William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Najważniejsze wzory

Mnożenie przez skalar (działanie na wektorach)	$\vec{B} = α \vec{A}$
Mnożenie przez skalar (działanie na modułach wektorów)	$B = \| α \| A$
Suma dwóch wektorów	${\vec{D}}_{A D} = {\vec{D}}_{A C} + {\vec{D}}_{C D}$
Prawo przemienności	$\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}$
Prawo łączności	$(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C})$
Prawo rozdzielności względem dodawania	$α_{1} \vec{A} + α_{2} \vec{A} = (α_{1} + α_{2}) \vec{A}$
Rozkład wektora na składowe w przestrzeni dwuwymiarowej	$\vec{A} = A_{x} \hat{i} + A_{y} \hat{j}$
Wartości składowych wektora w przestrzeni dwuwymiarowej	${\begin{cases} A_{x} = x_{k} - x_{p} \\ A_{y} = y_{k} - y_{p} \end{cases}$
Moduł wektora leżącego na płaszczyźnie	$A = \sqrt{A_{x}^{2} + A_{y}^{2}}$
Kąt skierowany wektora leżącego na płaszczyźnie	$θ_{A} = arctg (\frac{A_{y}}{A_{x}})$
Wartości składowych wektora leżącego na płaszczyźnie	${\begin{matrix} A_{x} = A cos θ_{A} \\ A_{y} = A sin θ_{A} \end{matrix}$
Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie	${\begin{matrix} x = r cos φ \\ y = r sin φ \end{matrix}$
Rozkład wektora na składowe w przestrzeni trójwymiarowej	$\vec{A} = A_{x} \hat{i} + A_{y} \hat{j} + A_{z} \hat{k}$
Wartość składowej $z$ wektora w przestrzeni trójwymiarowej	$A_{z} = z_{k} - z_{p}$
Moduł wektora w przestrzeni trójwymiarowej	$A = \sqrt{A_{x}^{2} + A_{y}^{2} + A_{z}^{2}}$
Prawo rozdzielności względem dodawania	$α (\vec{A} + \vec{B}) = α \vec{A} + α \vec{B}$
Wektor o zwrocie przeciwnym do wektora $\vec{A}$	$− \vec{A} = − A_{x} \hat{i} - A_{y} \hat{j} - A_{z} \hat{k}$
Wektory równe	$\vec{A} = \vec{B} \Leftrightarrow {\begin{matrix} A_{x} = B_{x} \\ A_{y} = B_{y} \\ A_{z} = B_{z} \end{matrix}$
Składowe wektora sumy $N$ wektorów	${\begin{matrix} F_{R x} = \sum_{k = 1}^{N} F_{k x} = F_{1 x} + F_{2 x} + … + F_{N x} \\ F_{R y} = \sum_{k = 1}^{N} F_{k y} = F_{1 y} + F_{2 y} + … + F_{N y} \\ F_{R z} = \sum_{k = 1}^{N} F_{k z} = F_{1 z} + F_{2 z} + … + F_{N z} \end{matrix}$
Wektor jednostkowy (wersor)	$\hat{V} = \frac{\vec{V}}{V}$
Definicja iloczynu skalarnego	$\vec{A} \cdot \vec{B} = A B cos φ$
Przemienność iloczynu skalarnego	$\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}$
Rozdzielność iloczynu skalarnego względem dodawania	$\vec{A} \cdot (\vec{B} + \vec{C}) = \vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{A} \cdot \vec{C}$
Iloczyn skalarny obliczany przy pomocy poszczególnych składowych wektorów	$\vec{A} \cdot \vec{B} = A_{x} B_{x} + A_{y} B_{y} + A_{z} B_{z}$
Cosinus kąta między dwoma wektorami	$cos φ = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{A B}$
Iloczyn skalarny wektorów jednostkowych	$\hat{i} \cdot \hat{j} = \hat{j} \cdot \hat{k} = \hat{k} \cdot \hat{i} = 0$
Moduł iloczynu wektorowego (definicja)	$\| \vec{A} \times \vec{B} \| = A B \sin φ$
Nieprzemienność iloczynu wektorowego	$\vec{A} \times \vec{B} = - \vec{B} \times \vec{A}$
Rozdzielność iloczynu wektorowego względem dodawania	$\vec{A} \times (\vec{B} + \vec{C}) = \vec{A} \times \vec{B} + \vec{A} \times \vec{C}$
Iloczyn wektorowy wektorów jednostkowych	${\begin{cases} \hat{i} \times \hat{j} = + \hat{k} \\ \hat{j} \times \hat{k} = + \hat{i} \\ \hat{k} \times \hat{i} = + \hat{j} . \end{cases}$
Iloczyn wektorowy obliczany przy pomocy wartości składowych wektorów	$\vec{A} \times \vec{B} = (A_{y} B_{z} - A_{z} B_{y}) \hat{i} + (A_{z} B_{x} - A_{x} B_{z}) \hat{j} + (A_{x} B_{y} - A_{y} B_{x}) \hat{k}$