1.2 Układy jednostek miar

Układ SI: jednostki podstawowe i pochodne

Dla pewnych wielkości jednostki każdego systemu metrycznego muszą zostać zdefiniowane na podstawie pomiarów. Wielkości te nazywamy wielkościami podstawowymi (ang. base quantities), a opisujące je jednostki jednostkami podstawowymi (ang. base unit). Pozostałe wielkości mogą zostać wyrażone przy pomocy wielkości podstawowych. Nazywamy je zatem wielkościami pochodnymi (ang. derived quantity), a jednostki je opisujące jednostkami pochodnymi (ang. derived units). Wybór wielkości podstawowych nie jest narzucony z góry, ale muszą być one niezależne od siebie nawzajem i musi być możliwe wyprowadzenie za ich pomocą wszystkich wielkości pochodnych. Jako wielkości podstawowe wybiera się wielkości fizyczne, których pomiary odznaczają się wysoką precyzją i powtarzalnością. Jest to bardzo istotne, ponieważ jednostki pochodne wyprowadzane są z jednostek podstawowych, a więc ich dokładność nigdy nie będzie wyższa niż dokładność jednostek podstawowych.

Na podstawie powyższych rozważań Międzynarodowa Organizacja Normalizacyjna wyróżniła siedem wielkości podstawowych, które tworzą Międzynarodowy Układ Wielkości (ISQ) i opisują podstawowe jednostki układu SI. Wielkości wraz z jednostkami przedstawia Tabela 1.2.

Prawdopodobnie znasz część wielkości pochodnych, które można wyprowadzić przy pomocy wielkości zaprezentowanych w Tabeli 1.2. Na przykład pole powierzchni oblicza się na podstawie dwóch długości – oznacza to, że pole powierzchni jest wielkością pochodną wyrażoną za pomocą metrów kwadratowych – jednostki pochodnej stworzonej na podstawie metra, będącego jednostką podstawową układu SI ($\mathrm{m}\cdot \mathrm{m}={\mathrm{m}}^2$). Objętość jest wielkością pochodną, którą można wyrazić w metrach sześciennych (${\text{m}}^3$). Szybkość to stosunek drogi do czasu, a jej jednostka, metr na sekundę (m/s), utworzona jest na podstawie jednostek podstawowych. Gęstość jest to stosunek masy do objętości, a wyraża się ją w kilogramach na metr sześcienny ($\mathrm{k}\mathrm{g}\text{/}{\mathrm{m}}^3$). Kąty również można nazwać wielkościami pochodnymi, ponieważ można je wyrazić jako stosunek długości łuku do promienia okręgu. Jeśli długość łuku jest równa długości promienia okręgu, możemy zdefiniować jednostkę pochodną – radian. W zależności od potrzeb, możemy wyprowadzić inne wielkości pochodne, takie jak na przykład masowe natężenie przepływu (kg/s), objętościowe natężenie przepływu (${\mathrm{m}}^3\text{/}\mathrm{s}$), ładunek elektryczny ($\mathrm{A}\cdot \mathrm{s}$), gęstość strumienia masy $\mathrm{k}\mathrm{g}\text{/}\left({\mathrm{m}}^2\cdot \mathrm{s}\right)$ i inne. Podczas lektury tej książki napotkamy jeszcze wiele innych przykładów. Ważne, aby zapamiętać, że każda wielkość fizyczna może być wyprowadzona na podstawie siedmiu wielkości podstawowych, przedstawionych w Tabeli 1.2, a wszystkie jednostki opisujące wielkości fizyczne mogą być wyprowadzone na podstawie siedmiu podstawowych jednostek układu SI.

W tej książce pojawiać się będą głównie jednostki układu SI. Będziemy również używać jednostek nie znajdujących się w układzie SI, ale powszechnie używanych, jak na przykład stopni Celsjusza do wyrażenia temperatury (${}^{\circ }\mathrm{C}$), litrów do wyrażenia objętości (l) lub elektronowoltów do wyrażenia energii cząstek elementarnych (eV). Jeśli pojawią się jednostki spoza układu SI, przedstawiona zostanie ich konwersja na jednostki znajdujące się w tym układzie (np. $1\mathrm{l}$ to ${10}^{-3}{\mathrm{m}}^3$).

