1 = 107
8.

X X es el número medio de horas que se dedican a ver la televisión al mes en una muestra de 108 estadounidenses.

10.

CI: (142,92, 159,08)

Se trata de una curva de distribución normal. El pico de la curva coincide con el punto 151 del eje horizontal. Una región central está sombreada entre los puntos 142,92 y 159,08.
Figura 8.14


EBM = 8,08

12.
  1. 3,26
  2. 1,02
  3. 39
14.

μ

16.

t 38

18.

0,025

20.

(2,93, 3,59)

22.

Tenemos el 95 % de confianza en que el número medio real de colores de las banderas nacionales está entre 2,93 y 3,59 colores.

23.

El límite de error sería EBM = 0,245. Este límite de error disminuye porque a medida que aumenta el tamaño de las muestras, la variabilidad disminuye y necesitamos menos longitud de intervalo para capturar la media real.

26.

El tamaño de la muestra necesaria aumentaría. A medida que aumenta el nivel de confianza,αα disminuye y z(a2)z(a2) aumenta. Para mantener el mismo límite de error, es necesario aumentar el tamaño de la muestra.

28.

X es el número de “aciertos” en los que la mujer toma la mayoría de las decisiones de compra del hogar. P′ es el porcentaje de hogares de la muestra en los que la mujer toma la mayoría de las decisiones de compra del hogar.

30.

CI: (0,5321, 0,6679)

Se trata de una curva de distribución normal. El pico de la curva coincide con el punto 0,6 del eje horizontal. Una región central está sombreada entre los puntos 0,5321 y 0,6679.
Figura 8.15

EBM: 0,0679

32.

X es el número de “aciertos” en los que un ejecutivo prefiere una camioneta. P′ es el porcentaje de ejecutivos de la muestra que prefieren una camioneta.

34.

CI: (0,19432, 0,33068)

Se trata de una curva de distribución normal. El pico de la curva coincide con el punto 0,26 del eje horizontal. Una región central está sombreada entre los puntos 0,1943 y 0,3307.
Figura 8.16
36.

El error de muestreo significa que la media real puede estar un 2 % por encima o por debajo de la media muestral.

38.

P′ es la proporción de votantes de la muestra que dijeron que la economía es el asunto más importante en las próximas elecciones.

40.

CI: (0,62735, 0,67265)

EBM: 0,02265

42.

El número de niñas entre 8 y 12 años en la clase de iniciación al patinaje sobre hielo de los lunes a las 5 p. m.

44.
  1. x = 64
  2. n = 80
  3. p′ = 0,8
46.

p

48.

P ~N(0,8, (0,8)(0,2) 80 ) P ~N(0,8, (0,8)(0,2) 80 ) . (0,72171, 0,87829).

50.

0,04

52.

(0,72; 0,88)

54.

Con el 92 % de confianza estimamos que la proporción de niñas de 8 a 12 años que asisten a una clase de patinaje sobre hielo para principiantes en el Ice Chalet se sitúa entre el 72 % y el 88 %.

56.

El límite de error aumentaría. Suponiendo que todas las demás variables se mantienen constantes, a medida que el nivel de confianza aumenta, el área debajo de la curva correspondiente al nivel de confianza se hace más grande, lo que crea un intervalo más amplio y, por tanto, un error mayor.

58.
  1. 244
  2. 15
  3. 50
60.

N( 244, 15 50 ) N( 244, 15 50 )

62.

A medida que aumenta el tamaño de la muestra, habrá menos variabilidad en la media, por lo que el tamaño del intervalo disminuye.

64.

X es el tiempo en minutos que se tarda en rellenar el formulario corto del Censo de EE. UU. X X es el tiempo medio que tardó una muestra de 200 personas en rellenar el formulario corto del Censo de EE. UU.

66.

