Intermediate Algebra 2e

# Chapter 6

### Be Prepared

6.1

$2 · 2 · 2 · 7 2 · 2 · 2 · 7$

6.2

72

6.3

$−21 a 2 − 24 a b −21 a 2 − 24 a b$

6.4

1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 12, 18, 24, 36, 72

6.5

$6 y 2 + 23 y + 20 6 y 2 + 23 y + 20$

6.6

−54, 54

6.7

$27 x 6 27 x 6$

6.8

$m 2 + 8 m + 16 m 2 + 8 m + 16$

6.9

$x 2 − 9 x 2 − 9$

6.10

$y = 3 5 y = 3 5$

6.11

$n ( n − 11 ) ( n + 2 ) n ( n − 11 ) ( n + 2 )$

6.12

$8 ; x = 2 8 ; x = 2$

### Try It

6.1

$5 m 2 5 m 2$

6.2

$7 x 7 x$

6.3

$3 y 2 ( 3 x + 2 x 2 + 7 y ) 3 y 2 ( 3 x + 2 x 2 + 7 y )$

6.4

$3 p ( p 2 − 2 p q + 3 q 2 ) 3 p ( p 2 − 2 p q + 3 q 2 )$

6.5

$2 x 2 ( x + 6 ) 2 x 2 ( x + 6 )$

6.6

$3 y 2 ( 2 y − 5 ) 3 y 2 ( 2 y − 5 )$

6.7

$3 x y ( 5 x 2 − x y + 2 y 2 ) 3 x y ( 5 x 2 − x y + 2 y 2 )$

6.8

$2 a b ( 4 a 2 + a b − 3 b 2 ) 2 a b ( 4 a 2 + a b − 3 b 2 )$

6.9

$−4 b ( b 2 − 4 b + 2 ) −4 b ( b 2 − 4 b + 2 )$

6.10

$−7 a ( a 2 − 3 a + 2 ) −7 a ( a 2 − 3 a + 2 )$

6.11

$( m + 3 ) ( 4 m − 7 ) ( m + 3 ) ( 4 m − 7 )$

6.12

$( n − 4 ) ( 8 n + 5 ) ( n − 4 ) ( 8 n + 5 )$

6.13

$( x + 8 ) ( y + 3 ) ( x + 8 ) ( y + 3 )$

6.14

$( a + 7 ) ( b + 8 ) ( a + 7 ) ( b + 8 )$

6.15

$(x−5)(x+2)(x−5)(x+2)$
$(5x−4)(4x−3)(5x−4)(4x−3)$

6.16

$(y+4)(y−7)(y+4)(y−7)$
$(7m−3)(6m−5)(7m−3)(6m−5)$

6.17

$( q + 4 ) ( q + 6 ) ( q + 4 ) ( q + 6 )$

6.18

$( t + 2 ) ( t + 12 ) ( t + 2 ) ( t + 12 )$

6.19

$( u − 3 ) ( u − 6 ) ( u − 3 ) ( u − 6 )$

6.20

$( y − 7 ) ( y − 9 ) ( y − 7 ) ( y − 9 )$

6.21

$( m + 3 ) ( m + 6 ) ( m + 3 ) ( m + 6 )$

6.22

$( n − 3 ) ( n − 4 ) ( n − 3 ) ( n − 4 )$

6.23

$( a − b ) ( a − 10 b ) ( a − b ) ( a − 10 b )$

6.24

$( m − n ) ( m − 12 n ) ( m − n ) ( m − 12 n )$

6.25

prime

6.26

prime

6.27

$5 x ( x − 1 ) ( x + 4 ) 5 x ( x − 1 ) ( x + 4 )$

6.28

$6 y ( y − 2 ) ( y + 5 ) 6 y ( y − 2 ) ( y + 5 )$

6.29

$( a + 1 ) ( 2 a + 3 ) ( a + 1 ) ( 2 a + 3 )$

6.30

$( b + 1 ) ( 4 b + 1 ) ( b + 1 ) ( 4 b + 1 )$

6.31

$( 2 x − 3 ) ( 4 x − 1 ) ( 2 x − 3 ) ( 4 x − 1 )$

6.32

$( 2 y − 7 ) ( 5 y − 1 ) ( 2 y − 7 ) ( 5 y − 1 )$

6.33

$( 3 x + 2 y ) ( 6 x − 5 y ) ( 3 x + 2 y ) ( 6 x − 5 y )$

6.34

$( 3 x + y ) ( 10 x − 21 y ) ( 3 x + y ) ( 10 x − 21 y )$

6.35

$5 n ( n − 4 ) ( 3 n − 5 ) 5 n ( n − 4 ) ( 3 n − 5 )$

6.36

$8 q ( q + 6 ) ( 7 q − 2 ) 8 q ( q + 6 ) ( 7 q − 2 )$

6.37

$( x + 2 ) ( 6 x + 1 ) ( x + 2 ) ( 6 x + 1 )$

6.38

$( 2 y + 1 ) ( 2 y + 3 ) ( 2 y + 1 ) ( 2 y + 3 )$

6.39

