William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

opisywać związek pomiędzy ciśnieniem promieniowania a gęstością energii fali elektromagnetycznej;
wyjaśniać, jak ciśnienie promieniowania światła, choć małe, może wywołać obserwowalne zjawiska astronomiczne.

Przedmioty materialne składają się z naładowanych cząstek. Fale elektromagnetyczne padające na takie przedmioty działają na naładowane cząstki siłą Lorentza z Równania 16.11. Siły te wykonują pracę nad cząstkami wchodzącymi w skład przedmiotów, zwiększając ich całkowitą energię, jak opisano to w poprzednim podrozdziale. Energia niesiona przez światło słoneczne powoduje tak przyjemne i znajome uczucie ciepła na twarzy w każdy słoneczny dzień. Znacznie mniej znaną własnością promieniowania elektromagnetycznego jest niezwykle małe ciśnienie, które promieniowanie to wytwarza przez oddziaływanie siłą w kierunku zgodnym z kierunkiem rozchodzenia się fali. Ta siła pojawia się, ponieważ fale elektromagnetyczne posiadają i mogą przekazywać pęd.

Aby zrozumieć, skąd bierze się ten konkretny kierunek działania siły, wyobraźmy sobie płaskie fale elektromagnetyczne padające na metal, w którym ruch elektronów jest tłumiony przez opór metalu tak, że średni ruch elektronów jest zgodny w fazie z siłą go powodującą. Jest to sytuacja porównywalna do sytuacji obiektu poruszającego się z tarciem, który zatrzymuje się natychmiast, kiedy siła wymuszająca ruch zanika (Ilustracja 16.13). Gdy pole elektryczne kierowane jest w stronę dodatnich wartości osi $y$ , elektrony poruszają się w kierunku ujemnych wartości tej osi, a pole magnetyczne skierowane jest ku dodatnim wartościom osi $z$ . Stosując regułę prawej dłoni i uwzględniając ujemny ładunek elektronów, obserwujemy, że siła działająca na elektrony ze strony pola magnetycznego działa w kierunku dodatnich wartości osi $x$ . Jest to też oczywiście kierunek rozchodzenia się fali, która indukuje działającą na elektrony siłę. Gdy pole elektryczne odwraca swój kierunek, podobnie dzieje się z polem magnetycznym, przez co siła nadal działa w tym samym kierunku. Równania Maxwella w połączeniu z siłą Lorentza przewidują istnienie ciśnienia promieniowania w sposób znacznie bardziej ogólny niż w omawianym przykładzie.

Fala elektromagnetyczna rozchodzi się w kierunku dodatniej osi x. Pokazane jest pole elektryczne jako sinusoidalna fala w płaszczyźnie xy i pole magnetyczne jako sinusoidalna fala w płaszczyźnie xz. Wektor S wskazuje kierunek rozchodzenia się. Pokazany jest elektron na osi x. Cztery wektory wychodzą ze środka układu współrzędnych. Wektor E wskazuje na dodatni kierunek y, wektor B wskazuje na dodatni kierunek z, wektor F wskazuje na dodatni kierunek x a wektor v wskazuje na ujemny kierunek y. E i B są równej długości. F i v są równe co do długości i mniejsze niż pozostałe dwa.

Ilustracja 16.13 Wzajemnie oddziałujące pola elektryczne i magnetyczne, indukowane przez falę elektromagnetyczną, wytwarzają siłę działającą w kierunku rozchodzenia się fali, jak przedstawiono to na przykładzie elektronów poruszających się w metalu i wysoce tłumionych przez jego opór.

Maxwell przewidział, że fale elektromagnetyczne niosą ze sobą pęd. Obiekt pochłaniający falę elektromagnetyczną będzie doświadczał siły oddziałującej nań w kierunku rozchodzenia się pochłoniętej fali. Wartość tej siły powiązana jest z ciśnieniem promieniowania wywieranym na ten obiekt przez padającą falę. Siła będzie przy tym dwukrotnie większa, jeśli promieniowanie będzie odbijane, a nie absorbowane.