Jednostki czasu, długości i masy: sekunda, metr, kilogram

Początkowe rozdziały tej książki zajmują się mechaniką, płynami oraz falami. Wszystkie istotne dla opisu tych zagadnień wielkości fizyczne mogą być wyrażone przy pomocy podstawowych jednostek długości, masy i czasu. Dlatego teraz skupimy się tylko na tych trzech podstawowych jednostkach.

Sekunda

Sekunda (s) (ang. second) jest jednostką układu SI, której historia sięga daleko wstecz. Przez wiele lat sekundę definiowano jako 1/86400 średniej doby słonecznej. Następnie uznano, że definicja powinna być zależna od niezmieniającego się zjawiska fizycznego (doba słoneczna staje się dłuższa wraz ze spadkiem szybkości obrotu Ziemi). Okazuje się, iż atomy cezu można wprawić w regularne drgania, które następnie można obserwować i zliczać. W 1967 roku na nowo zdefiniowano sekundę, określając ją jako czas trwania 9 192 631 770 drgań atomu cezu (Ilustracja 1.7). Mogłoby się wydawać, że tak wysoka dokładność określania czasu prawdopodobnie nigdy się nam nie przyda, ale system GPS korzysta z dokładności zegara atomowego, dzięki czemu możemy odbierać instrukcje dotyczące trasy na powierzchni Ziemi, z dala od satelitów nadających sygnał.

Ilustracja 1.7 Dzięki zliczaniu drgań atomu cezu zegar atomowy odmierza czas z dokładnością wyższą niż jedna mikrosekunda na rok. Na pomiarach takich właśnie zegarów oparta jest podstawowa jednostka czasu – sekunda. Tzw. fontanna atomowa widoczna na zdjęciu ma długość prawie 9 m. (Źródło: Steve Jurvetson)

Metr

Jednostką długości w układzie SI jest metr (m) (ang. meter). Definicja metra również ulegała zmianom, które miały na celu zwiększenie dokładności. W roku 1791 stworzono pierwszą definicję metra – określono go jako $1\text{/}10000000$ odległości między równikiem a biegunem północnym. W 1889 metr został zdefiniowany jako odległość między dwiema liniami wyrytymi na pewnej płycie wykonanej ze stopu platyny i irydu. Płyta ta znajduje się obecnie w miejscowości Sèvres pod Paryżem. W 1960 roku możliwe stało się stworzenie jeszcze bardziej precyzyjnej definicji metra, poprzez wyrażenie go przez długość fali świetlnej – tym razem metr określono jako $1650\mathrm{763,73}$ długości fali światła pomarańczowego emitowanego przez atomy kryptonu. W 1983 roku została stworzona definicja metra częściowo obowiązująca do dzisiaj. Metr jest to więc dystans, jaki światło w próżni przebywa w ciągu $1\text{/}299792458$ sekundy (Ilustracja 1.8). Utworzenie tak precyzyjnej definicji stało się możliwe dzięki odkryciu, że prędkość światła jest równa dokładnie $299792458\mathrm{m}\text{/}\mathrm{s}$. Jeśli pewnego dnia prędkość światła zostanie zmierzona z wyższą dokładnością, wtedy definicja metra ponownie ulegnie zmianie.

Ilustracja 1.8 Metr definiuje się jako drogę, którą światło w próżni przebywa w ciągu $1\text{/}299792458$ sekundy. Droga jest to iloczyn szybkości i czasu.

Kilogram

Jednostką masy w układzie SI jest kilogram (kg) (ang. kilogram). Do 19 maja 2019 roku jego wzorem była masa platynowo-irydowego walca, który przechowywany jest w Międzynarodowym Biurze Miar i Wag w Sèvres pod Paryżem. Była to ostatnia podstawowa jednostka układu SI, zdefiniowana na podstawie właściwości zamkniętego w sejfie obiektu, a nie na podstawie stałej fizycznej. Obecnie kilogram zdefiniowany jest z wykorzystaniem stałej Plancka $h=\mathrm{6,626\hspace{0.17em}070\hspace{0.17em}15}\cdot {10}^{-34}\mathrm{kg}{\mathrm{m}}^2∕\mathrm{s}$, której wartość dokładnie zmierzono za pomocą wagi Watta (przedstawionej na Ilustracji 1.9). Jest to szczególnie ważna zmiana, ponieważ wiele pochodnych jednostek układu SI opartych jest na jednostce masy.

