William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

opisywać budowę i wielkość jądra atomowego;
opisywać skład jądra atomowego;
wyjaśniać, dlaczego w ciężkich jądrach liczba neutronów jest większa niż liczba protonów;
obliczać masę molową danego pierwiastka, znając jego izotopy.

Jądro atomowe (ang. atomic nucleus) składa się z protonów i neutronów (Ilustracja 10.2). Jedynym wyjątkiem jest izotop wodoru (prot), który posiada jedynie proton otoczony elektronami. Protony i neutrony mają w przybliżeniu taką samą masę, ale te pierwsze są obdarzone dodatnim ładunkiem elektrycznym ( $+e$ ), podczas gdy drugie nie posiadają ładunku. Cząstki te są gęsto upakowane w bardzo małej objętości w środku atomu. Wyniki doświadczeń rozproszeniowych wskazują, że jądra mają kształt kulisty lub elipsoidalny, a ich wielkość to około $1/\num{100 000}$ średnicy atomu wodoru. Gdyby atom był wielkości boiska piłkarskiego, to jądro miałoby mniej więcej rozmiary główki od szpilki. Protony i neutrony w jądrze nazywane są nukleonami (ang. nucleons).

Rysunek przedstawia skupisko ciasno upakowanych czerwonych i niebieskich sfer. CZerowne sfery opisane są jako neutrony, a niebieskie - jako protony.

Ilustracja 10.2 Jądro atomowe składa się z protonów i neutronów. Protony są przedstawione w kolorze niebieskim, a neutrony – w kolorze czerwonym.

Liczba nukleonów

Liczbę protonów w jądrze określa liczba atomowa $Z$ (ang. atomic number), natomiast o liczbie neutronów informuje liczba neutronowa $N$ (ang. neutron number). Całkowita liczba nukleonów w jądrze to liczba masowa $A$ (ang. mass number). Liczby te są powiązane relacją

A=Z+N \text{.}

10.1

Określony rodzaj jądra o danej liczbie protonów i neutronów nazywa się nuklidem (ang. nuclide), podobnie jak słowem „pierwiastek” opisujemy pewien rodzaj atomu. Jądro (nuklid) reprezentuje symbol

\tensor*[_Z^A]{\mathrm{X}}{} \text{,}

10.2

gdzie $\text{X}$ jest symbolem pierwiastka chemicznego, $A$ jest liczbą masową, a $Z$ liczbą atomową. Na przykład $\tensor*[_6^12]{\mathrm{C}}{}$ to symboliczny zapis jądra węgla z 6 protonami i 6 neutronami (czyli łącznie 12 nukleonami).

Graficzną reprezentację liczby neutronów $N$ w zależności od liczby protonów $Z$ dla szeregu stabilnych jąder (nuklidów) przedstawiono na Ilustracji 10.3. Dla danej wartości $Z$ istnieje wiele wartości $N$ (niebieskie punkty). Dla małych wartości $Z$ liczba neutronów jest równa liczbie protonów ( $N=Z$ ), a punkty reprezentujące te nuklidy układają się wzdłuż czerwonej linii. Dla dużych wartości $Z$ liczba neutronów jest większa niż liczba protonów ( $N > Z$ ), a punkty reprezentujące nuklidy leżą powyżej czerwonej linii.

Wykres liczby neutronów N w zależności od liczby protonów Z. Linia prosta na wykresie opisana jest jako N równe Z. Inna, nieregularna linia oznaczona jest jako pasmo stabilności. Zaczyna się ona w początku układu współrzędnych i wznosi się schodkowo. Dla Z = 80 wartość N wynosi 120.

Ilustracja 10.3 Wykres przedstawia liczbę neutronów

N

w zależności od liczby protonów

Z

dla stabilnych jąder atomowych. Większe jądra mają więcej neutronów niż protonów.

