Przejdź do treściPrzejdź do informacji o dostępnościMenu skrótów klawiszowych
Logo OpenStax
Fizyka dla szkół wyższych. Tom 2

8.4 Kondensator z dielektrykiem

Fizyka dla szkół wyższych. Tom 28.4 Kondensator z dielektrykiem

Menu
Spis treści
  1. Przedmowa
  2. Termodynamika
    1. 1 Temperatura i ciepło
      1. Wstęp
      2. 1.1 Temperatura i równowaga termiczna
      3. 1.2 Termometry i skale temperatur
      4. 1.3 Rozszerzalność cieplna
      5. 1.4 Przekazywanie ciepła, ciepło właściwe i kalorymetria
      6. 1.5 Przemiany fazowe
      7. 1.6 Mechanizmy przekazywania ciepła
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    2. 2 Kinetyczna teoria gazów
      1. Wstęp
      2. 2.1 Model cząsteczkowy gazu doskonałego
      3. 2.2 Ciśnienie, temperatura i średnia prędkość kwadratowa cząsteczek
      4. 2.3 Ciepło właściwe i zasada ekwipartycji energii
      5. 2.4 Rozkład prędkości cząsteczek gazu doskonałego
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 3 Pierwsza zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 3.1 Układy termodynamiczne
      3. 3.2 Praca, ciepło i energia wewnętrzna
      4. 3.3 Pierwsza zasada termodynamiki
      5. 3.4 Procesy termodynamiczne
      6. 3.5 Pojemność cieplna gazu doskonałego
      7. 3.6 Proces adiabatyczny gazu doskonałego
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 4 Druga zasada termodynamiki
      1. Wstęp
      2. 4.1 Procesy odwracalne i nieodwracalne
      3. 4.2 Silniki cieplne
      4. 4.3 Chłodziarki i pompy ciepła
      5. 4.4 Sformułowania drugiej zasady termodynamiki
      6. 4.5 Cykl Carnota
      7. 4.6 Entropia
      8. 4.7 Entropia w skali mikroskopowej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  3. Elektryczność i magnetyzm
    1. 5 Ładunki i pola elektryczne
      1. Wstęp
      2. 5.1 Ładunek elektryczny
      3. 5.2 Przewodniki, izolatory i elektryzowanie przez indukcję
      4. 5.3 Prawo Coulomba
      5. 5.4 Pole elektryczne
      6. 5.5 Wyznaczanie natężenia pola elektrycznego rozkładu ładunków
      7. 5.6 Linie pola elektrycznego
      8. 5.7 Dipole elektryczne
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
    2. 6 Prawo Gaussa
      1. Wstęp
      2. 6.1 Strumień pola elektrycznego
      3. 6.2 Wyjaśnienie prawa Gaussa
      4. 6.3 Stosowanie prawa Gaussa
      5. 6.4 Przewodniki w stanie równowagi elektrostatycznej
      6. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    3. 7 Potencjał elektryczny
      1. Wstęp
      2. 7.1 Elektryczna energia potencjalna
      3. 7.2 Potencjał elektryczny i różnica potencjałów
      4. 7.3 Obliczanie potencjału elektrycznego
      5. 7.4 Obliczanie natężenia na podstawie potencjału
      6. 7.5 Powierzchnie ekwipotencjalne i przewodniki
      7. 7.6 Zastosowanie elektrostatyki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    4. 8 Pojemność elektryczna
      1. Wstęp
      2. 8.1 Kondensatory i pojemność elektryczna
      3. 8.2 Łączenie szeregowe i równoległe kondensatorów
      4. 8.3 Energia zgromadzona w kondensatorze
      5. 8.4 Kondensator z dielektrykiem
      6. 8.5 Mikroskopowy model dielektryka
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    5. 9 Prąd i rezystancja
      1. Wstęp
      2. 9.1 Prąd elektryczny
      3. 9.2 Model przewodnictwa w metalach
      4. 9.3 Rezystywność i rezystancja
      5. 9.4 Prawo Ohma
      6. 9.5 Energia i moc elektryczna
      7. 9.6 Nadprzewodniki
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    6. 10 Obwody prądu stałego
