William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:

opisywać, czym jest lepkość;
obliczać strumień i opór za pomocą prawa Poiseuille’a;
rozumieć mechanizm spadku ciśnienia w związku z oporem;
obliczać liczbę Reynoldsa dla przedmiotu poruszającego się w płynie;
wykorzystywać liczbę Reynoldsa dla systemu do stwierdzenia, czy przepływ jest laminarny, czy turbulentny;
określać, w jakich warunkach przedmiot osiąga prędkość graniczną.

W rozdziale Zastosowania praw Newtona, gdzie wprowadziliśmy pojęcie tarcia, przekonaliśmy się, że przedmiot ślizgający się po podłodze z pewną prędkością początkową, na który nie działa żadna siła wypadkowa, zatrzyma się po pewnym czasie z powodu działania siły tarcia. Siła tarcia zależy od rodzaju materiałów, które są w kontakcie, i jest proporcjonalna do siły normalnej. W tym samym rozdziale omówiliśmy również opór powietrza i pokazaliśmy, że jest on proporcjonalny do prędkości przy małych prędkościach, a przy dużych - do kwadratu prędkości. W tym rozdziale dowiemy się więcej o siłach tarcia działających w płynach podczas ich ruchu. Na przykład na płyn przepływający przez rurę działa siła tarcia między nim a ścianami rury. Tarcie pojawia się również pomiędzy różnymi warstwami płynu. Te siły oporu zmieniają sposób, w jaki płyn porusza się przez rurę.

Lepkość i przepływ laminarny

Kiedy nalewasz sok do szklanki, płyn porusza się swobodnie i szybko. Ale kiedy wlewasz miód na kromkę chleba, przepływa on powoli i przykleja się do łyżki czy słoika. Różnicę powoduje tarcie, zarówno wewnątrz płynu, jak i pomiędzy płynem a jego otoczeniem. Tę cechę płynów nazywamy lepkością. Sok ma małą lepkość, a miód - dużą.

Precyzyjna definicja lepkości wykorzystuje pojęcie laminarności, czyli przepływu nieturbulentnego. Ilustracja 14.34 pokazuje schematycznie, czym różni się przepływ laminarny od turbulentnego. Podczas przepływu laminarnego warstwy płynu poruszają się bez mieszania, a w przypadku przepływu turbulentnego warstwy się mieszają i mogą pojawić się obszary, w których wystąpią znaczne prędkości w kierunku innym niż wypadkowy przepływ.

Ilustracja (a) prezentuje schematycznie przepływ laminarny, w którym warstwy poruszają się bez mieszania. Prędkości płynu są różne dla różnych warstw. Ilustracja (b) prezentuje schematycznie przepływ turbulentny, spowodowany przeszkodą. Przepływ turbulentny miesza płyn, dając w efekcie niejednorodną prędkość.

Ilustracja 14.34 (a) W przypadku przepływu laminarnego nie dochodzi do mieszania się warstw. Zwróćmy uwagę, że lepkość sprawia, iż warstwy płynu pociągają się nawzajem, podobnie jak dzieje się to z warstwami stałymi. Prędkość w pobliżu dolnej części przepływu (

v_{b}

) jest mniejsza niż w pobliżu powierzchni (

v_{t}

), ponieważ w tym przypadku powierzchnia pojemnika zawierającego płyn jest na spodzie. (b) Przeszkoda w pojemniku powoduje przepływ turbulentny, który miesza płyn. W takiej sytuacji występuje więcej oddziaływań, płyn zostaje podgrzany i pojawiają się większe opory niż w przypadku przepływu laminarnego.

Turbulencja (ang. turbulence) to taki przepływ, w którym warstwy płynu się mieszają, tworząc zawirowania i zwroty w przepływie. Są dwa główne powody turbulencji: pierwszym jest przeszkoda o ostrych końcach, taka jak kran, która powoduje turbulencje przez wprowadzenie do przepływu prędkości do niego prostopadłych; drugim powodem jest duża prędkość. Przy dużej prędkości płynu oddziaływanie między sąsiadującymi warstwami oraz ich otoczeniem może powodować wiry i zawracanie płynu. Na Ilustracji 14.35 prędkość przyspieszającego dymu dochodzi do momentu, w którym zaczynają się tworzyć wiry z powodu tarcia między dymem a otaczającym go powietrzem.

