Omitir e ir al contenidoIr a la página de accesibilidadMenú de atajos de teclado
Logo de OpenStax
Introducción a la estadística empresarial

3.4 Tablas de contingencia y árboles de probabilidad

Introducción a la estadística empresarial3.4 Tablas de contingencia y árboles de probabilidad

Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Tarea para la casa
    9. Referencias
    10. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Datos mostrados
    3. 2.2 Medidas de la ubicación de los datos
    4. 2.3 Medidas del centro de los datos
    5. 2.4 Notación sigma y cálculo de la media aritmética
    6. 2.5 Media geométrica
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Repaso de fórmulas
    12. Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia y árboles de probabilidad
    6. 3.5 Diagramas de Venn
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Uniéndolo todo: Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Distribución hipergeométrica
    3. 4.2 Distribución binomial
    4. 4.3 Distribución geométrica
    5. 4.4 Distribución de Poisson
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Propiedades de las funciones de densidad de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Estimación de la binomial con la distribución normal
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de las medias muestrales
    3. 7.2 Uso del teorema del límite central
    4. 7.3 Teorema del límite central de las proporciones
    5. 7.4 Factor de corrección de población finita
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 Un intervalo de confianza para una desviación típica de la población, con un tamaño de muestra conocido o grande
    3. 8.2 Un intervalo de confianza para una desviación típica de población desconocida, caso de una muestra pequeña
    4. 8.3 Un intervalo de confianza para una proporción de población
    5. 8.4 Cálculo del tamaño de la muestra n: variables aleatorias continuas y binarias
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Comparación de las medias de dos poblaciones independientes
    3. 10.2 Criterios de Cohen para efectos de tamaño pequeño, mediano y grande
    4. 10.3 Prueba de diferencias de medias: suponer varianzas de población iguales
    5. 10.4 Comparación de dos proporciones de población independientes
    6. 10.5 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    7. 10.6 Muestras coincidentes o emparejadas
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de una sola varianza
    4. 11.3 Prueba de bondad de ajuste
    5. 11.4 Prueba de independencia
    6. 11.5 Prueba de homogeneidad
    7. 11.6 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  13. 12 La distribución F y el anova de una vía
    1. Introducción
    2. 12.1 Prueba de dos varianzas
    3. 12.2 ANOVA de una vía
    4. 12.3 La distribución F y el cociente F
    5. 12.4 Datos sobre la distribución F
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  14. 13 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 13.1 El coeficiente de correlación r
    3. 13.2 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    4. 13.3 Ecuaciones lineales
    5. 13.4 La ecuación de regresión
    6. 13.5 Interpretación de los coeficientes de regresión: elasticidad y transformación logarítmica
    7. 13.6 Predicción con una ecuación de regresión
    8. 13.7 Cómo utilizar Microsoft Excel® para el análisis de regresión
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Práctica
    12. Soluciones
  15. A Cuadros estadísticos
  16. B Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  17. Índice

Tablas de contingencia

Una tabla de contingencia proporciona una forma de representar los datos que puede facilitar el cálculo de probabilidades. La tabla ayuda a determinar las probabilidades condicionales con bastante facilidad. La tabla muestra los valores de la muestra en relación con dos variables diferentes que pueden ser dependientes o contingentes entre sí. Más adelante volveremos a utilizar las tablas de contingencia, pero de otra manera.

Ejemplo 3.20

Supongamos que un estudio sobre infracciones de velocidad y conductores que utilizan teléfonos móviles arroja los siguientes datos ficticios:

Infracción por exceso de velocidad durante el año anterior Ninguna infracción por exceso de velocidad durante el año anterior Total
Utiliza el teléfono móvil mientras conduce 25 280 305
No utiliza el teléfono móvil mientras conduce 45 405 450
Total 70 685 755
Tabla 3.2

El número total de personas de la muestra es de 755. Los totales de las filas son 305 y 450. Los totales de las columnas son 70 y 685. Tome en cuenta que 305 + 450 = 755 y 70 + 685 = 755.

Use la tabla para calcular las siguientes probabilidades.

Translation missing: es.problem

  1. Calcule P(el conductor es un usuario de teléfono móvil).
  2. Calcule P(el conductor no tuvo ninguna infracción durante el año pasado).
  3. Calcule P(el conductor no tuvo ninguna infracción durante el año pasado era usuario de teléfonos móviles).
  4. Calcule P(el conductor es un usuario de teléfono móvil el conductor no tuvo ninguna infracción durante el año pasado).
  5. Calcule P(el conductor es un usuario de teléfono móvil || el conductor tuvo una infracción durante el año pasado).
  6. Calcule P(el conductor no tuvo ninguna infracción el año pasado || el conductor no era usuario de teléfono móvil)

Inténtelo 3.20

La Tabla 3.3 muestra el número de atletas que hacen estiramientos antes del ejercicio y cuántos tuvieron lesiones durante el año pasado.