$4 ( 2 x − 3 ) ( 2 x − 1 ) 4 ( 2 x − 3 ) ( 2 x − 1 )$

6.40

$3 ( 3 w − 2 ) ( 2 w − 3 ) 3 ( 3 w − 2 ) ( 2 w − 3 )$

6.41

$( h 2 − 2 ) ( h 2 + 6 ) ( h 2 − 2 ) ( h 2 + 6 )$

6.42

$( y 2 + 4 ) ( y 2 − 5 ) ( y 2 + 4 ) ( y 2 − 5 )$

6.43

$( x − 3 ) ( x − 1 ) ( x − 3 ) ( x − 1 )$

6.44

$( y − 1 ) ( y + 1 ) ( y − 1 ) ( y + 1 )$

6.45

$( 2 x + 3 ) 2 ( 2 x + 3 ) 2$

6.46

$( 3 y + 4 ) 2 ( 3 y + 4 ) 2$

6.47

$( 8 y − 5 ) 2 ( 8 y − 5 ) 2$

6.48

$( 4 z − 9 ) 2 ( 4 z − 9 ) 2$

6.49

$( 7 x + 6 y ) 2 ( 7 x + 6 y ) 2$

6.50

$( 8 m + 7 n ) 2 ( 8 m + 7 n ) 2$

6.51

$2 y ( 2 x − 3 ) 2 2 y ( 2 x − 3 ) 2$

6.52

$3 q ( 3 p + 5 ) 2 3 q ( 3 p + 5 ) 2$

6.53

$( 11 m − 1 ) ( 11 m + 1 ) ( 11 m − 1 ) ( 11 m + 1 )$

6.54

$( 9 y − 1 ) ( 9 y + 1 ) ( 9 y − 1 ) ( 9 y + 1 )$

6.55

$( 14 m − 5 n ) ( 14 m + 5 n ) ( 14 m − 5 n ) ( 14 m + 5 n )$

6.56

$( 11 p − 3 q ) ( 11 p + 3 q ) ( 11 p − 3 q ) ( 11 p + 3 q )$

6.57

$2 y 2 ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x 2 + 4 ) 2 y 2 ( x − 2 ) ( x + 2 ) ( x 2 + 4 )$

6.58

$7 c 2 ( a − b ) ( a + b ) ( a 2 + b 2 ) 7 c 2 ( a − b ) ( a + b ) ( a 2 + b 2 )$

6.59

$( x − 5 − y ) ( x − 5 + y ) ( x − 5 − y ) ( x − 5 + y )$

6.60

$( x + 3 − 2 y ) ( x + 3 + 2 y ) ( x + 3 − 2 y ) ( x + 3 + 2 y )$

6.61

$( x + 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 ) ( x + 3 ) ( x 2 − 3 x + 9 )$

6.62

$( y + 2 ) ( y 2 − 2 y + 4 ) ( y + 2 ) ( y 2 − 2 y + 4 )$

6.63

$( 2 x − 3 y ) ( 4 x 2 + 6 x y + 9 y 2 ) ( 2 x − 3 y ) ( 4 x 2 + 6 x y + 9 y 2 )$

6.64

$125 ( 2 m − n ) ( 4 m 2 + 2 m n + n 2 ) 125 ( 2 m − n ) ( 4 m 2 + 2 m n + n 2 )$

6.65

$4 ( 5 p + q ) ( 25 p 2 − 5 p q + q 2 ) 4 ( 5 p + q ) ( 25 p 2 − 5 p q + q 2 )$

6.66

$2 ( 6 c + 7 d ) ( 36 c 2 − 42 c d + 49 d 2 ) 2 ( 6 c + 7 d ) ( 36 c 2 − 42 c d + 49 d 2 )$

6.67

$( −2 y + 1 ) ( 13 y 2 + 5 y + 1 ) ( −2 y + 1 ) ( 13 y 2 + 5 y + 1 )$

6.68

$( −4 n + 3 ) ( 31 n 2 + 21 n + 9 ) ( −4 n + 3 ) ( 31 n 2 + 21 n + 9 )$

6.69

$8 y ( y − 1 ) ( y + 3 ) 8 y ( y − 1 ) ( y + 3 )$

6.70

$5 y ( y − 9 ) ( y + 6 ) 5 y ( y − 9 ) ( y + 6 )$

6.71

$4 x ( 2 x − 3 ) ( 2 x + 3 ) 4 x ( 2 x − 3 ) ( 2 x + 3 )$

6.72

$3 ( 3 y − 4 ) ( 3 y + 4 ) 3 ( 3 y − 4 ) ( 3 y + 4 )$

6.73

$( 2 x + 5 y ) 2 ( 2 x + 5 y ) 2$

6.74

$( 3 x − 4 y ) 2 ( 3 x − 4 y ) 2$

6.75

$2 x y ( 25 x 2 + 36 ) 2 x y ( 25 x 2 + 36 )$

6.76

$3 x y ( 9 y 2 + 16 ) 3 x y ( 9 y 2 + 16 )$

6.77

$2 ( 5 m + 6 n ) ( 25 m 2 − 30 m n + 36 n 2 ) 2 ( 5 m + 6 n ) ( 25 m 2 − 30 m n + 36 n 2 )$

