Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

8.5 Mikroskopowy model dielektryka

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 28.5 Mikroskopowy model dielektryka

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • omawiać polaryzację dielektryka w jednorodnym polu elektrycznym;
  • opisywać wpływ spolaryzowanego dielektryka na pole elektryczne między okładkami kondensatora;
  • wyjaśniać zjawisko przebicia elektrycznego.

Wpływ dielektryka na pojemność elektryczną możemy lepiej zrozumieć, jeśli przyjrzymy się jego zachowaniu na poziomie molekularnym. Jak wiemy z poprzednich rozdziałów, każdą cząsteczkę można zaklasyfikować jako polarną (ang. polar) lub apolarną (ang. nonpolar). W izolowanych cząsteczkach apolarnych ładunki dodatnie i ujemne są rozłożone symetrycznie, natomiast w cząsteczkach polarnych rozkład ładunków jest nierównomierny (Ilustracja 8.19). Innymi słowy, cząsteczki polarne mają trwały elektryczny moment dipolowy (ang. electric-dipole moment), a cząsteczki apolarne nie. Dla przykładu cząsteczka wody jest polarna, a cząsteczka tlenu – apolarna. Cząsteczki apolarne mogą nabrać właściwości cząsteczek polarnych w obecności zewnętrznego pola elektrycznego. Efekt ten nazywamy polaryzacją indukowaną (ang. induced polarization).

Na rysunku znajdują się trzy schematy atomu. Na pierwszym z nich widać atom niespolaryzowany, czyli jądro atomowe składające się z neutronów i dodatnio naładowanych protonów otoczone okrągłą chmurą równomiernie rozłożonych elektronów. Drugi schemat przedstawia ten sam atom w zewnętrznym polu elektrycznym. Atom staje się wtedy spolaryzowany. Po stronie ujemnego ładunku zewnętrznego znajduje się jądro atomowe, natomiast otaczająca je chmura elektronów jest rozciągnięta w taki sposób, że większość elektronów znajduje się po stronie dodatniego ładunku zewnętrznego. Trzeci schemat przedstawia spolaryzowany atom w zewnętrznym polu elektrycznym z mniejszą ilością szczegółów. Atom przedstawiony jest jako chmura z ładunkiem dodatnim po jednej stronie (od strony ujemnego ładunku zewnętrznego), a ładunkiem ujemnym po drugiej stronie (od strony dodatniego ładunku zewnętrznego).
Ilustracja 8.19 Schemat polaryzacji. W niespolaryzowanym atomie (lub cząsteczce) naładowana ujemnie chmura elektronów równomiernie rozkłada się wokół dodatnio naładowanego jądra atomowego (jąder), natomiast w spolaryzowanym atomie (lub cząsteczce) po jednej stronie przeważają ładunki dodatnie, a po drugiej ujemne. Układ jako całość pozostaje jednak obojętny elektrycznie. Polaryzacja może być spowodowana obecnością zewnętrznego pola elektrycznego. Niektóre cząsteczki i atomy mają jednak stałą polaryzację (są dipolami elektrycznymi) nawet w przypadku braku zewnętrznego pola elektrycznego. Takie cząsteczki i atomy nazywamy polarnymi.

Na początku przyjrzyjmy się dielektrykowi złożonemu z cząsteczek polarnych. W sytuacji braku zewnętrznego pola elektrycznego dipole elektryczne skierowane są w losowych kierunkach, tak jak przedstawiono na Ilustracji 8.20 (a). Kiedy jednak dielektryk zostanie umiejscowiony w zewnętrznym polu elektrycznym E 0 E 0 , cząsteczki polarne ustawiają się zgodnie z liniami pola, tak jak pokazano to w części (b). Przeciwne ładunki sąsiadujących ze sobą dipoli w środku dielektryka wzajemnie się znoszą, więc staje się on obojętny elektrycznie (symbolizują to przerywane okręgi). Sytuacja zmienia się jednak tuż przy górnej i dolnej granicy dielektryka (w obszarach zaznaczonych prostokątami o przerywanych bokach), gdzie z powodu jednakowego ustawienia dipoli ładunki nie mają par, z którymi mogłyby się znieść. Powstałe w ten sposób indukowane ładunki powierzchniowe (ang. induced surface charges) + Q i + Q i i Q i Q i wytwarzają dodatkowe pole elektryczne E i E i , tak zwane indukowane pole elektryczne (ang. induced electrical field), skierowane w przeciwnym kierunku niż pole zewnętrzne E 0 E 0 , tak jak to przedstawiono w części (c) Ilustracji 8.20.