Lesión durante el año pasado Ninguna lesión durante el año pasado Total
Hace estiramientos 55 295 350
No hace estiramientos 231 219 450
Total 286 514 800
Tabla 3.3
  1. ¿Qué es P(el atleta se estira antes de hacer ejercicio)?
  2. ¿Qué es P(el atleta se estira antes de hacer ejercicio||ninguna lesión durante el año pasado)?

Ejemplo 3.21

La Tabla 3.4 presenta una muestra aleatoria de 100 excursionistas y las zonas de excursión que prefieren.

Sexo La costa Cerca de lagos y arroyos En los picos de las montañas Total
Mujeres 18 16 ___ 45
Hombres ___ ___ 14 55
Total ___ 41 ___ ___
Tabla 3.4 Preferencia de zona de excursión

Translation missing: es.problem

a. Rellene la tabla.

Translation missing: es.problem

b. ¿Los eventos “ser mujer” y “preferir la costa” son eventos independientes?

Supongamos que F = ser mujer y supongamos que C = preferir la costa.

  1. Calcule P(FC)P(FC).
  2. Calcule P(F)P(C)

¿Estos dos números son iguales? Si lo son, entonces F y C son independientes. Si no lo son, entonces F y C no son independientes.

Translation missing: es.problem

c. Calcule la probabilidad de que una persona sea hombre dado que prefiere ir de excursión cerca de lagos y arroyos. Supongamos que M = ser hombre, y supongamos que L = prefiere ir de excursión cerca de lagos y arroyos.

  1. ¿Qué palabra le dice que es un condicional?
  2. Rellene los espacios en blanco y calcule la probabilidad: P(___||___) = ___.
  3. ¿El espacio muestral para este problema son los 100 excursionistas? Si no es así, ¿qué es?

Translation missing: es.problem

d. Calcule la probabilidad de que una persona sea mujer o prefiera ir de excursión en los picos de las montañas. Supongamos que F = ser mujer, y supongamos que P = prefiere los picos de las montañas.

  1. Calcule P(F).
  2. Calcule P(P).
  3. Calcule P(FP)P(FP).
  4. Calcule P(FP)P(FP).

Inténtelo 3.21

La Tabla 3.6 presenta una muestra aleatoria de 200 ciclistas y las rutas que prefieren. Supongamos que M = hombres y H = camino de colinas.

Sexo Camino del lago Sendero montañoso Camino arbolado Total
Mujeres 45 38 27 110
Hombres 26 52 12 90
Total 71 90 39 200
Tabla 3.6
  1. Entre los hombres, ¿cuál es la probabilidad de que el ciclista prefiera un camino de colinas?
  2. ¿Los eventos “ser hombre” y “preferir el camino de colinas” son eventos independientes?

Ejemplo 3.22

El ratón Muddy vive en una jaula con tres puertas. Si Muddy sale por la primera puerta, la probabilidad de que sea atrapado por la gata Alissa es 1 5 1 5 y la probabilidad de que no sea atrapado es 4 5 4 5 . Si sale por la segunda puerta, la probabilidad de que sea atrapado por Alissa es 1 4 1 4 y la probabilidad de que no sea atrapado es 3 4 3 4 . La probabilidad de que Alissa atrape a Muddy saliendo por la tercera puerta es 1 2 1 2 y la probabilidad de que no atrape a Muddy es 1 2 1 2 . Es igualmente probable que Muddy elija cualquiera de las tres puertas por lo que la probabilidad de elegir cada puerta es 1 3 1 3 .

Atrapado o no Puerta uno Puerta dos Puerta tres Total
Atrapado 1 15 1 15 1 12 1 12 1 6 1 6 ____
No atrapado 4 15 4 15 3 12 3 12 1 6 1 6 ____
Total ____ ____ ____ 1
Tabla 3.7 Elección de la puerta
  • La primera entrada 1 15 = ( 1 5 ) ( 1 3 ) 1 15 = ( 1 5 )( 1 3 ) es P(Puerta unoAtrapado)P(Puerta unoAtrapado)
  • La entrada 4 15 = ( 4 5 )( 1 3 ) 4 15 =( 4 5 )( 1 3 ) es P(Puerta unoNo atrapado)P(Puerta unoNo atrapado)

Verifique las entradas restantes.

