Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 3

9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 39.6 Półprzewodniki i domieszkowanie

Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Optyka
    1. 1 Natura światła
      1. Wstęp
      2. 1.1 Rozchodzenie się światła
      3. 1.2 Prawo odbicia
      4. 1.3 Załamanie
      5. 1.4 Całkowite wewnętrzne odbicie
      6. 1.5 Rozszczepienie
      7. 1.6 Zasada Huygensa
      8. 1.7 Polaryzacja
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Optyka geometryczna i tworzenie obrazu
      1. Wstęp
      2. 2.1 Obrazy tworzone przez zwierciadła płaskie
      3. 2.2 Zwierciadła sferyczne
      4. 2.3 Obrazy tworzone przez załamanie promieni światła
      5. 2.4 Cienkie soczewki
      6. 2.5 Oko
      7. 2.6 Aparat fotograficzny
      8. 2.7 Proste przyrządy powiększające
      9. 2.8 Mikroskopy i teleskopy
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 3 Interferencja
      1. Wstęp
      2. 3.1 Doświadczenie Younga z dwiema szczelinami
      3. 3.2 Matematyczny opis interferencji
      4. 3.3 Interferencja na wielu szczelinach
      5. 3.4 Interferencja w cienkich warstwach
      6. 3.5 Interferometr Michelsona
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Dyfrakcja
      1. Wstęp
      2. 4.1 Dyfrakcja na pojedynczej szczelinie
      3. 4.2 Natężenie światła w dyfrakcji na pojedynczej szczelinie
      4. 4.3 Dyfrakcja na podwójnej szczelinie
      5. 4.4 Siatki dyfrakcyjne
      6. 4.5 Otwory kołowe i rozdzielczość
      7. 4.6 Dyfrakcja rentgenowska
      8. 4.7 Holografia
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Fizyka współczesna
    1. 5 Teoria względności
      1. Wstęp
      2. 5.1 Niezmienność praw fizyki
      3. 5.2 Względność jednoczesności zdarzeń
      4. 5.3 Dylatacja czasu
      5. 5.4 Skrócenie długości w szczególnej teorii względności
      6. 5.5 Transformacja Lorentza
      7. 5.6 Względność prędkości w szczególnej teorii względności
      8. 5.7 Relatywistyczny efekt Dopplera
      9. 5.8 Pęd relatywistyczny
      10. 5.9 Energia relatywistyczna
      11. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Fotony i fale materii
      1. Wstęp
      2. 6.1 Promieniowanie ciała doskonale czarnego
      3. 6.2 Efekt fotoelektryczny
      4. 6.3 Efekt Comptona
      5. 6.4 Model atomu wodoru Bohra
      6. 6.5 Fale de Broglie’a
      7. 6.6 Dualizm korpuskularno-falowy
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    3. 7 Mechanika kwantowa
      1. Wstęp
      2. 7.1 Funkcje falowe
      3. 7.2 Zasada nieoznaczoności Heisenberga
      4. 7.3 Równanie Schrӧdingera
      5. 7.4 Cząstka kwantowa w pudełku
      6. 7.5 Kwantowy oscylator harmoniczny
      7. 7.6 Tunelowanie cząstek przez bariery potencjału
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Budowa atomu
      1. Wstęp
      2. 8.1 Atom wodoru
      3. 8.2 Orbitalny magnetyczny moment dipolowy elektronu
      4. 8.3 Spin elektronu
      5. 8.4 Zakaz Pauliego i układ okresowy pierwiastków
      6. 8.5 Widma atomowe i promieniowanie rentgenowskie
      7. 8.6 Lasery
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    5. 9 Fizyka materii skondensowanej
      1. Wstęp
      2. 9.1 Rodzaje wiązań cząsteczkowych
      3. 9.2 Widma cząsteczkowe
      4. 9.3 Wiązania w ciałach stałych
      5. 9.4 Model elektronów swobodnych w metalach
      6. 9.5 Teoria pasmowa ciał stałych
      7. 9.6 Półprzewodniki i domieszkowanie
      8. 9.7 Przyrządy półprzewodnikowe
      9. 9.8 Nadprzewodnictwo
      10. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Fizyka jądrowa
      1. Wstęp
      2. 10.1 Własności jądra atomowego
      3. 10.2 Energia wiązania jądra
      4. 10.3 Rozpad promieniotwórczy
      5. 10.4 Procesy rozpadu
      6. 10.5 Rozszczepienie jądra atomowego
      7. 10.6 Fuzja jądrowa
      8. 10.7 Skutki biologiczne i zastosowania medyczne promieniowania jądrowego
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Fizyka cząstek elementarnych i kosmologia
      1. Wstęp
      2. 11.1 Wstęp do fizyki cząstek elementarnych
      3. 11.2 Zasady zachowania w fizyce cząstek elementarnych
      4. 11.3 Kwarki
      5. 11.4 Akceleratory i detektory cząstek
      6. 11.5 Model standardowy
      7. 11.6 Wielki Wybuch
      8. 11.7 Ewolucja wczesnego Wszechświata
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać zmiany w strukturze energetycznej półprzewodnika spowodowane domieszkowaniem;
  • wskazywać różnicę między półprzewodnikiem typu n a półprzewodnikiem typu p;
  • opisywać efekt Halla i wyjaśnić jego znaczenie;
  • obliczać ładunek, prędkość unoszenia i gęstość nośników ładunku w półprzewodniku, korzystając z informacji uzyskanej z pomiarów efektu Halla.

