9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie

W poprzednim rozdziale rozważaliśmy jedynie następujący problem: jaki jest wkład do prądu elektrycznego od elektronów zajmujących stany w paśmie przewodnictwa. Jednakże, jeśli elektron z pasma walencyjnego wzbudzony jest do pasma przewodnictwa, to pozostawia on po sobie w pasmie walencyjnym nieobsadzony stan nazywany dziurą (ang. hole). Do tego stanu może łatwo przemieścić się sąsiadujący elektron, przez co przemieści się dziura. Na prąd elektryczny związany z takim przemieszczaniem się można patrzeć albo jak na kolektywny ruch elektronów o ładunku ujemnym, albo ruch dziur o ładunku dodatnim.

Aby to pokazać, rozważmy jednowymiarową sieć, jak na Ilustracji 9.18. Załóżmy, że jeden elektron walencyjny z każdego atomu daje wkład do prądu elektrycznego. Jeśli dziura po prawej stronie (powstała na skutek wzbudzenia elektronu do pasma przewodnictwa) zapełniona zostanie przez sąsiadujący elektron, wówczas przesunie się w lewo. Prąd zatem może być interpretowany jako ruch dodatniego ładunku w lewo. Gęstość dziur lub liczbę dziur przypadającą na jednostkę objętości (koncentrację dziur) oznaczamy przez $p$. Każdy elektron wzbudzany do pasma przewodnictwa pozostawia po sobie dziurę. Jeśli pasmo przewodnictwa było początkowo puste, wówczas koncentracja elektronów $n$ jest równa koncentracji dziur, czyli $n=p$.

Jak już wspomniano, półprzewodnik to materiał z zapełnionym pasmem walencyjnym, pustym pasmem przewodnictwa i stosunkowo niewielką przerwą energetyczną między tymi pasmami. W materiale takim można wprowadzić dodatkowe elektrony lub dziury poprzez umieszczenie w sieci kryształu atomu domieszki (ang. impurity atom), o nieco innej liczbie elektronów walencyjnych niż materiał macierzysty. Taki proces nazywany jest domieszkowaniem (ang. doping). Załóżmy na przykład, że dodamy atom arsenu do kryształu krzemu (Ilustracja 9.19 (a)).

Arsen posiada pięć elektronów walencyjnych, podczas gdy krzem tylko cztery. Ten dodatkowy elektron musi zatem przejść do pasma przewodnictwa, ponieważ nie ma dla niego już miejsca w paśmie walencyjnym. Atom arsenu pozbawiony elektronu ma wypadkowy ładunek dodatni, który słabo wiąże zdelokalizowany elektron. Wiązanie to jest słabe, ponieważ sieć otaczająca jon arsenu ekranuje jego pole elektryczne. Z tego powodu energia wiązania elektronu wynosi zaledwie ok. $\mathrm{0,02}\mathrm{eV}$. Innymi słowy, poziom energetyczny elektronu domieszki znajduje się w przerwie energetycznej o ok. $\mathrm{0,02}\mathrm{eV}$ poniżej krawędzi pasma przewodnictwa. Jest to wartość o wiele mniejsza od wartości przerwy energetycznej Si, równej $\mathrm{1,14}\mathrm{eV}$. W temperaturze pokojowej elektron domieszki jest łatwo wzbudzany do pasma przewodnictwa i wnosi wkład do przewodnictwa (Ilustracja 9.20 (a)). Domieszka z dodatkowym elektronem nosi nazwę domieszki donorowej (ang. donor impurity), a domieszkowany w ten sposób półprzewodnik jest półprzewodnikiem typu n (ang. n-type semiconductor), ponieważ większościowe nośniki ładunku (elektrony) mają ładunek ujemny.

Poprzez dodanie większej liczby domieszek możemy doprowadzić do pojawienia się poziomu domieszkowego (ang. impurity band), nowego poziomu energetycznego powstałego poprzez domieszkowanie, jak pokazano na Ilustracji 9.20 (b). Poziom Fermiego znajduje się teraz pomiędzy tym poziomem a dolną krawędzią pasma przewodnictwa. W temperaturze pokojowej wiele elektronów jest wzbudzonych termicznie do pasma przewodnictwa, wnosząc wkład do przewodnictwa elektrycznego. Przewodnictwo może również wystąpić na poziomie domieszkowym, gdzie powstają puste miejsca po elektronach (które mogą się przemieszczać). Zauważmy, że zmiany energii elektronu wiążą się z jego ruchem względem półprzewodnika (prędkością lub energią kinetyczną), a nie z ruchem całego półprzewodnika.