Translation missing: es.problem

a. Rellene la tabla de contingencia de probabilidades. Calcule las entradas para los totales. Compruebe que la entrada de la esquina inferior derecha es 1.

Translation missing: es.problem

b. ¿Cuál es la probabilidad de que Alissa no atrape a Muddy?

Translation missing: es.problem

c. ¿Cuál es la probabilidad de que Muddy elija la puerta uno Puerta Dos dado que Muddy es atrapado por Alissa?

Ejemplo 3.23

La Tabla 3.9 contiene el número de delitos por cada 100.000 habitantes de 2008 a 2011 en EE. UU.

Año Robo con violencia Robo Violación Vehículo Total
2008 145,7 732,1 29,7 314,7
2009 133,1 717,7 29,1 259,2
2010 119,3 701 27,7 239,1
2011 113,7 702,2 26,8 229,6
Total
Tabla 3.9 Índices de criminalidad en Estados Unidos por cada 100.000 habitantes de 2008 a 2011

Translation missing: es.problem

TOTAL de cada columna y cada fila. Datos totales = 4.520,7

  1. Calcule P(2009Robo con violencia)P(2009Robo con violencia).
  2. Calcule P(2010Robo)P(2010Robo).
  3. Calcule P(2010Robo)P(2010Robo).
  4. Calcule P(2011||Violación).
  5. Calcule P(Vehículo||2008).

Inténtelo 3.23

La Tabla 3.10 relaciona los pesos y las alturas de un grupo de personas que participan en un estudio de observación.

Peso/altura Alto Medio Bajo Totales
Obeso 18 28 14
Normal 20 51 28
Bajo peso 12 25 9
Totales
Tabla 3.10
  1. Calcule el total de cada fila y columna
  2. Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo sea alta.
  3. Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo sea obesa y alta.
  4. Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo sea alta dado que es obesa.
  5. Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo sea obesa, dado que es alta.
  6. Calcule la probabilidad de que una persona elegida al azar de este grupo sea alta y de bajo peso.
  7. ¿Los eventos obeso y alto son independientes?

Diagramas de árbol

A veces, cuando los problemas de probabilidad son complejos, puede ser útil hacer un gráfico de la situación. Los diagramas de árbol pueden utilizarse para visualizar y resolver las probabilidades condicionales.

Diagramas de árbol

Un diagrama de árbol es un tipo especial de gráfico utilizado para determinar los resultados de un experimento. Consta de “ramas” que se identifican con frecuencias o probabilidades. Los diagramas de árbol pueden hacer que algunos problemas de probabilidad sean más fáciles de visualizar y resolver. El siguiente ejemplo ilustra cómo utilizar un diagrama de árbol.

Ejemplo 3.24

En una urna hay 11 pelotas. Tres pelotas son rojas (R) y ocho azules(B). Saque dos pelotas, una a la vez, con reemplazo. “Con reemplazo” significa que se devuelve la primera pelota a la urna antes de seleccionar la segunda. Luego, el diagrama de árbol con frecuencias que muestra todos los resultados posibles.

Se trata de un diagrama de árbol con ramas que muestran las frecuencias de cada vez que saca una. La primera rama muestra dos líneas: 8B y 3R. La segunda rama tiene un conjunto de dos líneas (8B y 3R) por cada línea de la primera rama. Multiplique a lo largo de cada línea para hallar 64BB, 24BR, 24RB y 9RR.
Figura 3.2 Total = 64 + 24 + 24 + 9 = 121

El primer conjunto de ramas representa la primera pelota que sacó. El segundo conjunto de ramas representa la segunda. Cada uno de los resultados es distinto. De hecho, podemos enumerar cada pelota roja como R1, R2 y R3 y cada pelota azul como B1, B2, B3, B4, B5, B6, B7 y B8. Entonces, los nueve resultados de RR se pueden escribir como:

R1R1; R1R2; R1R3; R2R1; R2R2; R2R3; R3R1; R3R2; R3R3

Los demás resultados son similares.

Hay un total de 11 pelotas en la urna. Saque dos pelotas, una a la vez, con reemplazo. Hay 11(11) = 121 resultados, el tamaño del espacio muestral.

Translation missing: es.problem

a. Enumere los 24 resultados de RB: B1R1, B1R2, B1R3, ...

Translation missing: es.problem

b. Use el diagrama de árbol y calcule P(RR).

Translation missing: es.problem

c. Use el diagrama de árbol y calcule P(RBBR)P(RBBR).