Rysunek a przedstawia dielektryk jako zbiór dipoli elektrycznych, czyli cząsteczek o ładunku dodatnim z jednej strony, a ujemnym z drugiej. Cząsteczki są obrócone w losowych kierunkach. Rysunek b przedstawia ten sam dielektryk w polu E z indeksem dolnym 0, zaznaczonym strzałką skierowaną w dół. Teraz wszystkie dipole obrócone są w tym samym kierunku, to znaczy pionowo, z ładunkiem ujemnym na górze i ładunkiem dodatnim na dole. Okręgami przerywanymi zaznaczono pary przeciwnych biegunów sąsiadujących dipoli, co symbolizuje, że ładunki te znoszą się. Najwyższa warstwa ładunków ujemnych oraz najniższa warstwa ładunków dodatnich zostały zaznaczone przerywanymi prostokątami, co wskazuje, że ładunki nie mają z czym się znieść. Rysunek c przedstawia tę samą sytuację z pominięciem ładunków, które się zniosły. Dielektryk znajduje się w polu E z indeksem dolnym 0 skierowanym w dół. Na górnej krawędzi dielektryka zebrały się ładunki ujemne oznaczone minus Q z indeksem dolnym i, a na dolnej krawędzi ładunki dodatnie oznaczone plus Q z indeksem dolnym i. Wytwarzają one w dielektryku indukowane pole elektryczne E z indeksem dolnym i skierowane w górę.
Ilustracja 8.20 Dielektryk złożony z cząsteczek polarnych: (a) w sytuacji braku zewnętrznego pola elektrycznego; (b) w obecności zewnętrznego pola elektrycznego E 0 E 0 . Prostokąty o przerywanych bokach wskazują obszary bezpośrednio przylegające do okładek kondensatora. (c) Indukowane pole elektryczne E i E i wewnątrz dielektryka wytworzone przez indukowane ładunki powierzchniowe Q i Q i . Zauważmy, że tak naprawdę poszczególne cząsteczki nie są dokładnie równoległe do linii zewnętrznego pola elektrycznego z powodu fluktuacji termicznych.

Ten sam efekt zachodzi, kiedy cząsteczki dielektryka są apolarne. W tym przypadku wytwarza się indukowany elektryczny moment dipolowy (ang. induced electric-dipole moment), ponieważ zewnętrzne pole E 0 E 0 powoduje rozsunięcie ładunków dodatnich i ujemnych w cząsteczce. Indukowane dipole cząsteczek apolarnych układają się zgodnie z liniami pola E 0 E 0 , tak samo jak stałe dipole cząsteczek polarnych (co przedstawiono w części (b) Ilustracji 8.20). Pole elektryczne w dielektryku jest więc osłabione niezależnie od tego, czy cząsteczki dielektryka są polarne, czy apolarne.

Zatem kiedy przestrzeń pomiędzy okładkami kondensatora płaskiego, takiego jak na Ilustracji 8.21 (a), wypełnia dielektryk, pojawia się w nim pole elektryczne E 0 E 0 wywołane ładunkiem swobodnym (ang. free charge) Q 0 Q 0 na okładkach kondensatora oraz pole elektryczne E i E i pochodzące od ładunku indukowanego Q i Q i na brzegach dielektryka. Wypadkowe pole elektryczne E E w dielektryku jest sumą wektorową tych dwóch pól (co przedstawiono w części (b) Ilustracji 8.21)

E = E 0 + E i . E = E 0 + E i .
8.13

Wypadkowe pole elektryczne można interpretować jako pole elektryczne wytworzone przez ładunek efektywny (ang. effective charge) Q 0 Q i Q 0 Q i w kondensatorze.

