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Introducción a la estadística empresarial

10.3 Prueba de diferencias de medias: suponer varianzas de población iguales

Introducción a la estadística empresarial10.3 Prueba de diferencias de medias: suponer varianzas de población iguales

Normalmente, nunca esperamos conocer ninguno de los parámetros de la población, la media, la proporción o la desviación típica. Cuando se comprueban hipótesis relativas a diferencias de medias, nos enfrentamos a la dificultad de dos varianzas desconocidas que desempeñan un papel fundamental en el estadístico de prueba. Hemos sustituido las varianzas de la muestra tal y como hicimos al comprobar las hipótesis para una única media. Tal como lo hicimos anteriormente, utilizamos una t de Student para compensar esta falta de información sobre la varianza de la población. Sin embargo, hay situaciones en las que no conocemos las varianzas de la población, aunque podemos asumir que las dos poblaciones tienen la misma varianza. Si esto es así, entonces la varianza de la muestra conjunta será menor que las varianzas de las muestras individuales. Así se obtienen estimaciones más precisas y se reduce la probabilidad de descartar un buen nulo. Las hipótesis nula y alternativa siguen siendo las mismas, pero el estadístico de prueba cambia a:

tc=(x¯1x¯2)δ0Sp2(1n1+1n2)tc=(x¯1x¯2)δ0Sp2(1n1+1n2)

donde Sp2Sp2 es la varianza combinada dada por la fórmula:

Sp2=(n11)s21+(n21)s22n1+n22Sp2=(n11)s21+(n21)s22n1+n22

Ejemplo 10.5

Translation missing: es.problem

Se intenta hacer un ensayo con un fármaco real y un placebo. Un total de 18 personas reciben el fármaco con la esperanza de aumentar la producción de endorfinas. Se ha comprobado que el aumento de endorfinas es de 8 microgramos por persona, en promedio, y la desviación típica de la muestra es de 5,4 microgramos. A 11 personas se les da el placebo, y su aumento promedio de endorfinas es de 4 microgramos con una desviación típica de 2,4. A partir de las investigaciones anteriores sobre las endorfinas se determina que se puede suponer que las varianzas dentro de las dos muestras son iguales. Pruebe al 5 % para ver si la media de la población para el fármaco tenía un impacto significativamente mayor en las endorfinas que la media de la población con el placebo.

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