Ilustracja przedstawia zdjęcie dymu, który unosi się równomiernie na dole, a na górze duża prędkość powoduje powstawanie wirów.

Ilustracja 14.35 Dym unosi się równomiernie przez pewien czas, a później zaczynają w nim powstawać wiry. Równomierna część przepływu jest laminarna, natomiast w części z wirami obserwujemy turbulencje. Dym unosi się szybciej w obszarze przepływu laminarnego niż w obszarze przepływu turbulentnego, co oznacza, że turbulencja powoduje większe opory ruchu. (Źródło: „Creativity103”/Flickr)

Ilustracja 14.36 przedstawia pomiar lepkości w płynie. Płyn, którego lepkość chcemy zmierzyć, umieszczamy pomiędzy dwiema równoległymi płytkami. Dolna jest umocowana do podłoża, podczas gdy górna porusza się w prawo, pociągając ze sobą płyn. Warstwa płynu w kontakcie z którąś z tych płytek nie porusza się względem niej, więc górna warstwa ma prędkość $v$ , a dolna pozostaje w spoczynku. Każda kolejna warstwa od góry wywiera siłę na warstwę poniżej, próbując pociągnąć ją ze sobą, co wywołuje powstawanie ciągłej zmiany prędkości od $v$ aż do 0, jak pokazano na rysunku. Podczas pomiaru należy zwracać uwagę, aby przepływ był laminarny, czyli aby warstwy się nie mieszały. Ruch zaprezentowany na rysunku przypomina ciągły ruch ścinający. Płyny mają zerową wytrzymałość na ścinanie, więc szybkość, z jaką odpowiadają na siłę ścinającą, jest związana z tymi samymi czynnikami geometrycznymi $A$ oraz $L$ , jak deformacja ścinająca w ciałach stałych. Na diagramie płyn jest początkowo w spoczynku. Warstwa płynu w kontakcie z poruszającą się płytką doznaje przyspieszenia i zaczyna się poruszać z powodu tarcia między nimi. Następna warstwa jest w kontakcie z poruszającą się warstwą. Ponieważ pojawia się tarcie pomiędzy tymi dwiema warstwami, ta warstwa również doznaje przyspieszenia. Sytuacja ta powtarza się aż do osiągnięcia dna płynu.

Ilustracja jest schematycznym rysunkiem układu do pomiaru lepkości przepływu laminarnego płynu między dwiema płytkami o polu A. L to odległość między płytkami. Dolna płytka jest przymocowana. Gdy górna płytka zostaje wprawiona w ruch, pociąga za sobą płyn.

Ilustracja 14.36 Pomiar lepkości dla przepływu laminarnego między dwiema płytkami o polu powierzchni

A

. Dolna płytka jest przymocowana do podłoża. Gdy górna płytka zostaje wprawiona w ruch, pociąga za sobą płyn.

Aby utrzymywać górną płytkę z Ilustracji 14.36 w ruchu jednostajnym z prędkością $v$ , potrzebna jest siła $F$ . Eksperymenty wykazały, że siła ta zależy od czterech czynników. Pierwszym z nich jest wymóg prostej proporcjonalności $F$ do $v$ (jest tak do czasu aż prędkość nie wzrośnie do wartości, po której zaczynają występować turbulencje - w tym momencie zaczyna być potrzebna znacznie większa siła, a jej zależność od $v$ staje się znacznie bardziej skomplikowana). Po drugie, $F$ musi być proporcjonalna do pola powierzchni płytki $A$ . Ten związek wydaje się naturalny, ponieważ $A$ jest wprost proporcjonalne do ilości przepływającego płynu. Po trzecie, $F$ jest odwrotnie proporcjonalna do odległości między płytkami $L$ . Ten związek również wydaje się naturalny: $L$ działa jak ramię dźwigni – im dłuższe ramię, tym mniejsza siła jest potrzebna. Po czwarte, $F$ jest wprost proporcjonalna do współczynnika lepkości (ang. coefficient of viscosity), $η$ . Im większa lepkość, tym większa siła jest potrzebna. Powyższe związki mogą być podsumowane przy pomocy następującego równania:

F = η \frac{v A}{L} .