Rysunek a przedstawia kondensator bez dielektryka. Składa się on z dwóch pionowych okładek. Na jednej z nich gromadzą się ładunki dodatnie oznaczone znakami plus, a na drugiej ładunki ujemne oznaczone znakami minus. Linie pola elektrycznego E z indeksem dolnym 0 skierowane są od okładki naładowanej dodatnio do okładki naładowanej ujemnie. Rysunek b przedstawia ten sam kondensator wypełniony dielektrykiem. Na krawędzi dielektryka sąsiadującej z okładką dodatnią gromadzi się mniejszy ładunek ujemny oznaczony znakami minus, a na krawędzi sąsiadującej z okładką ujemną ładunek dodatni oznaczony znakami plus. Linie pola elektrycznego E są w tym przypadku rozstawione rzadziej.
Ilustracja 8.21 Pole elektryczne: (a) E 0 E 0 w kondensatorze próżniowym; (b) E E w kondensatorze z dielektrykiem.

W większości dielektryków wypadkowe pole elektryczne E E jest proporcjonalne do pola E 0 E 0 wytworzonego przez ładunek swobodny kondensatora. Przy użyciu tych dwóch pól elektrycznych można zapisać definicję względnej przenikalności elektrycznej dielektryka

ε r = E 0 E . ε r = E 0 E .
8.14

E 0 E 0 i E i E i mają przeciwne zwroty, dlatego natężenie E E jest mniejsze niż natężenie E 0 E 0 , a zatem ε r > 1 ε r >1. Po podstawieniu Równania 8.14 do Równania 8.13 i przekształceniu otrzymujemy następujące wyrażenie na pole elektryczne indukowane w dielektryku

E i = 1 ε r 1 E 0 . E i = 1 ε r 1 E 0 .
8.15

Kiedy natężenie zewnętrznego pola elektrycznego przekroczy pewną granicę, rozpoczyna się proces jonizacji cząsteczek dielektryka. Jonizacja to wytrącenie co najmniej jednego elektronu. Każdy taki elektron staje się swobodny i niezwiązany ze strukturą cząsteczkową lub atomową. W wyniku jonizacji dielektryk uzyskuje zdolność przewodnictwa elektrycznego, co pozwala na transport ładunków z jednej okładki kondensatora na drugą. Zjawisko to nosi nazwę przebicia elektrycznego (ang. dielectric breakdown). Ilustracja 8.1 przedstawia charakterystyczny kształt losowych ścieżek pozostawianych przez ładunek podczas przebicia elektrycznego izolatora. Wartość krytyczną E c E c natężenia pola elektrycznego, przy której cząsteczki izolatora ulegają jonizacji, nazywamy wytrzymałością dielektryczną (ang. dielectric strength) materiału. Wytrzymałość dielektryczna ogranicza wielkość napięcia, jakie można przyłożyć do kondensatora przy danej odległości między okładkami. Na przykład wytrzymałość dielektryczna powietrza wynosi E c = 3 MV m E c = 3 MV m , a więc dla kondensatora wypełnionego powietrzem o okładkach oddalonych od siebie o d = 1 mm d= 1 mm maksymalna różnica potencjałów, jaką można bezpiecznie przyłożyć bez wywołania przebicia elektrycznego, wynosi U = E c d = 3 10 6 V m 10 3 m = 3 kV U= E c d = 3 10 6 V m 10 3 m = 3 kV .

Granica ta rośnie jednak do 60 kV 60kV, jeśli ten sam kondensator wypełnimy teflonem, którego wytrzymałość dielektryczna wynosi około 60 MV m 60 MV m . Ograniczenie ze względu na wytrzymałość dielektryczną sprawia, że maksymalny ładunek, jaki można zgromadzić na wyżej opisanym kondensatorze wypełnionym powietrzem, wynosi zaledwie Q 0 = ε r powietrze C 0 3 kV Q 0 = ε r powietrze C 0 3 kV Q_0 = \epsilon_{\text{r}}^{\text{powietrze}} C_0 \cdot \SI{3}{\kilo\volt} , a w przypadku kondensatora z teflonem ładunek może wynosić nawet