      1. Wstęp
      2. 10.1 Siła elektromotoryczna
      3. 10.2 Oporniki połączone szeregowo i równolegle
      4. 10.3 Prawa Kirchhoffa
      5. 10.4 Elektryczne przyrządy pomiarowe
      6. 10.5 Obwody RC
      7. 10.6 Instalacja elektryczna w domu i bezpieczeństwo elektryczne
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    7. 11 Siła i pole magnetyczne
      1. Wstęp
      2. 11.1 Odkrywanie magnetyzmu
      3. 11.2 Pola magnetyczne i ich linie
      4. 11.3 Ruch cząstki naładowanej w polu magnetycznym
      5. 11.4 Siła magnetyczna działająca na przewodnik z prądem
      6. 11.5 Wypadkowa sił i moment sił działających na pętlę z prądem
      7. 11.6 Efekt Halla
      8. 11.7 Zastosowania sił i pól magnetycznych
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    8. 12 Źródła pola magnetycznego
      1. Wstęp
      2. 12.1 Prawo Biota-Savarta
      3. 12.2 Pole magnetyczne cienkiego, prostoliniowego przewodu z prądem
      4. 12.3 Oddziaływanie magnetyczne dwóch równoległych przewodów z prądem
      5. 12.4 Pole magnetyczne pętli z prądem
      6. 12.5 Prawo Ampère’a
      7. 12.6 Solenoidy i toroidy
      8. 12.7 Magnetyzm materii
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    9. 13 Indukcja elektromagnetyczna
      1. Wstęp
      2. 13.1 Prawo Faradaya
      3. 13.2 Reguła Lenza
      4. 13.3 Siła elektromotoryczna wywołana ruchem
      5. 13.4 Indukowane pola elektryczne
      6. 13.5 Prądy wirowe
      7. 13.6 Generatory elektryczne i siła przeciwelektromotoryczna
      8. 13.7 Zastosowania indukcji elektromagnetycznej
      9. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    10. 14 Indukcyjność
      1. Wstęp
      2. 14.1 Indukcyjność wzajemna
      3. 14.2 Samoindukcja i cewki indukcyjne
      4. 14.3 Energia magazynowana w polu magnetycznym
      5. 14.4 Obwody RL
      6. 14.5 Oscylacje obwodów LC
      7. 14.6 Obwody RLC
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    11. 15 Obwody prądu zmiennego
      1. Wstęp
      2. 15.1 Źródła prądu zmiennego
      3. 15.2 Proste obwody prądu zmiennego
      4. 15.3 Obwody szeregowe RLC prądu zmiennego
      5. 15.4 Moc w obwodzie prądu zmiennego
      6. 15.5 Rezonans w obwodzie prądu zmiennego
      7. 15.6 Transformatory
      8. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
    12. 16 Fale elektromagnetyczne
      1. Wstęp
      2. 16.1 Równania Maxwella i fale elektromagnetyczne
      3. 16.2 Płaskie fale elektromagnetyczne
      4. 16.3 Energia niesiona przez fale elektromagnetyczne
      5. 16.4 Pęd i ciśnienie promieniowania elektromagnetycznego
      6. 16.5 Widmo promieniowania elektromagnetycznego
      7. Podsumowanie rozdziału
        1. Kluczowe pojęcia
        2. Najważniejsze wzory
        3. Podsumowanie
        4. Pytania
        5. Zadania
        6. Zadania dodatkowe
        7. Zadania trudniejsze
  4. A Jednostki
  5. B Przeliczanie jednostek
  6. C Najważniejsze stałe fizyczne
  7. D Dane astronomiczne
  8. E Wzory matematyczne
  9. F Układ okresowy pierwiastków
  10. G Alfabet grecki
  11. Rozwiązania zadań
    1. Rozdział 1
    2. Rozdział 2
    3. Rozdział 3
    4. Rozdział 4
    5. Rozdział 5
    6. Rozdział 6
    7. Rozdział 7
    8. Rozdział 8
    9. Rozdział 9
    10. Rozdział 10
    11. Rozdział 11
    12. Rozdział 12
    13. Rozdział 13
    14. Rozdział 14
    15. Rozdział 15
    16. Rozdział 16
  12. Skorowidz nazwisk
  13. Skorowidz rzeczowy
  14. Skorowidz terminów obcojęzycznych

