William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania trudniejsze

93.

Jeżeli dwie motorówki holują trzecią, niesprawną motorówkę (jak pokazano na poniższym rysunku), trzecia motorówka będzie poruszać się w kierunku działania siły wypadkowej. (a) Narysuj diagram sił działających na trzecią motorówkę. Załóż brak sił oporu ruchu. (b) Czy uwzględniłeś wszystkie siły zaznaczone na rysunku rysując diagram sił? Dlaczego?

Rysunek pokazuje rzut z góry na sytuację, w której dwie motorówki holują trzecią w stronę lewą. Wektory F1 i F2 narysowano wzdłuż linii holowniczych, od motorówki trzeciej. Wektor F subscript R to wektor wypadkowy F1 i F2. Narysowano go między wektorami F1 i F2, skierowanego w lewo i lekko w górę.

94.

Ciało o masie 10,0 kg porusza się na wschód z prędkością 15,0 m/s. W pewnym momencie przez 2 s działa na nie siła, w wyniku czego ciało zmienia kierunek ruchu na północny wschód, nadal z prędkością 15,0 m/s. Jaki był kierunek i wartość średniej siły działającej na to ciało?

95.

25 czerwca 1983 roku sportowiec niemiecki Udo Beyer pchnął kulę o masie 7,26 kg na odległość 22,22 m, ustanawiając ówczesny rekord świata.

Jeżeli pchnięcie nastąpiło na wysokości 2,2 m, a kąt wyrzutu to $45, 0^{\circ}$ , jaka była prędkość początkowa wyrzutu?
Jeżeli podczas wyrzutu z dłoni Beyera kula przyspieszała na dystansie 1,2 m, jaka była siła wypadkowa na nią działająca?

96.

Ciało o masie $m$ porusza się w kierunku poziomym. Położenie ciała zmienia się z czasem zgodnie z relacją $x (t) = a t^{4} + b t^{3} + c t,$ gdzie $a$ , $b$ , i $c$ to pewne stałe.

Znaleźć przyspieszenie ciała;
Znaleźć zależność siły od czasu.

97.

Ciało o masie $m$ ma prędkość początkową $v_{0}$ skierowaną w stronę dodatniej półosi $x$ . Do ciała przyłożono stałą siłę $F$ w czasie $t$ , aż prędkość ciała zmalała do zera. Siła ta działała na to ciało nadal, aż do momentu, w którym prędkość ciała wyniosła $- v_{0}$ . Zapisz wyrażenie opisujące drogę ciała od podanych parametrów.

98.

Prędkości ciała o masie 3,0 kg po czasie odpowiednio $t = 6,0 s$ i $t = 8,0 s$ wynoszą $(3,0 \hat{i} - 6,0 \hat{j} + 4,0 \hat{k}) m/s$ i $(- 2,0 \hat{i} + 4,0 \hat{k}) m/s$ . Wiedząc, że ciało porusza się ze stałym przyspieszeniem, znajdź działającą na nie siłę wypadkową.

99.

Astronauta o masie 120 kg znajduje się w saniach rakietowych, które przemieszczają się wzdłuż równi pochyłej. Składowa pozioma przyspieszenia rakiety to $5,0 {m/s}^{2}$ , natomiast składowa pionowa wynosi $3,8 {m/s}^{2}$ . Znajdź wartość siły działającej na astronautę w rakiecie. Pamiętaj o sile grawitacji.

100.

Dwie siły działają na obiekt o masie 5,0 kg, w wyniku czego uzyskuje on przyspieszenie $2,0 {m/s}^{2}$ w kierunku dodatniej półosi $y$ . Jeżeli jedna z tych sił działa kierunku dodatniej osi $x$ i ma wartość 12 N, jaka jest wartość drugiej siły?

101.

Załóżmy, że oglądasz mecz piłki nożnej z helikoptera znajdującego się nad boiskiem. Dwóch piłkarzy jednocześnie kopnęło piłkę. Masa piłki wynosi 420 g. Pierwszy z piłkarzy zadziałał na piłkę siłą o wartości 162 N skierowaną pod kątem $9, 0^{\circ}$ na północ od kierunku zachodniego. W tym samy momencie siła od drugiego piłkarza wynosiła 215 N i miała kierunek $15^{\circ}$ na wschód od kierunku południowego. Znajdź przyspieszenie piłki i zapisz wektor w notacji wersorowej (za pomocą wersorów $\hat{i}$ i $\hat{j}$ ).

102.

Obiekt o masie 10,0 kg wisi na sprężynie o stałej sprężystości 535 N/m. Znajdź wydłużenie sprężyny. (Załóż, że $g = 9,80 {m/s}^{2}$ .)

103.