6.78

$2 ( p + 3 q ) ( p 2 − 3 p q + 9 q 2 ) 2 ( p + 3 q ) ( p 2 − 3 p q + 9 q 2 )$

6.79

$4 a b ( a 2 + 4 ) ( a − 2 ) ( a + 2 ) 4 a b ( a 2 + 4 ) ( a − 2 ) ( a + 2 )$

6.80

$7 x y ( y 2 + 1 ) ( y − 1 ) ( y + 1 ) 7 x y ( y 2 + 1 ) ( y − 1 ) ( y + 1 )$

6.81

$6 ( x + b ) ( x − 2 c ) 6 ( x + b ) ( x − 2 c )$

6.82

$2 ( 4 x − 1 ) ( 2 x + 3 y ) 2 ( 4 x − 1 ) ( 2 x + 3 y )$

6.83

$4 q ( p − 3 ) ( p − 1 ) 4 q ( p − 3 ) ( p − 1 )$

6.84

$3 p ( 2 q + 1 ) ( q − 2 ) 3 p ( 2 q + 1 ) ( q − 2 )$

6.85

$( 2 x − 3 y − 5 ) ( 2 x − 3 y + 5 ) ( 2 x − 3 y − 5 ) ( 2 x − 3 y + 5 )$

6.86

$( 4 x − 3 y − 8 ) ( 4 x − 3 y + 8 ) ( 4 x − 3 y − 8 ) ( 4 x − 3 y + 8 )$

6.87

$m = 2 3 , m = − 1 2 m = 2 3 , m = − 1 2$

6.88

$p = − 3 4 , p = 3 4 p = − 3 4 , p = 3 4$

6.89

$c = 2 , c = 4 3 c = 2 , c = 4 3$

6.90

$d = 3 , d = − 1 2 d = 3 , d = − 1 2$

6.91

$p = 7 5 , p = − 7 5 p = 7 5 , p = − 7 5$

6.92

$x = 11 6 , x = − 11 6 x = 11 6 , x = − 11 6$

6.93

$m = 1 , m = 3 2 m = 1 , m = 3 2$

6.94

$k = 3 , k = −3 k = 3 , k = −3$

6.95

$a = − 5 2 , a = 2 3 a = − 5 2 , a = 2 3$

6.96

$b = −2 , b = − 1 20 b = −2 , b = − 1 20$

6.97

$x = 0 , x = 3 2 x = 0 , x = 3 2$

6.98

$y = 0 , y = 1 4 y = 0 , y = 1 4$

6.99

$x=−3x=−3$ or $x=5x=5$
$(−3,7)(−3,7)$ $(5,7)(5,7)$

6.100

$x=1x=1$ or $x=7x=7$
$(1,−4)(1,−4)$ $(7,−4)(7,−4)$

6.101

$x=1x=1$ or $x=52x=52$
$(1,0),(1,0),$ $(52,0)(52,0)$ $(0,5)(0,5)$

6.102

$x=−3x=−3$ or $x=56x=56$
$(−3,0),(−3,0),$ $(56,0)(56,0)$ $(0,−15)(0,−15)$

6.103

$−15,−17−15,−17$ and 15, 17

6.104

$−23,−21−23,−21$ and 21, 23

6.105

The width is 5 feet and length is 6 feet.

6.106

The width of the patio is 12 feet and the length is 15 feet.

6.107

5 feet and 12 feet

6.108

The other leg is 24 feet and the hypotenuse is 25 feet.

6.109

5 seconds; 0 and 3 seconds; 196 feet

6.110

4 seconds; 0 and 2 seconds; 144 feet

### Section 6.1 Exercises

1.

$2 p q 2 p q$

3.

$6 m 2 n 3 6 m 2 n 3$

5.

$2 a 2 a$

7.

$5 x 3 y 5 x 3 y$

9.

$3 ( 2 m + 3 ) 3 ( 2 m + 3 )$

11.

$9 ( n − 7 ) 9 ( n − 7 )$

13.

$3 ( x 2 + 2 x − 3 ) 3 ( x 2 + 2 x − 3 )$

15.

$2 ( 4 p 2 + 2 p + 1 ) 2 ( 4 p 2 + 2 p + 1 )$

17.

$8 y 2 ( y + 2 ) 8 y 2 ( y + 2 )$

19.

$5 x ( x 2 − 3 x + 4 ) 5 x ( x 2 − 3 x + 4 )$

21.