Cel dydaktyczny

W tym podrozdziale nauczysz się:
  • opisywać wpływ obecności dielektryka na pojemność elektryczną i inne właściwości kondensatora;
  • obliczać pojemność elektryczną kondensatora z dielektrykiem.

Jak wspominaliśmy wcześniej, materiał izolujący, którym najczęściej jest dielektryk, umieszcza się pomiędzy okładkami kondensatora. Jego obecność wpływa na pojemność elektryczną. Aby zrozumieć dlaczego, przyjrzyjmy się eksperymentowi przedstawionemu na Ilustracji 8.17. Na początku kondensator próżniowy o pojemności C0C0 jest ładowany przez akumulator do napięcia U0U0. Po całkowitym naładowaniu kondensatora akumulator zostaje odłączony. Na okładkach zgromadzony jest ładunek Q0Q0, a różnica potencjałów między nimi wynosi U0U0. Teraz wyobraźmy sobie, że do kondensatora wsuwamy dielektryk, który całkowicie wypełnia przestrzeń między okładkami. Po takim zabiegu napięcie wskazywane przez woltomierz spadnie do wartości UU. Można je zapisać jako ułamek napięcia początkowego U0U0, stosując współczynnik εr1εr1 \epsilon_{\text{r}}\geq 1

U=1εrU0.U=1εrU0.

Występująca w tym równaniu stała εrεr nazywana jest względną przenikalnością elektryczną (ang. dielectric constant), dawniej stałą dielektryczną materiału i zależy od rodzaju zastosowanego dielektryka. W następnym podrozdziale szczegółowo wyjaśnimy, dlaczego obecność dielektryka zmniejsza napięcie. Różne dielektryki mają różne względne przenikalności elektryczne (w następnym podrozdziale podamy tabelę wartości εrεr dla typowych dielektryków). Po odłączeniu akumulatora ładunek nie może przepływać z okładek kondensatora do akumulatora. Wsunięcie dielektryka nie może więc mieć wpływu na ładunek zgromadzony na okładkach – nadal równa się on Q0Q0. Pojemność elektryczna kondensatora z dielektrykiem musi więc wynosić

C=Q0U=Q0U0εr=εrC0.C=Q0U=Q0U0εr=εrC0.
8.11

Powyższe równanie wskazuje, że pojemność elektryczna C0C0 pustego kondensatora (kondensatora próżniowego) zwiększa się o czynnik εrεr, kiedy całą przestrzeń pomiędzy okładkami wypełnia dielektryk. Zauważmy, że Równanie 8.11 jest prawdziwe także dla kondensatora z próżnią, kiedy przyjmiemy εr=1εr=1. Oznacza to, że względna przenikalność elektryczna określa, ile razy przenikalność elektryczna danego materiału jest większa od przenikalności elektrycznej próżni.