Translation missing: es.problem

d. Use el diagrama de árbol y calcule P(Ren la 1.ª extracciónBen la 2.ª extracción)P(Ren la 1.ª extracciónBen la 2.ª extracción).

Translation missing: es.problem

e. Al utilizar el diagrama de árbol, calcule P(R en la 2.ª extracción||B en la 1.ª extracción).

Translation missing: es.problem

f. Use el diagrama de árbol y calcule P(BB).

Translation missing: es.problem

g. Al utilizar el diagrama de árbol, calcule P(B en la 2.ª extracción||R en la primera extracción).

Inténtelo 3.24

En un mazo estándar hay 52 cartas. 12 cartas son de figura (evento F) y 40 cartas no lo son (evento N). Saque dos cartas, una a la vez, con reemplazo. Todos los resultados posibles se muestran en el diagrama de árbol como frecuencias. Use el diagrama de árbol y calcule P(FF).

Se trata de un diagrama de árbol con ramas que muestran las frecuencias de cada vez que saca una. La primera rama muestra dos líneas: 12F y 40N. La segunda rama tiene un conjunto de dos líneas (12F y 40N) para cada línea de la primera rama. Multiplique a lo largo de cada línea para hallar 144FF, 480FN, 480NF y 1.600NN.
Figura 3.3

Ejemplo 3.25

En una urna hay tres canicas rojas y ocho azules. Saque dos canicas, una a la vez de la urna, esta vez sin reemplazo. “Sin reemplazo” significa que no se devuelve la primera canica antes de seleccionar la segunda. A continuación se muestra un diagrama de árbol para esta situación. Las ramas se identifican con probabilidades en vez de con frecuencias. Los números de los extremos de las ramas se calculan al multiplicar los números de las dos ramas correspondientes, por ejemplo, ( 3 11 )( 2 10 )= 6 110 ( 3 11 )( 2 10 )= 6 110 .

Se trata de un diagrama de árbol con ramas que muestran las probabilidades de cada extracción. La primera rama muestra 2 líneas: B 8/11 y R 3/11. La segunda rama tiene un conjunto de 2 líneas por cada línea de la primera rama. Por debajo de B 8/11 están B 7/10 y R 3/10. Por debajo de R 3/11 están B 8/10 y R 2/10. Multiplique a lo largo de cada línea para hallar BB 56/110, BR 24/110, RB 24/110 y RR 6/110.
Figura 3.4 Total = 56+24+24+6 110 = 110 110 =1 56+24+24+6 110 = 110 110 =1

NOTA

Si saca una roja en la primera extracción de las tres posibilidades rojas, quedan dos canicas rojas para sacar en la segunda extracción. No se vuelve a colocar o reemplazar la primera canica después de haberla sacado. Extraiga sin reemplazo, de modo que en la segunda extracción quedan diez canicas en la urna.


Calcule las siguientes probabilidades y use el diagrama de árbol.

Translation missing: es.problem

a. P(RR) = ________

Translation missing: es.problem

b. Rellene los espacios en blanco:

P(RBBR)P(RBBR) = ( 3 11 )( 8 10 ) + (___)(___) =  48 110 ( 3 11 )( 8 10 ) + (___)(___) =  48 110

Translation missing: es.problem

c. P(R en la 2.ª||B en la 1.ª) =

Translation missing: es.problem

d. Complete los espacios en blanco.

P(Ren la 1.ªBen la 2.ª)P(Ren la 1.ªBen la 2.ª) = (___)(___) = 24 110 24 110

Translation missing: es.problem

e. Calcule P(BB).

Translation missing: es.problem

f. Halle P(B en la 2.ª extracción||R en la 1.ª).

Si utilizamos probabilidades, podemos identificar el árbol de la siguiente manera general.

Este es un diagrama de árbol para un experimento de dos pasos. La primera rama muestra el primer resultado: P(B) y P(R). La segunda rama tiene un conjunto de 2 líneas para cada línea de la primera rama: la probabilidad de B dado que B = P(BB), la probabilidad de R dado que B = P(RB), la probabilidad de B dado que R = P(BR) y la probabilidad de R dado que R = P(RR).
  • P(R||R) significa aquí P(R en la 2.ª||R en la 1.ª)
  • P(B||R) significa aquí P(B en la 2.ª||R en la 1.ª)
  • P(R||B) significa aquí P(R en la 2.ª||B en la 1.ª)
  • P(B||B) significa aquí P(B en la 2.ª|B en la 1.ª)

Inténtelo 3.25

En un mazo estándar hay 52 cartas. Doce cartas son de figura (F) y 40 cartas no lo son (N). Saque dos cartas, una a la vez, sin reemplazo. El diagrama de árbol está identificado con todas las probabilidades posibles.

