Tarea para la casa

Anteriormente, los estudiantes de Estadística de De Anza estimaron que la cantidad de cambio que llevan los estudiantes de Estadística durante el día se distribuye exponencialmente con una media de 0,88 dólares. Supongamos que elegimos al azar a 25 estudiantes diurnos de Estadística.

1. En palabras, Χ = ____________
2. Χ ~ _____(_____,_____)
3. En palabras, $\bar{X}$ = ____________
4. $\bar{X}$ ~ ______ (______, ______)
5. Calcule la probabilidad de que una persona tenga entre 0,80 y 1,00 dólares. Grafique la situación, y sombree en la zona que se determine.
6. Calcule la probabilidad de que el promedio de los 25 estudiantes esté entre 0,80 y 1,00 dólares. Grafique la situación, y sombree en la zona que se determine.
7. Explique por qué hay una diferencia en la parte e y en la parte f.

Según el Servicio de Impuestos Internos, el tiempo promedio que tarda una persona en terminar (llevar un registro, aprender, preparar, copiar, recopilar y enviar) el formulario 1040 del IRS es de 10,53 horas (sin los anexos). La distribución es desconocida. Supongamos que la desviación típica es de dos horas. Supongamos que tomamos una muestra aleatoria de 36 contribuyentes.

1. En palabras, Χ = _____________
2. En palabras, $\bar{X}$ = _____________
3. $\bar{X}$ ~ _____(_____,_____)
4. ¿Le sorprendería que los 36 contribuyentes terminaran su formulario 1040 en un promedio de más de 12 horas? Explique por qué sí o por qué no en oraciones completas.
5. ¿Le sorprendería que un contribuyente terminara su formulario 1040 en más de 12 horas? Explique por qué en una oración completa.

La duración de las canciones en la colección de álbumes de iTunes de un coleccionista se distribuye uniformemente de dos a 3,5 minutos. Supongamos que elegimos al azar cinco álbumes de la colección. Hay un total de 43 canciones en los cinco álbumes.

1. En palabras, Χ = _________
2. Χ ~ _____________
3. En palabras, $\bar{X}$ = _____________
4. $\bar{X}$ ~ _____(_____,_____)
5. Calcule el primer cuartil para la duración promedio de la canción.
6. El IQR (rango intercuartil) para la longitud promedio de la canción es de _______-_______.

Determine cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. Luego, justifique sus respuestas con oraciones completas.

1. Cuando el tamaño de la muestra es grande, la media de $\bar{X}$ es aproximadamente igual a la media de Χ.
2. Cuando el tamaño de la muestra es grande, $\bar{X}$ se distribuye aproximadamente normal.
3. Cuando el tamaño de la muestra es grande, la desviación típica de $\bar{X}$ es aproximadamente igual a la desviación típica de Χ.

La distribución de los ingresos en algunos países del tercer mundo se considera en forma de cuña (mucha gente muy pobre, muy poca gente con ingresos medios y aún menos gente rica). Supongamos que elegimos un país con una distribución en forma de cuña. Supongamos que el salario promedio es de 2.000 dólares al año con una desviación típica de 8.000 dólares. Encuestamos al azar a 1.000 residentes de ese país.

1. En palabras, Χ = _____________
2. En palabras, $\bar{X}$ = _____________
3. $\bar{X}$ ~ _____(_____,_____)
4. ¿Cómo es posible que la desviación típica sea mayor que el promedio?
5. ¿Por qué es más probable que el promedio de los 1.000 residentes sea de 2.000 a 2.100 dólares que de 2.100 a 2.200 dólares?

El costo de la gasolina sin plomo en el Área de la Bahía seguía antes una distribución desconocida con una media de 4,59 dólares y una desviación típica de 0,10 dólares. Se eligen al azar dieciséis gasolineras del Área de la Bahía. Nos interesa el costo promedio de la gasolina en las 16 gasolineras. La distribución que se va a usar para el costo promedio de la gasolina para las 16 gasolineras es

1. $\bar{X}$ ~ N(4,59; 0,10)
2. $\bar{X}$ ~ N$\left(\text{4}\text{0,59, }\frac{\mathrm{0,10}}{\sqrt{16}}\right)$
3. $\bar{X}$ ~ N$\left(\text{4}\text{0,59, }\frac{16}{\mathrm{0,10}}\right)$
4. $\bar{X}$ ~ N$\left(\text{4}\text{0,59, }\frac{\sqrt{16}}{\mathrm{0,10}}\right)$

Una gran población de 5000 estudiantes realiza un examen de práctica para preparar una prueba estandarizada. La media de la población es de 140 preguntas correctas y la desviación típica es de 80. ¿Qué tamaño de muestras debe tomar un investigador para obtener una distribución de medias de las muestras con una desviación típica de 10?

Una población grande tiene datos sesgados con una media de 70 y una desviación típica de 6. Se toman 100 muestras y se analiza la distribución de las medias de estas muestras.

