Javier y Ercilia son supervisores en un centro comercial. A cada uno se le encomendó la tarea de estimar la distancia media a la que viven los compradores del centro comercial. Cada uno de ellos encuestó al azar a 100 compradores. Las muestras arrojaron la siguiente información.
| Javier | Ercilia | |
|---|---|---|
| 6,0 millas | 6,0 millas | |
| 4,0 millas | 7,0 millas |
- ¿Cómo se puede determinar cuál es la encuesta correcta?
- Explique qué implica la diferencia de los resultados de las encuestas sobre los datos.
- Si los dos histogramas representan la distribución de valores de cada supervisor, ¿cuál representa la muestra de Ercilia? ¿Cómo lo sabe?
Figura 2.24
Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: estamos interesados en el número de años que han vivido en California los estudiantes de una determinada clase de Estadística Elemental. La información de la siguiente tabla es de toda la sección.
| Número de años | Frecuencia | Número de años | Frecuencia |
|---|---|---|---|
| 7 | 1 | 22 | 1 |
| 14 | 3 | 23 | 1 |
| 15 | 1 | 26 | 1 |
| 18 | 1 | 40 | 2 |
| 19 | 4 | 42 | 2 |
| 20 | 3 | ||
| Total = 20 |
¿Cuál es la moda?
- 19
- 19,5
- 14 y 20
- 22,65
Se les preguntó a veinticinco estudiantes seleccionados al azar el número de películas que habían visto la semana anterior. Los resultados son los siguientes:
| N.º de películas | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 5 |
| 1 | 9 |
| 2 | 6 |
| 3 | 4 |
| 4 | 1 |
- Calcule la media muestral .
- Calcule la desviación típica aproximada de la muestra, s.
Se preguntó a cuarenta estudiantes seleccionados al azar el número de pares de zapatillas que tenían. Supongamos que X = el número de pares de zapatillas que tienen. Los resultados son los siguientes:
| X | Frecuencia |
|---|---|
| 1 | 2 |
| 2 | 5 |
| 3 | 8 |
| 4 | 12 |
| 5 | 12 |
| 6 | 0 |
| 7 | 1 |
- Calcule la media muestral
- Calcule la desviación típica de la muestra, s
- Construya un histograma de los datos.
- Rellene las columnas del cuadro.
- Calcule el primer cuartil.
- Calcule la mediana.
- Calcule el tercer cuartil.
- ¿Qué porcentaje de estudiantes tenía al menos cinco pares?
- Calcule el percentil 40.
- Calcule el percentil 90.
- Construya un gráfico de líneas de los datos
- Construya un diagrama de tallo de los datos
A continuación se muestran los pesos publicados (en libras) de todos los miembros del equipo de los San Francisco 49ers de un año anterior.
177; 205; 210; 210; 232; 205; 185; 185; 178; 210; 206; 212; 184; 174; 185; 242; 188; 212; 215; 247; 241; 223; 220; 260; 245; 259; 278; 270; 280; 295; 275; 285; 290; 272; 273; 280; 285; 286; 200; 215; 185; 230; 250; 241; 190; 260; 250; 302; 265; 290; 276; 228; 265
- Organice los datos de menor a mayor valor.
- Calcule la mediana.
- Calcule el primer cuartil.
- Calcule el tercer cuartil.
- El 50 % de los pesos son de _______ a _______.
- Si nuestra población fueran todos los jugadores de fútbol americano profesionales, ¿los datos anteriores serían una muestra de pesos o la población de pesos? ¿Por qué?
- Si nuestra población incluyera a todos los miembros del equipo que alguna vez jugaron con los San Francisco 49ers, ¿los datos anteriores serían una muestra de pesos o la población de pesos? ¿Por qué?
- Supongamos que la población fuera los 49ers de San Francisco. Calcule:
- la media de la población, μ.
- la desviación típica de la población, σ.
- el peso que está dos desviaciones típicas por debajo de la media.
- Cuando Steve Young, mariscal de campo, jugaba fútbol americano pesaba 205 libras. ¿Cuántas desviaciones típicas por encima o por debajo de la media estaba?
- Ese mismo año, el peso medio de los Dallas Cowboys era de 240,08 libras con una desviación típica de 44,38 libras. Emmit Smith pesó 209 libras. Con respecto a su equipo, ¿quién era más liviano, Smith o Young? ¿Cómo determinó su respuesta?
Cien maestros asistieron a un seminario sobre resolución de problemas matemáticos. Se midieron las actitudes de una muestra representativa de 12 de los maestros antes y después del seminario. Un número positivo para el cambio de actitud indica que la actitud del maestro hacia las Matemáticas se volvió más positiva. Las 12 calificaciones de los cambios son las siguientes:
3; 8; -1; 2; 0; 5; -3; 1; -1; 6; 5; -2
- ¿Cuál es la puntuación media del cambio?