Materiały pomocnicze

Jeden ze znanych popularyzatorów fizyki, we współpracy z Narodowym Instytutem Standaryzacji i Technologii (NIST), nagrał krótki film, w którym bardzo szczegółowo opowiada o nowej definicji kilograma i w jaki sposób dokonuje się precyzyjnego pomiaru stałej Plancka.

Ilustracja 1.9 Waga Watta przechowywana w Narodowym Instytucie Standaryzacji i Technologii (NIST), którą wykorzystano do precyzyjnego wyznaczenia stałej Plancka. (Źródło: Narodowy Instytut Standaryzacji i Technologii)

Przedrostki jednostek miar układu SI

Jednostki układu SI tworzą system metryczny (ang. metric system). Korzystanie z tego system usprawnia obliczenia, ponieważ jednostki klasyfikowane są według rzędów wielkości. Tabela 1.3 zawiera listę przedrostków oraz symboli, odpowiadających konkretnym potęgom liczby 10. Przykładowo centymetr jest równy jednej setnej metra ($1\mathrm{c}\mathrm{m}={10}^{-2}\mathrm{m}$), a kilometr to tysiąc metrów ($1\mathrm{k}\mathrm{m}={10}^3\mathrm{m}$). Megagram to milion gramów ($1\mathrm{M}\mathrm{g}={10}^6\mathrm{g}$), nanosekunda równa jest jednej miliardowej sekundy ($1\mathrm{n}\mathrm{s}={10}^{-9}\mathrm{s}$), a terametr to bilion metrów ($1\mathrm{T}\mathrm{m}={10}^{12}\mathrm{m}$).

Należy podkreślić, że przedrostków nie można ze sobą łączyć, to znaczy, że jeśli pomiar przedstawiono w petametrach ($1\mathrm{P}\mathrm{m}={10}^{15}\mathrm{m}$), to nie możemy tej jednostki zastąpić megagigametrami (mimo że ${10}^6\cdot {10}^9={10}^{15}$). W rzeczywistości może to sprawiać problem tylko w przypadku jednostek masy. Podstawową jednostką masy w układzie SI jest kilogram (kg), aby jednak nie łączyć przedrostków, dodaje się je do słowa „gram” (g). W związku z tym tysiąc kilogramów (${10}^3\mathrm{k}\mathrm{g}$) jest równe jednemu megagramowi ($1\mathrm{M}\mathrm{g}$):

${10}^3\mathrm{k}\mathrm{g}$ nazywa się również toną (t). Jest to jedna z jednostek, które nie znajdują się w układzie SI, ale mogą być używane razem z jednostkami należącymi do tego układu.

Dużą zaletą systemów metrycznych jest to, że konwersja jednostek wymaga jedynie zmiany potęgi liczby 10 (mówimy o tym w następnym podrozdziale). 1 m to 100 cm, 1 km to 1000 m i tak dalej. W systemach niemetrycznych, do których należy na przykład brytyjski system miar, zależności między jednostkami są bardziej skomplikowane: 1 mila to 5280 stóp, a 1 stopa to 12 cali.

Kolejną zaletą systemów metrycznych jest to, że za pomocą tej samej jednostki można przedstawić liczby należące do bardzo szerokiego zakresu – wystarczy jedynie przeskalować tę jednostkę, dodając odpowiedni przedrostek. Wybór przedrostka zależy od zagadnienia, z którym związany jest pomiar. Na przykład w budownictwie długość podaje się w metrach, długość trasy samolotu w kilometrach, a wymiary przyrządów optycznych w nanometrach. W przypadku systemu metrycznego nie ma potrzeby wymyślania nowych jednostek dla różnych zastosowań – możemy po prostu przeskalować znaną nam jednostkę.