Rysunek a przedstawia obwód elektryczny składający się z kondensatora próżniowego połączonego szeregowo z zamkniętym przełącznikiem oraz ze źródłem prądu. Kondensator połączony jest też równolegle z woltomierzem. Na okładkach kondensatora zgromadzone są ładunki plus Q z indeksem dolnym 0 i minus Q z indeksem dolnym 0, oznaczone odpowiednio plusami i minusami. Woltomierz wskazuje napięcie V z indeksem dolnym 0. Rysunek b przedstawia ten sam obwód, lecz z otwartym przełącznikiem oraz z dielektrykiem między okładkami kondensatora. Na okładkach kondensatora pozostał ten sam ładunek plus Q z indeksem dolnym 0 i minus Q z indeksem dolnym 0, ale na brzegach dielektryka zgromadziły się ładunki odpowiednio minus Q z indeksem dolnym i i plus Q z indeksem dolnym i, oznaczone mniejszą liczbą minusów i plusów. Przełącznik jest otwarty. Woltomierz wskazuje niższe napięcie V. Strzałki z napisami Krok 1 oraz Krok 2 wskazują, że najpierw został otwarty przełącznik, a potem wsunięty między okładki kondensatora dielektryk. 
Ilustracja 8.17 (a) W pełni naładowany kondensator próżniowy ma napięcie U 0 U 0 i ładunek Q 0 Q 0 (ładunki znajdują się na wewnętrznych powierzchniach okładek; na schemacie wskazaliśmy znak ładunku na każdej z nich). (b) Na początku (krok 1) odłączono kondensator. Następnie (krok 2) obojętny elektrycznie dielektryk o stałej dielektrycznej ε r ε r \epsilon_{\text{r}} wsunięto między okładki naładowanego kondensatora. Pomiar woltomierzem wskazuje, że napięcie na kondensatorze spadło do wartości U = U 0 ε r U = U 0 ε r . Schemat wskazuje znaki ładunków indukowanych na powierzchni dielektryka pomiędzy okładkami kondensatora.

Zasada wyrażona w Równaniu 8.11 znajduje szerokie zastosowanie w przemyśle budowlanym (Ilustracja 8.18). Metalowe płytki w wykrywaczu profili działają jak okładki kondensatora. Wykrywacz przykłada się płaską stroną do ściany i przesuwa w kierunku poziomym. Kiedy urządzenie znajdzie się nad drewnianym słupkiem konstrukcyjnym, pojemność elektryczna kondensatora się zmienia, ponieważ drewno ma inną przenikalność elektryczną niż gipsowa ściana. Zmiana ta uruchamia sygnalizator, co pozwala wykryć słupek.

Na górze znajduje się zdjęcie wykrywacza profili trzymanego przy ścianie. Na dole znajduje się rysunek pokazujący przekrój przez ścianę. W jednym miejscu za ścianą znajduje się drewniany słupek konstrukcyjny. Po przeciwnej stronie ściany pokazano przesuwany wykrywacz profili o trzech okładkach kondensatora przylegających do ściany.
Ilustracja 8.18 Elektroniczny wykrywacz profili wykorzystuje się do znajdowania ukrytych pod ścianą drewnianych elementów konstrukcyjnych lub przewodów.

Dielektryk wpływa również na energię elektryczną zgromadzoną w kondensatorze. Jeśli w kondensatorze próżniowym gromadzi się energia EC0EC0 E_{C\sep 0}, to w takim samym kondensatorze z dielektrykiem zgromadzi się energia ECEC pomniejszona o czynnik εrεr

EC=12Q2C=12Q02εrC0=1εrEC0.EC=12Q2C=12Q02εrC0=1εrEC0. E_C = \frac12 \cdot \frac{Q^2}{C} = \frac12 \cdot \frac{Q_0^2}{\epsilon_{\text{r}} C_0} = \frac{1}{\epsilon_{\text{r}}} E_{C\sep 0} \text{.}
8.12

Kiedy do naładowanego kondensatora próżniowego zbliżymy dielektryk, wówczas zareaguje on na pole elektryczne wytwarzane przez ładunki zgromadzone na okładkach. Tak jak dowiedzieliśmy się z rozdziału Ładunki i pola elektryczne, na powierzchni próbki indukują się ładunki. Nie są to jednak ładunki swobodne, jak w przewodniku, ponieważ w idealnym izolatorze takie nie występują. Ładunki indukowane na powierzchni dielektryka mają znak przeciwny do znaku ładunków swobodnych na sąsiadujących okładkach kondensatora. W rezultacie dielektryk jest wciągany między okładki, a energia potrzebna do wykonania pracy przy polaryzacji dielektryka między okładkami pochodzi ze zgromadzonej energii elektrycznej. Energia maleje więc zgodnie z Równaniem 8.12.

