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Introducción a la estadística empresarial

Resúmalo todo: tarea para la casa

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Índice
  1. Prefacio
  2. 1 Muestreo y datos
    1. Introducción
    2. 1.1 Definiciones de estadística, probabilidad y términos clave
    3. 1.2 Datos, muestreo y variación de datos y muestreo
    4. 1.3 Niveles de medición
    5. 1.4 Diseño experimental y ética
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Tarea para la casa
    9. Referencias
    10. Soluciones
  3. 2 Estadística descriptiva
    1. Introducción
    2. 2.1 Datos mostrados
    3. 2.2 Medidas de la ubicación de los datos
    4. 2.3 Medidas del centro de los datos
    5. 2.4 Notación sigma y cálculo de la media aritmética
    6. 2.5 Media geométrica
    7. 2.6 Distorsión y media, mediana y moda
    8. 2.7 Medidas de la dispersión de los datos
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Repaso de fórmulas
    12. Práctica
    13. Tarea para la casa
    14. Resúmalo todo: tarea para la casa
    15. Referencias
    16. Soluciones
  4. 3 Temas de probabilidad
    1. Introducción
    2. 3.1 Terminología
    3. 3.2 Eventos mutuamente excluyentes e independientes
    4. 3.3 Dos reglas básicas de la probabilidad
    5. 3.4 Tablas de contingencia y árboles de probabilidad
    6. 3.5 Diagramas de Venn
    7. Términos clave
    8. Repaso del capítulo
    9. Repaso de fórmulas
    10. Práctica
    11. Uniéndolo todo: Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  5. 4 Variables aleatorias discretas
    1. Introducción
    2. 4.1 Distribución hipergeométrica
    3. 4.2 Distribución binomial
    4. 4.3 Distribución geométrica
    5. 4.4 Distribución de Poisson
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  6. 5 Variables aleatorias continuas
    1. Introducción
    2. 5.1 Propiedades de las funciones de densidad de probabilidad continuas
    3. 5.2 La distribución uniforme
    4. 5.3 La distribución exponencial
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  7. 6 La distribución normal
    1. Introducción
    2. 6.1 La distribución normal estándar
    3. 6.2 Uso de la distribución normal
    4. 6.3 Estimación de la binomial con la distribución normal
    5. Términos clave
    6. Repaso del capítulo
    7. Repaso de fórmulas
    8. Práctica
    9. Tarea para la casa
    10. Referencias
    11. Soluciones
  8. 7 El teorema del límite central
    1. Introducción
    2. 7.1 Teorema del límite central de las medias muestrales
    3. 7.2 Uso del teorema del límite central
    4. 7.3 Teorema del límite central de las proporciones
    5. 7.4 Factor de corrección de población finita
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  9. 8 Intervalos de confianza
    1. Introducción
    2. 8.1 Un intervalo de confianza para una desviación típica de la población, con un tamaño de muestra conocido o grande
    3. 8.2 Un intervalo de confianza para una desviación típica de población desconocida, caso de una muestra pequeña
    4. 8.3 Un intervalo de confianza para una proporción de población
    5. 8.4 Cálculo del tamaño de la muestra n: variables aleatorias continuas y binarias
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  10. 9 Pruebas de hipótesis con una muestra
    1. Introducción
    2. 9.1 Hipótesis nula y alternativa
    3. 9.2 Resultados y errores de tipo I y II
    4. 9.3 Distribución necesaria para la comprobación de la hipótesis
    5. 9.4 Ejemplos de pruebas de hipótesis completas
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  11. 10 Pruebas de hipótesis con dos muestras
    1. Introducción
    2. 10.1 Comparación de las medias de dos poblaciones independientes
    3. 10.2 Criterios de Cohen para efectos de tamaño pequeño, mediano y grande
    4. 10.3 Prueba de diferencias de medias: suponer varianzas de población iguales
    5. 10.4 Comparación de dos proporciones de población independientes
    6. 10.5 Dos medias poblacionales con desviaciones típicas conocidas
    7. 10.6 Muestras coincidentes o emparejadas
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  12. 11 La distribución chi-cuadrado
    1. Introducción
    2. 11.1 Datos sobre la distribución chi-cuadrado
    3. 11.2 Prueba de una sola varianza
    4. 11.3 Prueba de bondad de ajuste
    5. 11.4 Prueba de independencia
    6. 11.5 Prueba de homogeneidad
    7. 11.6 Comparación de las pruebas chi-cuadrado
    8. Términos clave
    9. Repaso del capítulo
    10. Repaso de fórmulas
    11. Práctica
    12. Tarea para la casa
    13. Resúmalo todo: tarea para la casa
    14. Referencias
    15. Soluciones
  13. 12 La distribución F y el anova de una vía
    1. Introducción
    2. 12.1 Prueba de dos varianzas
    3. 12.2 ANOVA de una vía
    4. 12.3 La distribución F y el cociente F
    5. 12.4 Datos sobre la distribución F
    6. Términos clave
    7. Repaso del capítulo
    8. Repaso de fórmulas
    9. Práctica
    10. Tarea para la casa
    11. Referencias
    12. Soluciones
  14. 13 Regresión lineal y correlación
    1. Introducción
    2. 13.1 El coeficiente de correlación r
    3. 13.2 Comprobación de la importancia del coeficiente de correlación
    4. 13.3 Ecuaciones lineales
    5. 13.4 La ecuación de regresión
    6. 13.5 Interpretación de los coeficientes de regresión: elasticidad y transformación logarítmica
    7. 13.6 Predicción con una ecuación de regresión
    8. 13.7 Cómo utilizar Microsoft Excel® para el análisis de regresión
    9. Términos clave
    10. Repaso del capítulo
    11. Práctica
    12. Soluciones
  15. A Cuadros estadísticos
  16. B Oraciones, símbolos y fórmulas matemáticas
  17. Índice
119.