Domieszkowanie można również realizować, używając atomów, które mają o jeden elektron walencyjny mniej niż atomy półprzewodnika. Na przykład Al, który ma trzy elektrony walencyjne, może zastąpić Si, jak pokazano na Ilustracji 9.19 (b). Taka domieszka nazywana jest domieszką akceptorową (ang. acceptor impurity), a domieszkowany w ten sposób półprzewodnik staje się półprzewodnikiem typu p (ang. p-type semiconductor), ponieważ większościowe nośniki (dziury) mają ładunek dodatni. Jeśli potraktujemy dziurę jako dodatni ładunek słabo związany z domieszką, wówczas pusty stan elektronowy powstaje w przerwie energetycznej tuż powyżej górnej krawędzi pasma walencyjnego. Jeśli stan ten jest zapełniony przez elektron termicznie wzbudzony z pasma walencyjengo (Ilustracja 9.21 (a)), to w paśmie walencyjnym powstaje mobilna dziura. Poprzez dodanie większej liczby domieszek akceptorowych możemy wytworzyć poziom domieszkowy, jak pokazano na Ilustracji 9.21 (b).

Prąd elektryczny w domieszkowanych półprzewodnikach może być związany z ruchem nośników większościowych (ang. majority carriers), gdy na przykład dziury pochodzą od atomów domieszki, lub z ruchem nośników mniejszościowych (ang. minority carriers), gdy dziury pochodzą tylko od wzbudzeń termicznych elektronów poprzez przerwę energetyczną. W półprzewodniku typu n nośnikami większościowymi są swobodne elektrony pochodzące od atomów domieszek, a nośniki mniejszościowe to dziury, które powstały w wyniku pobudzenia termicznego elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. W półprzewodniku typu p nośnikami większościowymi są dziury pochodzące od atomów domieszek, a nośnikami mniejszościowymi są swobodne elektrony powstałe w wyniku wzbudzeń termicznych poprzez przerwę energetyczną. Zasadniczo liczba nośników większościowych znacznie przewyższa liczbę nośników mniejszościowych. Koncepcja nośników większościowych i mniejszościowych zostanie wykorzystana w następnym rozdziale do wyjaśnienia działania diod i tranzystorów.

Rozważania na temat domieszkowania typu p i typu n w sposób naturalny prowadzą do pytania: czy „elektronowe dziury” rzeczywiście zachowują się jak cząstki? Istnienie dziur w domieszkowanym półprzewodniku typu p można wykazać za pomocą efektu Halla. Efekt ten polega na powstawaniu różnicy potencjałów, gdy przez przewodnik (półprzewodnik) umieszczony w polu magnetycznym płynie prąd (patrz Efekt Halla). Efekt Halla w sposób schematyczny pokazany jest na Ilustracji 9.22 (a). Cienka płytka półprzewodnika znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym (które skierowane jest prostopadle do niej). Gdy dziury elektronowe przemieszczają się przez półprzewodnik zgodnie z kierunkiem prądu, siła Lorentza spycha je w stronę lewej krawędzi płytki (przypomnijmy, że ruch dodatnich ładunków w polu magnetycznym podlega regule prawej ręki). Ładunki dodatnie gromadzą się na lewej krawędzi płytki aż do momentu, gdy siła związana ze skierowanym w prawo polem elektrycznym pomiędzy lewą i prawą krawędzią ($F_{\text{E}}=E_{\text{q}}$) zrównoważy siłę magnetyczną skierowaną w lewo ($F_{\text{B}}=qvB$). Porównując te dwie siły, otrzymujemy $E=vB$. Napięcie, które powstaje w poprzek płytki, jest zatem równe

gdzie $U_{\text{H}}$ jest napięciem Halla, $v$ to prędkość unoszenia (ang. drift velocity) dziur lub średnia prędkość przemieszczania się cząstki poruszającej się w sposób częściowo losowy, $B$ jest indukcją pola magnetycznego, a $w$ jest szerokością płytki. Zauważmy, że napięcie Halla jest prostopadłe do napięcia, które powoduje przepływ prądu elektrycznego przez płytkę. Pomiar znaku tego napięcia (różnicy potencjałów) potwierdza, że na lewej krawędzi płytki gromadzą się dziury. Z wartości napięcia Halla można wyznaczyć prędkość unoszenia ($v$) nośników większościowych.

Z napięcia Halla można uzyskać jeszcze jedną informację. Zauważmy, że gęstość prądu elektrycznego (natężenie prądu na jednostkę pola powierzchni przekroju płytki półprzewodnika) wynosi

gdzie $q$ jest ładunkiem cząstki, $n$ to koncentracja nośników ładunku, a $v$ jest prędkością unoszenia. Gęstość prądu łatwo wyznacza się poprzez podzielenie natężenia prądu przez pole powierzchni przekroju poprzecznego płytki, $q$ jest ładunkiem dziury (ładunek elektronu ze znakiem plus), a $v$ wyznacza się z efektu Halla według Równania 9.34. Tak więc powyższe wyrażenie na gęstość prądu elektrycznego może być wykorzystane do wyznaczenia koncentracji nośników ładunku, $n$. Podobną analizę można wykonać dla nośników ładunku ujemnego w materiale typu n (patrz Ilustracja 9.22).