- ¿Cuál es la desviación típica de esta población?
- ¿Cuál es la calificación media de los cambios?
- Calcule la calificación de cambio que está 2,2 desviaciones típicas por debajo de la media.
Consulte la Figura 2.25 y determine cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. Explique su solución a cada parte con oraciones completas.
- Las medianas de ambos gráficos son iguales.
- No podemos determinar si alguna de las medias de ambos gráficos es diferente.
- La desviación típica del gráfico b es mayor que la desviación típica del gráfico a.
- No podemos determinar si alguno de los terceros cuartiles de ambos gráficos es diferente.
En un número reciente de la revista IEEE Spectrum, se anunciaron 84 conferencias de ingeniería. Cuatro conferencias duraron dos días. Treinta y seis duraron tres días. Dieciocho dudaron cuatro días. Diecinueve dudaron cinco días. Cuatro duraron seis días. Una duró siete días. Una duró ocho días. Una duró nueve días. Supongamos que X = la duración (en días) de una conferencia de ingeniería.
- Organice los datos en un gráfico.
- Calcule la mediana, el primer cuartil y el tercer cuartil.
- Calcule el percentil 65.
- Calcule el percentil 10.
- El 50 % del centro de las conferencias duran entre _______ y _______.
- Calcule la media muestral de los días de conferencias de ingeniería.
- Calcule la desviación típica de la muestra de los días de conferencias de ingeniería.
- Calcule la moda.
- Si estuviera planificando una conferencia de ingeniería, ¿qué elegiría como su duración: la media, la mediana o la moda? Explique por qué tomó esa decisión.
- Dé dos razones por las que piense que la duración de las conferencias de ingeniería parece ser de tres a cinco días.
Una encuesta sobre las inscripciones en 35 colegios comunitarios de Estados Unidos arrojó las siguientes cifras:
6414; 1550; 2109; 9350; 21828; 4300; 5944; 5722; 2825; 2044; 5481; 5200; 5853; 2750; 10012; 6357; 27000; 9414; 7681; 3200; 17500; 9200; 7380; 18314; 6557; 13713; 17768; 7493; 2771; 2861; 1263; 7285; 28165; 5080; 11622
- Organice los datos en un gráfico con cinco intervalos de igual ancho. Identifique las dos columnas “inscripción” y “frecuencia”.
- Construya un histograma de los datos.
- Si tuviera que construir un nuevo colegio comunitario, ¿qué información sería más valiosa: la moda o la media?
- Calcule la media muestral.
- Calcule la desviación típica de la muestra.
- Una escuela con una matrícula de 8.000 estudiantes, ¿a cuántas desviaciones típicas de la media se refiere?
Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. X = el número de días a la semana que 100 clientes utilizan un determinado centro de ejercicio.
| x | Frecuencia |
|---|---|
| 0 | 3 |
| 1 | 12 |
| 2 | 33 |
| 3 | 28 |
| 4 | 11 |
| 5 | 9 |
| 6 | 4 |
El percentil 80 es _____
- 5
- 80
- 3
- 4
El número que está 1,5 desviaciones típicas POR DEBAJO de la media es aproximadamente _____
- 0,7
- 4,8
- -2,8
- No se puede determinar
Supongamos que una editorial realiza una encuesta en la que pregunta a consumidores adultos el número de libros de ficción de tapa blanda que compraron el mes anterior. Los resultados se resumen en la Tabla 2.86.
| N.º de libros | Frec. | Rel. Frec. |
|---|---|---|
| 0 | 18 | |
| 1 | 24 | |
| 2 | 24 | |
| 3 | 22 | |
| 4 | 15 | |
| 5 | 10 | |
| 7 | 5 | |
| 9 | 1 |
- ¿Existen valores atípicos en los datos? Utilice una prueba numérica adecuada que incluya el IQR para identificar valores atípicos, si los hay, y exponga claramente su conclusión.
- Si un valor de los datos se identifica como un valor atípico, ¿qué hay que hacer con él?
- ¿Hay algún valor de los datos que se aleje más de dos desviaciones típicas de la media? En algunas situaciones, los estadísticos pueden utilizar este criterio para identificar valores de datos que son inusuales, en comparación con los demás valores de datos (observe que este criterio es más apropiado para utilizarlo con datos en forma de montículo y simétricos, que con datos distorsionados).
- ¿Las partes a y c de este problema dan la misma respuesta?
- Examine la forma de los datos. ¿Qué parte, a o c, de esta pregunta da un resultado más apropiado para estos datos?
- Según la forma de los datos, ¿cuál es la medida de centro más adecuada para estos datos: media, mediana o moda?