Rozszerzoną wersją tego wykresu jest tablica, która zawiera bardziej szczegółowe informacje dotyczące każdego nuklidu (Ilustracja 10.4). Taki diagram nazywamy tabelą nuklidów (ang. chart of the nuclides) – każda komórka reprezentuje jeden nuklid. Nuklidy są ułożone według rosnącej wartości $Z$ (w kierunku poziomym) i rosnącej wartości $N$ (w kierunku pionowym).

Diagram zawiera tabelę nuklidów, z wartością Z rosnącą wzdłuż osi poziomej i wartością N rosnącą wzdłuż osi pionowej. Komórki wzdłuż przekątnej w środku diagramu są oznaczone kolorem wskazującym, że reprezentują one stabilne nuklidy.

Ilustracja 10.4 Fragment tabeli nuklidów. Dla stabilnych jąder (ciemnoniebieskie tło) wartości w komórce reprezentują procentową zawartość danego nuklidu w pierwiastku naturalnie występującym na Ziemi (zawartość naturalna). W przypadku jąder niestabilnych podana liczba wskazuje okres połowicznego rozpadu w jednostkach zależnych od koloru tła.

Atomy, które zawierają jądra o tej samej liczbie protonów ( $Z$ ) i różnej liczbie neutronów ( $N$ ), są nazywane izotopami (ang. isotopes). Przykładowo wodór posiada trzy izotopy: prot (jeden proton, brak neutronów), deuter (jeden proton i jeden neutron) oraz tryt (jeden proton i dwa neutrony). Izotopy danego atomu mają takie same właściwości chemiczne, ponieważ właściwości te determinuje struktura elektronowa atomu, a nie konfiguracja nukleonów. Dla przykładu – woda, która zawiera deuter zamiast wodoru („ciężka woda”), wygląda i smakuje jak normalna woda. Procentową zawartość danego nuklidu w pierwiastku naturalnie występującym na Ziemi nazywamy zawartością naturalną (ang. natural abundance). W poniższej tabeli przedstawiono listę często spotykanych izotopów.

Pierwiastek	Symbol	Liczba masowa	Masa (w jednostkach masy atomowej)	Zawartość (%)¹	Okres połowicznego rozpadu ²
wodór	H	$\num{1}$	$\num{1,0078}$	$\num{99,99}$	stabilny
	²H czyli D	$\num{2}$	$\num{2,0141}$	$\num{0,01}$	stabilny
	³H czyli T	$\num{3}$	$\num{3,0160}$	−	$\SI{12,32}{\roku}$
węgiel	¹²C	$\num{12}$	$\num{12,0000}$	$\num{98,91}$	stabilny
	¹³C	$\num{13}$	$\num{13,0034}$	$\num{1,1}$	stabilny
	¹⁴C	$\num{14}$	$\num{14,0032}$	−	$\SI{5730}{\lat}$
azot	¹⁴N	$\num{14}$	$\num{14,0031}$	$\num{99,6}$	stabilny
	¹⁵N	$\num{15}$	$\num{15,0001}$	$\num{0,4}$	stabilny
	¹⁶N	$\num{16}$	$\num{16,0061}$	−	$\SI{7,13}{\second}$
tlen	¹⁶O	$\num{16}$	$\num{15,9949}$	$\num{99,76}$	stabilny
	¹⁷O	$\num{17}$	$\num{16,9991}$	$\num{0,04}$	stabilny
	¹⁸O	$\num{18}$	$\num{17,9992}$	$\num{0,2}$	stabilny
	¹⁹O	$\num{19}$	$\num{19,0035}$	−	$\SI{26,46}{\second}$

Tabela 10.1 Często spotykane izotopy.

