William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania trudniejsze

144.

Drut miedziany o promieniu $200 μm$ ma długość 5,0 m. Poddano go naprężeniu 3000 N i lekko rozciągnięto. Został szarpnięty i wzdłuż niego rozszedł się impuls. Jaka jest prędkość rozchodzenia się impulsu? Załóż, że podane warunki są niezmienne: $ρ = 8,96 g / c m^{3}, Y = 1,1 \cdot 10^{11} N / m .$

145.

Impuls biegnie wzdłuż osi $x$ i może być opisany funkcją falową $y (x, t) = 4,00 m \cdot e^{- {(\frac{x + (2,00 m / s) \cdot t}{1,00 m})}^{2}} .$ (a) Jakie są kierunek i prędkość impulsu (b) Jaką drogę fala przebiegnie w czasie 3,00 s? (c) Korzystając z arkusza kalkulacyjnego, narysuj wykres funkcji falowej w chwilach równych $t = 0,00 s$ i $t = 3,00 s$ . Sprawdź poprawność obliczeń w punkcie (b).

146.

Struna o liniowej gęstości masy $μ = 0,0085 kg/m$ jest podparta na obu końcach. Odważnik o masie 5,0 kg został przymocowany do struny, jak pokazano poniżej. Jeśli impuls wytworzono wzdłuż odcinka $A$ struny, to ile wynosi prędkość tego impulsu wzdłuż odcinka $A$ , a ile wzdłuż odcinka $B$ ?

Struna jest zamocowana na obu końcach. Punkt podparcia z lewej strony struny jest niżej niż punkt podparcia z prawej. W środkowym punkcie struny zawieszono odważnik o masie 5 kg. Odcinek struny pomiędzy lewym punktem podparcia a środkiem struny jest poziomy i oznaczony jako A. Odcinek struny między jej środkiem a prawym punktem podparcia jest oznaczony jako B. Biegnie on pod kątem 35 stopni do poziomu. Strzałki oznaczone jako F indeks dolny A i F indeks dolny B są przyłożone w środku struny i biegną odpowiednio w kierunku lewego i prawego punktu podparcia.

147.

Rozważ dwie funkcje falowe $y_{1} (x, t) = A sin (k x - ω t)$ i $y_{2} (x, t) = A sin (k x + ω t + ϕ)$ . Podaj funkcję falową, która jest wynikiem interferencji tych dwóch fal. (Wskazówka: $sin (α \pm β) = sin α cos β \pm cos α sin β$ i $ϕ = \frac{ϕ}{2} + \frac{ϕ}{2}$ .)

148.

Funkcja falowa, opisująca falę stojącą ma postać $y_{R} (x, t) = 6,00 cm sin (3,00 m^{−1} x + 1,20 rad)$ $cos (6,00 s^{−1} t + 1,20 rad)$ . Jakie są funkcje falowe fal, których interferencja prowadzi do powstania powyższej fali? Narysuj te dwie funkcje falowe i ich sumę dla chwili $t = 1,00 s$ .

149.

Rozważ dwie funkcje falowe $y_{1} (x, t) = A sin (k x - ω t)$ i $y_{2} (x, t) = A sin (k x + ω t + ϕ)$ . Funkcja falowa fali wypadkowej, która powstanie po ich dodaniu ma postać $y_{R} = 2 A \sin (k x + ϕ / 2) \cos (ω t + ϕ / 2) .$ Rozważ przypadek dla $A = 0,03 m^{−1},$ $k = 1,26 m^{−1},$ $ω = π s^{−1}$ i $ϕ = π / 10$ . (a) Gdzie znajdują się trzy pierwsze węzły fali stojącej, która od punktu zero biegnie w kierunku zgodnym ze zwrotem osi $x$ ? (b) Korzystając z arkusza kalkulacyjnego, narysuj wykresy tych dwóch funkcji falowych i funkcji falowej fali wypadkowej dla chwili $t = 1,00 s$ .