$3 x ( 8 x 2 − 4 x + 5 ) 3 x ( 8 x 2 − 4 x + 5 )$

23.

$6 y 2 ( 2 x + 3 x 2 − 5 y ) 6 y 2 ( 2 x + 3 x 2 − 5 y )$

25.

$4 x y ( 5 x 2 − x y + 3 y 2 ) 4 x y ( 5 x 2 − x y + 3 y 2 )$

27.

$−2 ( x + 2 ) −2 ( x + 2 )$

29.

$−2 x ( x 2 − 9 x + 4 ) −2 x ( x 2 − 9 x + 4 )$

31.

$−4 p q ( p 2 + 3 p q − 4 q ) −4 p q ( p 2 + 3 p q − 4 q )$

33.

$( x + 1 ) ( 5 x + 3 ) ( x + 1 ) ( 5 x + 3 )$

35.

$( b − 2 ) ( 3 b − 13 ) ( b − 2 ) ( 3 b − 13 )$

37.

$( b + 5 ) ( a + 3 ) ( b + 5 ) ( a + 3 )$

39.

$( y + 5 ) ( 8 y + 1 ) ( y + 5 ) ( 8 y + 1 )$

41.

$( u + 2 ) ( v − 9 ) ( u + 2 ) ( v − 9 )$

43.

$( u − 1 ) ( u + 6 ) ( u − 1 ) ( u + 6 )$

45.

$( 3 p − 5 ) ( 3 p + 4 ) ( 3 p − 5 ) ( 3 p + 4 )$

47.

$( n − 6 ) ( m − 4 ) ( n − 6 ) ( m − 4 )$

49.

$( x − 7 ) ( 2 x − 5 ) ( x − 7 ) ( 2 x − 5 )$

51.

$−9 x y ( 2 y + 3 x ) −9 x y ( 2 y + 3 x )$

53.

$( x 2 + 2 ) ( 3 x − 7 ) ( x 2 + 2 ) ( 3 x − 7 )$

55.

$( x + y ) ( x + 5 ) ( x + y ) ( x + 5 )$

57.

59.

### Section 6.2 Exercises

61.

$( p + 5 ) ( p + 6 ) ( p + 5 ) ( p + 6 )$

63.

$( n + 3 ) ( n + 16 ) ( n + 3 ) ( n + 16 )$

65.

$( a + 5 ) ( a + 20 ) ( a + 5 ) ( a + 20 )$

67.

$( x − 2 ) ( x − 6 ) ( x − 2 ) ( x − 6 )$

69.

$( y − 3 ) ( y − 15 ) ( y − 3 ) ( y − 15 )$

71.

$( x − 1 ) ( x − 7 ) ( x − 1 ) ( x − 7 )$

73.

$( p − 1 ) ( p + 6 ) ( p − 1 ) ( p + 6 )$

75.

$( x − 4 ) ( x − 2 ) ( x − 4 ) ( x − 2 )$

77.

$( x − 12 ) ( x + 1 ) ( x − 12 ) ( x + 1 )$

79.

$( x + 8 y ) ( x − 10 y ) ( x + 8 y ) ( x − 10 y )$

81.

$( m + n ) ( m − 65 n ) ( m + n ) ( m − 65 n )$

83.

$( a + 8 b ) ( a − 3 b ) ( a + 8 b ) ( a − 3 b )$

85.

Prime

87.

Prime

89.

$p ( p − 10 ) ( p + 2 ) p ( p − 10 ) ( p + 2 )$

91.

$3 m ( m − 5 ) ( m − 2 ) 3 m ( m − 5 ) ( m − 2 )$

93.

$5 x 2 ( x − 3 ) ( x + 5 ) 5 x 2 ( x − 3 ) ( x + 5 )$

95.

$( 2 t + 5 ) ( t + 1 ) ( 2 t + 5 ) ( t + 1 )$

97.

$( 11 x + 1 ) ( x + 3 ) ( 11 x + 1 ) ( x + 3 )$

99.

$( 4 w − 1 ) ( w − 1 ) ( 4 w − 1 ) ( w − 1 )$

101.

$( 4 q + 1 ) ( q − 2 ) ( 4 q + 1 ) ( q − 2 )$

103.

$( 2 p − 5 q ) ( 3 p − 2 q ) ( 2 p − 5 q ) ( 3 p − 2 q )$

105.

$( 4 a − 3 b ) ( a + 5 b ) ( 4 a − 3 b ) ( a + 5 b )$

107.

$−16 ( x + 1 ) ( x + 1 ) −16 ( x + 1 ) ( x + 1 )$

109.

$−10 q ( 3 q + 2 ) ( q + 4 ) −10 q ( 3 q + 2 ) ( q + 4 )$

111.

$( 5 n + 1 ) ( n + 4 ) ( 5 n + 1 ) ( n + 4 )$

113.