W poprzednim rozdziale rozważaliśmy jedynie następujący problem: jaki jest wkład do prądu elektrycznego od elektronów zajmujących stany w paśmie przewodnictwa. Jednakże, jeśli elektron z pasma walencyjnego wzbudzony jest do pasma przewodnictwa, to pozostawia on po sobie w pasmie walencyjnym nieobsadzony stan nazywany dziurą (ang. hole). Do tego stanu może łatwo przemieścić się sąsiadujący elektron, przez co przemieści się dziura. Na prąd elektryczny związany z takim przemieszczaniem się można patrzeć albo jak na kolektywny ruch elektronów o ładunku ujemnym, albo ruch dziur o ładunku dodatnim.

Aby to pokazać, rozważmy jednowymiarową sieć, jak na Ilustracji 9.18. Załóżmy, że jeden elektron walencyjny z każdego atomu daje wkład do prądu elektrycznego. Jeśli dziura po prawej stronie (powstała na skutek wzbudzenia elektronu do pasma przewodnictwa) zapełniona zostanie przez sąsiadujący elektron, wówczas przesunie się w lewo. Prąd zatem może być interpretowany jako ruch dodatniego ładunku w lewo. Gęstość dziur lub liczbę dziur przypadającą na jednostkę objętości (koncentrację dziur) oznaczamy przez p p p . Każdy elektron wzbudzany do pasma przewodnictwa pozostawia po sobie dziurę. Jeśli pasmo przewodnictwa było początkowo puste, wówczas koncentracja elektronów n n n jest równa koncentracji dziur, czyli n = p n = p n=p .

Na rysunku znajdują się cztery pary uszeregowanych poziomo znaków. W górnym rzędzie każdej pary znajdują się znaki minus a w dolnym rzędzie kółeczka ze znakiem plus wewnątrz. Na dole rysunku znajduje się strzałka skierowana w lewo opisana jako ruch dodatnich ładunków. W drugim rzędzie znaków minus brakuje ostatniego minusa. To puste miejsce opisane jest jako dziura. W trzecim rzędzie znaków minus brakuje przedostatniego minusa. Od tego pustego miejsca do ostatniego minusa biegnie strzałka, opisana jako: elektron zapełnia dziurę. Podobnie, w czwartym rzędzie znaków minus brakuje trzeciego od końca minusa. Tym razem strzałka biegnie od pustego miejsca do przedostatniego minusa i jest również opisana: elektron zapełnia dziurę.
Ilustracja 9.18 Ruch dziur w sieci krystalicznej. Gdy elektron przesuwa się w prawo, dziura przemieszcza się w lewo.