CI: (7,9441; 8,4559)

Se trata de una curva de distribución normal. El pico de la curva coincide con el punto 8,2 del eje horizontal. Una región central está sombreada entre los puntos 7,94 y 8,46.
Figura 8.17
68.

El nivel de confianza disminuiría porque la disminución de n hace que el intervalo de confianza sea más amplio, por lo que a igual límite de error, el nivel de confianza disminuye.

70.
  1. x x = 2,2
  2. σ = 0,2
  3. n = 20
72.

X X es el peso medio de una muestra de 20 cabezas de lechuga.

74.

EBM = 0,07
CI: (2,1264; 2,2736)

Se trata de una curva de distribución normal. El pico de la curva coincide con el punto 2,2 del eje horizontal. Una región central está sombreada entre los puntos 2,13 y 2,27.
Figura 8.18
76.

El intervalo es mayor porque el nivel de confianza aumentó. Si el único cambio realizado en el análisis es un cambio en el nivel de confianza, entonces todo lo que estamos haciendo es cambiar la cantidad de área que se calcula para la distribución normal. Por lo tanto, un nivel de confianza mayor genera áreas e intervalos más amplios.

78.

El nivel de confianza aumentaría.

80.

30,4

82.

σ

84.

μ

86.

normal

88.

0,025

90.

(24,52;36,28)

92.

Tenemos el 95 % de confianza en que la verdadera edad media de los estudiantes del semestre de invierno del Foothill College está entre 24,52 y 36,28.

94.

El límite de error para la media disminuiría porque a medida que el nivel de confianza (Confidence Level, CL) disminuye, se necesita menos área debajo de la curva normal (lo que se traduce en un intervalo más pequeño) para capturar la verdadera media de la población.

96.

2.185

98.

6.765

100.

595

103.
    1. 8629
    2. 6944
    3. 35
    4. 34
  1. t 34 t 34
    1. CI: (6244, 11.014)
    2. Se trata de una curva de distribución normal. El pico de la curva coincide con el punto 8629 del eje horizontal. Una región central está sombreada entre los puntos 6.244 y 11.014.
      Figura 8.19
  2. Se hará más pequeño
105.
    1. x x = 2,51
    2. s x s x = 0,318
    3. n = 9
    4. n – 1 = 8
  1. la duración efectiva de un tranquilizante
  2. la duración media efectiva de los tranquilizantes de una muestra de nueve pacientes
  3. Tenemos que utilizar una distribución t de Student, porque no conocemos la desviación típica de la población.
    1. CI: (2,27, 2,76)
    2. Compruebe la solución del estudiante.
  4. Si tomáramos una muestra de muchos grupos de nueve pacientes, el 95 % de las muestras contendrían la verdadera duración media de la población.
107.

x =$251,854,23 x =$251,854,23

s= $521,130,41 s= $521,130,41

Observe que no se nos da la desviación típica de la población, solo la desviación típica de la muestra.

Hay 30 medidas en la muestra, por lo que n = 30, y df = 30 – 1 = 29

CL = 0,96, por lo que α = 1 – CL = 1 – 0,96 = 0,04

α 2 =0,02 t α 2 = t 0,02 α 2 =0,02 t α 2 = t 0,02 = 2,150

EBM= t α 2 ( s n )=2,150( 521,130,41 30 ) ~ $204,561,66 EBM= t α 2 ( s n )=2,150( 521,130,41 30 ) ~ $204,561,66

x x EBM = $251.854,23 – $204.561,66 = $47.292,57

x x + EBM = $251.854,23 + $204.561,66 = $456.415,89

Estimamos con un 96 % de confianza que la cantidad media de dinero recaudada por todos los PAC de Liderazgo durante el ciclo electoral 2011-2012 está entre 47.292,57 y 456.415,89 dólares.