$( 2 k − 3 ) ( 2 k − 5 ) ( 2 k − 3 ) ( 2 k − 5 )$

115.

$( 3 y + 5 ) ( 2 y − 3 ) ( 3 y + 5 ) ( 2 y − 3 )$

117.

$( 2 n + 3 ) ( n − 15 ) ( 2 n + 3 ) ( n − 15 )$

119.

$10 ( 6 y − 1 ) ( y + 5 ) 10 ( 6 y − 1 ) ( y + 5 )$

121.

$3 z ( 8 z + 3 ) ( 2 z − 5 ) 3 z ( 8 z + 3 ) ( 2 z − 5 )$

123.

$8 ( 2 s + 3 ) ( s + 1 ) 8 ( 2 s + 3 ) ( s + 1 )$

125.

$12 ( 4 y − 3 ) ( y + 1 ) 12 ( 4 y − 3 ) ( y + 1 )$

127.

$( x 2 + 1 ) ( x 2 − 7 ) ( x 2 + 1 ) ( x 2 − 7 )$

129.

$( x 2 − 7 ) ( x 2 + 4 ) ( x 2 − 7 ) ( x 2 + 4 )$

131.

$( x − 12 ) ( x + 1 ) ( x − 12 ) ( x + 1 )$

133.

$( 3 y − 4 ) ( 3 y − 1 ) ( 3 y − 4 ) ( 3 y − 1 )$

135.

$( u − 6 ) ( u − 6 ) ( u − 6 ) ( u − 6 )$

137.

$( r − 4 s ) ( r − 16 s ) ( r − 4 s ) ( r − 16 s )$

139.

$( 4 y − 7 ) ( 3 y − 2 ) ( 4 y − 7 ) ( 3 y − 2 )$

141.

$( 2 n − 1 ) ( 3 n + 4 ) ( 2 n − 1 ) ( 3 n + 4 )$

143.

$13 ( z 2 + 3 z − 2 ) 13 ( z 2 + 3 z − 2 )$

145.

$3 p ( p + 7 ) 3 p ( p + 7 )$

147.

$6 ( r + 2 ) ( r + 3 ) 6 ( r + 2 ) ( r + 3 )$

149.

$4 ( 2 n + 1 ) ( 3 n + 1 ) 4 ( 2 n + 1 ) ( 3 n + 1 )$

151.

$( x 2 + 2 ) ( x 2 − 6 ) ( x 2 + 2 ) ( x 2 − 6 )$

153.

$( x − 9 ) ( x + 6 ) ( x − 9 ) ( x + 6 )$

155.

157.

### Section 6.3 Exercises

159.

$( 4 y + 3 ) 2 ( 4 y + 3 ) 2$

161.

$( 6 s + 7 ) 2 ( 6 s + 7 ) 2$

163.

$( 10 x − 1 ) 2 ( 10 x − 1 ) 2$

165.

$( 5 n − 12 ) 2 ( 5 n − 12 ) 2$

167.

$( 7 x + 2 y ) 2 ( 7 x + 2 y ) 2$

169.

$( 10 y − 1 ) 2 ( 10 y − 1 ) 2$

171.

$10 j ( k + 4 ) 2 10 j ( k + 4 ) 2$

173.

$3 u 2 ( 5 u − v ) 2 3 u 2 ( 5 u − v ) 2$

175.

$( 5 v − 1 ) ( 5 v + 1 ) ( 5 v − 1 ) ( 5 v + 1 )$

177.

$( 2 − 7 x ) ( 2 + 7 x ) ( 2 − 7 x ) ( 2 + 7 x )$

179.

$6 p 2 ( q − 3 ) ( q + 3 ) 6 p 2 ( q − 3 ) ( q + 3 )$

181.

$6 ( 4 p 2 + 9 ) 6 ( 4 p 2 + 9 )$

183.

$( 11 x − 12 y ) ( 11 x + 12 y ) ( 11 x − 12 y ) ( 11 x + 12 y )$

185.

$( 13 c − 6 d ) ( 13 c + 6 d ) ( 13 c − 6 d ) ( 13 c + 6 d )$

187.

$( 2 z − 1 ) ( 2 z + 1 ) ( 4 z 2 + 1 ) ( 2 z − 1 ) ( 2 z + 1 ) ( 4 z 2 + 1 )$

189.

$2 b 2 ( 3 a − 2 ) ( 3 a + 2 ) ( 9 a 2 + 4 ) 2 b 2 ( 3 a − 2 ) ( 3 a + 2 ) ( 9 a 2 + 4 )$

191.

$( x − 8 − y ) ( x − 8 + y ) ( x − 8 − y ) ( x − 8 + y )$

193.

$( a + 3 − 3 b ) ( a + 3 + 3 b ) ( a + 3 − 3 b ) ( a + 3 + 3 b )$

195.

$( x + 5 ) ( x 2 − 5 x + 25 ) ( x + 5 ) ( x 2 − 5 x + 25 )$

197.