Javier y Ercilia son supervisores en un centro comercial. A cada uno se le encomendó la tarea de estimar la distancia media a la que viven los compradores del centro comercial. Cada uno de ellos encuestó al azar a 100 compradores. Las muestras arrojaron la siguiente información.

Javier Ercilia
x¯ x 6,0 millas 6,0 millas
ss 4,0 millas 7,0 millas
Tabla 2.81
  1. ¿Cómo se puede determinar cuál es la encuesta correcta?
  2. Explique qué implica la diferencia de los resultados de las encuestas sobre los datos.
  3. Si los dos histogramas representan la distribución de valores de cada supervisor, ¿cuál representa la muestra de Ercilia? ¿Cómo lo sabe?
    Esto muestra dos histogramas. El primer histograma muestra una distribución bastante simétrica con una moda de 6. El segundo histograma muestra una distribución uniforme.
    Figura 2.24

Use la siguiente información para responder los próximos tres ejercicios: estamos interesados en el número de años que han vivido en California los estudiantes de una determinada clase de Estadística Elemental. La información de la siguiente tabla es de toda la sección.

Número de años Frecuencia Número de años Frecuencia
7 1 22 1
14 3 23 1
15 1 26 1
18 1 40 2
19 4 42 2
20 3
Total = 20
Tabla 2.82
120.

¿Cuál es el rango intercuartil (InterQuartile Range, IQR)?

  1. 8
  2. 11
  3. 15
  4. 35
121.

¿Cuál es la moda?

  1. 19
  2. 19,5
  3. 14 y 20
  4. 22,65
122.

¿Se trata de una muestra o de toda la población?

  1. muestra
  2. toda la población
  3. ninguna
123.

Se les preguntó a veinticinco estudiantes seleccionados al azar el número de películas que habían visto la semana anterior. Los resultados son los siguientes:

N.º de películas Frecuencia
0 5
1 9
2 6
3 4
4 1
Tabla 2.83
  1. Calcule la media muestral x¯ x .
  2. Calcule la desviación típica aproximada de la muestra, s.
124.