Dlaczego liczba neutronów przewyższa liczbę protonów w cięższych jądrach? Odpowiedź na to pytanie wymaga zrozumienia sił wewnątrz jądra (Ilustracja 10.5). Występują tam dwa rodzaje oddziaływań: (1) dalekozasięgowa siła elektrostatyczna (Coulomba), która sprawia, że dodatnio naładowane protony odpychają się nawzajem; (2) krótkozasięgowe silne oddziaływanie jądrowe (ang. strong nuclear force), które sprawia, że wszystkie nukleony w jądrze się przyciągają. Być może wiesz jeszcze o istnieniu słabych oddziaływań jądrowych. Odpowiadają one za niektóre procesy rozpadów jądrowych, ale - jak sama nazwa wskazuje - nie są w stanie zrównoważyć występującego w nich silnego odpychania kulombowskiego. Silne oddziaływania jądrowe opiszemy bardziej szczegółowo w następnym rozdziale, gdzie będziemy mówić o fizyce cząstek elementarnych. Jądro jest stabilne, gdy siły przyciągania między nukleonami równoważą dalekozasięgowe odpychające siły elektrostatyczne między protonami w jądrze. Dla ciężkich jąder zrównoważenie odpychania elektrostatycznego, dążącego do rozerwania jądra, wymaga większej liczby neutronów (Ilustracja 10.3).

Rysunek a pokazuje skupisko małych czerwonych i niebieskich kul. W środku znajduje się niebieski proton, otoczony czerwonymi neutronami. Na peryferiach jest więcej protonów, na których umieszczono strzałki skierowane do zewnątrz. Rysunek b pokazuje ten sam klaster. Strzałki pokazują, że protony i neutrony są przyciągane do sąsiedniego neutronu.

Ilustracja 10.5 (a) Siły elektrostatyczne działające na protony w jądrze mają charakter odpychający i daleki zasięg oddziaływania. Strzałki przedstawiają skierowane na zewnątrz siły działające na protony (niebieskie) na powierzchni jądra, pochodzące od protonu (również w kolorze niebieskim) położonego w środku jądra. (b) Silne oddziaływanie jądrowe ma miejsce między sąsiednimi nukleonami. Strzałki przedstawiają siły przyciągania, których źródłem jest neutron (czerwony) na jego najbliższych sąsiadów.

Gdy pierwiastek ma kilka stabilnych izotopów, musimy zachować szczególną ostrożność przy podawaniu jego masy molowej (ang. molar mass), czyli masy jednego mola atomów. Przykładowo miedź (Cu) jest mieszaniną dwóch izotopów stabilnych

\tensor*[_29^63]{\mathrm{Cu}}{} \text{ } (\SI{62,929595}{\gram\per\mole}) \text{ o zawartości } \SI{69,09}{\percent} \text{ w mieszaninie}\text{,}

\tensor*[_29^65]{\mathrm{Cu}}{} \text{ } (\SI{64,927786}{\gram\per\mole}) \text{ o zawartości } \SI{30,91}{\percent} \text{.}

Masa molowa pierwiastka jest zdefiniowana jako średnia ważona mas molowych jego izotopów. Tak więc masa molowa Cu wynosi $m_{\text{Cu}} = \SI{62,929595}{\gram\per\mole} \cdot \num{0,6909} + \SI{64,927786}{\gram\per\mole} \cdot \num{0,3091} = \SI{63,55}{\gram\per\mole}$ . Masę pojedynczego atomu (masę atomową, ang. atomic mass) lub jądra często wyraża się w jednostkach masy atomowej (ang. atomic mass unit), oznaczanych $\si{\atomicmassunit}$ , przy czym $\SI{1}{\atomicmassunit} = \SI{1,66054e-27}{\kilo\gram}$ . Jednostka masy atomowej jest zdefiniowana jako $1/12$ masy atomu ¹²C. W jednostkach masy atomowej masa jądra helu ( $A=4$ ) wynosi około $\SI{4}{\atomicmassunit}$ . Jądro helu, składające się z dwóch protonów i dwóch neutronów, jest również nazywane cząstką alfa (α).