$( z 2 − 3 ) ( z 4 + 3 z 2 + 9 ) ( z 2 − 3 ) ( z 4 + 3 z 2 + 9 )$

199.

$( 2 − 7 t ) ( 4 + 14 t + 49 t 2 ) ( 2 − 7 t ) ( 4 + 14 t + 49 t 2 )$

201.

$( 2 y − 5 z ) ( 4 y 2 + 10 y z + 25 z 2 ) ( 2 y − 5 z ) ( 4 y 2 + 10 y z + 25 z 2 )$

203.

$( 6 a + 5 b ) ( 36 a 2 − 30 a b + 25 b 2 ) ( 6 a + 5 b ) ( 36 a 2 − 30 a b + 25 b 2 )$

205.

$7 ( k + 2 ) ( k 2 − 2 k + 4 ) 7 ( k + 2 ) ( k 2 − 2 k + 4 )$

207.

$2 x 2 ( 1 − 2 y ) ( 1 + 2 y + 4 y 2 ) 2 x 2 ( 1 − 2 y ) ( 1 + 2 y + 4 y 2 )$

209.

$9 ( x + 1 ) ( x 2 + 3 ) 9 ( x + 1 ) ( x 2 + 3 )$

211.

$− ( 3 y + 5 ) ( 21 y 2 − 30 y + 25 ) − ( 3 y + 5 ) ( 21 y 2 − 30 y + 25 )$

213.

$( 8 a − 5 ) ( 8 a + 5 ) ( 8 a − 5 ) ( 8 a + 5 )$

215.

$3 ( 3 q − 1 ) ( 3 q + 1 ) 3 ( 3 q − 1 ) ( 3 q + 1 )$

217.

$( 4 x − 9 ) 2 ( 4 x − 9 ) 2$

219.

$2 ( 4 p 2 + 1 ) 2 ( 4 p 2 + 1 )$

221.

$( 5 − 2 y ) ( 25 + 10 y + 4 y 2 ) ( 5 − 2 y ) ( 25 + 10 y + 4 y 2 )$

223.

$5 ( 3 n + 2 ) 2 5 ( 3 n + 2 ) 2$

225.

$( x − 5 − y ) ( x − 5 + y ) ( x − 5 − y ) ( x − 5 + y )$

227.

$( 3 x + 1 ) ( 3 x 2 + 1 ) ( 3 x + 1 ) ( 3 x 2 + 1 )$

229.

231.

### Section 6.4 Exercises

233.

$( 2 n − 1 ) ( n + 7 ) ( 2 n − 1 ) ( n + 7 )$

235.

$a 3 ( a 2 + 9 ) a 3 ( a 2 + 9 )$

237.

$( 11 r − s ) ( 11 r + s ) ( 11 r − s ) ( 11 r + s )$

239.

$8 ( m − 2 ) ( m + 2 ) 8 ( m − 2 ) ( m + 2 )$

241.

$( 5 w − 6 ) 2 ( 5 w − 6 ) 2$

243.

$( m + 7 n ) 2 ( m + 7 n ) 2$

245.

$7 ( b + 3 ) ( b − 2 ) 7 ( b + 3 ) ( b − 2 )$

247.

$3 x y ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x + 9 ) 3 x y ( x − 3 ) ( x 2 + 3 x + 9 )$

249.

$( k − 2 ) ( k + 2 ) ( k 2 + 4 ) ( k − 2 ) ( k + 2 ) ( k 2 + 4 )$

251.

$5 x y 2 ( x 2 + 4 ) ( x + 2 ) ( x − 2 ) 5 x y 2 ( x 2 + 4 ) ( x + 2 ) ( x − 2 )$

253.

$3 ( 5 p + 4 ) ( q − 1 ) 3 ( 5 p + 4 ) ( q − 1 )$

255.

$4 ( x + 3 ) ( x + 7 ) 4 ( x + 3 ) ( x + 7 )$

257.

$4 u 2 ( u + v ) ( u 2 − u v + v 2 ) 4 u 2 ( u + v ) ( u 2 − u v + v 2 )$

259.

prime

261.

$10 ( m − 5 ) ( m + 5 ) ( m 2 + 25 ) 10 ( m − 5 ) ( m + 5 ) ( m 2 + 25 )$

263.

$3 y ( 3 x + 2 ) ( 4 x − 1 ) 3 y ( 3 x + 2 ) ( 4 x − 1 )$

265.

$( 2 x − 3 y ) ( 4 x 2 + 6 x y + 9 y 2 ) ( 2 x − 3 y ) ( 4 x 2 + 6 x y + 9 y 2 )$

267.

$( y + 1 ) ( y − 1 ) ( y 2 − y + 1 ) ( y 2 + y + 1 ) ( y + 1 ) ( y − 1 ) ( y 2 − y + 1 ) ( y 2 + y + 1 )$

269.