Se preguntó a cuarenta estudiantes seleccionados al azar el número de pares de zapatillas que tenían. Supongamos que X = el número de pares de zapatillas que tienen. Los resultados son los siguientes:

X Frecuencia
1 2
2 5
3 8
4 12
5 12
6 0
7 1
Tabla 2.84
  1. Calcule la media muestral x¯x
  2. Calcule la desviación típica de la muestra, s
  3. Construya un histograma de los datos.
  4. Rellene las columnas del cuadro.
  5. Calcule el primer cuartil.
  6. Calcule la mediana.
  7. Calcule el tercer cuartil.
  8. ¿Qué porcentaje de estudiantes tenía al menos cinco pares?
  9. Calcule el percentil 40.
  10. Calcule el percentil 90.
  11. Construya un gráfico de líneas de los datos
  12. Construya un diagrama de tallo de los datos
125.

A continuación se muestran los pesos publicados (en libras) de todos los miembros del equipo de los San Francisco 49ers de un año anterior.

177; 205; 210; 210; 232; 205; 185; 185; 178; 210; 206; 212; 184; 174; 185; 242; 188; 212; 215; 247; 241; 223; 220; 260; 245; 259; 278; 270; 280; 295; 275; 285; 290; 272; 273; 280; 285; 286; 200; 215; 185; 230; 250; 241; 190; 260; 250; 302; 265; 290; 276; 228; 265

  1. Organice los datos de menor a mayor valor.
  2. Calcule la mediana.
  3. Calcule el primer cuartil.
  4. Calcule el tercer cuartil.
  5. El 50 % de los pesos son de _______ a _______.
  6. Si nuestra población fueran todos los jugadores de fútbol americano profesionales, ¿los datos anteriores serían una muestra de pesos o la población de pesos? ¿Por qué?
  7. Si nuestra población incluyera a todos los miembros del equipo que alguna vez jugaron con los San Francisco 49ers, ¿los datos anteriores serían una muestra de pesos o la población de pesos? ¿Por qué?
  8. Supongamos que la población fuera los 49ers de San Francisco. Calcule:
    1. la media de la población, μ.
    2. la desviación típica de la población, σ.
    3. el peso que está dos desviaciones típicas por debajo de la media.
    4. Cuando Steve Young, mariscal de campo, jugaba fútbol americano pesaba 205 libras. ¿Cuántas desviaciones típicas por encima o por debajo de la media estaba?
  9. Ese mismo año, el peso medio de los Dallas Cowboys era de 240,08 libras con una desviación típica de 44,38 libras. Emmit Smith pesó 209 libras. Con respecto a su equipo, ¿quién era más liviano, Smith o Young? ¿Cómo determinó su respuesta?
126.

Cien maestros asistieron a un seminario sobre resolución de problemas matemáticos. Se midieron las actitudes de una muestra representativa de 12 de los maestros antes y después del seminario. Un número positivo para el cambio de actitud indica que la actitud del maestro hacia las Matemáticas se volvió más positiva. Las 12 calificaciones de los cambios son las siguientes:

3; 8; -1; 2; 0; 5; -3; 1; -1; 6; 5; -2

  1. ¿Cuál es la puntuación media del cambio?
  2. ¿Cuál es la desviación típica de esta población?
  3. ¿Cuál es la calificación media de los cambios?
  4. Calcule la calificación de cambio que está 2,2 desviaciones típicas por debajo de la media.
127.

Consulte la Figura 2.25 y determine cuáles de las siguientes afirmaciones son verdaderas y cuáles son falsas. Explique su solución a cada parte con oraciones completas.

Esto muestra tres gráficos. El primero es un histograma con una moda de 3 y una distribución bastante simétrica entre 1 (valor mínimo) y 5 (valor máximo). El segundo gráfico es un histograma con picos en 1 (valor mínimo) y 5 (valor máximo), siendo 3 la frecuencia más baja. El tercer gráfico es un diagrama de caja. El primer bigote va de 0 a 1. El recuadro comienza en el primer cuartil, 1, y termina en el tercer cuartil, 6. Una línea vertical discontinua marca la mediana en 3. El segundo bigote se extiende a partir del 6.
Figura 2.25
  1. Las medianas de ambos gráficos son iguales.
  2. No podemos determinar si alguna de las medias de ambos gráficos es diferente.
  3. La desviación típica del gráfico b es mayor que la desviación típica del gráfico a.
  4. No podemos determinar si alguno de los terceros cuartiles de ambos gráficos es diferente.
128.