Hipoteza Maxwella została udowodniona eksperymentalnie w roku 1903 przez Nicholsa i Hulla, którzy dokonali precyzyjnych pomiarów ciśnienia promieniowania z użyciem wagi skręceń (ang. torsion balance). Schematyczny układ pomiarowy przedstawiony został na Ilustracji 16.14. Para zwierciadeł zawieszona została na cienkiej nitce i umieszczona wewnątrz szklanego pojemnika. Nicholsowi i Hullowi udało się uzyskać małe, ale mierzalne skręcenie całego układu w wyniku oświetlenia jednego ze zwierciadeł. Ze zmierzonego kąta skręcenia mogli oni ustalić wartość siły powodującej to skręcenie. Wartość tak wyznaczonej siły skręcającej była w pełni zgodna z przewidywaniami teoretycznymi dla ciśnienia promieniowania.

Rysunek przedstawia urządzenie z dwoma zwierciadłami umieszczonymi poziomo na końcach poziomego pręta. Pręt jest zawieszony w środku nici.

Ilustracja 16.14 Uproszczony schemat głównego elementu aparatury używanej przez Nicholsa i Hulla do precyzyjnych pomiarów ciśnienia promieniowania i potwierdzenia hipotezy Maxwella.

Ciśnienie promieniowania (ang. radiation pressure) $p_{pr}$ , wywierane przez falę elektromagnetyczną na doskonale absorbującą powierzchnię, okazuje się równe gęstości energii tej fali

p_{pr} = u (idealny absorber).

16.34

Jeśli materiał idealnie odbija promieniowanie, jak na przykład powierzchnia metaliczna, i kąt padania jest kątem prostym, to ciśnienie wywierane przez falę jest dwukrotnie większe, gdyż w czasie odbicia pęd fali padającej zmienia zwrot na przeciwny

p_{pr} = 2 u (idealne zwierciadło).

16.35

W celu sprawdzenia poprawności tych wyników możemy dokonać sprawdzenia jednostek

[u] = \frac{J}{m^{3}} = \frac{N m}{m^{3}} = \frac{N}{m^{2}} = Pa .

Równanie 16.34 i Równanie 16.35 są równaniami na ciśnienie chwilowe, ponieważ jednak gęstość energii jest ekstremalnie szybkozmienną funkcją czasu, zazwyczaj interesuje nas jedynie ciśnienie promieniowania uśrednione po czasie. Ciśnienie takie można wyrazić jako funkcję natężenia fali elektromagnetycznej

p = ⟨ p_{pr} ⟩ = {\begin{matrix} I / c & idealny absorber \\ 2 I / c & idealne zwierciadło . \end{matrix}

16.36

Ciśnienie promieniowania jest niezwykle ważnym czynnikiem, niezbędnym do wyjaśnienia wielu zaobserwowanych zjawisk astronomicznych, włączając w to wygląd komet (ang. comets) na ziemskim nieboskłonie. Komety są w gruncie rzeczy obiektami składającymi się z lodu, w którym tkwią kawałki kosmicznych skał, drobiny pyłu i zamarznięte gazy. Kiedy kometa zbliża się do Słońca, grzeje się w jego blasku, a jej powierzchnia zaczyna parować. Koma takiej komety to mglisty obszar bezpośrednio wokół jądra, składający się z uwolnionych gazów, drobinek skał i pyłu. Część tego uwolnionego gazu i pyłu formuje ogony komety. Zauważmy, że przedstawiona na Ilustracji 16.15 kometa ma dwa oddzielne ogony. Warkocz jonowy (lub warkocz gazowy na Ilustracji 16.15) złożony jest głównie ze zjonizowanego gazu. Jony te oddziałują elektromagnetycznie z wiatrem słonecznym (ang. solar wind) będącym ciągłym strumieniem cząstek naładowanych, emitowanych ze Słońca. Siła oddziaływania wiatru słonecznego na zjonizowane gazy jest na tyle duża, że warkocz jonowy niemal zawsze skierowany jest „od Słońca”. Drugi warkocz składa się z cząsteczek pyłu. Ponieważ warkocz pyłowy jest obojętny elektrycznie, nie oddziałuje zupełnie z wiatrem słonecznym. Jednak wciąż wywierane jest na niego ciśnienie promieniowania, pochodzące od światła wysyłanego przez Słońce. Ciśnienie to, choć bardzo małe, jest wystarczająco silne, aby nieznacznie odchylić warkocz pyłowy od toru lotu komety.