109.
    1. x x = 11,6
    2. s x s x = 4,1
    3. n = 225
    4. n – 1 = 224
  1. X es el número de asientos no ocupados en un solo vuelo. X X es el número medio de asientos no ocupados de una muestra de 225 vuelos.
  2. Usaremos una distribución t de Student porque no conocemos la desviación típica de la población.
    1. CI: (11,12 , 12,08)
    2. Compruebe la solución del estudiante.
111.
    1. CI: (7,64 , 9,36)
    2. Se trata de una curva de distribución normal. El pico de la curva coincide con el punto 8,5 del eje horizontal. Una región central está sombreada entre los puntos 7,64 y 9,36.
      Figura 8.20
  1. La muestra debería haber aumentado.
  2. Las respuestas variarán.
  3. Las respuestas variarán.
  4. Las respuestas variarán.
113.

b

114.
  1. 1.068
  2. Sería necesario aumentar el tamaño de la muestra, ya que el valor crítico aumenta a medida que lo hace el nivel de confianza.
116.
  1. X = el número de personas que consideran que el presidente está haciendo un trabajo aceptable;

    P′ = la proporción de personas de una muestra que consideran que el presidente está haciendo un trabajo aceptable.

  2. N( 0,61, (0,61)(0,39) 1.200 ) N( 0,61, (0,61)(0,39) 1.200 )
    1. CI: (0,59, 0,63)
    2. Compruebe la solución del estudiante
118.
    1. (0,72, 0,82)
    2. (0,65, 0,76)
    3. (0,60, 0,72)
  1. Sí, en los intervalos (0,72, 0,82) y (0,65, 0,76) hay superposición, y en los intervalos (0,65, 0,76) y (0,60, 0,72) hay superposición.
  2. Podemos decir que no parece haber una diferencia significativa entre la proporción de adultos asiáticos que dicen que sus familias acogerían a una persona blanca en sus familias y la proporción de adultos asiáticos que dicen que sus familias acogerían a una persona latina en sus familias.
  3. Podemos decir que hay una diferencia significativa entre la proporción de adultos asiáticos que dicen que sus familias acogerían a una persona blanca y la proporción de adultos asiáticos que dicen que sus familias acogerían a una persona negra.
120.
  1. X = el número de estadounidenses adultos que consideran que la delincuencia es el principal problema; P′ = la proporción de estadounidenses adultos que consideran que la delincuencia es el principal problema.
  2. Como estamos estimando una proporción, dado que P′ = 0,2 y n = 1.000, la distribución que debemos utilizar es N( 0,2, (0,2)(0,8) 1.000 ) N( 0,2, (0,2)(0,8) 1.000 ) .
    1. CI: (0,18, 0,22)
    2. Compruebe la solución del estudiante.
  3. Una forma de reducir el error de muestreo es aumentar el tamaño de la muestra.
  4. El “± 3 %” indicado representa el límite máximo de error. Esto significa que los que hacen el estudio informan de un error máximo del 3 %. Así, estiman que el porcentaje de estadounidenses adultos que consideran que la delincuencia es el principal problema se sitúa entre el 18 % y el 22 %.
122.

c

125.

