William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

opisywać proces syntezy jądrowej, używając pojęć produktów i substratów reakcji syntezy;
obliczać energie cząstek powstających w reakcji termojądrowej;
wyjaśniać pojęcie syntezy jądrowej w kontekście bomb wodorowych, produkcji energii przez Słońce oraz nukleosyntezy.

Proces łączenia lżejszych jąder w jądra cięższe nazywa się syntezą jądrową lub fuzją jądrową albo reakcją termojądrową (ang. nuclear fusion). Podobnie jak reakcje rozszczepienia synteza jądrowa jest egzotermiczna – w jej wyniku wydziela się energia. Załóżmy, że łączymy jądra węgla i helu, tworząc tlen

\tensor*[_6^12]{\mathrm{C}}{} + \tensor*[_2^4]{\mathrm{He}}{} \to \tensor*[_8^16]{\mathrm{O}}{} + \gamma \text{.}

Bilans energii w tej reakcji można zrozumieć, korzystając z wykresu energii wiązania na nukleon (Ilustracja 10.7). Porównanie energii wiązania na nukleon dla tlenu, węgla i helu prowadzi do wniosku, że jądro tlenu jest znacznie silniej związane niż jądra węgla i helu, a więc reakcja prowadzi do zmniejszenia energii układu. Energia ta jest emitowana w formie promieniowania γ.

Ważnym przykładem syntezy jądrowej w przyrodzie jest produkcja energii w Słońcu. W 1939 roku Hans Bethe (1906–2005) zaproponował model, w którym Słońce produkuje energię, gdy jądra wodoru (¹H) łączą się w stabilne jądra helu (⁴He) w jądrze Słońca (Ilustracja 10.22). Ten proces, nazywany cyklem protonowym (ang. proton-proton chain), odpowiada trzem reakcjom

\begin{align} \tensor*[_1^1]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[_1^1]{\mathrm{H}}{} &\to \tensor*[_1^2]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[_1^0]{\mathrm{e}}{} + \nu \text{,} \\ \tensor*[_1^1]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[_1^2]{\mathrm{H}}{} &\to \tensor*[_2^3]{\mathrm{He}}{} + \gamma \text{,} \\ \tensor*[_2^3]{\mathrm{He}}{} + \tensor*[_2^3]{\mathrm{He}}{} &\to \tensor*[_2^4]{\mathrm{He}}{} + \tensor*[_1^1]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[_1^1]{\mathrm{H}}{} \text{.} \end{align}

W taki sposób w wyniku syntezy jąder wodoru powstaje stabilne jądro helu. Te trzy reakcje można zapisać w łącznej postaci

4 \tensor*[_1^1]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[_2^4]{\mathrm{He}}{} + 2 \tensor*[_1^0]{\mathrm{e}}{} + 2 \gamma + 2 \nu \text{.}

Całkowita energia wydzielona podczas tej reakcji wynosi około $\SI{26}{\mega\electronvolt}$ . Uwolnienie jej wytwarza skierowane na zewnątrz termiczne ciśnienie gazu, które zapobiega grawitacyjnemu zapadnięciu się Słońca. Astrofizycy ustalili, że fuzja wodorowa dostarcza gwiazdom energii niezbędnej do utrzymania równowagi energetycznej przez większość ich życia.

Rysunek przedstawia Słońce jako koło i jądro Słońca jako mniejszy koncentryczny krąg wewnątrz niego. Strzałki opisane jako fuzja wychodzą z rdzenia do zewnątrz. Strzałki oznaczone jako grawitacja wychodzą z powierzchni do wewnątrz.

Ilustracja 10.22 Słońce produkuje energię przez fuzję wodoru w hel w swoim jądrze. Wysokie ciśnienie gazu sprawia, że jądro ma skłonność do ekspansji (czerwone strzałki). Ciśnienie to zapobiega zapadaniu się Słońca spowodowanemu przez ściskające je siły grawitacji (niebieskie strzałki). Oba te czynniki równoważą się wzajemnie.

Nukleosynteza

Naukowcy uważają obecnie, że wiele ciężkich pierwiastków na Ziemi i w całym Wszechświecie zostało pierwotnie zsyntetyzowanych w procesach fuzji jądrowej w gorących jądrach gwiazd. Proces ten jest znany jako nukleosynteza (ang. nucleosynthesis). Przykładowo w lżejszych gwiazdach wodór łączy się (spala), tworząc jądra helu w cyklu protonowym. Po wyczerpaniu paliwa wodorowego, gwiazda wchodzi w kolejny etap swojego życia i rozpoczyna fuzję (spalanie) helu. Oto przykład możliwego łańcucha reakcji jądrowych

\begin{align} \tensor*[_2^4]{\mathrm{He}}{} + \tensor*[_2^4]{\mathrm{He}}{} &\to \tensor*[_4^8]{\mathrm{Be}}{} + \gamma \text{,} \\ \tensor*[_4^8]{\mathrm{Be}}{} + \tensor*[_2^4]{\mathrm{He}}{} &\to \tensor*[_6^12]{\mathrm{C}}{} + \gamma \text{,} \\ \tensor*[_6^12]{\mathrm{C}}{} + \tensor*[_2^4]{\mathrm{He}}{} &\to \tensor*[_8^16]{\mathrm{O}}{} + \gamma \text{.} \end{align}