$( 3 x − y + 7 ) ( 3 x − y − 7 ) ( 3 x − y + 7 ) ( 3 x − y − 7 )$

271.

$( 3 x − 2 ) 2 ( 3 x − 2 ) 2$

273.

275.

### Section 6.5 Exercises

277.

$a = 10 / 3 , a = 7 / 2 a = 10 / 3 , a = 7 / 2$

279.

$m = 0 , m = 5 / 12 m = 0 , m = 5 / 12$

281.

$x = 1 / 2 x = 1 / 2$

283.

$a = −4 5 , a = 6 a = −4 5 , a = 6$

285.

$m = 5 / 4 , m = 3 m = 5 / 4 , m = 3$

287.

$a = −1 , a = 0 a = −1 , a = 0$

289.

$m = 12 / 7 , m = −12 / 7 m = 12 / 7 , m = −12 / 7$

291.

$y = −9 / 4 , y = 9 / 4 y = −9 / 4 , y = 9 / 4$

293.

$n = −6 / 11 , n = 6 / 11 n = −6 / 11 , n = 6 / 11$

295.

$x = 2 , x = −5 x = 2 , x = −5$

297.

$x = 3 / 2 , x = −1 x = 3 / 2 , x = −1$

299.

$x = 2 , x = −4 / 3 x = 2 , x = −4 / 3$

301.

$x = 3 / 2 x = 3 / 2$

303.

$x = 2 , x = −4 / 3 x = 2 , x = −4 / 3$

305.

$x = −3 / 2 , x = 1 / 3 x = −3 / 2 , x = 1 / 3$

307.

$p = 0 , p = ¾ p = 0 , p = ¾$

309.

$x = 0 , x = 6 x = 0 , x = 6$

311.

$x = 0 , x = –1 / 3 x = 0 , x = –1 / 3$

313.

$x=2x=2$ or $x=6x=6$ $(2,−4)(2,−4)$ $(6,−4)(6,−4)$

315.

$x=32x=32$ or $x=34x=34$
$(32,−4)(32,−4)$ $(34,−4)(34,−4)$

317.

$x=23x=23$ or $x=−23x=−23$
$(23,0)(23,0)$, $(−23,0)(−23,0)$ $(0,−4)(0,−4)$

319.

$x=53x=53$ or $x=−12x=−12$
$(53,0)(53,0)$, $(−12,0)(−12,0)$ $(0,−5)(0,−5)$

321.

$−13,−11−13,−11$ and 11, 13

323.

$−14,−12−14,−12$ and 12, 14

325.

Width: 4 feet; Length: 7 feet.

327.

Width: 5 feet; Length: 11 feet.

329.

The sides are 6 feet and 8 feet.

331.

The building side is 8 feet, the hypotenuse is 17 feet, and the third side is 15 feet.

333.

0 seconds and 2 seconds 1 second

335.

### Review Exercises

337.

$3 a b 2 3 a b 2$

339.

$3 y 3 y$

341.

$7 ( 5 y + 12 ) 7 ( 5 y + 12 )$

343.

$3 x ( 6 x 2 − 5 ) 3 x ( 6 x 2 − 5 )$

345.

$4 x ( x 2 − 3 x + 4 ) 4 x ( x 2 − 3 x + 4 )$

347.

$−3 x ( x 2 − 9 x + 4 ) −3 x ( x 2 − 9 x + 4 )$

349.

$( a + b ) ( x − y ) ( a + b ) ( x − y )$

351.

$( x − 3 ) ( x + 7 ) ( x − 3 ) ( x + 7 )$

353.

$( m 2 + 1 ) ( m + 1 ) ( m 2 + 1 ) ( m + 1 )$

355.

$( a + 3 ) ( a + 11 ) ( a + 3 ) ( a + 11 )$

357.

$( m + 9 ) ( m − 6 ) ( m + 9 ) ( m − 6 )$

359.

$( x + 5 y ) ( x + 7 y ) ( x + 5 y ) ( x + 7 y )$

361.

$( a + 7 b ) ( a − 3 b ) ( a + 7 b ) ( a − 3 b )$

363.

Prime

365.

$3 y ( y − 5 ) ( y − 2 ) 3 y ( y − 5 ) ( y − 2 )$

367.

$( 5 y + 9 ) ( y + 1 ) ( 5 y + 9 ) ( y + 1 )$

369.

$( 5 y + 1 ) ( 2 y − 11 ) ( 5 y + 1 ) ( 2 y − 11 )$

371.

$−9 ( 9 a + 1 ) ( a − 2 ) −9 ( 9 a + 1 ) ( a − 2 )$

373.

$( 3 a − 1 ) ( 6 a − 1 ) ( 3 a − 1 ) ( 6 a − 1 )$

375.

Prime

377.

$3 ( x + 4 ) ( x − 3 ) 3 ( x + 4 ) ( x − 3 )$

379.

