Cel dydaktyczny
- opisywać wpływ obecności dielektryka na pojemność elektryczną i inne właściwości kondensatora;
- obliczać pojemność elektryczną kondensatora z dielektrykiem.
Jak wspominaliśmy wcześniej, materiał izolujący, którym najczęściej jest dielektryk, umieszcza się pomiędzy okładkami kondensatora. Jego obecność wpływa na pojemność elektryczną. Aby zrozumieć dlaczego, przyjrzyjmy się eksperymentowi przedstawionemu na Ilustracji 8.17. Na początku kondensator próżniowy o pojemności C0 jest ładowany przez akumulator do napięcia U0. Po całkowitym naładowaniu kondensatora akumulator zostaje odłączony. Na okładkach zgromadzony jest ładunek Q0, a różnica potencjałów między nimi wynosi U0. Teraz wyobraźmy sobie, że do kondensatora wsuwamy dielektryk, który całkowicie wypełnia przestrzeń między okładkami. Po takim zabiegu napięcie wskazywane przez woltomierz spadnie do wartości U. Można je zapisać jako ułamek napięcia początkowego U0, stosując współczynnik εr≥1
Występująca w tym równaniu stała εr nazywana jest względną przenikalnością elektryczną (ang. dielectric constant), dawniej stałą dielektryczną materiału i zależy od rodzaju zastosowanego dielektryka. W następnym podrozdziale szczegółowo wyjaśnimy, dlaczego obecność dielektryka zmniejsza napięcie. Różne dielektryki mają różne względne przenikalności elektryczne (w następnym podrozdziale podamy tabelę wartości εr dla typowych dielektryków). Po odłączeniu akumulatora ładunek nie może przepływać z okładek kondensatora do akumulatora. Wsunięcie dielektryka nie może więc mieć wpływu na ładunek zgromadzony na okładkach – nadal równa się on Q0. Pojemność elektryczna kondensatora z dielektrykiem musi więc wynosić
Powyższe równanie wskazuje, że pojemność elektryczna C0 pustego kondensatora (kondensatora próżniowego) zwiększa się o czynnik εr, kiedy całą przestrzeń pomiędzy okładkami wypełnia dielektryk. Zauważmy, że Równanie 8.11 jest prawdziwe także dla kondensatora z próżnią, kiedy przyjmiemy εr=1. Oznacza to, że względna przenikalność elektryczna określa, ile razy przenikalność elektryczna danego materiału jest większa od przenikalności elektrycznej próżni.
Zasada wyrażona w Równaniu 8.11 znajduje szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym (Ilustracja 8.18). Metalowe płytki w wykrywaczu profili działają jak okładki kondensatora. Wykrywacz przykłada się płaską stroną do ściany i przesuwa w kierunku poziomym. Kiedy urządzenie znajdzie się nad drewnianym słupkiem konstrukcyjnym, pojemność elektryczna kondensatora się zmienia, ponieważ drewno ma inną przenikalność elektryczną niż gipsowa ściana. Zmiana ta uruchamia sygnalizator, co pozwala wykryć słupek.
Dielektryk wpływa również na energię elektryczną zgromadzoną w kondensatorze. Jeśli w kondensatorze próżniowym gromadzi się energia EC0, to w takim samym kondensatorze z dielektrykiem zgromadzi się energia EC pomniejszona o czynnik εr
Kiedy do naładowanego kondensatora próżniowego zbliżymy dielektryk, wówczas zareaguje on na pole elektryczne wytwarzane przez ładunki zgromadzone na okładkach. Tak jak dowiedzieliśmy się z rozdziału Ładunki i pola elektryczne, na powierzchni próbki indukują się ładunki. Nie są to jednak ładunki swobodne, jak w przewodniku, ponieważ w idealnym izolatorze takie nie występują. Ładunki indukowane na powierzchni dielektryka mają znak przeciwny do znaku ładunków swobodnych na sąsiadujących okładkach kondensatora. W rezultacie dielektryk jest wciągany między okładki, a energia potrzebna do wykonania pracy przy polaryzacji dielektryka między okładkami pochodzi ze zgromadzonej energii elektrycznej. Energia maleje więc zgodnie z Równaniem 8.12.
Przykład 8.10
Dielektryk wsunięty do izolowanego kondensatora
Kondensator próżniowy o pojemności 20pF naładowano do różnicy potencjałów 40V. Następnie akumulator odłączono, a całą przestrzeń między okładkami wypełniono kawałkiem teflonu o względnej przenikalności elektrycznej 2,1 (Ilustracja 8.17). Jakie są wartości początkowe i końcowe- pojemności elektrycznej;
- ładunku na okładkach;
- różnicy potencjałów między okładkami;
- energii zgromadzonej w kondensatorze?
Strategia rozwiązania
Wiemy, że początkowa pojemność elektryczna to C0=20pF, a początkowa różnica potencjałów między okładkami to U0=40V. Wykorzystujemy Równanie 8.11 i inne wzory, w których występuje pojemność elektryczna, a następnie podstawiamy dane.Rozwiązanie
- Pojemność elektryczna wzrasta do
C=εrC0=2,1⋅20pF=42pF.
- Bez dielektryka ładunek na okładkach wynosi
Q0=C0U0=20pF⋅40V=0,8nC.Ponieważ akumulator został odłączony przed wsunięciem dielektryka, ładunek na okładkach pozostaje bez zmian na poziomie 0,8nC.
- Po wsunięciu dielektryka różnica potencjałów wynosi
U=1εrU0=12,1⋅40V=19V.
- Energia zgromadzona w kondensatorze bez dielektryka wynosi
EC0=12C0U20=12⋅20pF⋅(40V)2=16nJ.Z Równania 8.12 obliczamy, że energia zgromadzona w kondensatorze z wsuniętym dielektrykiem spada doEC=1εrEC0=12,1⋅16nJ=7,6nJ.
Znaczenie
Zauważmy, że obecność dielektryka znacznie zwiększa pojemność elektryczną. Efekt ten jest znacznie silniejszy niż przy zmianie geometrii kondensatora.Sprawdź, czy rozumiesz 8.7
Kiedy do izolowanego, naładowanego kondensatora wsunięto dielektryk, energia zgromadzona między okładkami spadła do 33% wartości początkowej.
- Jaka jest względna przenikalność elektryczna dielektryka?
- Jak zmieniła się pojemność elektryczna kondensatora?