Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax

Zadania trudniejsze

78.

Elektrony i pozytony są zderzane w akceleratorze kołowym. Wyprowadź równanie na energię zderzenia w układzie środka masy cząstek.

79.

Natężenie promieniowania kosmicznego zazwyczaj silnie maleje wraz ze wzrostem energii cząstek docierających do nas z kosmosu, ale do atmosfery okazjonalnie trafiają wysokoenergetyczne cząstki, które po zderzeniu z jądrem atomowym cząsteczek atmosfery wywołują kaskadę nowych cząstek. Załóż, że promieniowanie kosmiczne o wysokiej energii 10 10 GeV 10 10 GeV 10^{10}\si{\giga\electronvolt} wytwarza się w zderzeniu cząstek o średnich masach spoczynkowych 200 MeV c 2 200 MeV c 2 \SI{200}{\mega\electronvolt}/c^2 .

  1. Ile cząstek jest w stanie wytworzyć jeden kwant promieniowania kosmicznego o tak dużej energii?
  2. Jeśli deszcz nowych cząstek pada następnie na obszar o powierzchni 1 km 2 1 km 2 \SI{1}{\kilo\metre\squared} , to jaka jest gęstość powierzchniowa cząstek (liczba cząstek na metr kwadratowy)?
80.
  1. Oblicz wielkość czynnika relatywistycznego Lorentza γ = 1 1 v 2 c 2 γ = 1 1 v 2 c 2 \gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2} dla protonów o energii 1 TeV 1 TeV \SI{1}{\tera\electronvolt} wytwarzanych w akceleratorze Tevatron w Laboratorium im. Enrico Fermiego;
  2. Jeśli taki proton rozpadł się na mezon π + π + \pi^{\text{+}} o tej samej prędkości, to jaki czas życia pionu zarejestrujemy w laboratorium?
  3. Jaką drogę w tym czasie pokona pion?
81.

W planowanym eksperymencie dotyczącym badania oddziaływań silnych wytwarzana ma być wiązka wtórna złożona z mezonów Κ Κ \Kappa , które z energią kinetyczną 500 MeV 500 MeV \SI{500}{\mega\electronvolt} miałyby rozpraszać się na tarczy atomowej.

  1. Jaką wartość będzie miał czynnik Lorentza γ = 1 1 v 2 c 2 γ = 1 1 v 2 c 2 \gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2} dla tych kaonów?
  2. Jaki średni czas życia miałyby cząstki?
  3. Jaką drogę mogłyby pokonać w laboratorium w czasie swojego życia?
82.

Neutrina są masowo produkowane w supernowych, takich jak supernowa 1987A – należąca do Obłoku Magellana gwiazda odległa o 120 000 120 000 \num{120000} lat świetlnych od Ziemi (jak na supernową jest to stosunkowo blisko Drogi Mlecznej). Gdyby neutrina były obdarzone masą, nie mogłyby się poruszać z prędkością światła, jednak jeśli ich masa jest bardzo mała, to ich prędkość może być bliska prędkości światła.

  1. Załóż, że neutrina mają masę 7 eV c 2 7 eV c 2 \SI{7}{\electronvolt}/c^2 i z supernowej 1987A wylatują z energią kinetyczną 700 keV 700 keV \SI{700}{\kilo\electronvolt} . Oblicz czynnik relatywistyczny Lorentza γ = 1 1 v 2 c 2 γ = 1 1 v 2 c 2 \gamma=1/\sqrt{1-v^2/c^2} dla tych neutrin;
  2. Jeśli w tym samym czasie z supernowej wylatuje foton, to o ile wcześniej niż neutrino dotrze on do Ziemi? Ta różnica w czasie podróży jest bardzo niewielka, jeśli weźmiemy pod uwagę fakt, że nie jesteśmy w stanie określić, które dokładnie cząstki wyleciały jednocześnie z supernowej w kierunku Ziemi, a wydajność detekcji neutrin jest bardzo niska (ze względu na ich małą masę i przez to słabe oddziaływanie z materiałem czynnym jakiegokolwiek detektora). Zatem fakt, że neutrina docierają do nas w zaledwie kilka godzin od wybuchu supernowej, stanowi górny limit oszacowania masy neutrin.