Jak już wspomniano, półprzewodnik to materiał z zapełnionym pasmem walencyjnym, pustym pasmem przewodnictwa i stosunkowo niewielką przerwą energetyczną między tymi pasmami. W materiale takim można wprowadzić dodatkowe elektrony lub dziury poprzez umieszczenie w sieci kryształu atomu domieszki (ang. impurity atom), o nieco innej liczbie elektronów walencyjnych niż materiał macierzysty. Taki proces nazywany jest domieszkowaniem (ang. doping). Załóżmy na przykład, że dodamy atom arsenu do kryształu krzemu (Ilustracja 9.19 (a)).

Rysunek a przedstawia sieć z kółeczkami w każdym węźle, opisanymi jako atomy krzemu. W jednym z węzłów znajduje się kółko o innym kolorze opisane jako atom arsenu. Małe kółeczko znajdujące się pomiędzy atomami sieci opisane jest jako dodatkowy elektron z atomu arsenu. Rysunek b przedstawia taką samą sieć jak rysunek a, ale w jednym z węzłów znajduje się kółko o odmiennym kolorze oznaczone jako atom aluminium. Małe kółeczko znajdujące się pomiędzy atomami sieci opisane jest jako dziura.
Ilustracja 9.19 (a) Domieszka donorowa; (b) domieszka akceptorowa. Wprowadzanie domieszek donorowych i akceptorowych do kryształu półprzewodnika znacząco zmienia jego właściwości elektronowe.

Arsen posiada pięć elektronów walencyjnych, podczas gdy krzem tylko cztery. Ten dodatkowy elektron musi zatem przejść do pasma przewodnictwa, ponieważ nie ma dla niego już miejsca w paśmie walencyjnym. Atom arsenu pozbawiony elektronu ma wypadkowy ładunek dodatni, który słabo wiąże zdelokalizowany elektron. Wiązanie to jest słabe, ponieważ sieć otaczająca jon arsenu ekranuje jego pole elektryczne. Z tego powodu energia wiązania elektronu wynosi zaledwie ok. 0,02 eV 0,02 eV \SI{0,02}{\electronvolt} . Innymi słowy, poziom energetyczny elektronu domieszki znajduje się w przerwie energetycznej o ok. 0,02 eV 0,02 eV \SI{0,02}{\electronvolt} poniżej krawędzi pasma przewodnictwa. Jest to wartość o wiele mniejsza od wartości przerwy energetycznej Si, równej 1,14 eV 1,14 eV \SI{1,14}{\electronvolt} . W temperaturze pokojowej elektron domieszki jest łatwo wzbudzany do pasma przewodnictwa i wnosi wkład do przewodnictwa (Ilustracja 9.20 (a)). Domieszka z dodatkowym elektronem nosi nazwę domieszki donorowej (ang. donor impurity), a domieszkowany w ten sposób półprzewodnik jest półprzewodnikiem typu n (ang. n-type semiconductor), ponieważ większościowe nośniki ładunku (elektrony) mają ładunek ujemny.

 Rysunek a przedstawia zacieniowany prostokąt, opisany u dołu jako pasmo walencyjne, oraz poziomą linię u góry opisaną jako pasmo przewodnictwa. Prostokąt i linia rozdzielone są przerwą oznaczoną przez E z indeksem g. Powyżej górnej linii znajduje się elektron, a pod linią i pod elektronem krótka pozioma kreska. Rysunek b jest podobny, ale z wieloma elektronami powyżej linii pasma przewodnictwa i wieloma krótkimi kreseczkami tworzącymi poniżej linię przerywaną. Ta linia przerywana nazwana jest pasmem domieszkowym.
Ilustracja 9.20 (a) Dodatkowy elektron z domieszki donorowej wzbudzony do pasma przewodnictwa; (b) poziom domieszkowy w półprzewodniku typu n.

