Najważniejsze wzory

Najważniejsze wzory

Dylatacja czasu	$\Delta t=\frac{\Delta \tau }{\sqrt{1-v^2∕c^2}}$
Czynnik relatywistyczny (Lorentza)	$\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-v^2∕c^2}}$
Skrócenie długości	$L=L_0\sqrt{1-\frac{v^2}{c^2}}$
Transformacja Galileusza	$x=x^{\prime }+vt\text{, }y=y^{\prime }\text{, }z=z^{\prime }\text{, }t=t^{\prime }$
Transformacja Lorentza	$t=\frac{t^{\prime }+v{x}^{\prime }∕c^2}{\sqrt{1-v^2∕c^2}}$
	$x=\frac{x^{\prime }+v{t}^{\prime }}{\sqrt{1-v^2∕c^2}}$
	$y=y^{\prime }$
	$z=z^{\prime }$
Odwrotna transformacja Lorentza	$t^{\prime }=\frac{t-vx∕c^2}{\sqrt{1-v^2∕c^2}}$
	$x^{\prime }=\frac{x-vt}{\sqrt{1-v^2∕c^2}}$
	$y^{\prime }=y$
	$z^{\prime }=z$
Niezmienniki czasoprzestrzenne	${\left(\Delta s\right)}^2={\left(\Delta x\right)}^2+{\left(\Delta y\right)}^2+{\left(\Delta z\right)}^2-{\left(c\Delta t\right)}^2$
	${\left(\Delta \tau \right)}^2=-\frac{{\left(\Delta s\right)}^2}{c^2}={\left(\Delta t\right)}^2-\frac{{\left(\Delta x\right)}^2+{\left(\Delta y\right)}^2+{\left(\Delta z\right)}^2}{c^2}$
Relatywistyczne dodawanie prędkości	$u_x=\frac{u_x^{\prime }+v}{1+v{u}_x^{\prime }∕c^2}\text{, }{u}_y=\frac{u_y^{\prime }∕\gamma }{1+v{u}_x^{\prime }∕c^2}\text{, }{u}_z=\frac{u_z^{\prime }∕\gamma }{1+v{u}_x^{\prime }∕c^2}$
Relatywistyczny efekt Dopplera dla długości fali	${\lambda }_{\text{obs}}={\lambda }_{\text{źr}}\sqrt{\frac{1+\frac{v}{c}}{1-\frac{v}{c}}}$
Relatywistyczny efekt Dopplera dla częstotliwości	$f_{\text{obs}}=f_{\text{źr}}\sqrt{\frac{1-\frac{v}{c}}{1+\frac{v}{c}}}$
Pęd relatywistyczny	$\overrightarrow{p}=\gamma m\overrightarrow{u}=\frac{m\overrightarrow{u}}{\sqrt{1-u^2∕c^2}}$
Relatywistyczna energia całkowita	$E=\gamma m{c}^2\text{, gdzie }\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-u^2∕c^2}}$
Relatywistyczna energia kinetyczna	$E_{\text{k rel}}=\left(\gamma -1\right)m{c}^2\text{, gdzie }\gamma =\frac{1}{\sqrt{1-u^2∕c^2}}$