Równanie to jest definicją współczynnika lepkości płynu $η$ . Po jego rozwiązaniu ze względu na $η$ otrzymujemy:

η = \frac{F L}{v A},

14.17

czyli definicję współczynnika lepkości płynu uzyskaną przez rozważenie procedury jego pomiaru.

Jednostką SI lepkości jest $N \cdot m / [(m / s) m^{2}] = (N / m^{2}) s$ lub $P a \cdot s$ . Tabela 14.4 podaje współczynniki lepkości dla różnych płynów. Wartość lepkości różni się między płynami o wiele rzędów wielkości. Zgodnie z oczekiwaniami lepkości gazów są znacznie niższe niż w przypadku cieczy i często zależą od temperatury.

Płyn	Temperatura $(°C)$	Lepkość $η$ $(Pa \cdot s)$
Powietrze	0	0,0171
	20	0,0181
	40	0,0190
	100	0,0218
Amoniak	20	0,00974
Dwutlenek węgla	20	0,0147
Hel	20	0,0196
Wodór	0	0.0090
Rtęć	20	0,0450
Tlen	20	0,0203
Para wodna	100	0,0130
Woda ciekła	0	1,792
	20	1,002
	37	0,6947
	40	0,653
	100	0,282
Krew	20	3,015
Krew	37	2,084
Plazma krwi	20	1,810
Plazma krwi	37	1,257
Alkohol etylowy	20	1,20
Metanol	20	0,584
Olej (ciężki, maszynowy)	20	660
Olej (silnikowy, SAE 10)	30	200
Oliwa z oliwek	20	138
Gliceryna	20	1500
Miód	20	2000–10000
Syrop klonowy	20	2000–3000
Mleko	20	3,0
Olej kukurydziany	20	65

Tabela 14.4 Współczynniki lepkości różnych płynów

Przepływ laminarny płynu w rurze. Prawo Poiseuille’a

Co jest przyczyną przepływu? Odpowiedź na to pytanie nie zaskakuje – przepływ powoduje różnica ciśnień. Tak naprawdę istnieje bardzo prosta relacja między przepływem horyzontalnym a ciśnieniem. Strumień $Q$ ma kierunek od wyższego ciśnienia do niższego. Im większa różnica ciśnień pomiędzy dwoma punktami, tym większy strumień. Relację tę możemy wyrazić następująco:

Q = \frac{p_{2} - p_{1}}{R},

gdzie $p_{1}$ i $p_{2}$ są ciśnieniami w dwóch różnych miejscach, takich jak końce rury, a $R$ jest oporem stawianym przepływowi. Opór $R$ zawiera wszystkie elementy, które wpływają na przepływ, za wyjątkiem ciśnienia. Na przykład $R$ jest większe w rurze długiej niż w krótkiej. Im większa lepkość płynu, tym większa wartość $R$ . Turbulencje znacznie podwyższają wartość $R$ , a zwiększenie średnicy rury ją zmniejsza.

Jeżeli lepkość wynosi zero, to tarcie wynosi zero i opory stawiane przepływowi są również zerowe. Porównując przepływ płynu nielepkiego z przepływem płynu lepkiego, widzimy, że (Ilustracja 14.37) płyn lepki ma największą prędkość w centrum przepływu, co wynika z tarcia o ściany rury. Efekt działania lepkości możemy zaobserwować w palniku Bunsena (część (c) rysunku), pomimo niewielkiej gęstości gazu ziemnego.