Ozdoba w kształcie dwóch kostek do gry o masie 0,0502 kg zawieszona została przy lusterku wstecznym samochodu. Kostki wiszą na dwóch gumkach. Samochód porusza się ze stałym przyspieszeniem, a kostki wiszą pod kątem $3, 20^{\circ}$ do pionu. Znajdź wartość przyspieszenia samochodu.

104.

W cyrku osiołek ciągnie sanie, na których znajduje się mały klaun. Siła ciągu to $(2,48 \hat{i} + 4,33 \hat{j}) N$ . W pewnym momencie sanie zaczyna ciągnąć koń, pomagając nieszczęsnemu osiołkowi, działa on na sanie siłą $(6,56 \hat{i} + 5,33 \hat{j}) N$ . Masa sań wynosi 575 kg.

Znajdź wektor siły wypadkowej i zapisz go w notacji wersorowej dla przypadku, gdy sanie ciągną dwa zwierzęta jednocześnie;
znajdź przyspieszenie sań;
znajdź prędkość sań po 6,5 s ruchu.

105.

Zabawka umieszczana nad dziecięcym łóżeczkiem składa się z elastycznej linki oraz zwierzaków plastikowych, zawieszonych na lince w różnych jej miejscach. Sytuację przedstawiono na poniższym rysunku. Każda z figurek ma masę $m$ , a odległość między miejscami ich umocowania na lince wynosi $d$ i jest stała. Między linką i podporą na łóżeczku utworzył się kąt $θ$ . Środkowy segment ma kierunek poziomy (patrz rysunek). Sąsiednie segmenty tworzą z poziomem kąt $ϕ$ (patrz rysunek). Oznaczmy siły naciągu w kolejnych segmentach nici (od góry) jako $N_{1}$ , $N_{2}$ oraz $N_{3}$ .

Znajdź wyrażenia na siły naciągu nici w każdym jej fragmencie w funkcji kątów podanych w treści zadania.
Znajdź zależność wiążącą kąty $ϕ$ i $θ$ .
Jaka jest wartość kąta $ϕ$ , jeżeli kąt $θ = 5, 10^{\circ}$ ?
Znajdź odległość $x$ między końcami w funkcji długości $d$ oraz kąta $θ$ .

Rysunek ukazuje cztery figurki w kształcie zwierząt zawieszone na giętkiej lince, która przymocowana jest na jej końcach do łóżeczka dziecięcego. Kształty są rozłożone na lince symetrycznie, w odległości d od siebie. Środkowa część linki ma kierunek poziomy. Odległość między końcami linki po zawieszeniu wynosi x. Kąt między poziomem a drugim segmentem liny wynosi theta. Kąt utworzony między pierwszym segmentem liny a poziomem wynosi phi.

106.

Pocisk karabinu ma masę 10,0 g i porusza się w prawo z prędkością 350 m/s. Trafia w cel, duży worek z piaskiem, wbijając się do środka na głębokość 34,0 cm. Znajdź kierunek i wartość siły hamującej pocisk wewnątrz worka.

107.

Ciało poddane jest działaniu trzech sił: ${\vec{F}}_{1} = (- 3,00 \hat{i} + 2,00 \hat{j}) N$ , ${\vec{F}}_{2} = (6,00 \hat{i} - 4,00 \hat{j}) N$ oraz ${\vec{F}}_{3} = (2,00 \hat{i} + 5,00 \hat{j}) N$ . Przyspieszenie ciała wynosi $4,23 {m/s}^{2}$ .

Znajdź wektor przyspieszenia ciała w funkcji jego masy $m$ .
Znajdź masę ciała.
Znajdź prędkość ciała po 5 s ruchu, jeśli początkowo było on w spoczynku.
Znajdź składowe wektora prędkości po 5 s ruchu.

108.

W akceleratorze cząstek proton ma masę $1,67 \cdot 10^{- 27} kg$ i prędkość początkową $2,00 \cdot 10^{5} m/s$ . Proton ten porusza się po linii prostej i po przebyciu drogi 10,0 cm jego prędkość wynosi $9,00 \cdot 10^{5} m/s$ . Zakładając, że przyspieszenie protonu jest stałe, znajdź wartość siły wypadkowej działającej na proton.

109.

Dron o masie 1,5 kg leci bezpośrednio nad zamarzniętym jeziorem z prędkością $3,00 \hat{i} m/s$ . Po 10,0 s lotu jego prędkość zmieniła się do wartości $(9,00 \hat{i} + 4,00 \hat{j}) m/s$ . Zakładając, że w kierunku poziomym działa na niego stała siła powodująca zmianę jego prędkości, znajdź (a) składowe siły i (b) wartość tej siły.