Przykład 8.10

Dielektryk wsunięty do izolowanego kondensatora

Kondensator próżniowy o pojemności 20pF20pF naładowano do różnicy potencjałów 40V40V. Następnie akumulator odłączono, a całą przestrzeń między okładkami wypełniono kawałkiem teflonu o względnej przenikalności elektrycznej 2,12,1 (Ilustracja 8.17). Jakie są wartości początkowe i końcowe
  1. pojemności elektrycznej;
  2. ładunku na okładkach;
  3. różnicy potencjałów między okładkami;
  4. energii zgromadzonej w kondensatorze?

Strategia rozwiązania

Wiemy, że początkowa pojemność elektryczna to C0=20pFC0=20pF, a początkowa różnica potencjałów między okładkami to U0=40VU0=40V. Wykorzystujemy Równanie 8.11 i inne wzory, w których występuje pojemność elektryczna, a następnie podstawiamy dane.

Rozwiązanie

  1. Pojemność elektryczna wzrasta do
    C=εrC0=2,120pF=42pF.C=εrC0=2,120pF=42pF.
  2. Bez dielektryka ładunek na okładkach wynosi
    Q0=C0U0=20pF40V=0,8nC.Q0=C0U0=20pF40V=0,8nC.
    Ponieważ akumulator został odłączony przed wsunięciem dielektryka, ładunek na okładkach pozostaje bez zmian na poziomie 0,8nC0,8nC.
  3. Po wsunięciu dielektryka różnica potencjałów wynosi
    U=1εrU0=12,140V=19V.U=1εrU0=12,140V=19V.
  4. Energia zgromadzona w kondensatorze bez dielektryka wynosi
    EC0=12C0U02=1220pF40V2=16nJ.EC0=12C0U02=1220pF40V2=16nJ. E_{C\sep 0} = \frac12 C_0U_0^2 = \frac12 \cdot \SI{20}{\pico\farad} \cdot (\SI{40}{\volt})^2 = \SI{16}{\nano\joule} \text{.}
    Z Równania 8.12 obliczamy, że energia zgromadzona w kondensatorze z wsuniętym dielektrykiem spada do
    EC=1εrEC0=12,116nJ=7,6nJ.EC=1εrEC0=12,116nJ=7,6nJ. E_C = \frac{1}{\epsilon_{\text{r}}} E_{C\sep 0} = \frac{1}{\num{2,1}} \cdot \SI{16}{\nano\joule} = \SI{7,6}{\nano\joule} \text{.}

Znaczenie

Zauważmy, że obecność dielektryka znacznie zwiększa pojemność elektryczną. Efekt ten jest znacznie silniejszy niż przy zmianie geometrii kondensatora.

Sprawdź, czy rozumiesz 8.7

Kiedy do izolowanego, naładowanego kondensatora wsunięto dielektryk, energia zgromadzona między okładkami spadła do 33%33% wartości początkowej.

  1. Jaka jest względna przenikalność elektryczna dielektryka?
  2. Jak zmieniła się pojemność elektryczna kondensatora?
Cytowanie i udostępnianie

Chcesz zacytować, udostępnić albo zmodyfikować treść tej książki? Została ona wydana na licencji Creative Commons Attribution License , która wymaga od Ciebie uznania autorstwa OpenStax.

Cytowanie i udostępnienia
  • Jeśli rozpowszechniasz tę książkę w formie drukowanej, umieść na każdej jej kartce informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
  • Jeśli rozpowszechniasz całą książkę lub jej fragment w formacie cyfrowym, na każdym widoku strony umieść informację:
    Treści dostępne za darmo na https://openstax.org/books/fizyka-dla-szk%C3%B3%C5%82-wy%C5%BCszych-tom-2/pages/1-wstep
Cytowanie

© 2 mar 2022 OpenStax. Treść książki została wytworzona przez OpenStax na licencji Creative Commons Attribution License . Nazwa OpenStax, logo OpenStax, okładki OpenStax, nazwa OpenStax CNX oraz OpenStax CNX logo nie podlegają licencji Creative Commons i wykorzystanie ich jest dozwolone wyłącznie na mocy uprzedniego pisemnego upoważnienia przez Rice University.