Q = ε r teflon C 0 60 kV = ε r teflon Q 0 ε r powietrze 3 kV 60 kV Q = 20 ε r teflon ε r powietrze Q 0 = 20 2,1 1,000 59 Q 0 = 42 Q 0 , Q = ε r teflon C 0 60 kV = ε r teflon Q 0 ε r powietrze 3 kV 60 kV Q = 20 ε r teflon ε r powietrze Q 0 = 20 2,1 1,000 59 Q 0 = 42 Q 0 , \begin{multiline} Q &= \epsilon_{\text{r}}^{\text{teflon}} C_0 \cdot \SI{60}{\kilo\volt} = \epsilon_{\text{r}}^{\text{teflon}} \cdot \frac{Q_0}{\epsilon_{\text{r}}^{\text{powietrze}} \cdot \SI{3}{\kilo\volt}} \cdot \SI{60}{\kilo\volt} \\ &= 20 \cdot \frac{\epsilon_{\text{r}}^{\text{teflon}}}{\epsilon_{\text{r}}^{\text{powietrze}}} Q_0 = 20 \cdot \frac{\num{2,1}}{\num{1,00059}} Q_0 = 42 Q_0 \text{,} \end{multiline} Q = ε r teflon C 0 60 kV = ε r teflon Q 0 ε r powietrze 3 kV 60 kV = 20 ε r teflon ε r powietrze Q 0 = 20 2,1 1,000 59 Q 0 = 42 Q 0 ,

czyli około 42 razy więcej. W Tabeli 8.1 przedstawiono typowe wartości względnej przenikalności elektrycznej oraz wytrzymałości dielektrycznej dla różnych materiałów. Zwróćmy uwagę, że względna przenikalność elektryczna ε r ε r dla próżni wynosi dokładnie 1 (warunki w próżni stanowią punkt odniesienia), a dla powietrza w warunkach normalnych (ciśnienie normalne i temperatura pokojowa) osiąga wartości bliskie jedności. Wartości te są tak zbliżone, że właściwości kondensatora wypełnionego powietrzem są praktycznie takie same jak właściwości kondensatora próżniowego (z wyjątkiem odporności na przebicie elektryczne).

Substancja Względna przenikalność elektryczna ( ε r ε r ) Wytrzymałość dielektryczna ( E c E c E_{\text{c}} [ 10 6 V m 10 6 V m \text{}\cdot10^6\si{\volt\per\metre} ])
Próżnia 1 1
Suche powietrze ( 1 atm 1atm) 1,000 59 1,000 59 3 3
Teflon 2,1 2,1 60 60 173 173
Parafina 2,3 2,3 11 11
Olej silikonowy 2,5 2,5 10 10 15 15
Polistyren 2,56 2,56 19,7 19,7
Nylon 3,4 3,4 14 14
Papier 3,7 3,7 16 16
Szkło krzemionkowe 3,78 3,78 8 8
Szkło 4 4 6 6 9,8 9,8 13,8 13,8
Beton 4,5 4,5
Bakelit 4,9 4,9 24 24
Diament 5,5 5,5 2000 2000
Szkło borokrzemowe 5,6 5,6 14 14
Mika 6 6 118 118
Guma neoprenowa 6,7 6,7 15,7 15,7 26,7 26,7
Woda 80 80
Kwas siarkowy 84 84 100 100
Dwutlenek tytanu 86 86 173 173
Tytanian strontu 310 310 8 8
Tytanian baru 1200 1200 10 000 10 000
Modyfikowany miedzią tytanian wapnia > 250 000 > 250 000 \prefop{>} \num{250000}
Tabela 8.1 Przykładowe wartości względnej przenikalności elektrycznej i względnej wytrzymałości dielektrycznej różnych substancji w temperaturze pokojowej.

Mimo wysokich względnych przenikalności elektrycznych nie wszystkie wymienione w tabeli substancje są dobrymi izolatorami. Na przykład woda ma wysoką względną przenikalność elektryczną, wynoszącą około 80 80. Składa się z cząsteczek polarnych, w których elektrony częściej znajdują się bliżej jąder tlenu niż jąder wodoru. Z tego powodu ma ona niewielki ładunek ujemny po stronie tlenu, a dodatni po stronie wodoru. Dzięki temu cząsteczka może się łatwo ustawić zgodnie z liniami zewnętrznego pola elektrycznego, co sprawia, że woda ma wysoką względną przenikalność elektryczną. Jednak polarne właściwości cząsteczek wody sprawiają też, że wiele substancji dobrze się w niej rozpuszcza, co ma niepożądany skutek polegający na tym, że nawet niewielka koncentracja jonów swobodnych w wodzie przewodzi prąd.