Wskazówka: Do obliczenia prędkości neutrin νν \nu możesz potrzebować rozwinięcia w szereg Taylora ze względu na dużą wartość γ γ \gamma .

83.

Założywszy, że orbita Słońca wokół środka Drogi Mlecznej jest kołowa, oblicz prędkość orbitalną Słońca. Wykorzystaj informacje: masa całej Drogi Mlecznej równa 1,5 10 11 1,5 10 11 \num{1,5e11} masy Słońca (czyli 3 10 41 kg 3 10 41 kg \SI{3e41}{\kilogram} ) może być skupiona w środku orbity w odległości 30 00030 000 \num{30000} lat świetlnych od Słońca.

84.
  1. Jaką w przybliżeniu siłą człowiek o masie 70 kg 70 kg \SI{70}{\kilogram} jest przyciągany przez Galaktykę Andromedy, której masa wynosi ok. 10131013 10^{13} masy Słońca i którą możemy umieścić w punkcie odległym o 0,613 Mpc 0,613 Mpc \SI{0,613}{\mega\parsec} (odległość od Ziemi)?
  2. Jaki jest stosunek tej siły do masy człowieka (wielkość natężenia pola grawitacyjnego wytwarzanego przez Galaktykę Andromedy na Ziemi)? Zauważ, że Galaktyka Andromedy jest najbliższą nam galaktyką.
85.
  1. Pozostająca w spoczynku względem obserwatora para cząstka–antycząstka ulega anihilacji i cała jej energia spoczynkowa zamienia się w energię dwóch fotonów γ γ \gamma biegnących w przeciwnych kierunkach. Jakiej charakterystycznej energii fotonów γ γ \gamma należy się spodziewać jako świadectwa anihilacji pary proton-antyproton (fakt, że fotonów o takiej energii prawie się nie rejestruje, oznacza, że udział antymaterii we Wszechświecie jest bardzo niewielki)?
  2. Porównaj tę energię z energią fotonów powstałych z anihilacji par elektron–pozyton ( 0,511 MeV 0,511 MeV \SI{0,511}{\mega\electronvolt} ).
86.

Maksimum natężenia promieniowania reliktowego przypada na długość fali 1,1 mm 1,1 mm \SI{1,1}{\milli\metre} .

  1. Jaką energię w elektronowoltach ma foton o tej długości fali?
  2. Szacuje się, że na każdą cząstkę obdarzoną masą przypada w odległym kosmosie ok. 10191019 10^{19} fotonów. Oblicz całkowitą energię liczby 10191019 10^{19} fotonów;
  3. Jeśli przyjmiemy, że każda cząstka masywna ma masę równą mniej więcej połowie masy protonu, to ile wynosi energia spoczynkowa tej cząstki?
  4. Czy otrzymane wyniki świadczą o tym, że przestrzeń kosmiczna jest zdominowana przez materię? Wyjaśnij krótko odpowiedź.
87.
  1. Skorzystaj z zasady nieoznaczoności Heisenberga, aby obliczyć nieoznaczoność energii odpowiadającą przedziałowi czasu 10 -43 s 10 -43 s 10^{-43}\si{\second} ;
  2. Porównaj wynik z energią 1019GeV1019GeV 10^{19}\si{\giga\electronvolt}, przy której zachodzi unifikacja oddziaływań, i omów, dlaczego występuje podobieństwo.
Cytowanie i udostępnianie

Ten podręcznik nie może być wykorzystywany do trenowania sztucznej inteligencji ani do przetwarzania przez systemy sztucznej inteligencji bez zgody OpenStax lub OpenStax Poland.

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-3/pages/1-wstep
Cytowanie

© 21 wrz 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Uznanie autorstwa (CC BY) . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.