Jądra węgla i tlenu wytwarzane w takich procesach ostatecznie docierają do powierzchni gwiazdy przez konwekcję. Pod koniec życia gwiazda traci swoje zewnętrzne warstwy, które ulatują w przestrzeń kosmiczną, wzbogacając tym samym ośrodek międzygwiazdowy w jądra cięższych pierwiastków (Ilustracja 10.23).

Na czarnym tle widoczny jest zielonkawy obłok. Jego brzegi są żółtawe. Wewnątrz widać jasną białą gwiazdę.

Ilustracja 10.23 Pod koniec życia gwiazdy wytwarza się mgławica planetarna. Zielonkawy kolor tej mgławicy pochodzi od jonów tlenu.

Gwiazdy o masie zbliżonej do masy Słońca nie stają się wystarczająco gorące, aby spalać w procesie fuzji jądra tlenu lub cięższe. Jednak w masywnych gwiazdach, których rdzenie osiągają dużo wyższe temperatury ( $T > \SI{6e8}{\kelvin}$ ), wytwarzane są nawet bardziej złożone jądra. Typowymi reakcjami są

\begin{align} \tensor*[_6^12]{\mathrm{C}}{} + \tensor*[_6^12]{\mathrm{C}}{} &\to \tensor*[_11^23]{\mathrm{Na}}{} + \tensor*[_1^1]{\mathrm{H}}{} \text{,} \\ \tensor*[_6^12]{\mathrm{C}}{} + \tensor*[_6^12]{\mathrm{C}}{} &\to \tensor*[_12^24]{\mathrm{Mg}}{} + \gamma \text{,} \\ \tensor*[_6^12]{\mathrm{C}}{} + \tensor*[_8^16]{\mathrm{O}}{} &\to \tensor*[_14^28]{\mathrm{Si}}{} + \gamma \text{.} \end{align}

Nukleosynteza trwa do momentu, gdy jądro złożone jest głównie z żelaza i niklu. Żelazo ma tę szczególną właściwość, że każda reakcja syntezy jądrowej lub rozszczepienia, w której bierze udział jego jądro, jest endotermiczna, co oznacza, że energia jest w niej pochłaniana, a nie wytwarzana. W związku z tym nie można generować energii jądrowej w jądrze bogatym w żelazo. Wobec braku skierowanego na zewnątrz parcia wynikającego z ciśnienia podtrzymywanego reakcjami syntezy jądrowej gwiazda zaczyna się grawitacyjnie zapadać. Proces ten ogrzewa jądro do temperatury rzędu $\SI{5e9}{\kelvin}$ . Rozchodzące się na zewnątrz fale uderzeniowe, wygenerowane we wnętrzu gwiazdy w wyniku grawitacyjnej zapaści, powodują szybką eksplozję gwiazdy. Jej jasność może na pewien czas zwiększyć się do wartości typowych dla całej galaktyki. W toku tego procesu strumień wysokoenergetycznych neutronów reaguje z jądrami żelaza i innych pierwiastków, prowadząc do wytworzenia pierwiastków cięższych od żelaza. Te pierwiastki wraz z dużą częścią gwiazdy są wyrzucane w kosmos w wyniku eksplozji. Takie supernowe obok tworzenia mgławic planetarnych odgrywają główną rolę w rozproszeniu pierwiastków chemicznych w kosmosie.

Ostatecznie większość materiału utraconego przez gwiazdy jest skupiana przez siły grawitacyjne i daje początek nowej generacji gwiazd i towarzyszących im planet. Najnowsze zdjęcia z teleskopu Hubble’a dają wgląd w ten wspaniały proces, zachodzący w gwiazdozbiorze Węża (Ilustracja 10.24). Nowa generacja gwiazd rozpoczyna proces nukleosyntezy na nowo, z większą początkową zawartością cięższych pierwiastków. W ten sposób gwiazdy są fabrykami pierwiastków chemicznych, a wiele atomów tworzących nasze ciała było kiedyś częścią gwiazdy.

Obraz z teleskopu przedstawiający liczne gwiazdy. Jasne skupisko w środku zawiera żółte, pomarańczowe i niebieskie gwiazdy.