1. ¿La distribución de las medias se acercará más a una distribución normal que la distribución de la población?
2. ¿Se mantendrá la media de las medias de las muestras cerca de 70?
3. ¿La distribución de las medias tendrá una desviación típica menor?
4. ¿Cuál es esa desviación típica?

Un investigador observa los datos de una gran población con una desviación típica demasiado grande. Para concentrar la información, el investigador decide muestrear repetidamente los datos y utilizar la distribución de las medias de las muestras. En el primer esfuerzo se utilizó una muestra de un tamaño de 100. Pero la desviación típica era aproximadamente el doble del valor que quería el investigador. ¿Cuál es el tamaño más pequeño de las muestras que el investigador puede utilizar para solucionar el problema?

Un investigador observa un gran conjunto de datos y concluye que la población tiene una desviación típica de 40. Si se utilizan tamaños de muestra de 64, el investigador es capaz de centrar la media de las medias de la muestra en una distribución más estrecha en la que la desviación típica es de 5. Entonces, el investigador se da cuenta de que hubo un error en los cálculos originales, y la desviación típica inicial es realmente 20. Dado que la desviación típica de las medias de las muestras se obtuvo utilizando la desviación típica original, este valor también se ve afectado por el descubrimiento del error. ¿Cuál es el valor correcto de la desviación típica de las medias de las muestras?

Una población tiene una desviación típica de 50. Se muestrea con muestras de tamaño 100. ¿Cuál es la varianza de las medias de las muestras?

Un agricultor recoge calabazas en un campo extenso. El agricultor toma muestras de 260 calabazas y las inspecciona. Si una de cada cincuenta calabazas no es apta para el mercado y se guarda para semillas, ¿cuál es la desviación típica de la media de la distribución muestral de las proporciones de la muestra?

Una tienda encuesta a los clientes para ver si están satisfechos con el servicio que recibieron. Se toman muestras de 25 encuestas. Una de cada cinco personas está insatisfecha. ¿Cuál es la varianza de la media de la distribución muestral de las proporciones de la muestra para el número de clientes insatisfechos? ¿Cuál es la diferencia entre los clientes satisfechos?

Una compañía hace una encuesta anónima a sus empleados para ver qué porcentaje de ellos está contento. La compañía es demasiado grande para comprobar cada respuesta, así que se toman muestras de 50, y la tendencia es que tres cuartas partes de los empleados están contentos. Para la media de la distribución muestral de las proporciones de la muestra, responda a las siguientes preguntas, si el tamaño de la muestra se duplica.

1. ¿Cómo afecta esto a la media?
2. ¿Cómo afecta esto a la desviación típica?
3. ¿Cómo afecta esto a la varianza?

Un encuestador hace una sola pregunta con solo un sí y un no como posibilidades de respuesta. La encuesta se realiza a nivel nacional, por lo que se toman muestras de 100 respuestas. Hay cuatro respuestas afirmativas para cada respuesta negativa en general. Para la media de la distribución muestral de las proporciones de la muestra, halle lo siguiente para las respuestas afirmativas.

1. El valor esperado.
2. La desviación típica.
3. La varianza.

La media de la distribución muestral de las proporciones de la muestra tiene un valor de p de 0,3 y un tamaño de muestra de 40.

1. ¿Hay alguna diferencia en el valor esperado si p y q invierten los roles?
2. ¿Hay alguna diferencia en el cálculo de la desviación típica con la misma inversión?

Una compañía tiene 1.000 empleados. El número promedio de días de trabajo entre ausencias por enfermedad es de 80, con una desviación típica de 11 días. Se examinan muestras de 80 empleados. ¿Cuál es la probabilidad de que una muestra tenga una media de días de trabajo sin ausencia por enfermedad de al menos 78 días y como máximo 84 días?

Unos camiones pasan por una báscula automática que controla 2.000 camiones. Esta población de camiones tiene un peso promedio de 20 toneladas con una desviación típica de 2 toneladas. Si se toma una muestra de 50 camiones, ¿cuál es la probabilidad de que la muestra tenga un peso promedio dentro de la media de la población?

Un pueblo lleva un registro meteorológico. A partir de estos registros se ha determinado que llueve un promedio del 12 % de los días al año. Si se seleccionan 30 días al azar de un año, ¿cuál es la probabilidad de que como máximo 3 días hayan llovido?

Un fabricante de tarjetas de felicitación tiene un problema de tinta que hace que esta se corra en el 7 % de las tarjetas. La producción diaria es de 500 tarjetas. ¿Cuál es la probabilidad de que, si se revisa una muestra de 35 tarjetas, haya tinta manchada como máximo en 5 tarjetas?

Una escuela tiene 500 estudiantes. Por lo general, hay un promedio de 20 estudiantes que se ausentan. Si se toma una muestra de 30 estudiantes en un día determinado, ¿cuál es la probabilidad de que al menos 2 estudiantes de la muestra estén ausentes?