Poprzez dodanie większej liczby domieszek możemy doprowadzić do pojawienia się poziomu domieszkowego (ang. impurity band), nowego poziomu energetycznego powstałego poprzez domieszkowanie, jak pokazano na Ilustracji 9.20 (b). Poziom Fermiego znajduje się teraz pomiędzy tym poziomem a dolną krawędzią pasma przewodnictwa. W temperaturze pokojowej wiele elektronów jest wzbudzonych termicznie do pasma przewodnictwa, wnosząc wkład do przewodnictwa elektrycznego. Przewodnictwo może również wystąpić na poziomie domieszkowym, gdzie powstają puste miejsca po elektronach (które mogą się przemieszczać). Zauważmy, że zmiany energii elektronu wiążą się z jego ruchem względem półprzewodnika (prędkością lub energią kinetyczną), a nie z ruchem całego półprzewodnika.

Domieszkowanie można również realizować, używając atomów, które mają o jeden elektron walencyjny mniej niż atomy półprzewodnika. Na przykład Al, który ma trzy elektrony walencyjne, może zastąpić Si, jak pokazano na Ilustracji 9.19 (b). Taka domieszka nazywana jest domieszką akceptorową (ang. acceptor impurity), a domieszkowany w ten sposób półprzewodnik staje się półprzewodnikiem typu p (ang. p-type semiconductor), ponieważ większościowe nośniki (dziury) mają ładunek dodatni. Jeśli potraktujemy dziurę jako dodatni ładunek słabo związany z domieszką, wówczas pusty stan elektronowy powstaje w przerwie energetycznej tuż powyżej górnej krawędzi pasma walencyjnego. Jeśli stan ten jest zapełniony przez elektron termicznie wzbudzony z pasma walencyjengo (Ilustracja 9.21 (a)), to w paśmie walencyjnym powstaje mobilna dziura. Poprzez dodanie większej liczby domieszek akceptorowych możemy wytworzyć poziom domieszkowy, jak pokazano na Ilustracji 9.21 (b).

Rysunek a przedstawia zacieniowany prostokąt, opisany u dołu jako pasmo walencyjne, oraz poziomą linię u góry opisaną jako pasmo przewodnictwa. Prostokąt i linia rozdzielone są przerwą oznaczoną przez E z indeksem g. Ponad pasmem walencyjnym znajduje się elektron z krótką poziomą kreseczką poniżej. W paśmie walencyjnym znajduje się dziura, dokładnie pod elektronem. Rysunek b jest podobny, ale z wieloma elektronami tuż powyżej pasma walencyjnego i krótkimi kreseczkami poniżej elektronów, tworzącymi linię przerywaną. Linia przerywana nazwana jest pasmem domieszkowym. Pod każdym elektronem znajduje się dziura w paśmie walencyjnym.
Ilustracja 9.21 (a) Elektron z pasma walencyjnego jest wzbudzony do pustego stanu powstałego przy domieszcze akceptorowej. (b) Tworzenie poziomu domieszkowego w półprzewodniku typu p

Prąd elektryczny w domieszkowanych półprzewodnikach może być związany z ruchem nośników większościowych (ang. majority carriers), gdy na przykład dziury pochodzą od atomów domieszki, lub z ruchem nośników mniejszościowych (ang. minority carriers), gdy dziury pochodzą tylko od wzbudzeń termicznych elektronów poprzez przerwę energetyczną. W półprzewodniku typu n nośnikami większościowymi są swobodne elektrony pochodzące od atomów domieszek, a nośniki mniejszościowe to dziury, które powstały w wyniku pobudzenia termicznego elektronów z pasma walencyjnego do pasma przewodnictwa. W półprzewodniku typu p nośnikami większościowymi są dziury pochodzące od atomów domieszek, a nośnikami mniejszościowymi są swobodne elektrony powstałe w wyniku wzbudzeń termicznych poprzez przerwę energetyczną. Zasadniczo liczba nośników większościowych znacznie przewyższa liczbę nośników mniejszościowych. Koncepcja nośników większościowych i mniejszościowych zostanie wykorzystana w następnym rozdziale do wyjaśnienia działania diod i tranzystorów.