Ilustracja 10.24 To zdjęcie, wykonane przez należący do NASA Kosmiczny Teleskop Spitzera oraz teleskopy projektu Two Micron All Sky Survey (2MASS), pokazuje jądro mgławicy w Wężu – region formowania się gwiazd w gwiazdozbiorze Węża. To skupisko gwiazd, odległe o około 750 lat świetlnych od Ziemi, utworzone jest ze stygnącego pyłu i gazów. Do identyfikacji najmłodszych gwiazd, przedstawionych tu w kolorach pomarańczowym i żółtym, zastosowano obserwację w podczerwieni. Źródło: NASA/JPL-Caltech/2MASS

Przykład 10.11

Energia Słońca

Moc wyjściowa Słońca wynosi około

\SI{3,8e26}{\watt}

. Większość jest produkowana w jądrze Słońca w cyklu protonowym. Ta energia jest przekazywana na zewnątrz przez konwekcję i promieniowanie.

Jak wiele reakcji syntezy musi zajść w ciągu sekundy, by dostarczyć mocy emitowanej przez Słońce?
Z jaką szybkością zmniejsza się masa Słońca?
Mniej więcej za pięć miliardów lat w jądrze Słońca wyczerpie się wodór. O jaki procent masa Słońca zmniejszy się w stosunku do jej aktualnej wartości, gdy do tego dojdzie?

Strategia rozwiązania

Ilość emitowanej energii na sekundę jest podana w treści zadania. Jeśli wiemy, ile energii wyzwalane jest w każdej reakcji syntezy jądrowej, to możemy określić liczbę reakcji syntezy. Jeśli wiadomo, jaka jest utrata masy w każdej reakcji syntezy, znana jest też szybkość utraty masy. Pomnożenie tej szybkości przez pięć miliardów lat daje całkowitą masę utraconą przez Słońce. Otrzymaną wartość należy podzielić przez początkową masę Słońca, aby określić procentową utratę masy do momentu spalenia wodoru.

Rozwiązanie

Ubytek masy dla reakcji termojądrowej
$\begin{align} \prefop{\Delta} m &= 4 m \apply (\tensor*[_1^1]{\mathrm{H}}{} ) - m \apply (\tensor*[_2^4]{\mathrm{He}}{} ) - 2 m \apply (\tensor*[_1^0]{\mathrm{e}}{} )\\ \text{} &= 4 \cdot \SI{1,007825}{\atomicmassunit} - \SI{4,002603}{\atomicmassunit} - 2 \cdot \SI{0,000549}{\atomicmassunit} = \SI{0,0276}{\atomicmassunit} \text{.} \end{align}$
$Q = \SI{0,0276}{\atomicmassunit} \cdot \SI{931,49}{\mega\electronvolt\per\atomicmassunit} = \SI{25,7}{\mega\electronvolt} \text{.}$
W związku z tym, aby dostarczyć $\SI{3,8e26}{\watt} = \SI{2,38e39}{\mega\electronvolt\per\second}$ , musi zajść
$\frac{\SI{2,38e39}{\mega\electronvolt\per\second}}{\SI{25,7}{\mega\electronvolt\per\reakcje}} = \SI{9,26e37}{\reakcji\per\second} \text{.}$
Masa Słońca zmniejsza się o $\SI{0,0276}{\atomicmassunit} = \SI{4,58e-29}{\kilo\gram}$ na jedną reakcję termojądrową, więc szybkość, z jaką zmniejsza się jego masa, wynosi
$\SI{9,26e37}{\reakcji\per\second} \cdot \SI{4,58e-29}{\kilo\gram\per\reakcje} = \SI{4,24e9}{\kilo\gram\per\second} \text{.}$
W czasie $\SI{5e9}{\lat} = \SI{1,6e17}{\second}$ masa Słońca zmniejszy się więc o
$\prefop{\Delta} M = \SI{4,24e9}{\kilo\gram\per\second} \cdot \SI{1,6e17}{\second} = \SI{6,8e26}{\kilo\gram} \text{.}$
Obecna masa Słońca to około $\SI{2e30}{\kilo\gram}$ , więc procentowy spadek jego masy, kiedy wyczerpie się jego paliwo wodorowe, będzie wynosił
$\frac{\SI{6,8e26}{\kilo\gram}}{\SI{2e30}{\kilo\gram}} \cdot \SI{100}{\percent} = \SI{0,034}{\percent} \text{.}$

Znaczenie

Za pięć miliardów lat Słońce będzie miało masę niemal identyczną jak teraz. Spalanie wodoru ma bardzo mały wpływ na masę Słońca. Przeprowadzone obliczenia zakładają, że jedynym źródłem mocy Słońca jest cykl protonowy.