$3 ( 2 a − 7 ) ( 3 a + 1 ) 3 ( 2 a − 7 ) ( 3 a + 1 )$

381.

$( x 2 − 15 ) ( x 2 + 2 ) ( x 2 − 15 ) ( x 2 + 2 )$

383.

$( 5 x + 3 ) 2 ( 5 x + 3 ) 2$

385.

$10 ( 2 x + 9 ) 2 10 ( 2 x + 9 ) 2$

387.

$3 u 2 ( 5 u − v ) 2 3 u 2 ( 5 u − v ) 2$

389.

$( 13 m + n ) ( 13 m − n ) ( 13 m + n ) ( 13 m − n )$

391.

$( 3 + 11 y ) ( 3 − 11 y ) ( 3 + 11 y ) ( 3 − 11 y )$

393.

$n ( 13 n + 1 ) ( 13 n − 1 ) n ( 13 n + 1 ) ( 13 n − 1 )$

395.

$6 ( 4 p 2 + 9 ) 6 ( 4 p 2 + 9 )$

397.

$( 2 z − 1 ) ( 2 z + 1 ) ( 4 z 2 + 1 ) ( 2 z − 1 ) ( 2 z + 1 ) ( 4 z 2 + 1 )$

399.

$( a + 3 − 3 b ) ( a + 3 + 3 b ) ( a + 3 − 3 b ) ( a + 3 + 3 b )$

401.

$( a − 5 ) ( a 2 + 5 a + 25 ) ( a − 5 ) ( a 2 + 5 a + 25 )$

403.

$2 ( m + 3 ) ( m 2 − 3 m + 9 ) 2 ( m + 3 ) ( m 2 − 3 m + 9 )$

405.

$4 x 2 ( 6 x + 11 ) 4 x 2 ( 6 x + 11 )$

407.

$( 4 n − 7 m ) 2 ( 4 n − 7 m ) 2$

409.

$5 u 2 ( u + 3 ) ( u − 3 ) 5 u 2 ( u + 3 ) ( u − 3 )$

411.

prime

413.

$( b − 4 ) ( b 2 + 4 b + 16 ) ( b − 4 ) ( b 2 + 4 b + 16 )$

415.

$( 2 b + 5 c ) ( b − c ) ( 2 b + 5 c ) ( b − c )$

417.

$5 ( q + 3 ) ( q − 6 ) 5 ( q + 3 ) ( q − 6 )$

419.

$10 ( m − 5 ) ( m + 5 ) ( m 2 + 25 ) 10 ( m − 5 ) ( m + 5 ) ( m 2 + 25 )$

421.

$( 4 x − 3 y + 8 ) ( 4 x − 3 y − 8 ) ( 4 x − 3 y + 8 ) ( 4 x − 3 y − 8 )$

423.

$b = −1 / 5 , b = −1 / 6 b = −1 / 5 , b = −1 / 6$

425.

$x = 1 / 2 x = 1 / 2$

427.

$x = −4 , x = −5 x = −4 , x = −5$

429.

$p = − 5 2 , p = 8 p = − 5 2 , p = 8$

431.

$m = 5 12 , m = − 5 12 m = 5 12 , m = − 5 12$

433.

$x = 2 , x = −5 x = 2 , x = −5$

435.

$p = 0 , p = ¾ p = 0 , p = ¾$

437.

$x=−7x=−7$ or $x=−4x=−4$
$(−7,−8)(−7,−8)$ $(−4,−8)(−4,−8)$

439.

$x=78x=78$ or $x=−78x=−78$
$(78,0),(78,0),$ $(−78,0)(−78,0)$ $(0,−49)(0,−49)$

441.

The numbers are $−21−21$ and $−19−19$ or 19 and 21.

443.

The lengths are 8, 15, and 17 ft.

### Practice Test

445.

$40 a 2 ( 2 + 3 a ) 40 a 2 ( 2 + 3 a )$

447.

$( x + 4 ) ( x + 9 ) ( x + 4 ) ( x + 9 )$

449.

$( x − 8 ) ( y + 7 ) ( x − 8 ) ( y + 7 )$

451.

$( 3 s − 2 ) 2 ( 3 s − 2 ) 2$

453.

$3 ( x + 5 y ) ( x − 5 y ) 3 ( x + 5 y ) ( x − 5 y )$

455.

$( x + 5 ) ( x 2 − 5 x + 25 ) ( x + 5 ) ( x 2 − 5 x + 25 )$

457.

$( 3 x 2 − 5 ) ( 2 x 2 − 3 ) ( 3 x 2 − 5 ) ( 2 x 2 − 3 )$

459.

$a = 4 / 5 , a = −6 a = 4 / 5 , a = −6$

461.

The width is 12 inches and the length is 14 inches.

463.

$x=3x=3$ or $x=4x=4$ $(3,−7)(3,−7)$ $(4,−7)(4,−7)$

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