Najważniejsze wzory

Najważniejsze wzory

Relacja pomiędzy częstotliwością a okresem drgań	$f=\frac{1}{T}$
Położenie w ruchu harmonicznym przy$\varphi =0$	$x\left(t\right)=A\text{cos}\left(\omega t\right)$
Przemieszczenie w ruchu harmonicznym	$x\left(t\right)=A\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
Prędkość w ruchu harmonicznym	$v\left(t\right)=\text{−}A\omega \text{sin}\left(\omega t+\varphi \right)$
Przyspieszenie w ruchu harmonicznym	$a\left(t\right)=\text{−}A{\omega }^2\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
Maksymalne przemieszczenie (amplituda) w ruchu harmonicznym	$x_{\text{max}}=A$
Maksymalna prędkość w ruchu harmonicznym	$\left|v_{\text{max}}\right|=A\omega$
Maksymalne przyspieszenie w ruchu harmonicznym	$\left|a_{\text{max}}\right|=A{\omega }^2$
Częstość kołowa w układzie drgającego klocka na sprężynie w ruchu harmonicznym	$\omega =\sqrt{\frac{k}{m}}$
Okres drgań układu drgającego klocka na sprężynie w ruchu harmonicznym	$T=2\pi \sqrt{\frac{m}{k}}$
Częstotliwość drgań układu drgającego klocka na sprężynie w ruchu harmonicznym	$f=\frac{1}{2\pi }\sqrt{\frac{k}{m}}$
Całkowita energia układu drgającego klocka na sprężynie w ruchu harmonicznym	$E_{\mathrm{c}\mathrm{a}ł\mathrm{k}\mathrm{o}\mathrm{w}\mathrm{i}\mathrm{t}\mathrm{a}}=\frac{1}{2}k{x}^2+\frac{1}{2}m{v}^2=\frac{1}{2}k{A}^2$
Prędkość drgającego klocka na sprężynie w ruchu harmonicznym	$v=\pm \sqrt{\frac{k}{m}\left(A^2-x^2\right)}$
Składowa x promienia obracającego się dysku	$x\left(t\right)=A\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
Składowa x prędkości krawędzi obracającego się dysku	$v\left(t\right)=\text{−}{v}_{\text{max}}\text{sin}\left(\omega t+\varphi \right)$
Składowa x przyspieszenia krawędzi obracającego się dysku	$a\left(t\right)=\text{−}{a}_{\text{max}}\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
Różniczkowe równanie ruchu wahadła matematycznego	$\frac{{\mathrm{d}}^2\theta }{\mathrm{d}{t}^2}=-\frac{g}{L}\theta$
Częstość kołowa dla wahadła matematycznego	$\omega =\sqrt{\frac{g}{L}}$
Okres drgań wahadła matematycznego	$T=2\pi \sqrt{\frac{L}{g}}$
Częstość kołowa wahadła fizycznego	$\omega =\sqrt{\frac{mgL}{I}}$
Okres drgań wahadła fizycznego	$T=2\pi \sqrt{\frac{I}{mgL}}$
Okres drgań wahadła torsyjnego	$T=2\pi \sqrt{\frac{I}{\kappa }}$
Równanie różniczkowe ruchu oscylatora harmonicznego tłumionego	$m\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}+b\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}+kx=0$
Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego z tłumieniem podkrytycznym	$x\left(t\right)=A_0{e}^{-\frac{b}{2m}t}\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
Własna częstość kołowa układu klocka na sprężynie	${\omega }_0=\sqrt{\frac{k}{m}}$
Częstość kołowa oscylatora harmonicznego z tłumieniem podkrytycznym	$\omega =\sqrt{{\omega }_0^2-{\left(\frac{b}{2m}\right)}^2}$
Równanie różniczkowe ruchu oscylatora harmonicznego z drganiami wymuszonymi w obecności tłumienia	$-kx-b\frac{\mathrm{d}x}{\mathrm{d}t}+F_0\sin (\omega t)=m\frac{{\mathrm{d}}^{2}x}{\mathrm{d}{t}^2}$
Rozwiązanie równania oscylatora harmonicznego z drganiami wymuszonymi i tłumieniem	$x\left(t\right)=A\text{cos}\left(\omega t+\varphi \right)$
Amplituda drgań w układzie z drganiami wymuszonymi i tłumieniem	$A=\frac{F_o}{\sqrt{m^2{\left({\omega }_o^2-{\omega }^2\right)}^2+b^2{\omega }^2}}$