Sprawdź, czy rozumiesz 10.6

Skąd pochodzi energia Słońca?

Bomba wodorowa

W roku 1942 Robert Oppenheimer (1904–1967) zasugerował, że bardzo wysoka temperatura wybuchu bomby atomowej może służyć do wyzwolenia reakcji syntezy termojądrowej deuteru i trytu, tworząc tym samym podstawy teoretyczne pod budowę bomby wodorowej. Reakcję pomiędzy deuterem i trytem (oba są izotopami wodoru) opisuje równanie

\tensor*[_1^2]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[_1^3]{\mathrm{H}}{} \to \tensor*[_2^4]{\mathrm{He}}{} + \tensor*[_0^1]{\mathrm{n}}{} + \SI{17,6}{\mega\electronvolt} \text{.}

Deuteru jest stosunkowo dużo w wodach oceanów, ale tryt praktycznie nie występuje w przyrodzie. Można go jednak wytwarzać w reaktorze jądrowym, w reakcji z udziałem litu. Neutrony z reaktora wywołują reakcję

\tensor*[_0^1]{\mathrm{n}}{} + \tensor*[_3^7]{\mathrm{Li}}{} \to \tensor*[_2^4]{\mathrm{He}}{} + \tensor*[_1^3]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[_0^1]{\mathrm{n}}{} \text{,}

prowadzącą do powstania trytu. Pierwsza bomba wodorowa wybuchła w roku 1952 na odległej wyspie Eniwetok w archipelagu Wysp Marshalla. Bomby wodorowej nigdy nie użyto w czasie działań wojennych. Energia wybuchu współczesnych bomb wodorowych jest około 1000 razy większa niż bomb atomowych zrzuconych na Hiroszimę i Nagasaki w czasie II wojny światowej.

Reaktor termojądrowy

Ciąg reakcji syntezy jądrowej, uważany za najbardziej przydatny do wykorzystania w przyszłym reaktorze termojądrowym (ang. fusion reactor), to opisany opisany poniżej dwuetapowy proces. Pierwsze dwa równania opisują pierwszy etap syntezy, ostatnie równanie przedstawia drugi etap

\begin{align} \tensor*[_1^2]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[_1^2]{\mathrm{H}}{} &\to \tensor*[_1^3]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[_1^1]{\mathrm{H}}{} \text{ (}\SI{50}{\percent}\text{),} \\ \tensor*[^2_1]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[^2_1]{\mathrm{H}}{} &\to \tensor*[_2^3]{\mathrm{He}}{} + \tensor*[_0^1]{\mathrm{n}}{} \text{ (}\SI{50}{\percent}\text{),} \\ \tensor*[_1^2]{\mathrm{H}}{} + \tensor*[_1^3]{\mathrm{H}}{} &\to \tensor*[_2^4]{\mathrm{He}}{} + \tensor*[_0^1]{\mathrm{n}}{} \text{.} \end{align}

W tym ciągu reakcji, podobnie jak w cyklu protonowym, energia wytwarzana jest bez żadnego radioaktywnego produktu ubocznego (wytwarzane są natomiast neutrony, które w trakcie zderzeń z materiałem osłony mogą zmieniać go w izotopy promieniotwórcze). Istnieje jednak bardzo trudny problem, który trzeba pokonać, by synteza jądrowa mogła posłużyć do wytwarzania znacznych ilości energii: do przeprowadzenia procesu syntezy potrzebne są ekstremalnie wysokie temperatury ( $\prefop{\sim} 10^7\si{\kelvin}$ ). Aby sprostać temu wyzwaniu, tworzone są reaktory termojądrowe, w których reakcja przebiega w pewnej odległości od ścianek, bo nie istnieją materiały odporne na temperatury 20 razy wyższe od panujących w jądrze Słońca. Przykładem jest Joint European Torus (JET, Ilustracja 10.25), a także budowany od 2011 r. eksperymentalny międzynarodowy reaktor ITER (International Thermonuclear Experimental Reactor). Technologia reaktorów termojądrowych będzie jeszcze wymagać wiele pracy, lecz wielu naukowców przewiduje, że właśnie energia termojądrowa stanie się w przyszłości źródłem energii elektrycznej dla świata.

Zdjęcie wnętrza komory tokamaka w instalacji Joint European Torus (JET) służącej do przeprowadzania fuzji jądrowej.

Ilustracja 10.25 Tokamak w reaktorze termojądrowym Joint European Torus (JET) wykorzystuje pole magnetyczne do utrzymywania jąder deuteru i trytu w czasie fuzji jądrowej. Źródło: EUROfusion

10.6 Fuzja jądrowa