a

127.
  1. p′ = (00,55 + 00,49) 2 (00,55 + 00,49) 2 = 0,52; EBP = 0,55 – 0,52 = 0,03
  2. No, el intervalo de confianza incluye valores menores de 0,50 o iguales. Es posible que menos de la mitad de la población lo crea.
  3. CL = 0,75, por lo que α = 1 – 0,75 = 0,25 y α 2 =0,125  z α 2 =1,150 α 2 =0,125  z α 2 =1,150 . (el área a la derecha de esta z es 0,125, por lo que el área a la izquierda es 1 – 0,125 = 0,875)
    EBP=(1,150) 0,52(0,48) 1,000 0,018 EBP=(1,150) 0,52(0,48) 1,000 0,018
    (p′ – EBP, p′ + EBP) = (0,52 – 0,018, 0,52 + 0,018) = (0,502, 0,538)
  4. Sí; este intervalo no cae por debajo de 0,50, por lo que podemos concluir que, al menos, la mitad de los adultos estadounidenses creen que los programas deportivos de los grandes colegios universitarios corrompen la educación, pero lo hacemos con el 75 % de confianza solamente.
130.
    1. 71
    2. 2,8
    3. 48
  1. X es la altura de un hombre sueco y x_x_ es la altura media de una muestra de 48 hombres suecos.
  2. Normal. Conocemos la desviación típica de la población y el tamaño de la muestra es superior a 30.
    1. CI: (70,151, 71,85)
    2. Se trata de una curva de distribución normal. Una región central está sombreada entre los puntos 70,15 y 71,85.
      Figura 8.21
  3. El intervalo de confianza disminuirá en tamaño porque el tamaño de la muestra aumentó. Recordemos que cuando todos los factores permanecen inalterados, un aumento del tamaño de la muestra disminuye la variabilidad. Por lo tanto, no necesitamos un intervalo tan grande para capturar la verdadera media de la población.
132.
    1. xx = 23,6
    2. σσ = 7
    3. n = 100
  1. X es el tiempo necesario para rellenar un formulario de impuestos individual. XX es el tiempo medio para rellenar los formularios de impuestos de una muestra de 100 clientes.
  2. N( 23,6, 7 100 )N( 23,6, 7 100 ) porque conocemos sigma.
    1. (22,228; 24,972)
    2. Se trata de una curva de distribución normal. Una región central está sombreada entre los puntos 22,228 y 24,972.
      Figura 8.22
  3. Tendrá que cambiar el tamaño de la muestra. La compañía debe determinar cuál debe ser el nivel de confianza y, a continuación, aplicar la fórmula del límite de error para determinar el tamaño de la muestra necesario.
  4. El nivel de confianza aumentaría como consecuencia de un intervalo mayor. Muestras de menor tamaño generan mayor variabilidad. Para capturar la verdadera media de la población necesitamos un intervalo mayor.
  5. Según la fórmula del límite de error, la compañía necesita encuestar 206 personas. Dado que aumentamos el nivel de confianza, tenemos que aumentar nuestro límite de error o el tamaño de la muestra.
134.
    1. 7,9
    2. 2,5
    3. 20
  1. X es el número de cartas que un solo campista enviará a casa. XX es el número medio de cartas enviadas a casa de una muestra de 20 campistas.
  2. N 7,9(2,5 20 )7,9(2,5 20 )

    1. CI: (6,98; 8,82)
    2. Se trata de una curva de distribución normal. Una región central está sombreada entre los puntos 6,98 y 8,82.
      Figura 8.23
  3. El límite de error y el intervalo de confianza disminuirán.
136.
  1. x x = $568.873
  2. CL = 0,95 α = 1 – 0,95 = 0,05 z α 2 z α 2 = 1,96
    EBM = z 0,025 σ n z 0,025 σ n = 1,96 909200 40 909200 40 = $281.764
  3. x x EBM = 568.873 – 281.764 = 287.109
    x x + EBM = 568.873 + 281.764 = 850.637
  4. Estimamos con el 95 % de confianza que la media de los aportes que recibieron los candidatos a la Cámara de Representantes de parte de todas las personas está entre 287.109 dólares y 850.637 dólares.
139.

Más alto

140.

Aumentaría hasta cuatro veces el valor anterior.

141.

No, no podría afectar si cambiara a 1 - p, por ejemplo. Si se acerca a 0,5, el tamaño mínimo de la muestra aumentaría.

142.

143.
  1. No
  2. No
Solicitar una copia impresa

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

Cita/Atribución

Este libro no puede ser utilizado en la formación de grandes modelos de lenguaje ni incorporado de otra manera en grandes modelos de lenguaje u ofertas de IA generativa sin el permiso de OpenStax.

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica-empresarial/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica-empresarial/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 28 ene. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.