Rysunek pokazuje kometę z jej białym światłem oznaczającym jądro. Część wokół niego oznaczona jest jako koma. Wychodzą z niej dwa ogony promieniowania. Oznaczone są jako smuga gazowa i smuga pyłowa.

Ilustracja 16.15 Odparowywanie jądra komety w wyniku ciepła pochodzącego od Słońca powoduje utworzenie się dwóch warkoczy, jak jest to widoczne na zdjęciu Komety ISON. Źródło: modyfikacja pracy E. Slawik – ESO

Przykład 16.6

Kometa Halleya

9 lutego 1986 roku kometa Halleya znajdowała się w punkcie jej orbity najbliższym Słońcu, czyli około

9 \cdot 10^{10} m

od środka gwiazdy. Średnia moc promieniowania emitowanego przez Słońce wynosi

3,8 \cdot 10^{26} W

.

Obliczmy wartość ciśnienia promieniowania wywieranego na kometę w tym punkcie jej orbity. Załóżmy, że kometa odbija całe padające na nią promieniowanie.
Załóżmy, że od komety oddziela się odłamek o masie $10 kg$ i polu przekroju poprzecznego $4 \cdot 10^{- 2} m^{2}$ . Wyznaczmy wartość siły działającej na ten kawałek w związku z ciśnieniem promieniowania. Porównajmy tę siłę z siłą grawitacji wywieraną przez Słońce.

Strategia rozwiązania

Obliczymy natężenie promieniowania słonecznego dla danej odległości od Słońca i użyjemy tej wartości do wyliczenia ciśnienia promieniowania. Następnie skorzystamy z wyliczonej wartości promieniowania oraz podanego pola powierzchni komety i wyznaczymy wartość siły działającej na odłamek.

Rozwiązanie

Natężenie promieniowania słonecznego to średnia moc na jednostkę powierzchni. Dla danej odległości
$I = S_{śr} = \frac{3,8 \cdot 10^{26} W}{4 π {(9 \cdot 10^{10} m)}^{2}} = 3,7 \cdot 10^{3} W ∕ m^{2} .$
Zakładając, że kometa odbija całe padające na nie promieniowania, z Równania 16.36 otrzymujemy
$p = \frac{2 I}{c} = \frac{2 \cdot 3,7 \cdot 10^{3} W ∕ m^{2}}{3 \cdot 10^{8} m ∕ s} = 2,5 \cdot 10^{- 5} N ∕ m^{2} .$
Siła oddziałująca na odłamek wywołana promieniowaniem wynosi
$F = p A = 2,5 \cdot 10^{- 5} N ∕ m^{2} \cdot 4 \cdot 10^{- 2} m^{2} = 10^{- 6} N,$
podczas gdy siła grawitacji układu Słońce – odłamek wynosi
$F_{g} = \frac{G M m}{r^{2}} = \frac{6,67 \cdot 10^{- 11} N m^{2} ∕ {kg}^{2} \cdot 2 \cdot 10^{30} kg \cdot 10 kg}{{(9 \cdot 10^{10} m)}^{2}} = 0,16 N .$

Znaczenie

Siła oddziaływania grawitacyjnego Słońca na odłamek jest o wiele większa niż siła pochodząca od ciśnienia promieniowania.

Po wykazaniu przez Maxwella, że światło przenosi zarówno pęd, jak i energię, naturalnie pojawił się innowacyjny pomysł – choć początkowo jedynie jako science-fiction. Wywnioskowano, że możliwe jest wyposażenie statku w duży, odbijający światło żagiel i użycie ciśnienia promieniowania jako napędu. Tak napędzany pojazd nie musiałby przenosić żadnego paliwa na pokładzie. Zamiast krótkich impulsów ciągu z silników rakietowych doświadczałby małej, ale stałej siły wywieranej przez ciśnienie promieniowania; przyspieszałby bardzo powoli, ale po pewnym czasie byłby zdolny osiągnąć ogromne prędkości. Jednak niezbędny do tego byłby pojazd o małej masie własnej i dużej powierzchni żagla słonecznego (ang. light sail), by osiągnąć przyspieszenie o znaczeniu praktycznym.