Wielkość jądra

Najprostszym modelem jądra jest gęsto upakowana kula złożona z nukleonów. Objętość jądra $V$ jest więc proporcjonalna do liczby nukleonów $A$ , czyli

V = \frac{4}{3} \pi r^3 = k A \text{,}

gdzie $r$ jest promieniem jądra (ang. radius of a nucleus), a $k$ stałą o wymiarze objętości. Rozwiązując to równanie względem $r$ , uzyskamy

r = r_0 A^{1/3} \text{,}

10.3

gdzie $r_0$ jest pewną stałą o wymiarze długości. Dla wodoru ( $A=1$ ) $r_0$ odpowiada promieniowi pojedynczego protonu. Eksperymenty rozproszeniowe potwierdzają ten ogólny związek dla wielu jąder i wskazują, że neutrony mają promień bardzo zbliżony do promienia protonów. Eksperymentalnie mierzona wartość $r_0$ wynosi około 1,2 femtometra (przypomnijmy, że $\SI{1}{\femto\metre} = 10^{-15}\si{\metre}$ ).

Przykład 10.1

Jądro żelaza

Obliczmy

promień $r$ ;
przybliżoną gęstość $\rho$

jądra ⁵⁶Fe. Przyjmijmy, że masa jądra ⁵⁶Fe wynosi około $\SI{56}{\atomicmassunit}$ .

Strategia rozwiązania

Wyliczenie promienia ⁵⁶Fe to proste zastosowanie wzoru $r = r_0 A^{1/3}$ .
Aby określić przybliżoną gęstość tego jądra, zakładamy, że jest ono kuliste. Obliczamy objętość za pomocą promienia znalezionego w punkcie (a), a następnie wyliczamy jego gęstość ze wzoru $\rho = m / V$ .

Rozwiązanie

Promień jądra jest dany wzorem
$r = r_0 A^{1/3} \text{.}$
Podstawienie wartości $r_0$ i $A$ daje
$r = \SI{1,2}{\femto\metre} \cdot 56^{1/3} = \SI{1,2}{\femto\metre} \cdot \num{3,83} = \SI{4,6}{\femto\metre} \text{.}$
Gęstość jest zdefiniowana jako $\rho = m/V$ , co dla kuli o promieniu $r$ daje
$\rho = \frac{m}{V} = \frac{m}{4/3 \cdot \pi r^3} \text{.}$
Podstawienie znanych wartości daje
$\rho = \frac{\SI{56}{\atomicmassunit}}{\num{1,33} \cdot \num{3,14} \cdot (\SI{4,6}{\femto\metre})^3} = \SI{0,138}{\atomicmassunit\per\femto\metre\cubed} \text{.}$
$\rho = \SI{0,138}{\atomicmassunit\per\femto\metre\cubed} \cdot \SI{1,66e-27}{\kilo\gram\per\atomicmassunit} \cdot (\frac{\SI{1}{\femto\metre}}{10^{-15}\si{\metre}})^3 = \SI{2,3e17}{\kilo\gram\per\metre\cubed} \text{.}$

Znaczenie

Okazuje się, że promień jądra ⁵⁶Fe jest równy około $\SI{5}{\femto\metre}$ , więc jego średnica wynosi około $\SI{10}{\femto\metre}$ , czyli $10^{-14}\si{\metre}$ . We wcześniejszym omówieniu eksperymentów rozpraszania Rutherforda średnicę lekkiego jądra oszacowano na $10^{-15}\si{\metre}$ . W związku z tym obecny wynik uzyskany dla jądra średniej wielkości wydaje się prawdopodobny.
Wyliczona tutaj wartość gęstości wydaje się nieprawdopodobnie wielka. Jest ona jednak zgodna z wcześniejszym stwierdzeniem, że jądro skupia prawie całą masę atomu w bardzo małej objętości. $\SI{1}{\metre\cubed}$ materii jądrowej ma taką samą masę jak sześcian wody o krawędzi $\SI{61}{\kilo\metre}$ .

Sprawdź, czy rozumiesz 10.1

Jądro $\text{X}$ jest dwa razy większe od jądra $\text{Y}$ . Jaki jest stosunek liczb masowych tych jąder?

Przypisy

1Brak wartości, jeśli mniej niż $\SI{0,001}{\percent}$ (śladowe ilości).
2Stabilność oznacza brak wykrywalnego promieniowania.

10.1 Własności jądra atomowego