William Moebs; Samuel J. Ling; Jeff Sanny

Zadania trudniejsze

91.

Teleskop kosmiczny Hubble'a potrafi mierzyć strumień energii docierający od odległych obiektów, takich jak supernowe czy gwiazdy. Naukowcy wykorzystują tego typu dane do obliczenia energii emitowanej przez obiekty. Wybierz międzygwiezdny obiekt, którego strumień energii został zarejestrowany przez naukowców za pomocą teleskopu Hubble'a (na przykład gwiazda Wega³) i znajdź dane dotyczące odległości od obiektu oraz rozmiaru lustra teleskopu, a następnie oblicz całkowity strumień energii. Wskazówka: Teleskop rejestruje tylko niewielką część całkowitego strumienia.

92.

Sformułuj prawo Gaussa dla pola grawitacyjnego, dla $\vec{g}$ skierowanego na zewnątrz.

93.

Nieskończona płaszczyzna ładunku posiadająca powierzchniową gęstość ładunku $σ$ jest pokazana na rysunku poniżej. Jakie jest natężenie pola elektrycznego w odległości $x$ od płaszczyzny? Porównaj wynik obliczeń z otrzymanym uprzednio.

Rysunek przedstawia płaszczyznę ze znakami plus. Przez nią przechodzi cylinder S prostopadle do płaszczyzny, która dzieli cylinder na dwie połowy o długości x każda. Górna powierzchnia cylindra oznaczona jest S. Strzałki oznaczone E wyłaniają się z obu końców cylindra wzdłuż jego osi.

94.

Sferyczny gumowy balon jest obdarzony ładunkiem $Q$ rozłożonym równomiernie na jego powierzchni. W chwili $t = 0 s$ promień balonu jest równy $R$ . Następnie balon jest powoli napompowany aż do osiągnięcia promienia równego $2 R$ w czasie $t_{0}$ . Wyznacz natężenie pola elektrycznego wytworzonego przez ten ładunek w funkcji czasu:

na powierzchni balonu;
na powierzchni o promieniu $R$ ;
na powierzchni o promieniu $2 R$ .

Pomiń wszelki wpływ materiału, z jakiego zrobiono balon, na pole elektryczne i przyjmij założenie, że promień balonu rośnie jednostajnie wraz z upływem czasu.

95.

Znajdź natężenie pola elektrycznego dużej przewodzącej płyty posiadającej wypadkowy ładunek $q$ . Niech $S$ będzie powierzchnią płyty (jednej jej strony) i $h$ grubością płyty (zob. rysunek poniżej). Ładunek na metalowej płycie gromadzi się głównie na dużych, płaskich powierzchniach płyty, a tylko w niewielkiej ilości występuje po bokach płyty, jeżeli jest ona dostatecznie cienka.

Cylinder przechodzi przez otwór w środku płaszczyzny, która ma grubość h. Płaszczyzna ma znaki plus na brzegach. Cylinder jest oznaczony jako gaussowska pigułka. Część cylindra po prawej strony płaszczyzny ma długość z. Dwie strzałki wychodzą na zewnątrz z jego płaskiej powierzchni, prostopadle do niej. Oznaczają wektor E z indeksem P i delta wektor S. Płaska powierzchnia cylindra z lewej strony płaszczyzny ma dwie strzałki prostopadłe do niej, skierowane na zewnątrz. Oznaczone są jako moduł wektora E równy modułowi wektora E z indeksem P i delta wektor S.

Przypisy

3http://adsabs.harvard.edu/abs/2004AJ....127.3508B