Se trata de un diagrama de árbol con ramas que muestran las frecuencias de cada vez que saca una. La primera rama muestra 2 líneas: F 12/52 y N 40/52. La segunda rama tiene un conjunto de 2 líneas (F 11/52 y N 40/51) para cada línea de la primera rama. Multiplique a lo largo de cada línea para hallar FF 121/2.652, FN 480/2.652, NF 480/2.652 y NN 1.560/2.652.
Figura 3.5
  1. Calcule P(FNNF)P(FNNF).
  2. Calcule P(N||F).
  3. Calcule P(como máximo una carta de figura).
    Pista: “Como máximo una carta de figura” significa cero o una carta de figura.
  4. Calcule P(al menos una carta de figura).
    Pista: “Al menos una carta de figura” significa una o dos cartas de figura.

Ejemplo 3.26

Una camada de gatitos disponibles para su adopción en la Humane Society tiene cuatro gatitos atigrados y cinco negros. Una familia viene y selecciona al azar dos gatitos (sin reemplazo) para su adopción.

Este es un diagrama de árbol con ramas que muestran las probabilidades de elección de los gatitos. La primera rama muestra dos líneas: T 4/9 y B 5/9. La segunda rama tiene un conjunto de 2 líneas por cada línea de la primera rama. Por debajo de T 4/9 están T 3/8 y B 5/8. Por debajo de B 5/9 están T 4/8 y B 4/8. Multiplique a lo largo de cada línea para hallar las probabilidades de las posibles combinaciones.

Translation missing: es.problem

  1. ¿Cuál es la probabilidad de que ambos gatitos sean atigrados?

    a. ( 1 2 )( 1 2 ) ( 1 2 )( 1 2 ) b. ( 4 9 )( 4 9 ) ( 4 9 )( 4 9 ) c. ( 4 9 )( 3 8 ) ( 4 9 )( 3 8 ) d. ( 4 9 )( 5 9 ) ( 4 9 )( 5 9 )
  2. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione un gatito de cada color?

    a. ( 4 9 )( 5 9 ) ( 4 9 )( 5 9 ) b. ( 4 9 )( 5 8 ) ( 4 9 )( 5 8 ) c. ( 4 9 )( 5 9 )+( 5 9 )( 4 9 ) ( 4 9 )( 5 9 )+( 5 9 )( 4 9 ) d. ( 4 9 )( 5 8 )+( 5 9 )( 4 8 ) ( 4 9 )( 5 8 )+( 5 9 )( 4 8 )
  3. ¿Cuál es la probabilidad de que se elija un gatito atigrado como segundo gatito cuando se ha elegido un gatito negro como primero?
  4. ¿Cuál es la probabilidad de elegir dos gatitos del mismo color?

Inténtelo 3.26

Supongamos que en una caja hay cuatro pelotas rojas y tres amarillas. Se extraen dos pelotas de la caja sin reemplazarlas. ¿Cuál es la probabilidad de que se seleccione una pelota de cada color?

Solicitar una copia impresa

As an Amazon Associate we earn from qualifying purchases.

Cita/Atribución

Este libro no puede ser utilizado en la formación de grandes modelos de lenguaje ni incorporado de otra manera en grandes modelos de lenguaje u ofertas de IA generativa sin el permiso de OpenStax.

¿Desea citar, compartir o modificar este libro? Este libro utiliza la Creative Commons Attribution License y debe atribuir a OpenStax.

Información de atribución
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato impreso, debe incluir en cada página física la siguiente atribución:
    Acceso gratis en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica-empresarial/pages/1-introduccion
  • Si redistribuye todo o parte de este libro en formato digital, debe incluir en cada vista de la página digital la siguiente atribución:
    Acceso gratuito en https://openstax.org/books/introducci%C3%B3n-estad%C3%ADstica-empresarial/pages/1-introduccion
Información sobre citas

© 28 ene. 2022 OpenStax. El contenido de los libros de texto que produce OpenStax tiene una licencia de Creative Commons Attribution License . El nombre de OpenStax, el logotipo de OpenStax, las portadas de libros de OpenStax, el nombre de OpenStax CNX y el logotipo de OpenStax CNX no están sujetos a la licencia de Creative Commons y no se pueden reproducir sin el previo y expreso consentimiento por escrito de Rice University.