Ilustracja (a) jest schematycznym rysunkiem przepływu nielepkiego w rurze. Wszystkie warstwy płynu poruszają się z tą samą szybkością. Ilustracja (b) jest schematycznym rysunkiem przepływu lepkiego płynu w rurze. Warstwy w środku rury poruszają się z większą prędkością. Ilustracja (c) jest zdjęciem palnika Bunsena z płomieniem w kształcie stożka.

Ilustracja 14.37 (a) Jeżeli płyn przepływający w rurze ma pomijalną lepkość, wówczas prędkość jest taka sama w całej rurze. (b) Gdy lepki płyn przepływa przez rurę, to jego prędkość przy ścianach wynosi zero i rośnie stopniowo w miarę zbliżania się do środka rury, gdzie osiąga maksymalną wartość. (c) Kształt płomienia w palniku Bunsena wynika z profilu prędkości w rurze. (Źródło: modyfikacja zdjęcia Jasona Woodheada)

Opór $R$ stawiany laminarnemu przepływowi nieściśliwego płynu o lepkości $η$ przez poziomą rurę o jednorodnym promieniu $r$ i długości $l$ , opisuje równanie:

R = \frac{8 η l}{π r^{4}} .

14.18

Równanie to nazywa się prawem Poiseuille’a (ang. Poiseuille’s law) na cześć francuskiego uczonego J. L. Poiseuille'a (1797–1869), który je wyprowadził, próbując wyjaśnić przepływ krwi w ciele.

Przeanalizujmy równanie Poiseuille’a na $R$ i przekonajmy się, czy jest ono intuicyjne. Widzimy, że opór jest wprost proporcjonalny zarówno do lepkości płynu $η$ , jak i do długości rury $l$ . Oba te elementy bezpośrednio wpływają na tarcie doświadczane przez płyn – im większa jest wartość któregoś z nich, tym większy opór i mniejszy strumień. Promień $r$ rury wpływa na opór, co również jest intuicyjne, ponieważ im większy promień, tym większy strumień (przy zachowaniu pozostałych parametrów). Zaskakuje jednak fakt, że $r$ jest podniesione do potęgi czwartej. Wykładnik ten oznacza, że zmiana promienia rury ma ogromny wpływ na opór. Na przykład dwukrotne zwiększenie promienia zmniejsza opór $2^{4} = 16$ -krotnie.

Jeśli połączymy $Q = (p_{2} - p_{1}) / R$ z $R = 8 η l / (π r^{4})$ uzyskamy następujące równanie na strumień:

Q = \frac{(p_{2} - p_{1}) π r^{4}}{8 η l} .

14.19

To równanie opisuje przepływ laminarny w rurze. Nazywane jest często prawem Poiseuille’a dla przepływu laminarnego lub po prostu prawem Poiseuille’a (Ilustracja 14.38).

Ilustracja jest schematem rury o długości l i promieniu r. Płyn przepływa przez rurę w kierunku od większego ciśnienia p2 do niższego ciśnienia p1. Przepływ jest laminarny i jest większy w środku rury.

Ilustracja 14.38 Prawo Poiseuille'a stosuje się do laminarnego nieściśliwego płynu o lepkości

η

przez rurę o długości

l

i promieniu

r

. Płyn porusza się od większego ciśnienia do mniejszego. Strumień

Q

jest wprost proporcjonalny do różnicy ciśnień

p_{2} - p_{1}

, a odwrotnie proporcjonalny do długości rury

l

i lepkości płynu

η

. Strumień wzrasta z promieniem o czynnik

r^{4}

.

Przykład 14.8

Wykorzystanie strumienia: układy klimatyzacji

Układ klimatyzacji zaprojektowano tak, aby dostarczał powietrze pod ciśnieniem manometrycznym 0,054 Pa w temperaturze

20 ° C .