Gdy w latach sześćdziesiątych został uruchomiony amerykański program kosmiczny, agencja NASA zaczęła uważnie przyglądać się temu pomysłowi. Najświeższe udoskonalenia w dziedzinie napędu słonecznego zostały dokonane przez pozarządową organizację Planetary Society. Obecnie testowane jest użycie żagli słonecznych do napędzania małych pojazdów zbudowanych z tzw. CubeSatów – malutkich satelitów umieszczanych przez NASA na orbicie przy okazji innych startów. Taki projekt został zrealizowany również przez studentów z Politechniki Warszawskiej, którzy testowali możliwość deorbitacji za pomocą żagla słonecznego.

Statek kosmiczny LightSail pokazany poniżej (Ilustracja 16.16) składa się z trzech CubeSatów połączonych ze sobą. Jego całkowita masa własna wynosi zaledwie około $5 kg$ , a jego rozmiar jest porównywalny z bochenkiem chleba. Żagiel wykonany został z bardzo cienkiej folii Mylar i rozkłada się, po uruchomieniu, do powierzchni $32 m^{2}$ .

Ilustracja 16.16 Dwa małe CubeSaty umieszczone na orbicie przez Międzynarodową Stację Kosmiczną w maju 2016 roku. Żagle słoneczne otworzą się, gdy CubeSaty będą znajdować się w bezpiecznej odległości od ISS.

Materiały pomocnicze

Pierwszy statek LightSail został wystrzelony w roku 2015 w celu przetestowania systemu rozkładania żagla. Został umieszczony na niskiej orbicie okołoziemskiej przez rakietę Atlas-5 wykonującą inną, niepowiązaną z tym misję główną. Test zakończył się powodzeniem, jednak tarcie na niskiej orbicie okołoziemskiej było zbyt wielkie, by pojazd rozpoczął przyspieszanie dzięki padającemu na niego światłu. W końcu, zgodnie z założeniami, spłonął w atmosferze. Kolejny LightSail należący do Planetary Society wystrzelono w roku 2016. Ilustracja przedstawiająca pojazd w czasie lotu zamieszczona została na stronie internetowej Planetary Society.

Przykład 16.7

Przyspieszenie LightSail

Natężenie światła słonecznego w odległości

1 AU

(ang. Astronomical Unit – jednostki astronomicznej) wynosi

1370 W ∕ m^{2}

. Pojazd LightSail ma żagiel o całkowitym polu powierzchni równym

32 m^{2}

i masie całkowitej

5 kg

. Obliczmy maksymalne przyspieszenie, jakie może osiągnąć LightSail, wykorzystując do przyspieszania ciśnienie promieniowania, gdy znajduje się w odległości ok.

1 AU

od Słońca.

Strategia rozwiązania

Pojazd doświadcza maksymalnego przyspieszenia, kiedy otwarty żagiel skierowany jest bezpośrednio w stronę Słońca. Użyjemy natężenia światła do wyliczenia ciśnienia promieniowania, a następnie obliczymy wartość siły działającej na żagiel. Następnie – do obliczenia przyspieszenia – użyjemy II prawa dynamiki Newtona.

Rozwiązanie

Ciśnienie promieniowania powoduje powstanie siły równej

F = p A = 2 u A = \frac{2 I}{c} A = \frac{2 \cdot 1370 W ∕ m^{2} \cdot 32 m^{2}}{3 \cdot 10^{8} m ∕ s} = 2,92 \cdot 10^{- 4} N .

Przyspieszenie wynikające z tego ciśnienia wynosi

a = \frac{F}{m} = \frac{2,92 \cdot 10^{- 4} N}{5 kg} = 5,8 \cdot 10^{- 5} m ∕ s^{2} .

Znaczenie

Jeśli udałoby się utrzymać tak małe przyspieszenie przez jeden rok, pojazd osiągnąłby prędkość

1829 m ∕ s

lub

6600 km ∕ h

.

Sprawdź, czy rozumiesz 16.5

Jak zmieniałaby się prędkość i przyspieszenie pojazdu napędzanego żaglem słonecznym w miarę oddalania się od Słońca w czasie podróży międzyplanetarnych?

16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego

Kometa Halleya

Strategia rozwiązania

Rozwiązanie

Znaczenie

Przyspieszenie LightSail

Strategia rozwiązania

Rozwiązanie

Znaczenie