Przykład 8.11

Pole elektryczne i indukowany ładunek powierzchniowy

Załóżmy, że odległość pomiędzy okładkami kondensatora z Przykładu 8.10 wynosi 2 mm 2mm, a powierzchnia każdej z okładek 4,5 10 3 m 2 4,5 10 3 m 2 . Obliczmy
  1. pole elektryczne między okładkami przed wsunięciem teflonu oraz po wsunięciu;
  2. ładunek powierzchniowy indukowany na brzegach teflonu.

Strategia rozwiązania

Jeśli chodzi o część (a), wiemy, że napięcie na kondensatorze próżniowym wynosi U 0 = 40 V U 0 = 40 V , więc do obliczenia pola elektrycznego wykorzystujemy zależność U = E d U= E d oraz Równanie 8.14. Znając natężenie pola elektrycznego, możemy w części (b) zastosować wyrażenie na natężenie pola elektrycznego w pobliżu naładowanej okładki: E = σ ε 0 E= σ ε 0 , gdzie σ σ jest jednorodną gęstością powierzchniową ładunku. Wykorzystujemy wartość ładunku swobodnego Q 0 = 8 10 10 C Q 0 = 8 10 10 C otrzymaną w Przykładzie 8.10.

Rozwiązanie

  1. Pole elektryczne E 0 E 0 pomiędzy okładkami kondensatora próżniowego wynosi
    E 0 = U 0 d = 40 V 2 10 3 m = 2 10 4 V m . E 0 = U 0 d = 40 V 2 10 3 m = 2 10 4 V m .
    Pole elektryczne E E dla kondensatora z teflonem wynosi
    E = 1 ε r E 0 = 1 2,1 2 10 4 V m = 9,5 10 3 V m . E= 1 ε r E 0 = 1 2,1 2 10 4 V m = 9,5 10 3 V m .
  2. Ładunek efektywny na okładkach kondensatora stanowi różnicę pomiędzy ładunkiem swobodnym Q 0 Q 0 a ładunkiem indukowanym Q i Q i . Ładunek efektywny jest związany z istnieniem pola elektrycznego w teflonie. Zatem
    E = 1 ε 0 σ = 1 ε 0 Q 0 Q i S . E= 1 ε 0 σ = 1 ε 0 Q 0 Q i S .
    Po przekształceniu tego równania możemy obliczyć Q i Q i , które wynosi
    Q i = Q 0 ε 0 S E Q i = 8 10 -10 C 8,85 10 -12 C 2 N m 2 4,5 10 -3 m 2 9,5 10 3 V m Q i = 4,2 10 -10 C = 0,42 nC . Q i = Q 0 ε 0 S E Q i = 8 10 -10 C 8,85 10 -12 C 2 N m 2 4,5 10 -3 m 2 9,5 10 3 V m Q i = 4,2 10 -10 C = 0,42 nC . \begin{multiline} Q_{\text{i}} &= Q_0 - \epsilon_0 SE \\ &= \SI{8e-10}{\coulomb} - \SI{8,85e-12}{\coulomb\squared\per\newton\per\metre\squared} \cdot \SI{4,5e-3}{\metre\squared} \cdot \SI{9,5e3}{\volt\per\metre} \\ &= \SI{4,2e-10}{\coulomb} = \SI{0,42}{\nano\coulomb} \text{.} \end{multiline} Q i = Q 0 ε 0 S E = 8 10 -10 C 8,85 10 -12 C 2 N m 2 4,5 10 -3 m 2 9,5 10 3 V m = 4,2 10 -10 C = 0,42 nC .