Powietrze jest przesyłane izolowanym przewodem o przekroju kołowym, którego średnica wynosi 18,00 cm. Ma on długość 20 m i wylot w pomieszczeniu, gdzie panuje ciśnienie atmosferyczne 101,30 kPa. Ma ono długość 12 m, szerokość 6 m i wysokość 3 m. (a) Jaki jest strumień objętościowy przepływający przez rurę, zakładając przepływ laminarny? (b) Oszacuj, ile czasu trzeba, aby całkowicie wymienić powietrze w pokoju. (c) Robotnicy decydują się oszczędzić trochę pieniędzy przez użycie przewodu o średnicy 9,00 cm. Jaki będzie strumień w tym przypadku?

Strategia rozwiązania

Jeśli przyjmiemy przepływ laminarny, prawo Poiseuille’a mówi, że:

Q = \frac{(p_{2} - p_{1}) π r^{4}}{8 η l} = \frac{d V}{d t}

Musimy porównać promienie przewodu przed redukcją i po redukcji strumienia. Zauważmy, że znamy średnicę przewodu, więc, aby obliczyć promień, musimy podzielić ją przez 2.

Rozwiązanie

Jeśli założymy stałą różnicę ciśnień i użyjemy lepkości $η = 0,0181 mPa \cdot s$ , otrzymujemy:

$Q = \frac{0,052 P a \cdot 3,14 \cdot (0,09 m)^{4}}{8 \cdot 0,0181 \cdot 10^{- 3} P a \cdot s \cdot 20 m} = 3,84 \cdot 10^{- 3} \frac{m^{3}}{s} .$
Załózmy stały przepływ $Q = \frac{d V}{d t} \approx \frac{Δ V}{Δ t}$

$Δ t = \frac{Δ V}{Q} = \frac{12 m \cdot 6 m \cdot 3 m}{3,84 \cdot 10^{- 3} m^{3} / s} = 5,63 \cdot 10^{4} = 15,63 h .$
Stosujemy założenia przepływu laminarnego, dzięki czemu z prawa Poiseuille’a uzyskujemy:

$Q = \frac{0,054 P a \cdot 3,14 \cdot (0,045 m)^{4}}{8 \cdot 0,0181 \cdot 10^{- 3} P a \cdot s \cdot 20 m} = 2,4 \cdot 10^{- 4} \frac{m^{3}}{s} .$

Widzimy więc, że redukcja promienia przewodu o połowę, zmniejszy strumień do 6,25% początkowej wartości.

Znaczenie

Ogólnie, w przypadku przepływu laminarnego, zmniejszenie promienia ma bardziej odczuwalne konsekwencje, niż zwiększenie jego długości. Jeżeli zostanie ona zwiększona przy zachowaniu pozostałych warunków, to strumień maleje o:

\begin{matrix} \frac{Q_{A}}{Q_{B}} & = & \frac{\frac{(p_{2} - p_{1}) π r_{A}^{4}}{8 η l_{A}}}{\frac{(p_{2} - p_{1}) π r_{B}^{4}}{8 η l_{B}}} = \frac{l_{B}}{l_{A}} \\ Q_{B} & = & \frac{l_{A}}{l_{B}} Q_{A} . \end{matrix}

Dwukrotne zwiększenie długości zmniejsza strumień do połowy początkowej wartości.

Jeżeli promień zostanie zmniejszony, a wartości pozostałych zmiennych pozostaną takie same, to strumień zmaleje o znacznie większy czynnik.

\begin{matrix} \frac{Q_{A}}{Q_{B}} & = & \frac{\frac{(p_{2} - p_{1}) π r_{A}^{4}}{8 η l_{A}}}{\frac{(p_{2} - p_{1}) π r_{B}^{4}}{8 η l_{B}}} = {(\frac{r_{A}}{r_{B}})}^{4} \\ Q_{B} & = & {(\frac{r_{B}}{r_{A}})}^{4} Q_{A} \end{matrix}

Zmniejszenie promienia o połowę zmniejsza strumień do jednej szesnastej początkowego strumienia.