En un número reciente de la revista IEEE Spectrum, se anunciaron 84 conferencias de ingeniería. Cuatro conferencias duraron dos días. Treinta y seis duraron tres días. Dieciocho dudaron cuatro días. Diecinueve dudaron cinco días. Cuatro duraron seis días. Una duró siete días. Una duró ocho días. Una duró nueve días. Supongamos que X = la duración (en días) de una conferencia de ingeniería.

  1. Organice los datos en un gráfico.
  2. Calcule la mediana, el primer cuartil y el tercer cuartil.
  3. Calcule el percentil 65.
  4. Calcule el percentil 10.
  5. El 50 % del centro de las conferencias duran entre _______ y _______.
  6. Calcule la media muestral de los días de conferencias de ingeniería.
  7. Calcule la desviación típica de la muestra de los días de conferencias de ingeniería.
  8. Calcule la moda.
  9. Si estuviera planificando una conferencia de ingeniería, ¿qué elegiría como su duración: la media, la mediana o la moda? Explique por qué tomó esa decisión.
  10. Dé dos razones por las que piense que la duración de las conferencias de ingeniería parece ser de tres a cinco días.
129.

Una encuesta sobre las inscripciones en 35 colegios comunitarios de Estados Unidos arrojó las siguientes cifras:

6414; 1550; 2109; 9350; 21828; 4300; 5944; 5722; 2825; 2044; 5481; 5200; 5853; 2750; 10012; 6357; 27000; 9414; 7681; 3200; 17500; 9200; 7380; 18314; 6557; 13713; 17768; 7493; 2771; 2861; 1263; 7285; 28165; 5080; 11622

  1. Organice los datos en un gráfico con cinco intervalos de igual ancho. Identifique las dos columnas “inscripción” y “frecuencia”.
  2. Construya un histograma de los datos.
  3. Si tuviera que construir un nuevo colegio comunitario, ¿qué información sería más valiosa: la moda o la media?
  4. Calcule la media muestral.
  5. Calcule la desviación típica de la muestra.
  6. Una escuela con una matrícula de 8.000 estudiantes, ¿a cuántas desviaciones típicas de la media se refiere?


Use la siguiente información para responder los próximos dos ejercicios. X = el número de días a la semana que 100 clientes utilizan un determinado centro de ejercicio.

x Frecuencia
0 3
1 12
2 33
3 28
4 11
5 9
6 4
Tabla 2.85
130.

El percentil 80 es _____

  1. 5
  2. 80
  3. 3
  4. 4
131.

El número que está 1,5 desviaciones típicas POR DEBAJO de la media es aproximadamente _____

  1. 0,7
  2. 4,8
  3. -2,8
  4. No se puede determinar
132.

Supongamos que una editorial realiza una encuesta en la que pregunta a consumidores adultos el número de libros de ficción de tapa blanda que compraron el mes anterior. Los resultados se resumen en la Tabla 2.86.

N.º de libros Frec. Rel. Frec.
0 18
124
2 24
322
4 15
510
7 5
91
Tabla 2.86
  1. ¿Existen valores atípicos en los datos? Utilice una prueba numérica adecuada que incluya el IQR para identificar valores atípicos, si los hay, y exponga claramente su conclusión.
  2. Si un valor de los datos se identifica como un valor atípico, ¿qué hay que hacer con él?
  3. ¿Hay algún valor de los datos que se aleje más de dos desviaciones típicas de la media? En algunas situaciones, los estadísticos pueden utilizar este criterio para identificar valores de datos que son inusuales, en comparación con los demás valores de datos (observe que este criterio es más apropiado para utilizarlo con datos en forma de montículo y simétricos, que con datos distorsionados).
  4. ¿Las partes a y c de este problema dan la misma respuesta?
  5. Examine la forma de los datos. ¿Qué parte, a o c, de esta pregunta da un resultado más apropiado para estos datos?
  6. Según la forma de los datos, ¿cuál es la medida de centro más adecuada para estos datos: media, mediana o moda?
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