Przykład 8.12

Dielektryk wsunięty do kondensatora podłączonego do akumulatora

Po podłączeniu kondensatora próżniowego o pojemności elektrycznej C 0 C 0 do akumulatora o napięciu U 0 U 0 ładunek na okładkach wynosi Q 0 Q 0 , a pole elektryczne E 0 E 0 . Między okładki kondensatora bez odłączania akumulatora wsunięto dielektryk o względnej przenikalności elektrycznej ε r ε r , tak jak to przedstawiono na Ilustracji 8.22.
  1. Obliczmy pojemność elektryczną C C, napięcie U U i pole elektryczne E E między okładkami po wsunięciu dielektryka.
  2. Określmy postać ładunku swobodnego Q Q zgromadzonego na okładkach kondensatora z dielektrykiem i ładunku indukowanego Q i Q i na powierzchni dielektryka w zależności od początkowego ładunku na okładkach Q 0 Q 0 .
Rysunek a przedstawia kondensator połączony ze źródłem prądu. Z kondensatorem równolegle połączony jest woltomierz wskazujący napięcie V z indeksem dolnym 0. Na okładkach kondensatora zgromadzone są ładunki plus Q z indeksem dolnym 0 i minus Q z indeksem dolnym 0. Rysunek b przedstawia ten sam układ po wsunięciu dielektryka między okładki kondensatora. Napięcie wskazywane przez woltomierz to wciąż V z indeksem dolnym 0. Na okładkach kondensatora zgromadzone są ładunki plus Q i minus Q, a na powierzchniach dielektryka przylegających do okładek odpowiednio ładunki minus Q z indeksem dolnym i oraz plus Q z indeksem dolnym i.
Ilustracja 8.22 Między okładki naładowanego kondensatora wsunięto dielektryk bez odłączania akumulatora.

Strategia rozwiązania

Określamy znane wielkości: U 0 U 0 , C 0 C 0 , E 0 E 0 , ε r ε r i Q 0 Q 0 . Naszym zadaniem jest wyrażenie za ich pomocą szukanych wielkości.

Rozwiązanie

  1. Pojemność elektryczna kondensatora z dielektrykiem wynosi C = ε r C 0 C= ε r C 0 . Ponieważ akumulator cały czas jest podłączony, różnica potencjałów pomiędzy okładkami nie zmienia się, a więc U = U 0 U= U 0 . Pole elektryczne w kondensatorze z dielektrykiem jest zatem takie samo jak w pustym kondensatorze, co bezpośrednio wynika z równości
    E = U d = U 0 d = E 0 . E= U d = U 0 d = E 0 .
  2. Dla kondensatora z dielektrykiem ładunek swobodny na okładkach wynosi
    Q = C U = ε r C 0 U 0 = ε r C 0 U 0 = ε r Q 0 . Q= C U = ε r C 0 U 0 = ε r C 0 U 0 = ε r Q 0 .
    Pole elektryczne E E w kondensatorze z dielektrykiem pochodzi z ładunku efektywnego Q Q i Q Q i (część (b) Ilustracji 8.22). Ze względu na to, że E = E 0 E= E 0 , otrzymujemy
    Q Q i ε 0 S = Q 0 ε 0 S . Q Q i ε 0 S = Q 0 ε 0 S .
    Przekształciwszy powyższe równanie, otrzymujemy wyrażenie na ładunek indukowany Q i Q i
    Q i = Q Q 0 = ε r Q 0 Q 0 = ε r 1 Q 0 . Q i = Q Q 0 = ε r Q 0 Q 0 = ε r 1 Q 0 .

Znaczenie

Zauważmy, że dla substancji o względnej przenikalności elektrycznej większej niż 2 (Tabela 8.1) ładunek indukowany na powierzchni dielektryka jest większy niż ładunek na okładkach kondensatora próżniowego. Odwrotnie jest w przypadku gazów, na przykład powietrza, których względna przenikalność elektryczna jest mniejsza od 2.

Sprawdź, czy rozumiesz 8.8

Kontynuując rozważania z Przykładu 8.12, wykaż, że energia zgromadzona w kondensatorze z dielektrykiem podłączonym do akumulatora wynosi E C = ε r E C 0 E C = ε r E C 0 E_C = \epsilon_{\text{r}} E_{C\sep 0} (a więc jest większa niż energia E C 0 E C 0 E_{C\sep 0} kondensatora próżniowego pod tym samym napięciem). Porównaj ten wynik z zależnością E = E 0 ε r E = E 0 ε r E = E_0 / \epsilon_{\text{r}} otrzymaną wcześniej dla izolowanego, naładowanego kondensatora.

Sprawdź, czy rozumiesz 8.9

Powtórz obliczenia z Przykładu 8.10 dla przypadku, gdy dielektryk zostaje wsunięty do kondensatora przy podłączonym akumulatorze.

Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.