Przepływ i opory jako przyczyny spadków ciśnienia

Ciśnienie wody w domach i mieszkaniach bywa mniejsze podczas zwiększonego jej zużycia, na przykład w gorące, słoneczne dni. Spadek ciśnienia następuje w głównej magistrali wodociągowej, przed dotarciem wody do pojedynczych mieszkań. Rozważmy sytuację [pokazaną na Ilustracji 14.39, czyli przepływ w głównej magistrali. Przekształcając równania na strumień, możemy zrozumieć, dlaczego ciśnienie wody dopływającej do mieszkania $p_{1}$ spada podczas zwiększonego zapotrzebowania:

\begin{matrix} Q & = & \frac{p_{2} - p_{1}}{R} \\ p_{2} - p_{1} & = & R Q . \end{matrix}

W tym przypadku $p_{2}$ to ciśnienie wody przy przepompowni, a $R$ to opór w głównej magistrali wodociągowej. Podczas zwiększonego zużycia strumień $Q$ ma dużą wartość. Oznacza to, że różnica $p_{2} - p_{1}$ również musi być duża, dlatego $p_{1}$ musi zmaleć. Przepływ i jego opory powodują spadek ciśnienia z $p_{2}$ do $p_{1}$ . Równanie $p_{2} - p_{1} = R Q$ jest spełnione zarówno dla przepływu laminarnego, jak i dla turbulentnego.

Ilustracja przedstawia schematyczny rysunek kilku małych przyłączy wiodących do poszczególnych domów, które łączą się w główną magistralę.

Ilustracja 14.39 Podczas zwiększonego zużycia w głównej magistrali występuje znaczący spadek ciśnienia i ciśnienie

p_{1}

wody dostarczanej użytkownikowi jest znacznie mniejsze niż ciśnienie

p_{2}

wytworzone przy stacji wodociągowej. Jeżeli przepływ jest mały, spadek ciśnienia jest pomijalny i

p_{2} \approx p_{1}

.

Aby przeanalizować spadek ciśnienia pojawiający się w bardziej złożonych systemach, w których promień nie jest wszędzie taki sam, możemy również użyć $p_{2} - p_{1} = R Q$ . Opór jest znacznie większy w miejscach zwężenia, takich jak zmiany w obrębie tętnicy wieńcowej. Dla konkretnego strumienia $Q$ , spadek ciśnienia jest największy w tym miejscu, w którym przewód jest najwęższy. Właśnie w ten sposób kurek kontroluje przepływ wody. Dodatkowo $R$ jest znacznie zwiększony przez turbulencje, więc przewężenia je wywołujące znacznie zmniejszają ciśnienie poniżej. Płytka miażdżycowa w tętnicy zmniejsza ciśnienie, a co za tym idzie także przepływ, zarówno przez zwiększenie oporu, jak i wytwarzanie turbulencji.

Pomiar turbulencji

Parametr zwany liczbą Reynoldsa (ang. Reynolds number) $R e$ może powiedzieć nam, czy przepływ ma charakter laminarny, czy turbulentny. Dla przepływu w rurze o stałej średnicy liczbę Reynoldsa definiujemy jako:

R e = \frac{2 ρ v r}{η} (przepływ w rurze)

14.20

gdzie $ρ$ jest gęstością płynu, $v$ jego prędkością, $η$ jego lepkością, a $r$ promieniem rury. Liczba Reynoldsa to wielkość bezwymiarowa. Doświadczenia pokazały, że $R e$ jest związane z powstawaniem turbulencji. Dla $R e$ poniżej około 2000 przepływ jest laminarny. Dla $R e$ powyżej 3000 przepływ jest turbulentny.