Rozważania na temat domieszkowania typu p i typu n w sposób naturalny prowadzą do pytania: czy „elektronowe dziury” rzeczywiście zachowują się jak cząstki? Istnienie dziur w domieszkowanym półprzewodniku typu p można wykazać za pomocą efektu Halla. Efekt ten polega na powstawaniu różnicy potencjałów, gdy przez przewodnik (półprzewodnik) umieszczony w polu magnetycznym płynie prąd (patrz Efekt Halla). Efekt Halla w sposób schematyczny pokazany jest na Ilustracji 9.22 (a). Cienka płytka półprzewodnika znajduje się w jednorodnym polu magnetycznym (które skierowane jest prostopadle do niej). Gdy dziury elektronowe przemieszczają się przez półprzewodnik zgodnie z kierunkiem prądu, siła Lorentza spycha je w stronę lewej krawędzi płytki (przypomnijmy, że ruch dodatnich ładunków w polu magnetycznym podlega regule prawej ręki). Ładunki dodatnie gromadzą się na lewej krawędzi płytki aż do momentu, gdy siła związana ze skierowanym w prawo polem elektrycznym pomiędzy lewą i prawą krawędzią ( F E = E q F E = E q F_{\text{E}}=E_{\text{q}} ) zrównoważy siłę magnetyczną skierowaną w lewo ( F B = q v B F B = q v B F_{\text{B}}=qvB ). Porównując te dwie siły, otrzymujemy E = v B E = v B E=vB . Napięcie, które powstaje w poprzek płytki, jest zatem równe

U H = v B w , U H = v B w , U_{\text{H}}=vBw\text{,}
9.33

gdzie U H U H U_{\text{H}} jest napięciem Halla, v v v to prędkość unoszenia (ang. drift velocity) dziur lub średnia prędkość przemieszczania się cząstki poruszającej się w sposób częściowo losowy, B B B jest indukcją pola magnetycznego, a w w w jest szerokością płytki. Zauważmy, że napięcie Halla jest prostopadłe do napięcia, które powoduje przepływ prądu elektrycznego przez płytkę. Pomiar znaku tego napięcia (różnicy potencjałów) potwierdza, że na lewej krawędzi płytki gromadzą się dziury. Z wartości napięcia Halla można wyznaczyć prędkość unoszenia ( v v v ) nośników większościowych.

Z napięcia Halla można uzyskać jeszcze jedną informację. Zauważmy, że gęstość prądu elektrycznego (natężenie prądu na jednostkę pola powierzchni przekroju płytki półprzewodnika) wynosi

j = n q v , j = n q v , j=nqv\text{,}
9.34

gdzie q q q jest ładunkiem cząstki, n n n to koncentracja nośników ładunku, a v v v jest prędkością unoszenia. Gęstość prądu łatwo wyznacza się poprzez podzielenie natężenia prądu przez pole powierzchni przekroju poprzecznego płytki, q q q jest ładunkiem dziury (ładunek elektronu ze znakiem plus), a v v v wyznacza się z efektu Halla według Równania 9.34. Tak więc powyższe wyrażenie na gęstość prądu elektrycznego może być wykorzystane do wyznaczenia koncentracji nośników ładunku, n n n . Podobną analizę można wykonać dla nośników ładunku ujemnego w materiale typu n (patrz Ilustracja 9.22).

Na rysunku pokazana jest płytka o długości L, szerokości W i grubości t. Źródło napięcia VX przyłączone jest tak, że różnica potencjałów występuje wzdłuż płytki. Prąd w obwodzie płynie zgodnie z ruchem wskazówek zegara. Źródło napięcia VH jest podłączone w poprzek płytki. Prąd w obwodzie (VH) płynie w kierunku przeciwnym do ruchu wskazówek zegara. Strzałka BZ skierowana w dół wskazuje kierunek pola magnetycznego. Strzałka na płytce oznaczona jest przez E i skierowana jest w prawo. Rysunek b jest podobny do a, ale polaryzacje VX i VH są odwrotne niż na rysunku a, a także I, BZ i E są przeciwnie skierowane.
Ilustracja 9.22 Efekt Halla. W polu magnetycznym skierowanym prostopadle do płytki i do dołu (a) dziury elektronowe o ładunku dodatnim spychane są w lewą stronę, zaś (b) elektrony posiadające ładunek ujemny spychane są w prawo. Powstałe pole elektryczne jest skierowane w prawo.
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.