Mnożenie przez skalar (działanie na wektorach)

\vec{B} = α \vec{A}

Mnożenie przez skalar (działanie na modułach wektorów)

B = | α | A

Suma dwóch wektorów

{\vec{D}}_{A D} = {\vec{D}}_{A C} + {\vec{D}}_{C D}

Prawo przemienności

\vec{A} + \vec{B} = \vec{B} + \vec{A}

Prawo łączności

(\vec{A} + \vec{B}) + \vec{C} = \vec{A} + (\vec{B} + \vec{C})

Prawo rozdzielności względem dodawania

α_{1} \vec{A} + α_{2} \vec{A} = (α_{1} + α_{2}) \vec{A}

Rozkład wektora na składowe w przestrzeni dwuwymiarowej

\vec{A} = A_{x} \hat{i} + A_{y} \hat{j}

Wartości składowych wektora w przestrzeni dwuwymiarowej

{\begin{cases} A_{x} = x_{k} - x_{p} \\ A_{y} = y_{k} - y_{p} \end{cases}

Moduł wektora leżącego na płaszczyźnie

A = \sqrt{A_{x}^{2} + A_{y}^{2}}

Kąt skierowany wektora leżącego na płaszczyźnie

θ_{A} = arctg (\frac{A_{y}}{A_{x}})

Wartości składowych wektora leżącego na płaszczyźnie

{\begin{matrix} A_{x} = A cos θ_{A} \\ A_{y} = A sin θ_{A} \end{matrix}

Współrzędne biegunowe na płaszczyźnie

{\begin{matrix} x = r cos φ \\ y = r sin φ \end{matrix}

Rozkład wektora na składowe w przestrzeni trójwymiarowej

\vec{A} = A_{x} \hat{i} + A_{y} \hat{j} + A_{z} \hat{k}

Wartość składowej

z

wektora w przestrzeni trójwymiarowej

A_{z} = z_{k} - z_{p}

Moduł wektora w przestrzeni trójwymiarowej

A = \sqrt{A_{x}^{2} + A_{y}^{2} + A_{z}^{2}}

Prawo rozdzielności względem dodawania

α (\vec{A} + \vec{B}) = α \vec{A} + α \vec{B}

Wektor o zwrocie przeciwnym do wektora

\vec{A}

− \vec{A} = − A_{x} \hat{i} - A_{y} \hat{j} - A_{z} \hat{k}

Wektory równe

\vec{A} = \vec{B} \Leftrightarrow {\begin{matrix} A_{x} = B_{x} \\ A_{y} = B_{y} \\ A_{z} = B_{z} \end{matrix}

Składowe wektora sumy

N

wektorów

{\begin{matrix} F_{R x} = \sum_{k = 1}^{N} F_{k x} = F_{1 x} + F_{2 x} + … + F_{N x} \\ F_{R y} = \sum_{k = 1}^{N} F_{k y} = F_{1 y} + F_{2 y} + … + F_{N y} \\ F_{R z} = \sum_{k = 1}^{N} F_{k z} = F_{1 z} + F_{2 z} + … + F_{N z} \end{matrix}

Wektor jednostkowy (wersor)

\hat{V} = \frac{\vec{V}}{V}

Definicja iloczynu skalarnego

\vec{A} \cdot \vec{B} = A B cos φ

Przemienność iloczynu skalarnego

\vec{A} \cdot \vec{B} = \vec{B} \cdot \vec{A}

Rozdzielność iloczynu skalarnego względem dodawania

\vec{A} \cdot (\vec{B} + \vec{C}) = \vec{A} \cdot \vec{B} + \vec{A} \cdot \vec{C}

Iloczyn skalarny obliczany przy pomocy poszczególnych składowych wektorów

\vec{A} \cdot \vec{B} = A_{x} B_{x} + A_{y} B_{y} + A_{z} B_{z}

Cosinus kąta między dwoma wektorami

cos φ = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{A B}

Iloczyn skalarny wektorów jednostkowych

\hat{i} \cdot \hat{j} = \hat{j} \cdot \hat{k} = \hat{k} \cdot \hat{i} = 0

Moduł iloczynu wektorowego (definicja)

| \vec{A} \times \vec{B} | = A B \sin φ

Nieprzemienność iloczynu wektorowego

\vec{A} \times \vec{B} = - \vec{B} \times \vec{A}

Rozdzielność iloczynu wektorowego względem dodawania

\vec{A} \times (\vec{B} + \vec{C}) = \vec{A} \times \vec{B} + \vec{A} \times \vec{C}

Iloczyn wektorowy wektorów jednostkowych

{\begin{cases} \hat{i} \times \hat{j} = + \hat{k} \\ \hat{j} \times \hat{k} = + \hat{i} \\ \hat{k} \times \hat{i} = + \hat{j} . \end{cases}

Iloczyn wektorowy obliczany przy pomocy wartości
składowych wektorów

\vec{A} \times \vec{B} = (A_{y} B_{z} - A_{z} B_{y}) \hat{i} + (A_{z} B_{x} - A_{x} B_{z}) \hat{j} + (A_{x} B_{y} - A_{y} B_{x}) \hat{k}