Dla wartości $R e$ pomiędzy około 2000 a 3000 przepływ jest niestabilny, czyli bywa laminarny, ale małe przeszkody czy zaburzenia na powierzchni płynu mogą sprawić, że stanie się on turbulentny. Przepływ może również oscylować losowo pomiędzy przepływem laminarnym a turbulentnym. Przepływ płynu o liczbie Reynoldsa pomiędzy 2000 a 3000 stanowi dobry przykład zachowania chaotycznego. System jest chaotyczny, jeżeli jego zachowanie jest tak czułe na zmianę pewnego czynnika, że niezwykle trudno je przewidzieć. Przewidzenie, czy przepływ płynu o liczbie Reynoldsa w tym zakresie jest laminarny, czy turbulentny okazuje się trudne, choć nie niemożliwe, z powodu wyjątkowo dużego wpływu czynników, takich jak nierówności powierzchni czy przeszkody, na rodzaj przepływu. Niewielka zmiana w jednym czynniku ma nieproporcjonalnie duży (czyli nieliniowy) wpływ na własności przepływu.

Przykład 14.9

Zastosowanie strumienia: przepływ turbulentny czy przepływ laminarny

W Przykładzie 14.8 obliczyliśmy, że strumień objętościowy systemu klimatyzacyjnego wynosi

Q = 3,84 \cdot 10^{- 3} m^{3} / s

Te obliczenia zakładały przepływ laminarny. (a) Czy założenie to było prawidłowe? (b) Przy jakiej wartości prędkości przepływ stałby się turbulentny?

Strategia rozwiązania

Aby określić, czy przepływ powietrza przez układ klimatyzacyjny jest laminarny, musimy po pierwsze obliczyć jego prędkość. W tym celu możemy się posłużyć:

Q = A v = π r^{2} v .

Następnie możemy obliczyć liczbę Reynoldsa, używając poniższego równania, i sprawdzić, czy zawiera się ona w zakresie przepływu laminarnego:

R e = \frac{2 ρ v r}{η} .

Rozwiązanie

Podstawienie podanych wartości prowadzi do:

$\begin{aligned} v & = \frac{Q}{π r^{2}} = \frac{3,84 \cdot 10^{- 3} m^{3} / s}{3,14 \cdot (0,09 m)^{2}} = 0,15 \frac{m}{s} \\ R e & = \frac{2 ρ v r}{η} = \frac{2 \cdot 1,23 k g / m^{3} \cdot 0,15 m / s \cdot 0,09 m}{0,0181 \cdot 10^{- 3} P a \cdot s} = 1835. \end{aligned}$

Ponieważ liczba Reynoldsa wynosi 1835 < 2000, przepływ jest laminarny, a nie turbulentny. Założenie lainarności przepływu okazało się prawidłowe.
Aby obliczyć maksymalną prędkość powietrza, przy której przepływ będzie laminarny, obliczmy liczbę Reynoldsa.

$\begin{aligned} R e & = \frac{2 ρ v r}{η} \leq 2000 \\ v & = \frac{2000 \cdot 0,0181 \cdot 10^{- 3} P a \cdot s}{2 \cdot 1,23 P a \cdot s \cdot 0,09 m} = 0,16 \frac{m}{s} . \end{aligned}$

Znaczenie

Podczas przekazywania płynu z jednego miejsca w drugie korzystnie jest ograniczyć turbulencje. Pociąga ona za sobą straty energii, gdyż jej część, która w zamyśle miała służyć transportowi płynu, ulega rozproszeniu w miejscach, w których tworzą się wiry. W tym przypadku układ klimatyzacyjny będzie mniej wydajny, gdy prędkość powietrza przekroczy 0,16 m/s, ponieważ przy niej zaczną się pojawiać turbulencje.

14.7 Lepkość i turbulencje

Lepkość i przepływ laminarny

Przepływ laminarny płynu w rurze. Prawo Poiseuille’a

Wykorzystanie strumienia: układy klimatyzacji

Strategia rozwiązania

Rozwiązanie

Znaczenie

Przepływ i opory jako przyczyny spadków ciśnienia

Pomiar turbulencji

Zastosowanie strumienia: przepływ turbulentny czy przepływ laminarny

Strategia rozwiązania

Rozwiązanie

Znaczenie